河北省衡水市趙圈鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河北省衡水市趙圈鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行右邊的程序框圖，若第一次輸入的的值為-1.2，第二次輸入的的值為1.2，則第一次、第二次輸出的的值分別為(A)0.2，0.2

(B)0.2，0.8

(C)0.8，0.2

(D)0.8，0.8參考答案：C2.若集合，，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：

答案：C3.若樣本的方差是，則樣本的方差為

（

）A.3+1

B.

9+1

C.9+3

D.9參考答案：D略4.四張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，基本事件總數(shù)n==6，取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)包含的基本事件個數(shù)m==4，∴取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為=．5.函數(shù)的最大值是(

)

A．

B．

C．2

D．1參考答案：A略6.在中，角的對邊分別為，則“”是“是等腰三角形”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A若，由正弦定理得，即，所以，即，所以，即，所以是等腰三角形。若是等腰三角形，當(dāng)時，不一定成立，所以“”是“是等腰三角形”的充分不必要條件，選A.7.設(shè)集合A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，則下述對應(yīng)法則f中，不能構(gòu)成A到B的映射的是(

)A．f：x→y=x2 B．f：x→y=3x﹣2 C．f：x→y=﹣x+4 D．f：x→y=4﹣x2參考答案：D【考點(diǎn)】映射．【專題】應(yīng)用題．【分析】按照映射的定義，一個對應(yīng)能構(gòu)成映射的條件是，A中的每個元素在集合B中都有唯一的確定的一個元素與之對應(yīng)．判斷題中各個對應(yīng)是否滿足映射的定義，從而得到結(jié)論．【解答】解：對于對應(yīng)f：x→y=x2，當(dāng)1≤x≤2時，1≤x2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一個值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一個y值與之對應(yīng)，故A中的對應(yīng)能構(gòu)成映射．對于對應(yīng)f：x→y=3x﹣2，當(dāng)1≤x≤2時，1≤3x﹣2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一個值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一個y值與之對應(yīng)，故B中的對應(yīng)能構(gòu)成映射．對于對應(yīng)f：x→y=﹣x+4，當(dāng)1≤x≤2時，2≤﹣x+4≤3，在集合A={x|1≤x≤2}任取一個值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一個y值與之對應(yīng)，故B中的對應(yīng)能構(gòu)成映射．對于對應(yīng)f：x→y=4﹣x2，當(dāng)x=2時，y=0，顯然y=0不在集合B中，不滿足映射的定義，故D中的對應(yīng)不能構(gòu)成A到B的映射．故選D．【點(diǎn)評】本題考查映射的定義，一個對應(yīng)能構(gòu)成映射時，必須使A中的每個元素在集合B中都有唯一的確定的一個元素與之對應(yīng)．8.設(shè)正數(shù)a,b滿足（

）

（A）0

（B）

（C）

（D）1參考答案：C

取有;取有

即，選C.9.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（，），則該雙曲線的離心率為A．2B．C．3D．參考答案：A10.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)偶函數(shù)（的部分圖象如圖所示，△KLM為等腰直角三角形（其中K，L為圖象與軸的交點(diǎn)，M為極小值點(diǎn)），∠KML=90°，KL＝，則的值為_______.參考答案：略12.向量，若，則λ=．參考答案：1【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵，∴2（λ+1）﹣（λ+3）=0，解得λ=1．故答案為：1．13.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，，,則Sn=___________參考答案：14.己知球O的球心到過球面上三點(diǎn)A、B、C的截面的距離等于球半徑的一半，且AB=3，tan∠ACB=﹣，則球O的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)已知求出△ABC的外接圓半徑r，利用勾股定理，求出球的半徑，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵tan∠ACB=﹣，∴cos∠ACB==﹣，∴sin∠ACB=tan∠ACB?cos∠ACB=，又由AB=3，故△ABC的外接圓半徑r==，高球的半徑為R，則，解得：R=2，故球O的體積為：=，故答案為：．15.設(shè)表示離最近的整數(shù)，即若，則=.下列關(guān)于函數(shù)的四個命題中正確的是

。①函數(shù)的定義域是R，值域是；②函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)是偶函數(shù)。參考答案：①②③16.設(shè)P為等邊所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿足，若AB=1，則的值為_________． 參考答案：317.已知函數(shù)y=f（x）為R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=log2（x+2）﹣3，則f（6）=，f（f（0））=．參考答案：解：∵當(dāng)x≥0時，f（x）=log2（x+2）﹣3，∴f（6）=log2（6+2）﹣3=3﹣3=0f（0）=1﹣3=﹣2，∵函數(shù)y=f（x）為R上的偶函數(shù)，∴f（f（0））=f（﹣2）=f（2）=2﹣3=﹣1故答案為：0，﹣1考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：運(yùn)用解析式得出f（6）=log2（6+2）﹣3，結(jié)合函數(shù)的奇偶性f（f（0））=f（﹣2）=f（2）求解即可．解答：解：∵當(dāng)x≥0時，f（x）=log2（x+2）﹣3，∴f（6）=log2（6+2）﹣3=3﹣3=0f（0）=1﹣3=﹣2，∵函數(shù)y=f（x）為R上的偶函數(shù)，∴f（f（0））=f（﹣2）=f（2）=2﹣3=﹣1故答案為：0，﹣1點(diǎn)評：本題簡單的考查了函數(shù)的性質(zhì)，解析式，奇偶性的運(yùn)用，屬于簡單計算題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記U={1，2，…，100}，對數(shù)列{an}（n∈N*）和U的子集T，若T=?，定義ST=0；若T={t1，t2，…，tk}，定義ST=++…+．例如：T={1，3，66}時，ST=a1+a3+a66．現(xiàn)設(shè){an}（n∈N*）是公比為3的等比數(shù)列，且當(dāng)T={2，4}時，ST=30．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）對任意正整數(shù)k（1≤k≤100），若T?{1，2，…，k}，求證：ST＜ak+1；（3）設(shè)C?U，D?U，SC≥SD，求證：SC+SC∩D≥2SD．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（1）根據(jù)題意，由ST的定義，分析可得ST=a2+a4=a2+9a2=30，計算可得a2=3，進(jìn)而可得a1的值，由等比數(shù)列通項公式即可得答案；（2）根據(jù)題意，由ST的定義，分析可得ST≤a1+a2+…ak=1+3+32+…+3k﹣1，由等比數(shù)列的前n項和公式計算可得證明；（3）設(shè)A=?C（C∩D），B=?D（C∩D），則A∩B=?，進(jìn)而分析可以將原命題轉(zhuǎn)化為證明SC≥2SB，分2種情況進(jìn)行討論：①、若B=?，②、若B≠?，可以證明得到SA≥2SB，即可得證明．【解答】解：（1）當(dāng)T={2，4}時，ST=a2+a4=a2+9a2=30，因此a2=3，從而a1==1，故an=3n﹣1，（2）ST≤a1+a2+…ak=1+3+32+…+3k﹣1=＜3k=ak+1，（3）設(shè)A=?C（C∩D），B=?D（C∩D），則A∩B=?，分析可得SC=SA+SC∩D，SD=SB+SC∩D，則SC+SC∩D﹣2SD=SA﹣2SB，因此原命題的等價于證明SC≥2SB，由條件SC≥SD，可得SA≥SB，①、若B=?，則SB=0，故SA≥2SB，②、若B≠?，由SA≥SB可得A≠?，設(shè)A中最大元素為l，B中最大元素為m，若m≥l+1，則其與SA＜ai+1≤am≤SB相矛盾，因?yàn)锳∩B=?，所以l≠m，則l≥m+1，SB≤a1+a2+…am=1+3+32+…+3m﹣1=≤=，即SA≥2SB，綜上所述，SA≥2SB，故SC+SC∩D≥2SD．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，涉及新定義的內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是正確理解題目中對于新定義的描述．19.（本小題滿分14分）在中，三個內(nèi)角分別為，且．（1）若,,求．（2）若，且，求．參考答案：（1）（2）.知識點(diǎn)：兩角和差的正余弦公式的應(yīng)用;正弦定理.解析：解：因?yàn)椋?，即，因?yàn)?，且，所以，所以。?）因?yàn)椋?，，所以又，由正弦定理知：，即。?）因?yàn)?，所以，，所以，所?思路點(diǎn)撥：先結(jié)合已知條件利用三角公式進(jìn)行化簡可求出角A，（1）先求，再利用正弦定理可求結(jié)果，（2）先求，再求即可.20.濟(jì)南市“兩會”召開前，某政協(xié)委員針對自己提出的“環(huán)保提案”對某處的環(huán)境狀況進(jìn)行了實(shí)地調(diào)研.據(jù)測定，該處的污染指數(shù)與附近污染源的強(qiáng)度成正比，與到污染源的距離成反比，比例常數(shù)為k(k＞0).現(xiàn)已知相距36km的A，B兩家化工廠(污染源)的污染強(qiáng)度分別為正數(shù)a,b，它們連線上任意一點(diǎn)C處的污染指數(shù)y等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和.設(shè)AC=x(km). (Ⅰ)試將y表示為x的函數(shù)； (Ⅱ)若a=1時，y在x=6處取得最小值，試求b的值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)C受A污染源污染指數(shù)為，點(diǎn)C受B污染源污染指數(shù)為，其中k為比例系數(shù)，且k＞0.………………2分從而點(diǎn)C處污染指數(shù)………4分（Ⅱ）因?yàn)閍=1，所以，，………5分y′=，…………………7分令y′=0，得，……………………9分當(dāng)x∈時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈時，函數(shù)單調(diào)遞增.∴當(dāng)時，函數(shù)取得最小值……11分又此時x=6，解得b=25，經(jīng)驗(yàn)證符合題意.所以，污染源B的污染強(qiáng)度b的值為25…………………12分

略21.已知函數(shù)f（x）=ax2++5（常數(shù)a，b∈R）滿足f（1）+f（﹣1）=14．（1）求出a的值，并就常數(shù)b的不同取值討論函數(shù)f（x）奇偶性；（2）若f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣）上單調(diào)遞減，求b的最小值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)b取最小值時，證明：f（x）恰有一個零點(diǎn)q且存在遞增的正整數(shù)數(shù)列{an}，使得=q+q+q+…+q+…成立．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)條件很容易求出a，討論奇偶性根據(jù)定義即可，注意對于非奇非偶的，要舉出反例．（2）利用導(dǎo)數(shù)求出f（x）的單調(diào)區(qū)間，再與所給單調(diào)區(qū)間比較即可求b的最小值．（3）說f（x）有一個零點(diǎn)，所以我們先來找f（x）的零點(diǎn)，找到之后再看怎樣讓它滿足所給等式即可．【解答】解：（1）由f（1）+f（﹣1）=14得（a+b+5）+（a﹣b+5）=14，所以解得a=2；所以f（x）=，定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）；當(dāng)b=0時，對于定義域內(nèi)的任意x，有f（﹣x）=f（x）=2x2+5，所以f（x）為偶函數(shù)．當(dāng)b≠0時，f（1）+f（﹣1）=14≠0，所以f（﹣1）≠﹣f（1），所以f（x）不是奇函數(shù)；f（﹣1）﹣f（1）=﹣2b≠0，所以f（x）不是偶函數(shù)；所以，b=0時f（x）為偶函數(shù)，b≠0時，f（x）為非奇非偶函數(shù)．（2）f′（x）===0，解得x=，所以x∈（﹣∞，）時，f′（x）＜0，所以f（x）在（﹣∞，）上單調(diào)遞減，又f（x）在上單調(diào)遞減，所以，解得b≥﹣2，所以b的最小值是﹣2．（3）在（2）的條件下，f（x）=；當(dāng)x＜0時，f（x）＞0恒成立，函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上無零點(diǎn)；當(dāng)x＞0時，f′（x）=＞0，所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）上遞增，又f（）=＜0，f（1）=5＞0；∴f（x）在（，1）上有一個零點(diǎn)q，即q∈，且f（q）=2=0，整理成，所以；又+…，所以+…，且an=3n﹣2．22.（本小題滿分12