河北省邯鄲市南徐村鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省邯鄲市南徐村鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B易知，，，∴，故選B.

2.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)為

A．0.5或1

B．（0.5，1）

C．1

D．0.5參考答案：D3.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：∵在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，∴，即，，∴，令，則，∴在遞減，∴，故答案為：．故選：A．考點(diǎn)：（1）三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；（2）正弦函數(shù)的圖象.4.如右圖,在多面體中,已知面是邊長為3的正方形,,,與面的距離為2,則該多面體的體積為（

）A.

B.5

C.6

D.參考答案：D略5.在正三棱錐中，、分別是、的中點(diǎn)，且，若側(cè)棱，則正三棱錐外接球的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.集合=(

）A．

B．{1}

C．{0,1,2}

D．{-1,0,1,2}參考答案：C7.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則=A.3

B.4

C.5

D.6

參考答案：B略8.函數(shù)是【

】. A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)

C.最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：C易知函數(shù)的定義域?yàn)镽，又，所以f(x)是偶函數(shù)，又函數(shù)的周期為，所以函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)。9.如圖所示是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為A.57+24π

B.57+15π

C.48+15π

D.48+24π參考答案：D【考點(diǎn)】三視圖，簡單空間組合體本題為圓錐與直四棱柱的組合體注意表面積分為三部分，圓錐側(cè)面展開圖，即扇形面積圓錐底面圓，直四棱柱側(cè)面積，總面積為48+24π【點(diǎn)評】：簡單空間組合體，注意表面積可用投影法求得，不易誤算；本題屬于基本題型10.設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)a，b滿足，則A.

B.C.

D.參考答案：B易知f(x)是增函數(shù)，g(x)在(0，＋∞)上也是增函數(shù)，由于f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，所以0<a<1；又g(1)＝－2<0，g(2)＝ln2＋1>0，所以1<b<2，所以f(b)>0，g(a)<0，故g(a)<0<f(b)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，時(shí)取得最大值，則a的取值范圍是

參考答案：12.用一根長為12的鋼筋焊接一個(gè)正三棱柱形狀的廣告牌支架，則該三棱柱的側(cè)面積的最大值是__________．參考答案：613.若曲線：（為參數(shù)且），則的長度為

.參考答案：略14.三棱錐中，、、、分別為、、、的中點(diǎn)，則截面將三棱錐分成兩部分的體積之比為

.參考答案：因?yàn)椤?、、分別為、、、的中點(diǎn)，所以四邊形為平行四邊形，平行平面且平行平面，且和到平面的距離相同。每一部分都可以可作是一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱錐兩部分的體積和。如圖1中連接DE、DF，VADEFGH=VD﹣EFGH+VD﹣EFA：圖2中，連接BF、BG，VBCEFGH=VB﹣EFGH+VG﹣CBFE，F(xiàn)，G分別是棱AB，AC，CD的中點(diǎn)，所以VD﹣EFGH=VB﹣EFGHVD﹣EFA的底面面積是VG﹣CBF的一半，高是它的2倍，所以二者體積相等．所以VADEFGH：VBCEFGH=1：115.已知點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn)，則的最小值為

參考答案：16.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是___________.參考答案：略17.向量，若，則實(shí)數(shù)等于

；參考答案：5

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在多面體中，，，平面，，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求二面角的正切

值的大小.參考答案：證明：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連接.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以是的中位線，則，所以，

……（2分）則四邊形是平行四邊形，所以，故平面.

……（4分）（Ⅱ）過點(diǎn)作垂直的延長線于點(diǎn)，因?yàn)槠矫?，所以，則平面，過作，垂足為，連接，易證平面，所以，則是二面角的平面角.

……（7分）設(shè)，則，在中，，，所以.

……（10分）又因?yàn)椋?，則

……（12分）19.（12分）某輛載有位乘客的公共汽車在到達(dá)終點(diǎn)前還有個(gè)停靠點(diǎn)（包括終點(diǎn)站）．若車上每位乘客在所剩的每一個(gè)?？奎c(diǎn)下車的概率均為，用表示這位乘客中在終點(diǎn)站下車的人數(shù)，求：（I）隨機(jī)變量的分布列；（II）隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。

參考答案：解析：（1）隨機(jī)變量的所有可能取值為所以隨機(jī)變量的分布列為012345

（2）∵隨機(jī)變量

∴20.（12分）

已知函數(shù)

（I）當(dāng)?shù)膯握{(diào)區(qū)間和極值；

（II）若函數(shù)在[1，4]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解析：（I）函數(shù)

當(dāng)

…………2分

當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下：—0+極小值

由上表可知，函數(shù)；

單調(diào)遞增區(qū)間是

極小值是

…………6分

（II）由

…………7分

又函數(shù)為[1，4]上單調(diào)減函數(shù)，

則在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立.

即在[1，4]上恒成立.

…………10分

又在[1，4]為減函數(shù)，

所以

所以

…………12分21.（12分）布袋中有大小相同的紅球3個(gè)，白球2個(gè)，黑球1個(gè)，任取一球確定顏色后放回布袋中，最多可以取三次，但是取到紅球后就停止，取到紅球得3分，白球得2分，黑球得1分.

（Ⅰ）求恰好取到兩次白球的概率；

（Ⅱ）求得分之和大于5的概率.參考答案：解析：（I）記“恰好取到兩次白球”為事件，則

…………………（4分）

（II）記事件“得分之和大于5”為B，“得分之和為6”為事件B1，“得分之和為7”為事件B2，

則（12分）22.如圖，在長方體中，

，點(diǎn)在棱上移動

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到面的距離；

（Ⅲ）等于何值時(shí)，二面角的大小為

參考答案：解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則（Ⅰ）

……