河北省邢臺市祁村中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河北省邢臺市祁村中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.某單位在1～4月份用電量（單位：千度）的數(shù)據(jù)如表：月份x1234用電量y4.5432.5已知用電量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程5.25，由此可預(yù)測5月份用電量（單位：千度）約為（）A．1.9 B．1.8 C．1.75 D．1.7參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)所給的線性回歸方程知道b的值，得到線性回歸方程，x=5代入即可得出結(jié)論．【解答】解：∵=2.5，=3.5，線性回歸方程是5.25，∴3.5=2.5b+5.25，∴b=﹣0.7，∴y=﹣0.7x+5.25，x=5時，y=﹣3.5+5.25=1.75，故選：C．3.有下列說法：(1)0與{0}表示同一個集合；(2)由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，2，1}；(3)方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示為{1，1，2}；(4)集合{x|4<x<5}是有限集．其中正確的說法是()A．只有(1)和(4) B．只有(2)和(3)C．只有(2)

D．以上四種說法都不對參考答案：C略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為6，則輸出s的值為（）A．105 B．16 C．15 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】本循環(huán)結(jié)構(gòu)是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，它所表示的算式為s=1×3×5×…×（2i﹣1），由此能夠求出結(jié)果．【解答】解：如圖所示的循環(huán)結(jié)構(gòu)是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，它所表示的算式為s=1×3×5×…×（2i﹣1）∴輸入n的值為6時，輸出s的值s=1×3×5=15．故選C．5.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，則b=（）A． B． C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，從而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故選：D．6.若在區(qū)間上遞減，則范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略7.如果(

).A.

B.{1，3}

C.{2，5}

D.{4}參考答案：C8.已知和點(diǎn)直線通過點(diǎn)A且平行于，則直線的方程是

(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A略9.四人賽跑，假設(shè)其跑過的路程和時間的函數(shù)關(guān)系分別是，，，他們一直跑下去，最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.關(guān)于x的不等式的解集為(－∞,1)，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A.(1,2) B.(－1,2) C.(－∞,－1)∪(2,+∞) D.(－∞,1)∪(2,+∞)參考答案：C由已知，不等式為，所以或，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的一個通項公式是

。參考答案：

略12.數(shù)列……的一個通項an=

參考答案：13.已知A（1，2），B（-3，b）兩點(diǎn)的距離等于4，則b=________.參考答案：略14.若，則關(guān)于的不等式的解集是

.參考答案：15.在平行四邊形ABCD中，若，則向量的坐標(biāo)為__________．參考答案：(1,2)【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知，可求的坐標(biāo).【詳解】平行四邊形中，..故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則，屬于基礎(chǔ)題.16.已知多項式，且滿足則正數(shù)n的一個可能值為

；參考答案：417.一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位：），則該幾何體的體積為__________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.己知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，傾斜角為的直線l與x，y軸的正半軸分別相交于點(diǎn)A，B，△AOB的面積為8．（I）求直線l的方程；（II）直線l′過點(diǎn)O且與l平行，點(diǎn)P在l′上，求|PA|+|PB|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】IG：直線的一般式方程．【分析】（I）由題意可得：直線l的斜率k=tan=﹣，設(shè)直線l的方程為：y=﹣x+b．可得直線l與坐標(biāo)軸的正半軸交點(diǎn)為A，B（0，b），其中b＞0．可得S△OAB=b×b=8，解得b即可得出．（II）由（I）可得：A（4，0），B（0，4）．直線l′的方程為：y=﹣x．設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l′的對稱點(diǎn)A′（m，n），則，解得A′（﹣2，﹣2）．|PA|+|PB|=|PA′|+|PB′|，當(dāng)A′，B，P三點(diǎn)共線時，|PA|+|PB|取得最小值．即可得出．【解答】解：（I）由題意可得：直線l的斜率k=tan=﹣，設(shè)直線l的方程為：y=﹣x+b．可得直線l與坐標(biāo)軸的正半軸交點(diǎn)為A，B（0，b），其中b＞0．∴S△OAB=b×b=8，解得b=4．∴直線l的方程為：y=﹣x+4．（II）由（I）可得：A（4，0），B（0，4）．直線l′的方程為：y=﹣x．設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l′的對稱點(diǎn)A′（m，n），則，解得，∴A′（﹣2，﹣2）．∵|PA|+|PB|=|PA′|+|PB′|，∴當(dāng)A′，B，P三點(diǎn)共線時，|PA|+|PB|取得最小值．∴（|PA|+|PB|）min=|A′B|=4．19.（本小題滿分14分）(1)已知直線l過點(diǎn)P（3，4），它在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍，求直線l的方程.（2）求經(jīng)過直線的交點(diǎn)且平行于直線的直線方程

參考答案：解:(1)當(dāng)直線l過原點(diǎn)時，斜率k＝,直線方程為.

…………4分

當(dāng)直線l不過原點(diǎn)時，設(shè)直線方程為.∴所求直線l方程為

………………8分（2）解：由，得，再設(shè)，則

為所求

………………14分略20.（本題12分）已知

（1）寫出的定義域；（2）證明函數(shù)在是增函數(shù)。參考答案：解：（1）R

（2）任取，

上是增函數(shù)21.已知α和β均為銳角，且sinα=，cosβ=．（1）求sin（α+β）的值；（2）求tan（α﹣β）的值．參考答案：【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα和sinβ的值，兩角的正弦公式求得sin（α+β）的值．（2）由（1）求得tanα和tanβ的值，再利用兩角差的正切公式求得tan（α﹣β）的值．【解答】解：（1）∵已知α和β均為銳角，且sinα=，cosβ=，∴cosα==，sinβ==，∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=+=．（2）由（1）可得tanα==，tanβ==，∴tan（α﹣β）===．22.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,4)，函數(shù)是[－1,1]上的奇函數(shù).（1）求g(x)的解析式；（2）判斷并證明g(x)在[－1,1]上的單調(diào)性；（3）解不等式.參考答案：（1）（2）在[－1,1]上單調(diào)增，見解析（3）【分析】（1）用待定系數(shù)法求出，利用奇函數(shù)的必要條件求出，再加以驗證；（2）按照函數(shù)單調(diào)性定義，在[－1,1]任取兩個自變量，用作差法比較函數(shù)值大小，即可證明結(jié)論；（3）不等式變式為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系，即可求解.【詳解