河北省邯鄲市辛莊營鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省邯鄲市辛莊營鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀如圖程序框圖，如果輸出k=5，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．S＞﹣25 B．S＜﹣26 C．S＜﹣25 D．S＜﹣24參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；操作型；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量k的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=1，k=1，不滿足輸出的條件，k=2；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，S=0，k=2，不滿足輸出的條件，k=3；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，S=﹣3，k=3，不滿足輸出的條件，k=4；第四次執(zhí)行循環(huán)體后，S=﹣10，k=4，不滿足輸出的條件，k=5；第五次執(zhí)行循環(huán)體后，S=﹣25，k=5，滿足輸出的條件，比較四個(gè)答案，可得條件為S＜﹣24滿足題意，故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)程序的運(yùn)行次數(shù)不多或有規(guī)律時(shí)，可采用模擬運(yùn)行的辦法解答．2.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.已知x,y滿足條件（k為常數(shù)），若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則k=

(

)A. B. C. D.6參考答案：B略4.已知x，y滿足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，則a的值是（）A． B． C． D．4參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得即A（1，1），此時(shí)z=2×1+1=3，當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即B（a，a），此時(shí)z=2×a+a=3a，∵目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是最小值的4倍，∴3=4×3a，即a=．故選：B5.已知點(diǎn)M（a，b）在由不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)N（a+b，a﹣b）所在平面區(qū)域的面積是(

)A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】壓軸題．【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出，據(jù)已知求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)滿足的約束條件，畫出可行域，求出圖象的面積．【解答】解：令s=x+y，t=x﹣y，則P（x+y，x﹣y）為P（s，t）

由s=x+y，t=x﹣y可得2x=s+t，2y=s﹣t因?yàn)閤，y是正數(shù)，且x+y≤2有在直角坐標(biāo)系上畫出P（s，t）

s橫坐標(biāo)，t縱坐標(biāo)，即可得知面積為4故選C【點(diǎn)評】求出點(diǎn)滿足的約束條件，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，求出圖象的面積，屬于基礎(chǔ)題．6.等差數(shù)列中，若，則等于（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C7.函數(shù)y＝logax＋1(a>0且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線(m>0，n>0)上，則m＋n的最小值為()A．2＋

B．2

C．1

D．4參考答案：C8.函數(shù)(其中)的部分圖象如圖所示，將的圖象向右平移個(gè)長度單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）A.

B.C.

D.

參考答案：C略9.將函數(shù)的圖象F按向量a=，平移得到圖象F′,若F′的一條對稱軸是直線,則的一個(gè)可能取值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.等比數(shù)列{an}中，，，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則=（）

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)校想要調(diào)查全校同學(xué)是否知道迄今為止獲得過諾貝爾物理獎(jiǎng)的6位華人的姓名，為此出了一份考卷。該卷共有6個(gè)單選題，每題答對得20分，答錯(cuò)、不答得零分，滿分120分。閱卷完畢后，校方公布每題答對率如下：則此次調(diào)查全體同學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是

分。參考答案：66假設(shè)全校人數(shù)有人，則每道試題答對人數(shù)及總分分別為

一二三四五六答對人數(shù)每題得分所以六個(gè)題的總分為，所以平均分為。12.若，則的最小值為

.參考答案：略13.若雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則__________．參考答案：由題意可知雙曲線的漸近線方程為，∵其中一條漸近線的傾斜是，∴，故．14.不等式的解集是

參考答案：原不等式等價(jià)為，解得，即原不等式的解集為。15.如圖，矩形內(nèi)放置個(gè)大小相同且邊長為的正方形，其中、、、都在矩形的邊上，則．參考答案：16.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_______________.參考答案：

17.在等差數(shù)列中，若它的前n項(xiàng)和有最大值，則使取得最小正數(shù)的____________.參考答案：19略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地區(qū)以“綠色出行”為宗旨開展“共享單車”業(yè)務(wù)．該地有a，b兩種“共享單車”（以下簡稱a型車，b型車）．某學(xué)習(xí)小組7名同學(xué)調(diào)查了該地區(qū)共享單車的使用情況．（Ⅰ）某日該學(xué)習(xí)小組進(jìn)行一次市場體驗(yàn)，其中4人租到a型車，3人租到b型車．如果從組內(nèi)隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人中至少有一人在市場體驗(yàn)過程中租到a型車的概率；（Ⅱ）根據(jù)已公布的2016年該地區(qū)全年市場調(diào)查報(bào)告，小組同學(xué)發(fā)現(xiàn)3月，4月的用戶租車情況城現(xiàn)如表使用規(guī)律．例如，第3個(gè)月租a型車的用戶中，在第4個(gè)月有60%的用戶仍租a型車．

第3個(gè)月第4個(gè)月租用a型車租用b型車租用a型車60%50%租用b型車40%50%若認(rèn)為2017年該地區(qū)租用單車情況與2016年大致相同．已知2017年3月該地區(qū)租用a，b兩種車型的用戶比例為1：1，根據(jù)表格提供的信息，估計(jì)2017年4月該地區(qū)租用兩種車型的用戶比例．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）依題意租到a型車的4人為A1，A2，A3，A4；租到b型車的3人為B1，B2，B3；設(shè)事件A為“7人中抽到2人，至少有一人租到a型車”，則事件為“7人中抽到2人都租到b型車”．利用列舉法能求出抽取的2人中至少有一人在市場體驗(yàn)過程中租到a型車的概率．（Ⅱ）依題意，市場4月份租用a型車的比例為50%60%+50%50%=55%，租用b型車的比例為50%40%+50%50%=45%，由此能同市場4月租用a，b型車的用戶比例．【解答】解：（Ⅰ）依題意租到a型車的4人為A1，A2，A3，A4；租到b型車的3人為B1，B2，B3；設(shè)事件A為“7人中抽到2人，至少有一人租到a型車”，則事件為“7人中抽到2人都租到b型車”．如下列表格所示：從7人中抽出2人共有21種情況，事件發(fā)生共有3種情況，所以事件A概率．（Ⅱ）依題意，市場4月份租用a型車的比例為50%60%+50%50%=55%，租用b型車的比例為50%40%+50%50%=45%，所以市場4月租用a，b型車的用戶比例為．19.已知拋物線C：x2=2py（p＞0），圓O：x2+y2=1．（1）若拋物線C的焦點(diǎn)F在圓上，且A為C和圓O的一個(gè)交點(diǎn)，求|AF|；（2）若直線l與拋物線C和圓O分別相切于點(diǎn)M，N，求|MN|的最小值及相應(yīng)p的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系；圓與圓錐曲線的綜合．【分析】（1）求出F（1，0），得到拋物線方程，聯(lián)立圓的方程與拋物線方程，求出A的縱坐標(biāo)，然后求解|AF|．（2）設(shè)M（x0，y0），求出切線l：y=（x﹣x0）+y0，通過|ON|=1，求出p=且﹣1＞0，求出|MN|2的表達(dá)式，利用基本不等式求解最小值以及p的值即可．【解答】解：（1）由題意得F（1，0），從而有C：x2=4y．解方程組，得yA=﹣2，所以|AF|=﹣1．…（2）設(shè)M（x0，y0），則切線l：y=（x﹣x0）+y0，整理得x0x﹣py﹣py0=0．…由|ON|=1得|py0|==，所以p=且﹣1＞0，…所以|MN|2=|OM|2﹣1=+﹣1=2py0+﹣1=+﹣1=4++（﹣1）≥8，當(dāng)且僅當(dāng)y0=時(shí)等號成立，所以|MN|的最小值為2，此時(shí)p=．…20.（12分）已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：解：（1）方程，即，變形得，顯然，已是該方程的根，從而欲原方程只有一解，即要求方程，有且僅有一個(gè)等于1的解或無解，

結(jié)合圖形得.

……6分（2）不等式對恒成立，即（*）對恒成立，①當(dāng)時(shí)，（*）顯然成立，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，（*）可變形為，令因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，故此時(shí).綜合①②，得所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.

…………………12分21.（10分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在上.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式;（Ⅱ）令,求的最小值及取得最小值時(shí)的值.參考答案：解:（1）由已知點(diǎn)得,則有得

解得

所以（2）由條件:

而,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號,又函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以故時(shí),函數(shù)的最小值是略22.已知函數(shù)f（x）=（sin2x﹣cos2x）+2sinxcosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）設(shè)x∈[﹣，]，求f（x）的值域和單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）根據(jù)二倍角公式和和差角公式（輔助角公式），化簡函數(shù)解析式為正弦型