河北省衡水市王均中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河北省衡水市王均中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S15為一確定常數(shù)，下列各式也為確定常數(shù)的是……（

）A．a(chǎn)2+a13

B．a(chǎn)2·a13

C．a(chǎn)1++a15

D．a(chǎn)1·a8·a15參考答案：答案：C

2.公差不為零的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，則其公比為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，從而，化簡得，由已知，得，所以，，從而，故選擇C。3.給出下列四個(gè)命題:①命題,則.②當(dāng)時(shí),不等式的解集為非空.

③當(dāng)時(shí),有.④設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2i，則z=1-i其中真命題的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A略4.已知定義在復(fù)數(shù)集上的函數(shù)滿足，則等于(

)

A．

B．

C.

D．參考答案：C略5.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為F1,F2,過左焦點(diǎn)F1作垂直于x軸的直線交雙曲線的兩條漸近線于M，N兩點(diǎn)，若是直角，則雙曲線的離心率是（

）．A. B. C.3 D.4參考答案：B【分析】先求出,再化簡即得雙曲線的離心率.【詳解】聯(lián)立得，所以，因?yàn)槭侵苯?，所以，所以所?故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查雙曲線離心率的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.一個(gè)袋子里裝有紅、黃、綠三種顏色的球各2個(gè)，這6個(gè)球除顏色外完全相同，從中摸出2個(gè)球，則這2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，這2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的對(duì)立事件是這2個(gè)球都不是紅球，由此能求出這2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的概率．【解答】解：一個(gè)袋子里裝有紅、黃、綠三種顏色的球各2個(gè)，這6個(gè)球除顏色外完全相同，從中摸出2個(gè)球，基本事件總數(shù)n=，這2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的對(duì)立事件是這2個(gè)球都不是紅球，這2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的概率是p=1﹣=1﹣=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．7.在面積為S的三角形ABC內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，則三角形MBC的面積的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：D8.數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)不等式成立，若，

，則的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：C10.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，則角B的值為(

)A． B． C．或 D．或參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】通過余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形內(nèi)，進(jìn)而求出B．【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B為或故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理及三角中的切化弦．很多人會(huì)考慮對(duì)于角B的取舍問題，而此題兩種都可以，因?yàn)槲覀兊倪^程是恒等變形．條件中也沒有其它的限制條件，所以有的同學(xué)就多慮了．雖然此題沒有涉及到取舍問題，但在平時(shí)的練習(xí)過程中一定要注意此點(diǎn)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A是拋物線C1：y2＝2px（p＞0）與雙曲線C2：的一條漸近線的交點(diǎn)，若點(diǎn)A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p，則雙曲線的離心率等于＿＿＿＿參考答案：12.如果一個(gè)平面與一個(gè)圓柱的軸成（）角，且該平面與圓柱的側(cè)面相交，則它們的交線是一個(gè)橢圓.當(dāng)時(shí)，橢圓的離心率是

.

參考答案：13.D已知實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是

．參考答案：14.（09年揚(yáng)州中學(xué)2月月考）如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)_____▲

．參考答案：答案：

15.過橢圓的左焦點(diǎn)作直線與橢圓相交，使弦長均為整數(shù)的所有直線中，等可能地任取一條直線，所取弦長不超過4的概率為___________.

參考答案：略16.在1,2,3,4,5這5個(gè)自然數(shù)中,任取2個(gè)數(shù),它們的積是偶數(shù)的概率是

參考答案：17.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P在以A為圓心，AD為半徑的圓弧上變動(dòng)（如圖所示），若=λ+μ，其中λ，μ∈R．則2λ﹣μ的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，1]【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】綜合題；平面向量及應(yīng)用．【分析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0），E（1，0），D（0，1），F(xiàn)（1.5，0.5），P（cosα，sinα）（0°≤α≤90°），λ，μ用參數(shù)進(jìn)行表示，利用輔助角公式化簡，即可得出結(jié)論．【解答】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0），E（1，0），D（0，1），F(xiàn)（1.5，0.5），P（cosα，sinα）（0°≤α≤90°），∵=λ+μ，∴（cosα，sinα）=λ（﹣1，1）+μ（1.5，0.5），∴cosα=﹣λ+1.5μ，sinα=λ+0.5μ，∴λ=（3sinα﹣cosα），μ=（cosα+sinα），∴2λ﹣μ=sinα﹣cosα=sin（α﹣45°）∵0°≤α≤90°，∴﹣45°≤α﹣45°≤45°，∴﹣≤sin（α﹣45°）≤，∴﹣1≤sin（α﹣45°）≤1∴2λ﹣μ的取值范圍是[﹣1，1]．故答案為：[﹣1，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確利用坐標(biāo)系是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程是．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是.(Ⅰ)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角的值．參考答案：（Ⅰ）由得圓C的方程為……………4分（Ⅱ）將代入圓的方程得…………5分化簡得……………6分設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,則………7分所以……8分所以,,…………………10分19.(本小題滿分14分)已知，數(shù)列滿足，，

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)求數(shù)列中最大項(xiàng).參考答案：（1）由題意：經(jīng)化簡變形得：

………3分高

………5分高變形得：

所以是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。

可求得：

………7分

（2）

由（1）可求得

………9分得，

得，

………12分即

，所以：n=7或n=8時(shí)最大，

………14分20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)．（Ⅰ）證明：對(duì)任意，的圖象恒過定點(diǎn)；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)是否存在極值？若存在，求出極值；若不存在，說明理由；（Ⅲ）若對(duì)任意時(shí)，恒為定義域上的增函數(shù)，求的最大值．

參考答案：解：（Ⅰ）令，得，且，所以的圖象過定點(diǎn)；

-----------------（2分）

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，

令，經(jīng)觀察得有根，下證明無其它根．，當(dāng)時(shí)，，即在上是單調(diào)遞增函數(shù)．所以有唯一根；且當(dāng)時(shí)，，在

上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)；所以是的唯一極小值點(diǎn)．極小值是．

-----（8分）（Ⅲ），令由題設(shè)，對(duì)任意，有，，又

當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，

是增函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，有極小值，也是最小值，又由得，得，即的最大值為．--（12分）略21.已知F（1，0），直線l：x=﹣1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且?=?．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡G的方程；（2）點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M，過F的直線與G交于A、B兩點(diǎn)，且AB不垂直于x軸，直線AM交曲線G于C，直線BM交曲線C于D．①證明直線AB與曲線CD的傾斜角互補(bǔ)；②直線CD是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過定點(diǎn)，求出這個(gè)定點(diǎn)，否則，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】J3：軌跡方程．【分析】（1）利用直接法，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡G的方程；（2）①證明kCD+kAB=0，即可證明直線AB與曲線CD的傾斜角互補(bǔ)；②求出直線CD的方程，即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：設(shè)P（x，y），則Q（﹣1，y），∵F（1，0），且?=?，∴（x+1，0）?（2，﹣y）=（x﹣1，y）?（﹣2，y），化簡得y2=4x；（2）①證明：F關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M（﹣1，0），設(shè)直線AB的方程為x=ny+1，代入拋物線方程，可得y2﹣4ny﹣4=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1y2=﹣4．過M的直線AM的方程為x=my﹣1，聯(lián)立拋物線方程，可得y2﹣4my+4=0，設(shè)C（x3，y3），則y1y3=