河北省邯鄲市魏徵中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省邯鄲市魏徵中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓與圓的位置關(guān)系為（

）A．內(nèi)切

B．外切

C．相交

D．相離參考答案：B圓的圓心坐標(biāo)為，半徑；圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，圓心距為，，即，故兩圓外切，故選B.

2.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則

（

）

A．p真q真

B．p假q真

C．p真q假

D．p假q假參考答案：B3.在△ABC中，設(shè)a，b，c分別是角A，B，C所對邊的邊長，且直線bx＋ycosA＋cosB＝0與ax＋ycosB＋cosA＝0平行，則△ABC一定是（）A．銳角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形參考答案：C4.極點到直線的距離是

(

)A、B、C、D、

參考答案：A略5.二項式的展開式中，常數(shù)項的值是（

）A.240 B.192 C.60 D.15參考答案：A【分析】利用二項式展開式的通項公式，求得常數(shù)項.【詳解】二項式展開式的通項公式為，令，解得，所以常數(shù)項為.故選：A【點睛】本小題主要考查二項式展開式中指定項的求法，屬于基礎(chǔ)題.6.曲線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程為(

)A.

B.

C.D.參考答案：A略7.(原創(chuàng))設(shè),其中.那么“”是“”的(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：B略8.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）

A.命題“若則”的否命題為“若則”B．“”是“”的必要不充分條件C.命題若“”則“”的逆否命題為真D．命題“”的否定是“對?！眳⒖即鸢福篊略9.若向量與的夾角為，，，則（）Ａ． Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．12參考答案：C10.已知，若，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線y2=2x的焦點F作直線交拋物線于A，B兩點，若，則|AF|=．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出點的坐標(biāo)與直線的方程，利用拋物線的定義表示出|AF|、|BF|再聯(lián)立直線與拋物線的方程利用根與系數(shù)的關(guān)系解決問題，即可得到答案．【解答】解：由題意可得：F（，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．因為過拋物線y2=2x的焦點F作直線l交拋物線于A、B兩點，所以|AF|=+x1，|BF|=+x2．因為，所以x1+x2=設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣），聯(lián)立直線與拋物線的方程可得：k2x2﹣（k2+2）x+=0，所以x1+x2=．∴∴k2=24∴24x2﹣26x+6=0，∴，∴|AF|=+x1=故答案為：12.已知點A(3，1)，點M，N分別在直線y=x和y=0上，當(dāng)△AMN的周長最小時，點M的坐標(biāo)是

，點N的坐標(biāo)是

。參考答案：(，)，(，0)13.設(shè)（x，y）在映射f下的象是（,則(-4,2)在映射f下的原象是

參考答案：(-1,-3)14.已知圓的參數(shù)方程(為參數(shù))，以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,則直線與圓的交點的直角坐標(biāo)為.參考答案：（1,1），（-1,1）15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=2，則輸出y的值為

．參考答案：23【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】首先分析程序框圖，循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)算，求出滿足題意時的y．【解答】解：根據(jù)題意，本程序框圖為求y的和循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結(jié)構(gòu)，輸入x=2，第一次循環(huán)：y=2×2+1=5，x=5；第二次循環(huán)：y=2×5+1=11，x=11；第三次循環(huán)：y=2×11+1=23，∵|x﹣y|=12＞8，∴結(jié)束循環(huán)，輸出y=23．故答案為：23．16.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)：若集合滿足：，則共有9組；若集合滿足：，則共有49組；若集合滿足：，則共有225組.根據(jù)上述結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為五個集合,可以得出的正確結(jié)論是：若集合滿足：，則共有

組.參考答案：17.一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在［2500，3000）（元）月收入段應(yīng)抽出

人．參考答案：25三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分7分)在△中，角所對的邊分別為，已知，，．（1）求的值；

（2）求的值．參考答案：解：（1）由余弦定理得，b2=a2+c2-2accos600,即b2=22+32-2×2×3×=7,∴b=.-----------------4分(2)由正弦定理得，------------7分19.（12分）求證:a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2.參考答案：證法1：∵a4+b4+c4-（a2b2+b2c2+c2a2）=[(a4-2a2b2+b4)+(b4-2a2b2+c4)+(c4-2c2a2+a4)]=[(a2-b2)2+（b2-c2）2+(c2-a2)2]≥0，∴a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2（12分）。證法2：不妨設(shè)a2≥b2≥c2,則由排序原理順序和≥亂序和，得a2×a2+b2×b2+c2×c2≥a2b2+b2c2+c2a2，即a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2，當(dāng)且僅當(dāng)a2=b2=c2時，等號成立（12分）.略20.對任意函數(shù)，可按下圖所示構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器,其工作原理如下:①輸入數(shù)據(jù),經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出;②若,則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作;否則計算.現(xiàn)定義.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若輸入,則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列，寫出的所有項；（Ⅲ）若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)的值。

參考答案：解析：（Ⅰ）

（Ⅱ）由框圖知

，所以當(dāng)時，則依次可得，即為（Ⅲ）由或，即當(dāng)或時，故當(dāng)時，當(dāng)時，。21.已知圓M：x2+(y–2)2=1，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切圓M于A，B兩點．（Ⅰ）當(dāng)Q的坐標(biāo)為（1，0）時，求切線QA，QB的方程；（Ⅱ）求四邊形QAMB面積的最小值；（Ⅲ）若|AB|=，求直線MQ的方程．參考答案：（Ⅰ）設(shè)過點Q的圓M的切線方程為x=my+1，

……………1分則圓心M到切線的距離為1，所以=1，所以m=–或0．

……………3分所以QA，QB的方程分別為3x+4y–3=0和x=1．

……………5分（Ⅱ）因為MA⊥AQ，所以S四邊形MAQB=|MA|·|QA|=|QA|==≥=，所以四邊形QAMB面積的最小值為．

……………9分（Ⅲ）設(shè)AB與MQ交于P，則MP⊥AB，MB⊥BQ，所以|MP|==．

……………10分在Rt△MBQ中，|MB|2=|MP||MQ|，

……………11分即1=|MQ|，所以|MQ|=3．設(shè)Q(x，0)，則x2+22=9，

……………12分所以x=±，所以Q(±，0)，所以MQ方程為2x+y–2=0或2x–y+2=0．……………14分22.（本小題12分）已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率，若p、q有且只有一個為真，求m的取值范圍.參考答案