河南省三門峽市陜縣第一高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省三門峽市陜縣第一高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的值域是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)B7【答案解析】B解析：解：由定義域可求.所以B為正確選項(xiàng).【思路點(diǎn)撥】對(duì)真數(shù)進(jìn)行化簡，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解.2.已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－1<x<1}，則()A．AB

B．BAC．A＝B

D．A∩B＝參考答案：B3.一個(gè)空間幾何體的三視圖如下左圖所示，則該幾何體的表面積為

A．48

B．48+8

C．32+8

D．80參考答案：B4.如下圖，點(diǎn)分別在正方體的四條棱上，且是所在棱的中點(diǎn)，則直線與是異面直線的一個(gè)圖是（

）參考答案：C略5.已知集合（）A.[1,+∞) B.[1,3] C.(3,5] D.[3,5]參考答案：D試題分析：由已知可得，則，故選D考點(diǎn)：1、二次不等式；2、函數(shù)的定義域；3、集合的基本運(yùn)算.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查二次不等式、函數(shù)的定義域、集合的基本運(yùn)算，屬于容易題.雖然本題是容易題，但是本題涉及不等式的解法和集合的定義，粗心的考生容易犯錯(cuò).解此類題型時(shí)應(yīng)注意以下情況：1.不等式的等號(hào)與區(qū)間的開閉關(guān)系；2.區(qū)分集合是考查定義域還是值域；3、集合基本運(yùn)算細(xì)節(jié).本題還可以利用特值法進(jìn)行排除，提高解題速度和質(zhì)量.6.體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止．設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p（p≠0），發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望EX＞1.75，則p的取值范圍是（）A．（0，） B．（，1） C．（0，） D．（，1）參考答案：C【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】根據(jù)題意，首先求出X=1、2、3時(shí)的概率，進(jìn)而可得EX的表達(dá)式，由題意EX＞1.75，可得p2﹣3p+3＞1.75，解可得p的范圍，結(jié)合p的實(shí)際意義，對(duì)求得的范圍可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，學(xué)生發(fā)球次數(shù)為1即一次發(fā)球成功的概率為p，即P（X=1）=p，發(fā)球次數(shù)為2即二次發(fā)球成功的概率P（X=2）=p（1﹣p），發(fā)球次數(shù)為3的概率P（X=3）=（1﹣p）2，則Ex=p+2p（1﹣p）+3（1﹣p）2=p2﹣3p+3，依題意有EX＞1.75，則p2﹣3p+3＞1.75，解可得，p＞或p＜，結(jié)合p的實(shí)際意義，可得0＜p＜，即p∈（0，）故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查期望的計(jì)算，注意解題的最后要結(jié)合概率的意義對(duì)求出的答案范圍進(jìn)行取舍．7.若變量滿足約束條件，則的最大值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知變量滿足：的最大值為A. B.1C. D.4參考答案：D9.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了解該單位職工的心理狀況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）A．7 B．15 C．35 D．25參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)樣本容量為n，則由題意得，解得n=15，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．10.已知M為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，=+，則△ABM和△ABC的面積之比為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】向量的三角形法則．【分析】作出圖形，則兩三角形的面積比等于兩三角形高的比，轉(zhuǎn)化為．【解答】解：設(shè)，，以AD，AE為鄰邊作平行四邊形ADME，延長EM交BC與F，則EF∥AB，∴==．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)滿足，，則的最大值是_______。參考答案：略12.若，則___________.參考答案：略13.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是____________.參考答案：5由題可知可行域?yàn)槿鐖D所示陰影部分，由目標(biāo)函數(shù)為可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，即取得最大值，為.14.如圖所示的幾何體，是將高為2、底面半徑為1的圓柱沿過旋轉(zhuǎn)軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后形成的封閉體．O1，O2，分別為AB，BC，DE的中點(diǎn)，F(xiàn)為弧AB的中點(diǎn)，G為弧BC的中點(diǎn)．則異面直線AF與所成的角的余弦值為

參考答案：15.已知命題p：方程的兩實(shí)數(shù)根的符號(hào)相反；命題q：，若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________參考答案：[-4,0]略16.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布且，則_____________參考答案：0.76【分析】由已知條件可知數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱性即可得到結(jié)果.【詳解】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則曲線的對(duì)稱軸為，，由可得，則故答案為：0.76．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性求在給定區(qū)間上的概率，求解的關(guān)鍵是把所求區(qū)間用已知區(qū)間表示；正態(tài)曲線的主要性質(zhì)是：（1）正態(tài)曲線關(guān)于對(duì)稱；（2）在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為1.17.若dx=a，則（x+）6展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：160【分析】先根據(jù)定積分求出a的值，再根據(jù)二項(xiàng)式定理即可求出展開式中的常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：dx=2lnx|=2（lne﹣ln1）=2=a，∴（x+）6展開式中的常數(shù)項(xiàng)為C6323=160，故答案為：160【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分和二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A，B兩點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)滿足．（1）若線段，求直線AB的方程；（2）設(shè)拋物線C過A，B兩點(diǎn)的切線交于點(diǎn)N．求證：點(diǎn)N在一條定直線上．參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）設(shè)，根據(jù)韋達(dá)定理表示出，根據(jù)弦長公式計(jì)算即可.（2）先表示出過點(diǎn)的切線和過點(diǎn)的切線，然后兩直線聯(lián)立可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到點(diǎn)在定直線上．【詳解】（1）設(shè)，與聯(lián)立得，，，，又，即，解得：（舍），所以直線的方程（2）證明：過點(diǎn)的切線：，①，過點(diǎn)的切線：，②，聯(lián)立①②得點(diǎn)，所以點(diǎn)在定直線上．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．涉及了拋物線的性質(zhì)，向量的計(jì)算，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題19.（本小題滿分12分）如圖，長方體中，底面是正方形，是的中點(diǎn)，是棱上任意一點(diǎn)。（Ⅰ）證明：

；（Ⅱ）如果=2，=，,，求

的長。參考答案：

20.如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）線段上是否存在點(diǎn)，使//平面？若存在，求出；若不存在，說明理由．參考答案：解：（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，．因?yàn)?，所以．因?yàn)樗倪呅螢橹苯翘菪?，，，所以四邊形為正方形，所以．所以平面．所以．………?分（2）解法1：因?yàn)槠矫嫫矫?，?所以BC⊥平面則即為直線與平面所成的角,設(shè)BC=a，則AB=2a，，所以,則直角三角形CBE中，即直線與平面所成角的正弦值為．

……………8分解法2：因?yàn)槠矫嫫矫?，且，所以平面，所以．由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)槿切螢榈妊苯侨切?，所以，設(shè)，則．所以，平面的一個(gè)法向量為．設(shè)直線與平面所成的角為，所以，即直線與平面所成角的正弦值為．…8分（3）解：存在點(diǎn)，且時(shí)，有//平面．

證明如下：由，，所以．設(shè)平面的法向量為，則有所以

取，得．因?yàn)?，且平面，所?/平面．即點(diǎn)滿足時(shí)，有//平面．………………12分略21.（理）（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．已知數(shù)列，如果數(shù)列滿足，則稱數(shù)列是數(shù)列的“生成數(shù)列”。（1）若數(shù)列的通項(xiàng)為數(shù)列，寫出數(shù)列的“生成數(shù)列”的通項(xiàng)公式（2）若數(shù)列的通項(xiàng)為數(shù)列，（A,B是常數(shù)），試問數(shù)列的“生成數(shù)列”是否是等差數(shù)列，請(qǐng)說明理由（3）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)數(shù)列的“生成數(shù)列”的前項(xiàng)和為，問是否存在自然數(shù)滿足，若存在，請(qǐng)求出的值，否則請(qǐng)說明理由。參考答案：22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的