2021年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)考前信心卷及答案解析

2021年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)考前信心卷

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

11131

l.(3分）在下列各數(shù)0.51515354…、O、0.2、3m-.、6.10l001000l…、一－、J丙中，無(wú)

11

理數(shù)的個(gè)數(shù)是()

A.IB.2C.3D.4

2.(3分）下列運(yùn)算正確的是()

A.a?au=a66B.(-a4)2=a8C.a107c?=a5D.a紅c?=a4

3.(3分）北京的故宮占地面積約為720000平方米，數(shù)據(jù)720000用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.0.72X104B.7.2X105C.72X105D.7.2X106

4.(3分）一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都等千18°'則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()

A.lOB.12c.16D.20

5.(3分）如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，乙1=30°，乙2=50°'則乙3

的度數(shù)等于（)

A.20°B.30°C.50°D.80°

6.(3分）小明到某公司應(yīng)聘，他想了解自己入職后的工資情況，他需要關(guān)注該公司所有員

工工資的()

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.平均數(shù)

7.(3分）在Rtl:-:.ABC中，乙B=90°,AD平分乙BAC，交BC千點(diǎn)D,DE上AC,垂足為

點(diǎn)E,若BD=3,則DE的長(zhǎng)為（)

A

Bc

D

3-2

B

A.3.c.2D.6

8.(3分）已知一元二次方程J-kx+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（)

第1頁(yè)共24頁(yè)

A.k=4B.k=-4C.k＝士4D.k＝土2

9.(3分）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，F(xiàn)是BC上（不與B、C重合）的任意一點(diǎn)，圖中面積

相等的三角形有（)

.4D

>

BFC

A.3對(duì)B.4對(duì)c.5對(duì)D.6對(duì)

10.(3分）如圖，函數(shù)y=kx+b(k-:l=O)與y＝巠（m土0)的圖象相交于點(diǎn)A(-2,3),B

(1,-6)兩點(diǎn)，則不等式k.x+b>羅的解集為（)

-x

A.x>-2B.-2<x<O或x>l

C.x>lD.x<-2或O<x<l

二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

2x

11.(3分）式子一一一在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是

盧

12.(3分）分解因式：ab2-a=.

13.(3分）某校招聘教師，其中一名教師的筆試成績(jī)是80分，面試成績(jī)是60分，綜合成

績(jī)筆試占60%，面試占40%，則該教師的綜合成績(jī)?yōu)榉郑?/p>

14.(3分）如圖，在LABC和LDBC中，乙A=40°,AB=AC=2,乙BDC=l40°,BD

=CD,以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作乙MDN=70°,兩邊分別交AB,AC于點(diǎn)M,N,連接MN,則

叢AMN的周長(zhǎng)為

第2頁(yè)共24頁(yè)

A

Bc

l)

15.(3分）已知某幾何體的三視圖如圖，其中主視圖和左視圖都是腰長(zhǎng)為5,底邊長(zhǎng)為4

的等腰三角形，則該幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是．（結(jié)果保留n)

＇＼至勹II/

仁

i

.

16.(3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC的頂點(diǎn)0在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊BO在x軸

k

的負(fù)半軸上'LBOC=60°,頂點(diǎn)C坐標(biāo)為(m,3)．反比例函數(shù)y=－的圖象與菱形對(duì)

X

角線AO交于點(diǎn)D,連結(jié)BD,當(dāng)BDJ_x軸時(shí)，k的值是

y

A

B

X

三．解答題（共8小題）

17.計(jì)算：?jiǎn)蘴an30°＋頂＋（－護(hù)'+(_I)2020

X灶＋2x+l

18.先化簡(jiǎn)，再求值(--x-1－·1·')—·x2-l，其中x=2.

19.為了解某中學(xué)學(xué)生課余活動(dòng)情況，對(duì)喜愛(ài)看課外書(shū)、體育活動(dòng)、看電視、社會(huì)實(shí)踐匹個(gè)

方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取n名學(xué)生作為樣本，采用問(wèn)卷調(diào)查的方式

收集數(shù)據(jù)（參與問(wèn)卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng)），并據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了

如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

第3頁(yè)共24頁(yè)

115050

吾淉體育吾電社會(huì)課余生活

外斗3活動(dòng)書(shū)0實(shí)踐

(1)11=，直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)若該校共有學(xué)生3200名，試估計(jì)該校喜愛(ài)看課外書(shū)的學(xué)生人數(shù)；

(3)若被調(diào)查喜愛(ài)體育活動(dòng)的4名學(xué)生中有3名男生和］名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任

意抽取2名，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求恰好抽到2名男生的概率．

20.某校“綜合與實(shí)踐“小組采用無(wú)人機(jī)輔助的方法測(cè)最一座橋的長(zhǎng)度．如圖，橋AB是水

平并且筆直的，測(cè)憂過(guò)程中，小組成員遙控?zé)o人機(jī)飛到橋AB的上方120米的點(diǎn)C處懸

停，此時(shí)測(cè)得橋兩端A,B兩點(diǎn)的俯角分別為60°和45°'求橋AB的長(zhǎng)度．

g

A-BA

2l．如圖，已知矩形ABCD中，A8=8,AD=6,點(diǎn)E是邊CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE,將

6AED沿直線AE翻折得6AEF.

(1)當(dāng)點(diǎn)C落在射線AF上時(shí)，求DE的長(zhǎng)；

(2)以F為圓心，F(xiàn)B長(zhǎng)為半徑作圓F,當(dāng)AD與圓F相切時(shí)，求cos乙FAB的值；

(3)若P為AB邊上一點(diǎn)，當(dāng)邊CD上有且僅有一點(diǎn)Q滿乙BQP=45°,直接寫(xiě)出線段

BP長(zhǎng)的取值范圍．

E

A

22.為了美化環(huán)境，建設(shè)宜居成都，我市準(zhǔn)備在一個(gè)廣場(chǎng)上種植甲、乙兩種花卉，進(jìn)市場(chǎng)調(diào)

查，甲種花卉的種植費(fèi)用y（元）與種植面積xr總之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的

種植費(fèi)用為IOO元／m2_

第4頁(yè)共24頁(yè)

(I)請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)0:<:s;X:<:s;300和X>300時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；

璣元

55000I__

39000,________

。

300500妨戶

(2)廣場(chǎng)上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2，如果甲種花卉的種植面積不少于200m2,

且不超過(guò)乙種花卉種植面積的2倍，那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能

使種植總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用為多少元？

(3)在(2)的條件下，若種植總費(fèi)用不小于123000元，求出甲種花卉種植而積的范圍

是多少？

23.如圖，已知AB是00的直徑，C是00上的一點(diǎn)，D是AB上的一點(diǎn)，DE上AB千D,

DE交BC千F,且EF=EC.

(1)求證：EC是00的切線；

(2)若BD=4,BC=8,圓的半徑OB=S,求切線EC的長(zhǎng)．

AB

c---=:::::::.:』E

24.如圖所示，拋物線y=x2-2x-3與x軸相交千A、B兩點(diǎn)，與y軸相交千點(diǎn)C，點(diǎn)M為

拋物線的頂點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)C及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．

(2)若點(diǎn)N是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BN、CN,求叢BCN面積的最大值

及此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．

(3)若點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)B、C、

D、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理

由

(4)直線CM交x軸千點(diǎn)E,若點(diǎn)P是線段EM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)P、E,0

為頂點(diǎn)的三角形與叢ABC相似．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

第5頁(yè)共24頁(yè)

V”

E

x

第6頁(yè)共24頁(yè)

2021年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)考前信心卷

參考答案與試題解析

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

11131

1.(3分）在下列各數(shù)0.51515354…、0、0.2、3亢、一、6.1010010001…、一－、J百中，無(wú)

711

理數(shù)的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2c.3D.4

11131

【解答】解：在數(shù)0.51515354…、0、0.2、3兀、一、6.10100I0001…、一_、{百中，無(wú)

711

理數(shù)有0.51515354…、3兀、6.1010010001…、奻百共4個(gè)．

故選：D.

2.(3分）下列運(yùn)算正確的是()

A.a?au6=a6B.(-a4)2=a8C.a10---;-a2=asD.a"2+ct=2a4

【解答】解：a?放＝al+6=a7,因此選項(xiàng)A不正確；

(-a4)2=a心2=a8，因此選項(xiàng)B正確；

al07a2=a'o·2=a8,因此選項(xiàng)C不正確；

a2+a2=2cl-，因此選項(xiàng)D不正確；

故選：B.

3.(3分）北京的故宮占地面積約為720000平方米，數(shù)據(jù)720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.0.72X104B.7.2X105C.72X105D.7.2X106

【解答】解：將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為7.2X105元．

故選：B.

4.(3分）一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都等于18°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（)

A.10B.12c.16D.20

【解答】解：？一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等千18°'且多邊形的外角和等千360°'

:．這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360°-;-]8°=20,

故選：D.

5.(3分）如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，乙1=30°'乙2=50°'則L.3

的度數(shù)等千（)

第7頁(yè)共24頁(yè)

A.20°B.30°C.50°D.80°

【解答】解：·:AB//CD,

:.乙4=乙2=50°'

:.乙3=乙4-乙1=20°'

故選：A.

AB

CD

6.(3分）小明到某公司應(yīng)聘，他想了解自己入職后的工資情況，他需要關(guān)注該公司所有員

工工資的（)

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.平均數(shù)

【解答】解：根據(jù)題意，小明到某公司應(yīng)聘，了解這家公司的員工的工資情況，就要全

面的了解中間員工的工資水平，

故最應(yīng)該關(guān)注的數(shù)據(jù)是中位數(shù)，

故選：B.

7.(3分）在R心ABC中，乙8=90°,AD平分乙BAC,交BC千點(diǎn)D,DE..lAC,垂足為

點(diǎn)E,若80=3,則DE的長(zhǎng)為（)

A

Bc

D

3-2

B

A.3.C.2D.6

【解答】解：？乙B=90°,

:.DB上AB,

第8頁(yè)共24頁(yè)

又？AD平分乙BAC,DE..lAC,

.'.DE=BD=3,

故選：A.

8.(3分）已知一元二次方程J-kx+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（)

A.k=4B.k=-4C.k＝土4D.k＝土2

【解答】解：？－元二次方程2--kx.+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

：心＝（－k)2-4XlX4=0,

解得：k=土4.

故選：C.

9.(3分）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，F(xiàn)是BC上（不與B、C重合）的任意一點(diǎn)，圖中面積

相等的三角形有（)

.4D

>

BFC

A.3對(duì)B.4對(duì)C.5對(duì)D.6對(duì)

【解答】解：？四邊形ABCD是矩形，

1

.'.ADIiBC,S兇BD=SABCD＝歹S矩形ABCD,

1

:.s馬BD=St::,AFD＝百S矩形ABCD,SMsF=St::,BFD,

.',St::,ADF=St::,BCD,S1'>.AsE=St::,DEF,

故選：C.

JO.(3分）如圖，函數(shù)y=kx+b(k#-0)與y＝羅（m#-0)的圖象相交于點(diǎn)A(-2,3),B

(1,-6)兩點(diǎn)，則不等式虹＋b>羅的解集為（)

A.x>-2B.-2<x<O或x>l

第9頁(yè)共24頁(yè)

C.x>lD.x<-2或O<x<l

【解答】解：？函數(shù)y=kx+bCk*O)與y=巴(m-::f=.0)的圖象相交千點(diǎn)AC-2,3),B

X

Cl,-6)兩點(diǎn)，

:．不等式kx+b>早的解栠為：x<-2或O<x<I,

故選：D.

二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

2x

11.(3分）式子一—一在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是x>l.

{

【解答】解：由題意可知：X-l>O,

:.x>1,

故答案為：x>l

12.(3分）分解因式：ab2-a=a(b+1)(b-l)

【解答】解：原式＝a(b2-l)=a(b+l)(b-l),

故答案為：a(b+I)(b-l)

13.(3分）某校招聘教師，其中一名教師的筆試成績(jī)是80分，面試成績(jī)是60分，綜合成

績(jī)筆試占60%，面試占40%，則該教師的綜合成績(jī)?yōu)?2分．

【解答】解：根據(jù)題意知，該名老師的綜合成績(jī)?yōu)?0X60%+60X40%=72（分）

故答案為：72.

14.(3分）如圖，在6ABC和6DBC中，乙A=40°,AB=AC=2,乙BDC=140°,BD

=CD,以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作乙MDN=70°,兩邊分別交AB,AC千點(diǎn)M,N,連接MN,則

6AMN的周長(zhǎng)為4.

A

Bc

n

【解答】解：延長(zhǎng)AC至E，使CE=BM,連接DE.

·:BD=CD,且乙BDC=l40°,

．．乙DBC＝乙DCB=20°,

第10頁(yè)共24頁(yè)

．．．乙A=40°,AB=AC=2,

：．乙ABC＝乙ACB=70°,

:．乙MBD＝乙ABC+LDBC=90°,

同理可得乙NCD=90°,

立ECD＝乙NCD＝乙MBD=90°,

BM=CE

在叢BDM和兇CDE中，ILMBD=LECD,

BD=CD

：心BDM辛CDE(SAS),

.'.MD=ED,乙MDB=LEDC,

：．乙MDE=LBDC=l40°,

．．乙MDN=70°,

立EDN=70°＝乙MDN,

MD=ED

在兇MDN和6EDN中，ILMDN=LEDN,

DN=DN

：．心MDN罕兇EDN(SAS),

.'.MN=EN=CN+CE,

:．6AMN的周長(zhǎng)＝AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=4;

故答案為：4.

A

B9

、

E

15.(3分）已知某幾何體的三視圖如圖，其中主視圖和左視圖都是腰長(zhǎng)為5,底邊長(zhǎng)為4

的等腰三角形，則該幾何體的側(cè)而展開(kāi)圖的面積是1OT[.（結(jié)果保留T[）

第11頁(yè)共24頁(yè)

II

：，已

._

【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是圓錐，

：．側(cè)面展開(kāi)圖的面積＝n?2?5=10n,

故答案為IOn.

16.(3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC的頂點(diǎn)0在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊BO在x軸

k

的負(fù)半軸上，乙BOC=60°,頂點(diǎn)C坐標(biāo)為(,n,3)．反比例函數(shù)y=－的圖象與菱形對(duì)

X

角線AO交于點(diǎn)D,連結(jié)BD,當(dāng)BD上x(chóng)軸時(shí)，k的值是-4{5—·

V”

A

Bx

【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CE上x(chóng)軸千點(diǎn)E,

．．頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,3),

:.OE=-m,CE=3,

？菱形ABOC中，乙BOC=60°,

:.OB=OC＝蓋示＝2邁，乙BOD=；乙BOC=30°,

·:DB.lx軸，

范

.".DB=OB?tan30°=2../3x=2,

—3

：．點(diǎn)D的坐標(biāo)為：(-2../3,2),

k

？反比例函數(shù)y=－的圖象與菱形對(duì)角線AO交D點(diǎn)，

X

壞＝xy=-4喬，

故答案為－4../3.

第12頁(yè)共24頁(yè)

V3

A

BEx

三．解答題（共8小題）

17.計(jì)算：13tan30°＋頂＋（－－）-I+(_l)2020

2

找

【解答】解：原式={孔<~+2-2+1

3

=1+2-2+1

=2.

X灶＋2x+l

18.先化簡(jiǎn)，再求值(--x-1-.l,)-·x2-1，其中x=2.

XX-1(x+l)

【解答】解：原式＝（—－x-1－x-1,—一）—·(x+l)(x-1)

1x-1

=-·

X—1x+1

=,

x+l

當(dāng)x=2時(shí)，原式＝－．

3

19.為了解某中學(xué)學(xué)生課余活動(dòng)情況，對(duì)喜愛(ài)看課外書(shū)、體育活動(dòng)、看電視、社會(huì)實(shí)踐匹個(gè)

方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取n名學(xué)生作為樣本，采用問(wèn)卷調(diào)查的方式

收媒數(shù)據(jù)（參與問(wèn)卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng)），并據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了

如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

20

15

10

5卜·1.．．卜·葉..?I??????.?

。

看課體育看電社會(huì)課余生活

外斗3活動(dòng)杖！實(shí)踐

Cl)n=50,直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)若該校共有學(xué)生3200名，試估計(jì)該校喜愛(ài)看課外書(shū)的學(xué)生人數(shù)；

第13頁(yè)共24頁(yè)

(3)若被調(diào)查喜愛(ài)體育活動(dòng)的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任

意抽取2名，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀陽(yáng)的方法求恰好抽到2名男生的概率．

【解答】解：（1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)n=5釘0%=50（人），

所以看電視的人數(shù)為50-15-20-5=10（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：

20

15.,..口

10

。

君諜體育君電社會(huì)課余生活

夕卜書(shū)活動(dòng)視實(shí)踐

故答案為：50;

15

(2)3200X罰＝960（人），

所以估計(jì)該校喜愛(ài)看課外書(shū)的學(xué)生人數(shù)為960人．

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖：

開(kāi)始

女

/

男男女/

凸男男男

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)為6,

61

所以恰好抽到2名男生的概率為—=－．

122

20.某?！熬C合與實(shí)踐“小組采用無(wú)人機(jī)輔助的方法測(cè)量一座橋的長(zhǎng)度．如圖，橋AB是水

平并且筆直的，測(cè)量過(guò)程中，小組成員遙控?zé)o人機(jī)飛到橋AB的上方120米的點(diǎn)C處懸

停，此時(shí)測(cè)得橋兩端A,B兩點(diǎn)的俯角分別為60°和45°'求橋AB的長(zhǎng)度．

c扈．、

,、

、

,、

,`

、｀、

鄉(xiāng)礦,

、`

、

_、

ABA

第14頁(yè)共24頁(yè)

【解答】解：如圖示：過(guò)點(diǎn)C作CDl..AB,垂足為D,

M...........<.;尺C-..·r............N

AD

由題意得，／MCA＝乙A=60°,乙NCB＝乙B=45°,CD=120（米），

CD120

在Rt6.ACD中，AD===40西（米），

tan60°范

在Rt6.BCD中，

．．．乙CBD=45°,

占BD=CD=l20（米），

.'.AB=AD+BD=(40./3+120)（米）．

答：橋AB的長(zhǎng)度為(40./3+120)米．

21.如圖，已知矩形ABCD中，AB=S,AD=6,點(diǎn)E是邊CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE,將

6.AED沿直線AE翻折得6.AEF.

(l)當(dāng)點(diǎn)C落在射線AF上時(shí)，求DE的長(zhǎng)；

(2)以F為圓心，F(xiàn)B長(zhǎng)為半徑作圓F,當(dāng)AD與圓F相切時(shí)，求cos乙FAB的值；

(3)若P為AB邊上一點(diǎn)，當(dāng)邊CD上有且僅有一點(diǎn)Q滿乙BQP=45°,直接寫(xiě)出線段

BP長(zhǎng)的取值范圍

E

A

【解答】解：設(shè)DE=x，則EF=DE=X,CE=8-x.

DEc

B

A

圖1

了四邊形ABCD是矩形，

第15頁(yè)共24頁(yè)

:.乙D=90°,

·:AD=BC=6,AB=CD=8,

.'.AC=寸AD2+CD2＝寸62+82=10.

.:AD=AF=6，乙AFE＝乙D＝乙EFC=90°

:.CF=AC-AF=4,

在Rt6EFC中，則有：x2+42=(8-x)2,

解得x=3,

.'.DE=3.

(2)如圖2中，設(shè)0F與AD相切的切點(diǎn)為M,連接FM,作FN上AB千N,則四邊形

AMFN是矩形

圖2

設(shè)AM=FN=x,AN=FM=FB=y,

x2＋滬＝36

則有,{x2+(8-y)2=y2

解得y=-8+2-v'4了（負(fù)的已經(jīng)舍棄），

.".AN=-8+2平，

AN-8+2,f,IT-4+,/4I

:.cos乙FAB=萬(wàn)＝6=3.

(3)以PB為斜邊構(gòu)造等腰直角三角形OPB,以0為圓心，OP為半徑作oo.

1

如圖3-1中，當(dāng)00與CD相切千點(diǎn)Q時(shí)，滿足條件乙PQB=－乙POB=45°．連接QO,

2

延長(zhǎng)QO交AB于H.

第16頁(yè)共24頁(yè)

D

。C

，，,,.-，產(chǎn)

A一一一一一：，，｀

圖3-1

設(shè)OH=PH=BH=m,則OP=OQ=../2.m,

·:QH=AQ=6,

:.m+邁m=6,

:.m=6（邁－1),

:.BP=2m=J2邁－12.

如圖3-2中，當(dāng)00經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，

Q/．－-－-、

D、C(Q')

勹＼I'

A

圖3-2

PB=BC=6.

如圖3-3中，當(dāng)OO經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，作OH上AB千H,交CD千N.

、

`GI/

`

二1,

'

I

JBB

圖3-3

設(shè)OH=PH=BH=n,則OD=OP=.f,玩ON=6-n,DN=8-n,

在Rt叢DON中，則（邁n)2=(6-n)2+(8-11)2,

25

解得n=—

7

so

．二BP=2n=—7,

第17頁(yè)共24頁(yè)

50

觀察圖象可知，滿足條件的BP的值為BP=l2邁仁－12或6<BP$—.

22.為了美化環(huán)境，建設(shè)宜居成都，我市準(zhǔn)備在一個(gè)廣場(chǎng)上種植甲、乙兩種花卉，進(jìn)市場(chǎng)調(diào)

查，甲種花卉的種植費(fèi)用y（元）與種植面積x戒之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的

種植費(fèi)用為100元／m2.

Cl)諸直接寫(xiě)出當(dāng)0~X~300和X>300時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；

y斤

55000，＿一一一一一一-----

390001--------

300500幼戶

(2)廣場(chǎng)上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2，如果甲種花卉的種植面積不少于200m氣

且不超過(guò)乙種花卉種植面積的2倍，那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能

使種植總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用為多少元？

(3)在(2)的條件下，若種植總費(fèi)用不小千123000元，求出甲種花卉種植面積的范圍

是多少？

【解答】解：（1)當(dāng)O~x~300是，設(shè)y=kx,根據(jù)題意得300k=39000,

解得k=130:

.'.y=130x;

當(dāng)x>300時(shí)，設(shè)y=kix+b,

300k1+b=39000

根據(jù)題意得,{500k1+b=55000'

解得｛倫＝80

b=15000'

.'.y=80x+l5000.

130x(O$x$300)

勺＝{80x+15000(x>300);

(2)設(shè)甲種花卉種植面積為am2,則乙種花卉種植面積為0200-a)m2.

．｛a之200

··la~2(1200-a)'

:.200:::;a:::;soo,

當(dāng)200:::;a:::;300時(shí)，W尸l30a+l00(1200-a)=30a+120000.

第18頁(yè)共24頁(yè)

當(dāng)a=200時(shí)．Wmin=I26000元

當(dāng)300＜咚800時(shí)，W2=80a+l5000+100(1200-a)=135000-20a.

當(dāng)a=800時(shí)，Wm;n=ll9000元

·:119000<126000

:．當(dāng)a=800時(shí)，總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為119000元．

此時(shí)乙種花卉種植面積為1200-800=400m.2.

答：應(yīng)該分配甲、乙兩種花卉的種梢面積分別是800n產(chǎn)和400m2,才能使種植總費(fèi)用最

少，最少總費(fèi)用為119000元．

(3)根據(jù)題意得135000-20a;:::123000,

解得a~600.

:．甲種花卉種植面積的范圍是200~a~600.

23.如圖，已知AB是00的直徑，C是00上的一點(diǎn)，D是AB上的一點(diǎn)，DE上AB千D,

DE交BC于F,且EF=EC.

(1)求證：EC是oo的切線；

(2)若BD=4,BC=8,圓的半徑08=5,求切線EC的長(zhǎng)．

AB

【解答】解：

AB

·:oc=oB,

．．乙OBC＝乙OCB,

':DE上AB,

第19頁(yè)共24頁(yè)

．．乙OBC＋乙DFB=90°,

·:EF=EC,

:．乙ECF＝乙EFC＝乙DFB,

．．乙OCB＋乙ECF=90°,

即乙EC0=90°,

:.oc上CE,

:.EC是oo的切線：

(2)·:AB是00的直徑，

:.乙ACB=90°,

·:oB=5,

占AB=lO,

:.AC=寸AB2-BC2＝寸100-64=6,

BDBC

·:cos乙ABC=際＝邧＇

84

10BF'

:.BF=S,

:.CF=BC-BF=3,

．：乙ABC＋乙A=90°,乙ABC＋乙BFD=90°,

．．乙BFD＝乙A,

：．乙A＝乙BFD＝乙ECF＝乙EFC,

·:oA=OC,

：．乙OCA＝乙A＝乙BFD＝乙ECF＝乙EFC,

:.L.OAC(/)L.ECF,

ECCF

OAAC'

OA-CFSx35

:.EC=

AC=6=-.2

24.如圖所示，拋物線y=~-2x-3與x軸相交于A、8兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)M為

拋物線的頂點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)C及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)

(2)若點(diǎn)N是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BN、CN,求6BCN面積的最大值

第20頁(yè)共24頁(yè)

及此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)

(3)若點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)B、C、

D、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理

由

(4)直線CM交x軸于點(diǎn)E，若點(diǎn)P是線段EM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)P、E、0

為頂點(diǎn)的三角形與LABC相似．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

、,“}

E

x

【解答】解：（1)令y=入,2-2.x-3中x=O,此時(shí)y=-3,

故C點(diǎn)坐標(biāo)為CO,-3),

又萬(wàn)＝入?-2x-3=(x-1)2-4,

:．拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,-4);

(2)過(guò)N點(diǎn)作x軸的垂線交直線BC于Q點(diǎn)，連接BN,CN,如圖1所示：

令y=x2-2x-3=0,

解得：x=3或x=-l,

.".B(3,0),A(-L0),

設(shè)直線BC的解析式為：y=ax+b,

-3=b

將CCO,-3),B(3,0)代入直線BC的解析式得{

0=3a+b'

解得：{a=1

b=-3'

：直線BC的解析式為：y=x-3,

設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為(n,n2-2n-3)，故Q點(diǎn)坐標(biāo)為(n,n-3)，其中O<n<3,

111

則S凸BCN=S凸NQC+St>NQB=rQN·(xQ-xc)+rQN·(xs-xQ)＝弓QN·(xQ-Xe+

XB飛）＝；·QN·(Xs-Xc),（其中XQ,XC,XB分別表示Q,C,B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)），且

第21頁(yè)共24頁(yè)

QN=(n-3