河北省秦皇島市郭高馬坊中學2022年高一數(shù)學理月考試題含解析

河北省秦皇島市郭高馬坊中學2022年高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）下面的圖象可表示函數(shù)y=f（x）的只可能是（） A． B． C． D． 參考答案：考點： 函數(shù)的圖象．專題： 計算題．分析： 在A，B，C中，任取一個x值，對應的y值不唯一，根據(jù)集合的定義，知A，B，C都不是函數(shù)y=f（x）．解答： 在A，B，C中，任取一個x值，對應的y值不唯一，根據(jù)集合的定義，知A，B，C都不是函數(shù)y=f（x）．在D中，任取一個x值，對應的y值唯一，根據(jù)集合的定義，知D是函數(shù)y=f（x）．故選D．點評： 本題考查函數(shù)的概念，解題時要認真審題，仔細解答．2.已知函數(shù)，則f(－1)·f()+f(f())=A．

B．

C．

D．參考答案：A3.下列兩個變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是（

）A．正方體的棱長和體積

B.單位圓中角的度數(shù)和所對弧長C.單產(chǎn)為常數(shù)時，土地面積和總產(chǎn)量

D.日照時間與水稻的畝產(chǎn)量參考答案：D4.如右圖，三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖為一個等邊三角形，則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為（

）A．

B．2

C．4

D．4參考答案：B5.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且則A.

B.1

C.2

D.參考答案：D6.下列關(guān)系式中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是A. B.C. D.參考答案：A試題分析：對A，函數(shù)在上為增函數(shù)，符合要求；對B，在上為減函數(shù)，不符合題意；對C，為上的減函數(shù)，不符合題意；對D，在上為減函數(shù)，不符合題意.故選A.考點：函數(shù)的單調(diào)性，容易題.8.A

二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象，只有可能是下列中的哪個選項參考答案：A略9.已知y=f(x)是奇函數(shù)，且滿足，當時，，則y=f(x)在(1,2)內(nèi)是（

）（A）單調(diào)增函數(shù)，且

（B）單調(diào)減函數(shù)，且（C）單調(diào)增函數(shù)，且

（D）單調(diào)減函數(shù)，且參考答案：A10.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，，則函數(shù)的大致圖像為()A．

B.C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則= .參考答案：201312.已知，則sin的值為_____.參考答案：解析：由條件可得，，∵，代入得：（舍去）.∴.13.若直線與直線平行，則__________.參考答案：略14.在下列結(jié)論中：①函數(shù)y=sin（kπ﹣x）（k∈Z）為奇函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)的圖象的一條對稱軸為π；④若tan（π﹣x）=2，則cos2x=．其中正確結(jié)論的序號為（把所有正確結(jié)論的序號都填上）．參考答案：①③④【考點】正切函數(shù)的奇偶性與對稱性；余弦函數(shù)的對稱性．【分析】利用誘導公式、分類討論可得y=sinx為奇函數(shù)，故①正確．由于當x=時，函數(shù)y=tan=≠0，故（，0）不是函數(shù)的對稱中心，故②不正確．當x=時，函數(shù)y取得最小值﹣1，故③的圖象關(guān)于直線x=對稱，故③正確．若tan（π﹣x）=2，則tanx=2，由同腳三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cos2x=，，故④正確．【解答】解：對于①函數(shù)y=sin（kπ﹣x）（k∈Z），當k為奇數(shù)時，函數(shù)即y=sinx，為奇函數(shù)．當k為偶數(shù)時，函數(shù)即y=﹣sinx，為奇函數(shù)．故①正確．對于②，當x=時，函數(shù)y=tan=≠0，故y=tan（2x+）的圖象不關(guān)于點（，0）對稱，故②不正確．對于③，當x=時，函數(shù)y=cos（2x+）=cos（﹣π）=﹣1，是函數(shù)y的最小值，故③的圖象關(guān)于直線x=對稱．對于④，若tan（π﹣x）=2，則tanx=2，tan2x=4，cos2x=，，故④正確．故答案為：①③④．15.若向量的夾角是，，則=

.參考答案：16.執(zhí)行如下的程序，若輸入的n=﹣3，則輸出的m=．參考答案：3【考點】程序框圖．【專題】計算題；分類討論；分析法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，可得程序的功能是計算并輸出m=的值，從而可得當n=﹣3時，m=﹣2×（﹣3）﹣3=3．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得程序的功能是計算并輸出m=的值，∵當n=﹣3時，﹣3＜﹣3不成立，∴m=﹣2×（﹣3）﹣3=3．故答案為：3．【點評】本題主要考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序算法，模擬執(zhí)行程序，得程序的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎題．17.（4分）已知函數(shù)f（x）=mx2+3（m﹣2）x﹣1在區(qū)間（﹣∞，3]上單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：首先對參數(shù)進行分類討論①m=0②m≠0，進一步對二次函數(shù)的對稱軸和單調(diào)區(qū)間進行分類討論，最后通過幾種情況的分析取集合的并集，求得相應的結(jié)果．解答：解：①當m=0時，函數(shù)f（x）=﹣6x﹣1根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性得：函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，3]上單調(diào)減函數(shù)．②當m＞0時，函數(shù)f（x）=mx2+3（m﹣2）x﹣1的對稱軸方程為：x=，由于函數(shù)在（﹣∞，3]上單調(diào)減函數(shù)，所以：，解得：．③當m＜0時，函數(shù)f（x）=mx2+3（m﹣2）x﹣1的對稱軸方程為：x=，由于函數(shù)在（﹣∞，3]上單調(diào)減函數(shù)，而對于開口方向向下的拋物線在（﹣∞，3]不可能是遞減函數(shù)．所以m∈Φ．綜上所述：m的取值范圍為：．點評：本題考查的知識要點：二次函數(shù)的對稱軸與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，分類討論思想的應用．屬于基礎題型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知且，是奇函數(shù)，（1）判斷的奇偶性

(2)證明：若，則。參考答案：解析：（1）為奇函數(shù)又的定義域為是偶函數(shù)--------------------------------------------------------------------------------------（6分）（2）令則這時①當時，②當時，又是偶函數(shù)故時-----------------------------------------------（12分）19.求下列各式的值.(1)（2）參考答案：解：20.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝,每件成本為40元,出廠單價定為60元.該廠為鼓勵銷售商訂購,決定當一次定購量超過100件時,訂購的全部服裝的單價就降低0.02元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售商一次的訂購量不超過500件.(1)當一次訂購量為件時,求出該服裝的單價;(2)當銷售商訂購了450件服裝時,該服裝廠獲得的利潤是多少元?參考答案：解析:(1)當訂購量為件時,單價為

(2)設訂購量為件時,服裝廠獲得的利潤為,則有所以當時,元.

21.（本題滿分8分）

已知。

（I）設，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（II）若一動直線與函數(shù)的圖象分別交于M，N兩點，求的最大值。參考答案：解：（1）。（1分）