河北省邢臺市巨鹿縣實驗中學2023年高三數學理聯考試題含解析

河北省邢臺市巨鹿縣實驗中學2023年高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數（i為虛數單位）的值是

（

）

A．1

B．-1

C．-i

D．i參考答案：B略2.已知f（x）為R上的減函數，則滿足f（||）＜f（1）的實數x的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：C【考點】函數單調性的性質．【分析】由函數的單調性可得||與1的大小，轉化為解絕對值不等式即可．【解答】解：由已知得解得﹣1＜x＜0或0＜x＜1，故選C【點評】本題主要考查函數單調性的應用：利用單調性解不等式，其方法是將函數值的大小關系轉化為自變量的大小關系．3.已知拋物線的焦點為是拋物線上橫坐標不相等的兩點，若的垂直平分線與軸的交點是，則的最大值為

（

）A.2

B.4

C.10

D.6參考答案：D4.設其中實數滿足，若的最大值為，則的最小值為(

) A． B． C． D．參考答案：B略5.設曲線與x軸所圍成的區(qū)域為D，向區(qū)域D內隨機投一點，則該點落入區(qū)域{(x，y)∈D|}的概率是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略6.設f(x)為定義在R上的奇函數．當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數)，則f(－1)＝()

A．3

BD．1

C．－1

D．－3參考答案：7.若滿足約束條件，則的最小值與最大值的和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.下列命題是真命題的是（

)A．的充要條件

B．的充分條件C．

D．若為真命題，則為真參考答案：B略9.若奇函數在上是增函數那么的大致圖像是（

）.參考答案：C略10.某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則它的表面積是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數f(x)是定義在R上的奇函數，若當x∈(0,+∞)時，f(x)＝lgx，則滿足f(x)＞0的x的取值范圍是

.參考答案：【解析】由f(x)為奇函數得：答案：12.設數列滿足，點對任意的，都有向量，則數列的前項和

.參考答案：n2+n

【知識點】數列與向量的綜合．B4解析：∵Pn（n，an），∴Pn+1（n+1，an+1），∴=（1，an+1﹣an）=（1，2），∴an+1﹣an=2，∴{an}等差數列，公差d=2，將a2=a1+2，a4=a1+6代入a2+a4=10中，解得a1=2，∴an=2+（n﹣1）×2=2n，∴Sn==n2+n．故答案為：n2+n．【思路點撥】由已知得an}等差數列，公差d=2，將a2=a1+2，代入a1+2a2=7中，得a1=1，由此能求出{an}的前n項和Sn．13.隨機變量的分布列如下：其中成等差數列，若，則的值是

參考答案：14.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a，b，c，cosC=，且acosB+bcosA=2，則△ABC面積的最大值為．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】利用余弦定理分別表示出cosB和cosA，代入到已知的等式中，化簡后即可求出c的值，然后利用余弦定理表示出c2=a2+b2﹣2abcosC，把c及cosC的值代入后，利用基本不等式即可求出ab的最大值，然后由cosC的值，及C的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出sinC的值，利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，把ab的最大值及sinC的值代入即可求出面積的最大值．【解答】（本題滿分為12分）解：∵acosB+bcosA=2，∴a×+b×=2，∴c=2，…（6分）∴4=a2+b2﹣2ab×≥2ab﹣2ab×=ab，∴ab≤（當且僅當a=b=時等號成立）…（8分）由cosC=，得sinC=，…（10分）∴S△ABC=absinC≤××=，故△ABC的面積最大值為．故答案為：．…（12分）【點評】此題考查了基本不等式，余弦定理及三角形的面積公式在解三角形中的綜合應用，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．15.在

參考答案：916.設某幾何體的三視圖如下（尺寸的長度單位為m），則該幾何體的體積為__________m3．參考答案：4略17.若向量滿足，則實數x的取值范圍是____________.參考答案：(－3,1)【分析】根據題意計算，解得答案.【詳解】，故，解得.故答案為：.【點睛】本題考查了向量的數量積，意在考查學生的計算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數列的前n項和為，已知(1)求的值；(2)求證：數列是等比數列；(3)抽去數列中的第1項，第4項，第7項，……，第3n-2項，……余下的項順序不變，組成一個新數列，若的前n項和為，求證：.

參考答案：解:(1)當n=1時有解得;當n=2時,則有:,即,解得:;

………………2分(2)由

①得:

………………3分②-①得:,即:

即:;

……………4分,由知:數列是以4為首項,2為公比的等比數列

………………6分(3)由(2)知:,即

…7分當n≥2時,對n=1也成立,即(n

……………….…8分數列為,它的奇數項組成以4為首項、公比為8的等比數列；偶數項組成以8為首項、公比為8的等比數列；

………………9分當n=2k-1時,…12分當n=2k時,

…………14分

19.單調遞增數列的前項和為，且滿足，(1)求數列的通項公式；(2)數列滿足，求數列的前項和．參考答案：解析：(1)將代入(1)

解得：當時：

(2)由(1)-(2)得：

整理得：即：或

()又因為單調遞增，故：所以：是首項為1，公差為1的等差數列，(2)由得：

即：利用錯位相減法解得：略20.(本題滿分15分）已知拋物線，為拋物線的焦點，為拋物線上的動點，過作拋物線準線的垂線，垂足為．（1）若點與點的連線恰好過點，且，求拋物線方程；（2）設點在軸上，若要使總為銳角，求的取值范圍．參考答案：解（1）由題意知：，，為的中點，

，且點在拋物線上，代入得

所以拋物線方程為．…………5分（2）設，，根據題意：為銳角且，

，

所以得對都成立令對都成立………………9分（1）若，即時，只要使成立，

整理得：，且，所以．……11分

（2）若，即，只要使成立，得

所以……13分由（1）（2）得的取值范圍是且．……15分21.（1）用數學歸納法證明：當時，（，且，）；（2）求的值.參考答案：（1）①當時，等式右邊等式左邊，等式成立.②假設當時等式成立，即.那么，當時，有這就是說，當時等式也成立.根據①和②可知，對任何等式都成立.（2）由（2）可知，，同時求導，得，所以，所以.22.（本小題滿分13分）設函數（Ⅰ）求函數f(x)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若函數f(x)在x∈[－1，1]內沒有極值點，求a的取值范圍；

（Ⅲ）若對任意的a∈[3,6]，不等式在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）∵f′(x)=3x2+2ax－a2=3(x－)(x+a),又a>0，∴當x<－a或x>時f′(x)>0；當－a<x<時，f′(x)<0.∴函數f(x)的單調遞增區(qū)間為（－∞，－a），(，+∞)，單調遞減區(qū)間為(－a，).(4分）（Ⅱ）由題設可知，方程f′(x)=3x2+2ax－a2=0在[－1，1]上沒有實根∴，解得a>3.

（8分）（Ⅲ）∵a∈[3,6]，∴由（Ⅰ）知∈[1，2]，－a≤－3又x∈[－2,2]∴f(x