人教版七年級數(shù)學(xué)(下冊)第七章三角形教案

第七章三角形教材內(nèi)容本章主要內(nèi)容有三角形的有關(guān)線段、角，多邊形及內(nèi)角和，鑲嵌等。三角形的高、中線和角平分線是三角形中的主要線段，與三角形有關(guān)的角有內(nèi)角、外角。教材通過實驗讓學(xué)生了解三角形的穩(wěn)定性，在知道三角形的內(nèi)角和等于 1800的基礎(chǔ)上，進行推理論證，從而得出三角形外角的性質(zhì)。接著由推廣三角形的有關(guān)概念，介紹了多邊形的有關(guān)概念，利用三角形的有關(guān)性質(zhì)研究了多邊形的內(nèi)角和、外角和公式。這些知識加深了學(xué)生對三角形的認識，既是學(xué)習(xí)特殊三角形的基礎(chǔ)，也是研究其它圖形的基礎(chǔ)。最后結(jié)合實例研究了鑲嵌的有關(guān)問題，體現(xiàn)了多邊形內(nèi)角和公式在實際生活中的應(yīng)用.教學(xué)目標(biāo)〔知識與技能〕1、理解三角形及有關(guān)概念，會畫任意三角形的高、中線、角平分線；2、了解三角形的穩(wěn)定性，理解三角形兩邊的和大于第三邊，會根據(jù)三條線段的長度判斷它們能否構(gòu)成三角形；3、會證明三角形內(nèi)角和等于 1800，了解三角形外角的性質(zhì)。 4、了解多邊形的有關(guān)概念，會運用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決問題。5、理解平面鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運用它們進行簡單的平面鑲嵌設(shè)計?！策^程與方法〕1、在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣；2、在靈活運用知識解決有關(guān)問題的過程中，體驗并掌握探索、歸納圖形性質(zhì)的推理方法，進一步培說理和進行簡單推理的能力?！睬楦小B(tài)度與價值觀〕、體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強克服困難的勇氣和信心；2、會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決一些簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識；3、使學(xué)生進一步形成數(shù)學(xué)來源于實踐，反過來又服務(wù)于實踐的辯證唯物主義觀點。重點難點三角形三邊關(guān)系、內(nèi)角和，多邊形的外角和與內(nèi)角和公式，鑲嵌是重點；三角形內(nèi)角和等于 1800的證明，根據(jù)三條線段的長度判斷它們能否構(gòu)成三角形及簡單的平面鑲嵌設(shè)計是難點。課時分配與三角形有關(guān)的線段 2課時與三角形有關(guān)的角 2課時多邊形及其內(nèi)角和 2課時課題學(xué)習(xí)鑲嵌 1課時本章小結(jié) 2課時7.1.1三角形的邊［教學(xué)目標(biāo)］1、了解三角形的意義，認識三角形的邊、內(nèi)角、頂點，能用符號語言表示三角形 ；2、理解三角形三邊不等的關(guān)系，會判斷三條線段能否構(gòu)成一個三角形 ，并能運用它解決有關(guān)的問題.［重點難點］三角形的有關(guān)概念和符號表示，三角形三邊間的不等關(guān)系是重點；用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形是難點。［教學(xué)過程］一、情景導(dǎo)入三角形是一種最常見的幾何圖形， ［投影1-6］如古埃及金字塔，香港中銀大廈，交通標(biāo)志，等等，處處都有三角形的形象。注意：三條線段必須①不在一條直線上，②首尾順次相接。組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的 內(nèi)角，簡稱角，相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點。三角形ABC用符號表示為△ABC。三角形ABC的頂點C所對的邊AB可用c表示頂點B所對的邊AC可用b表示，頂點A所對白^邊BC可用a表示.三、三角形三邊的不等關(guān)系探究：［投影7］任意畫一個△ABC,假設(shè)有一只小蟲要從B點出發(fā)，沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以選擇？各條路線的長一樣嗎？為什么？有兩條路線：(1)從B-C,(2)從B-A-C;不一樣，AB+AC>BC①；因為兩點之間線段最短。同樣地有AC+BC>AB②AB+BC>AC③由式子①②③我們可以知道什么？三角形的任意兩邊之和大于第三邊.四、三角形的分類我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三角形、鈍角三角形統(tǒng)稱為斜三角形。按角分類：三角形 直角三角形斜三角形銳角三角形

鈍角三角形那么三角形按邊如何進行分類呢？請你按“有幾條邊相等”將三角形分類。底角1）如果腰長是底邊的2底角1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多顯然，等邊三角形是特殊的等腰三角形。按邊分類：三角形 不等邊三角形等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形等邊三角形五、例題例用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形。（少？（2）能圍成有一邊長為4cm的等腰三角形嗎？為什么?分析：（1）等腰三角形三邊的長是多少？若設(shè)底邊長為 xcm,則腰長是多少？（2）“邊長為4cm”是什么意思？解：（1）設(shè)底邊長為xcm,則腰長2xcm。x+2x+2x=18解得x=3.6所以，三邊長分別為3.6cm,7.2cm,7.2cm.（2）如果長為4cm的邊為底邊，設(shè)腰長為xcm,則4+2x=18解得x=7如果長為4cm的邊為腰，設(shè)底邊長為 xcm,則2X4+x=18解得x=10因為4+4V10,出現(xiàn)兩邊的和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長是 4cm的等腰三角形。由以上討論可知，可以圍成底邊長是 4cm的等腰三角形。五、課堂練習(xí)課本65面練習(xí)1、2題。六、課堂小結(jié)1、三角形及有關(guān)概念；2、三角形的分類；3、三角形三邊的不等關(guān)系及應(yīng)用。作業(yè)：課本69面1、2、6;70面7題。三角形的高、中線與角平分線〔教學(xué)目標(biāo)〕1、經(jīng)歷畫圖的過程，認識三角形的高、中線與角平分線;2、會畫三角形的高、中線與角平分線； 3、了解三角形的三條高所在的直線 ，三條中線，三條角平分線分別交于一點.重重點難點〕三角形的高、中線與角平分線是重點；三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別，畫鈍角三角形的高是難點.〔教學(xué)過程〕一、導(dǎo)入新課我們已經(jīng)知道什么是三角形，也學(xué)過三角形的高。三角形的主要線段除高外，還有中線和角平分線值得我們研究。二、三角形的高請你在圖中畫出^ABC的一條高并說說你畫法。從AABC的頂點A向它所對的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D,所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的高，表示為ADLBC于點D。注意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。 A JA請你再畫出這個三角形AB、AC邊上的高，看看有什么發(fā)現(xiàn)？ / \ // \三角形的三條高相交于一點。 BDCBDc如果△ABC是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？現(xiàn)在我們來畫鈍角三角形三邊上的高，如圖。顯然，上面的結(jié)論請你畫一個直角三角形，再畫出它三邊上的高。上面的結(jié)論還成立。三、三角形的中線如圖，我們把連結(jié)△ABC的頂點A和它的對邊BC的中點D,所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的中線,表示為BD=DC或BD=DC=1/2BC或2BD=2DC=BC.請你在圖中畫出^ABC的另兩條邊上的中線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？三角的三條中線相交于一點。如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？請畫圖回答。上面的結(jié)論還成立。四、三角形的角平分線如圖，畫/A的平分線AD,交/A所對的邊BC于點D,所得線段AD叫做△ABC的角平分線，表示為/BAD=/CAD或/BAD=/CAD=1/2/BAC或2/BAD=2/CAD=/BAC。思考：三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎?

三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線，是不一樣的。請你在圖中再畫出另兩個角的平分線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？三角形三個角的平分線相交于一點。如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？請畫圖回答。上面的結(jié)論還成立。想一想：三角形的三條高、三條中線、三條角平分線的交點有什么不同?三角形的三條中線的交點、三條角平分線的交點在三角形的內(nèi)部，而銳三角形的三條高的交點在三角形的內(nèi)部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點，鈍角三角形的三條高的交點在三角形的外部。五、課堂練習(xí)課本66面練習(xí)1、2題。六、課堂小結(jié)1、三角形的高、中線、角平分線的概念和畫法。2、三角形的三條高、三條中線、三條角平分線及交點的位置規(guī)律。作業(yè)：課本69面3、4;70面8、9題。三角形的穩(wěn)定性2、了解三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中［教學(xué)目標(biāo)］12、了解三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中［重點難點］三角形穩(wěn)定性及應(yīng)用。［教學(xué)過程］一、情景導(dǎo)入蓋房子時，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢?二、三角形的穩(wěn)定性〔實驗〕1、把三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改(2)(2)2、把四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？會改變。3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的形狀會改變嗎?

不會改變。從上面的實驗中，你能得出什么結(jié)論？三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性。三、三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定的應(yīng)用三角形具有穩(wěn)定性固然好，四邊形不具有穩(wěn)定性也未必不好，它們在生產(chǎn)和生活中都有廣泛的應(yīng)用。如:用頂制架如:用頂制架鋼架橋、屋頂鋼架和起重機都是利用三角形的穩(wěn)定性，活動掛架則是利用四邊形的不穩(wěn)定性。你還能舉出一些例子嗎？四、課堂練習(xí)1、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（ ）A正方形B長方形 C直角三角形 D平行四邊形2、要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？7069 面 53、課本687069 面 5作 業(yè)7.2.1三角形的內(nèi)角［教學(xué)目標(biāo)］掌握三角形內(nèi)角和定理。［重點難點］三角形內(nèi)角和定理是重點；三角形內(nèi)角和定理的證明是難點。［教學(xué)過程］一、導(dǎo)入新課這個命題是不是真命題還需我們在小學(xué)就知道三角形內(nèi)角和等于 180°,這個結(jié)論是通過實驗得到的,

這個命題是不是真命題還需要證明，怎樣證明呢？二、三角形內(nèi)角和的證明回顧我們小學(xué)做過的實驗，你是怎樣操作的？把一個三角形的兩個角剪下拼在第三個角的頂點處，用量角器量出/BCDW度數(shù)，可得到/A+ZB+ZACB=180。[投影1]圖1圖1想一想，還可以怎樣拼？①剪下/A,按圖（2）想一想，還可以怎樣拼？①剪下/A,按圖（2）拼在一起，可得到/如果把上面移動的角在圖上進行轉(zhuǎn)移，由圖1你能想到證明三角形內(nèi)角和A+ZB+ZACB=180。圖2②把B和C剪下按圖（3）拼在一起，可得到/A+ZB+ZACB=180。等于1800的方法嗎？已知△ABC,求證：/A+/B+ZC=1800o證明一過點C作CM//AB,則/A=/ACM/B=ZDCM又/ACB+ZACM+DCM=180.A+ZB+ZACB=180。即：三角形的內(nèi)角和等于 180%由圖2、圖3你又能想到什么證明方法？請說說證明過程。三、例題例如圖，C島在A島的北偏東500方向，B島在A島的北偏東800方向，C島在B島的北偏西400方向，從C島看A、B兩島的視角/ACB是多少度？A

A分析：怎樣能求出/ACB的度數(shù)?根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，只需求出/ CAB和/CBA的度數(shù)即可。/CA睹于多少度？怎樣求/CBA的度數(shù)？解：/CBA4BAD-/CAD=80-500=300???AD//BE.1?/BAD吆ABE=180/ABE=180-/BAD=180-80°=100°???/ABChABE-/EBC=10&40°=60°/ACB=180-/ABC-/CAB=18&60°-30°=90°答：從C島看AB兩島的視角/ACB=180是90°。四、課堂練習(xí)課本74面1、2題。作業(yè)：76面1、3、4;77面7、9題。第七章復(fù)習(xí)一(7.1-7.2.1)、雙基回顧〔1〕圖中有一個三角形，用符號表示為1〔1〕圖中有一個三角形，用符號表示為2、三角形的分類：(1)按角分類:三角形 (2)按邊分類：三角形 〔2〕三角形中最大的角是70°,那么這個三角形是三角形。3、三角形三角的關(guān)系：三角形三個內(nèi)角的和是。4、三角形的三邊關(guān)系：三角形的兩邊之和第三邊，兩邊之差第三邊?！?〕一個三角形的兩邊長分別是3和8,則第三邊的范圍是 .5、三角形的高、中線、角平分線從三角形的向它的作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的 高注意：三角形的高與垂線不同；三角形的高可能在三角形內(nèi)部，可能在三角形的邊上，可能在三角形的外部。在三角形中，連接與它的線段，叫做三角形的中線.

在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交,之間的線段，叫做三角形的角平分注意：三角形的角平分線與角的平分線不同〔4〕如圖，以A曰高的三角形是在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交,之間的線段，叫做三角形的角平分注意：三角形的角平分線與角的平分線不同可能在三角形的,可能在三角形的6、三角形的三條高所在的直線相交于一點。這點可能在三角形的可能在三角形的,可能在三角形的三角形的三條中線相交于一點。這點在三角形的三角形的三條角平分線相交于一點。這點在三角形的〔5〕如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.銳角三角形7、三角形的穩(wěn)定性:具有穩(wěn)定性,7、三角形的穩(wěn)定性:具有穩(wěn)定性,具有不穩(wěn)定性.〔6〕有些窗戶是可以向外推開的，當(dāng)我們把窗戶推開后，就順手把風(fēng)鉤勾上，為什么這樣做呢？我們的校門是鐵柵欄，為什么既能拉開，又能推攏去呢?二、例題導(dǎo)引如果要求三邊長為例1兩根木棒長分別為3厘米和6厘米，要截取其中一根木棒將它釘成一個三角形,如果要求三邊長為整數(shù)，那么截取的情況有幾種?例2如圖，已知AD人的別是^ABC勺高和中線，AB=6B米，AC=81例2如圖，已知AD人的別是^ABC勺高和中線，AB=6B米，AC=81米，=10厘米，/CAB=90,試求（1）AM長；（2）4ABE勺面積；（3）△ACETBCABE勺周長的差。例3如圖，BEF分/ABC,CDF分/ACBZA=500,求/BOC1度數(shù)。三、練習(xí)升華夯實基礎(chǔ)1、A.12、有下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）、2、3 B.1 、2、4 C.2 、3、4 D.2 、3、6如圖，工人師傅把新做好的門框上方釘兩根木條后存放起來，這是防止根據(jù)\B e'EB， >CEC2題3 題4題3、圖中共有個三角形。4、如圖，AB±BHB,DC±ACFC,AC與BD^于點E,那么△ADE勺邊DE±的高為,AE上的高為.5、下列說法正確的是〔 〕A、直角三角形只有一條高 B、三角形的三條中線相交于一點C、三角形的三條高相交于一點 D、三角形的角平分線是射線6、如果三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比是 2:3:4,則它是（）A. 銳角三角形 B. 鈍角三角形C. 直角三角形 D. 鈍角或直角三角形7、現(xiàn)有兩根木棒，它們的長度分別為20cm和30cm,若不改變木棒的長度，要釘成一個三角形木架，應(yīng)在下列四根木棒中選取 〔〕的木棒A.10cm B.20cm C.50cm D.60cm8、在△ABW,AB=AC,AD^中線,△ABC勺周長為34cm,△ABD勺周長為30cm,求AM長.9、在△ABC中，高CE,角平分線BD交于點O,/ECB=50，求/BOC勺度數(shù).能力提高10、在^AB*,若/A+/B=/C,則此三角形為三角形.TOC\o"1-5"\h\z11、任何一個三角形的三個角中至少有〔 〕A、一個銳角B、兩個銳角C、一個直角 D、一個鈍角12、已知等腰三角形的兩邊長分別為 3和6,則它的周長為〔 〕A.13 B.15C.14D.13 或1513、若等腰三角形的腰長為 6,則它的底邊長a的取值范圍是;若等腰三角形的底邊長為4,則它的腰長b的取值范圍是.14、在^ABC中,AD是BC上的中線，且Saacd=12,Saabc=.15、在△ABC中,AB=AC,AC邊上的中線BD把△ABC的周長分成15和6兩部分，求這個三角形的腰長及底邊長。16、如圖，△ABC中,AD、AE分別是△ABC的高和角平分線,探究創(chuàng)新17、如圖，線段AB、CD相交于點O,能否確定ABCD與ADBC的大小，并加以說明.

AD7.2.2三角形的外角［教學(xué)目標(biāo)］1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性質(zhì),利用三角形外角的性質(zhì)解決問題。AD7.2.2三角形的外角［重點難點］三角形的外角和三角形外角的性質(zhì)是重點；理解三形的外角是難點。［教學(xué)過程］一、導(dǎo)入新課〔投影1〕如圖，△ABC的三個內(nèi)角是什么？它們有什么關(guān)系?是/A、/B、/C,它們的和是1800。若延長BC至D,則/ACD是什么角？這個角與^ABC的三個內(nèi)角有什么關(guān)系?二、三角形外角的概念/ACD叫做△ABC的外角。也就是，三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的 外角。想一想，三角形的外角共有幾個？共有六個。注意：每個頂點處有兩個外角，它們是對頂角。研究與三角形外角有關(guān)的問題時，通常每個頂點處取一個外角.三、三角形外角的性質(zhì)容易知道，三角形的外角/ACD與相鄰的內(nèi)角/ACB是鄰補角，那與另外兩個角有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？〔投影2〕如圖，這是我們證明三角形內(nèi)角和定理時畫的輔助線，你能就此圖說明/ ACD與/A、/B的關(guān)系嗎？.CE//AB, A=/1,/B=/2又/ACD=/1+/2/ACD=/A+/B你能用文字語言敘述這個結(jié)論嗎？三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和。由加數(shù)與和的關(guān)系你還能知道什么？即ACDA,ACD四、例題Bo即ACDA,ACD四、例題Bo〔投影3〕例如圖，/1、/2、/3是三角形分析：/1與/BAC、/2與/ABC、/3與/ACB有什么關(guān)系？/BAC、ABC、/ACB有什么關(guān)系?解：.?/1+/BAC=1800,/2+/ABC=180°,/3+/ACB=180°,.?.Z1+ZBAC+Z2+ZABC+Z3+ZACB=540°又/BAC+ZABC+/ACB=180°1+Z2+Z3==360°o你能用語言敘述本例的結(jié)論嗎？三角形外角的和等于360°。五、課堂練習(xí)課本75面練習(xí)；六、課堂小結(jié)1、什么是三角形外角？2、三角形的外角有哪些性質(zhì)？作業(yè)：課本76面1、2、5、6;77面8題。7.3.1多邊形［教學(xué)目標(biāo)］1、了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形的概念. 2、區(qū)別凸多邊形與凹多邊形.［重點難點］多邊形及有關(guān)概念、正多邊形的概念是重點；區(qū)別凸多邊形與邊形是難點。［教學(xué)過程］一、情景導(dǎo)入［投影1］看下面的圖片，你能從中找出由一些線二、多邊形及有關(guān)概念這些圖形有什么特點？由幾條線段組成；它們不在同一條直線上；首尾順次相接.這種在平面內(nèi)，由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做 多邊形。多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……、 n邊形。這就是說，一個多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形，三角形是最簡單的多邊形。與三角形類似地，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做 多邊形的內(nèi)角，如圖中的/A、/B、/C、/D、/E。多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做 多邊形的外角.如圖中的/1是五邊形ABCDE的一個外角。［投影2］

連接多邊形的不相鄰的兩個頂邊形的對角線.四邊形有幾條對角線？五邊形有幾條對角線？畫圖看看。你能猜想n邊形有多少條對角線嗎？說說你的想法。n邊形有1/2n(n—3)條對角線。因為從n邊形的一個頂點可以引連接多邊形的不相鄰的兩個頂邊形的對角線.四邊形有幾條對角線？五邊形有幾條對角線？畫圖看看。你能猜想n邊形有多少條對角線嗎？說說你的想法。n邊形有1/2n(n—3)條對角線。因為從n邊形的一個頂點可以引—3)條對角線，又由于連接任意兩個頂點的兩條對角線是相同的,三、凸多邊形和凹多邊形［投影3］如圖，下面的兩個多邊形有什么不同?在圖(1)點的線段，叫做多n—3條對角線，n個頂點共引n(n所以，n邊形有1/2n(n—3)條對角線。四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線,凸多邊形；而圖(2)就不滿足上述凸多邊形的特征，因為我們畫 BD凸多邊形；而圖(2)它為凹多邊形。注意：今后我們討論的多邊形指的都是凸多邊形.四、正多邊形的概念［投影4］下面是正多邊形的一些例子。八11方/止及邊形［投影4］下面是正多邊形的一些例子。八11方/止及邊形|：二用電五、課堂練習(xí)課本81面練習(xí)1。2、有五個人在告別的時候相互各握了一次手，他們共握了多少次手？你能找到一個幾何模型來說明嗎？六、課堂小結(jié)1、多邊形及有關(guān)概念。2、區(qū)別凸多邊形和凹多邊形。

3、正多邊形的概念。4、n邊形對角線有1/2n(n—3)條。作業(yè)：課本84面1。7.3.2多邊形的內(nèi)角和［教學(xué)目標(biāo)］1、了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念； 2、能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會應(yīng)用它們進行有關(guān)計算.［重點難點］多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和公式是重點；多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)是難點。［教學(xué)過程］一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入我們已經(jīng)證明了三角形的內(nèi)角和為 180。，在小學(xué)我們用量角器量過四邊形的內(nèi)角的度數(shù)，知道四邊形內(nèi)角的和為360。，現(xiàn)在你能利用三角形的內(nèi)角和定理證明嗎？二、多邊形的內(nèi)角和〔投影1〕如圖，從四邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？可以引一條對角線；它將四邊形分成兩個三角形；因此，四邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和=2X180°=360°可以引一條對角線；它將四邊形分成兩個三角形；因此，四邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和=2X180°=360°。類似地，你能知道五邊形、六邊形…… n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎?二4ABD的內(nèi)角和+4BDC的〔投影2〕觀察下面的圖形，填空:五邊形從五邊形一個頂點出發(fā)可以引 ；五邊形從五邊形一個頂點出發(fā)可以引 ；從六邊形一個頂點出發(fā)可以引 ；六邊形對角線，它們將五邊形分成對角線，它們將六邊形分成三角形，五邊形的內(nèi)角和等三角形，六邊形的內(nèi)角和等〔投影3〔投影3〕從n邊形一個頂點出發(fā)，可以引對角線，它們將n邊形分成三角形，n邊形的內(nèi)角和等于 n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)?180°.從上面的討論我們知道，求n邊形的內(nèi)角和可以將n邊形分成若干個三角形來求。現(xiàn)在以五邊形為例，你還有其它的分法嗎？分法一〔投影3〕如圖1,在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點Q連結(jié)OAOROGODOE則得五個三角形。，五邊形的內(nèi)角和為5X180°一2X180°=(5—2)X180°=540°。，五邊形的內(nèi)角和為圖1 圖2分法二〔投影4〕如圖2,在邊AB上取一點0,連OEODOG則可以(5—1)個三角形。，五邊形的內(nèi)角和為(5—1)X180°-180°=(5—2)X180°如果把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得到 n邊形內(nèi)角和=(n—2)X180°三、例題〔投影6〕例1如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系?如圖，已知四邊形ABGD43,/A+/G=180°,求/B與/D的關(guān)系.分析：/A、/日/G、/D有什么關(guān)系?解：.?/A+/B+/G+/D=(4—2)X180°=360°又/A+/G=180°.B+/D=360°—(/A+/G)=180°這就是說，如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補.〔投影7〕例2如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和.六邊形的外角和等于多少？如圖，已知/1,/2,/3,/4,/5,/6分別為六邊形ABGDEF勺外角，求/1+Z2+Z3+Z4+Z5+/6的值.分析：多邊形的一個外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？六邊形的內(nèi)角和是多少度?解：.?/1+/BAF=180°Z2+ZABG=180Z3+ZBAD=180/4+/CDE=180/5+/DEF=180/4+/CDE=180/5+/DEF=180Z6+ZEFA=180°:?人1+ZBAF+Z2+/ABC+Z3+/BAD+Z4+ZCDE吆5+/DEF吆6+/EFA=6X180又/1+Z2+/3+/4+Z5+/6=4X180°???/BAF+ZABC+ZBAD+ZCDE它DEF+ZEFA=6X180°-4X180°=360°這就是說，六邊形形的外角和為 360。。如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結(jié)果：A點，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向，由于走了一周，所得的各個360°.頂點AA點，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向，由于走了一周，所得的各個360°.頂點A出在行程角的和發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到中所轉(zhuǎn)的各個角的和就是多邊形的外角和,等于一個周角，所以多邊形的外角和等于對此，我們也可以這樣來理解。 〔投影8〕如圖，從多邊形的一個發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到中所轉(zhuǎn)的各個角的和就是多邊形的外角和,等于一個周角，所以多邊形的外角和等于四、課堂練習(xí)課本83-84面1、2、3題。五、課堂小結(jié)n邊形的內(nèi)角和是多少度？n邊形的外角和是多少度？作業(yè)：84面2、3;85面4、5、6、7。7.4課題學(xué)習(xí)：鑲嵌［教學(xué)目標(biāo)］1、知道能單獨進行平面鑲嵌的只有三角形、四邊形或正六邊形； 2、了解平面鑲嵌的條件，能用多邊形進行簡單的鑲嵌設(shè)計。［重點難點］平面鑲嵌的條件和簡單的鑲嵌設(shè)計是重點；用兩種或三種多邊形進行平面鑲嵌是難點。［教學(xué)過程］一、情景導(dǎo)入回想一下，你家屋內(nèi)鋪設(shè)的地板是什么圖形？街道兩邊的便道是用什么形狀的磚鋪設(shè)的？為什么這樣的磚能鋪成無縫隙的地面呢？［投影1］［投影1］卜面的圖形是由一些地板磚鋪成的，看看它們有什么特點?都是一些多邊形；相互不重疊；把一部分平面完全覆蓋。用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋??????蓋平面）的問題怎樣的多邊形才能進行平面鑲嵌呢？,通常把這類問題叫做平面鑲嵌（或用多邊形覆任意剪一些形狀、大小相同的三角形紙板，拼一拼，看它們能否鑲嵌成平面圖案。[投影2]能鑲嵌成平面圖案。任意剪一些形狀、大小相同的四邊形紙板，拼一拼，看它們能否鑲嵌成平面圖案。[投影3]能鑲嵌成平面圖案。任意剪一些形狀、大小相同的五邊形紙板，拼一拼，看它們能否鑲嵌成平面圖案。[投影4]不能鑲嵌成平面圖案。任意剪一些形狀、大小相同的正六邊形紙板，拼一拼，看它們能否鑲嵌成平面圖案。[投影5]能鑲嵌成平面圖案。都是一些多邊形；相互不重疊；把一部分平面完全覆蓋。用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋??????蓋平面）的問題怎樣的多邊形才能進行平面鑲嵌呢？,通常把這類問題叫做平面鑲嵌（或用多邊形覆任意剪一些形狀、大小相同的三角形紙板，拼一拼，看它們能否鑲嵌成平面圖案。[投影2]能鑲嵌成平面圖案。任意剪一些形狀、大小相同的四邊形紙板，拼一拼，看它們能否鑲嵌成平面圖案。[投影3]能鑲嵌成平面圖案。任意剪一些形狀、大小相同的五邊形紙板，拼一拼，看它們能否鑲嵌成平面圖案。[投影4]不能鑲嵌成平面圖案。任意剪一些形狀、大小相同的正六邊形紙板，拼一拼，看它們能否鑲嵌成平面圖案。[投影5]能鑲嵌成平面圖案。為什么有的多邊形可以鑲嵌成平面圖案，有的又不能呢?仔細觀察我們鑲嵌成的平面圖案，在拼接的同一個頂點處各個角有什么關(guān)系?同一個頂點處的各個角的和等于360。，且相鄰的多邊形有公共邊.o也就是說，只要滿足這條件就能進行平面鑲嵌。正五邊形在同一個頂點處各角的和不能等于 360°,所以正五邊形不能進行平面鑲嵌。同樣的道理,其它多邊形也不能單獨進行平面鑲嵌。因此，能單獨進行平面鑲嵌的只有三角形、四邊形和正六邊形。三、平面鑲嵌的設(shè)計既然只要滿足“同一個頂點處的各個角的和等于 360?！本湍苓M行平面鑲嵌，那么多種多邊形只要滿足這個條件也應(yīng)該能進行平面鑲嵌。試一試，哪些多邊形可以在一起進行平面鑲嵌？1、正三角形和正方形[投影6]2、[投影7]正三角形與正六進2、[投影7]正三角形與正六進3、正八邊形與正方形[投影8]4、正方形、正五邊形和正十二邊形[投影9]4、正方形、正五邊形和正十二邊形[投影9]或者設(shè)計一些地板的除此之外，還有很多，大家可以在課外搜集一些其他用多邊形鑲嵌的平面圖案,平面鑲嵌圖，相互交流一下?；蛘咴O(shè)計一些地板的四、課堂練習(xí).能夠用一種正多邊形鋪滿地面的是。A、正五邊形B、正六邊形C、正七邊形D、正八邊形.如果用正三角形進行鑲嵌，那么在每個頂點的周圍有 一個正三角形。.如果用正三角形和正六邊形進行鑲嵌，那么在每個頂點的周圍有個正三角形和個正六邊形或個正三角形和個正六邊形。五、課堂小結(jié)1、能單獨進行平面鑲嵌的多邊形有哪幾種？2、平面鑲嵌的條件是什么？3、可以用一種多邊形進行平面鑲嵌，也可以用多種多邊形進行平面鑲嵌。平面鑲嵌在生活中有著廣泛的應(yīng)用。第七章復(fù)習(xí)二(7.2.2—7.4)一、雙基回顧1、三角形的外角：三角形是4ABC的一個外角.與另組成的角叫做三角形的外角.如圖1,/圖2圖12、三角形外角的性質(zhì)(1)三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角和.注意：三角形的外角和等于3600.〔1〕如圖2,/ =450,貝Ux=.(2)三角形的一個外角與它不相鄰的任何一個內(nèi)角 .〔2〕如圖，△ABC中，/1與/A有什么關(guān)系？為什么?3、多邊形和正多邊形在平面內(nèi)，由 相接組成的圖形叫做多邊形。注意：多邊形分為凸多邊形和凹多邊形，我們現(xiàn)在只研究凸多邊形相等，各相等的多邊形叫做正多邊形。相等，各相等的多邊形叫做正多邊形。4、對角線4、對角線連接多邊形線段叫做對角線?！?〔3〕從九邊形的一個頂點作對角線，能作條，可把九邊形分成一個三角形。5、多邊形的內(nèi)角和、外角和5、多邊形的內(nèi)角和、外角和n邊形的內(nèi)角和是 ;n邊形的外角和是邊形?！?〕一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，這個多邊形是邊形。7例3一個零件形狀如圖所示，按規(guī)定/a。BAC=900,ZB=217例3一個零件形狀如圖所示，按規(guī)定/a。BAC=900,ZB=210,/C=200，檢驗工人量得/BDC=1300,就斷定此零件不合格，請運用所學(xué)知識說明理由。運用三種方法)D6、平面鑲嵌能單獨鑲嵌的圖形有。〔5〕正五邊形不能單獨鑲嵌的原因是什么？用多種正多邊形鑲嵌必須滿足條件：幾種多邊形在的內(nèi)角的和為.〔6〕某公園便道用三種不同的正多邊形地磚鑲嵌，已選好了正十二邊形和正方形兩種，還需選用.二、例題導(dǎo)引例1(1)已知正多邊形的一個內(nèi)角是 150°,求這個多邊形對角線的條數(shù)？n邊形的邊數(shù)每增加1條，其內(nèi)角和增加多少度？例2如圖，一個任意五角星的五個角的和是多少?三、練習(xí)提高夯實基礎(chǔ)1、若三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角 ，則這個三角形是()A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無法確定2、如圖，/CAB的外角為120°,/B為40°,則/C的度