河南省信陽市靈寶世紀(jì)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省信陽市靈寶世紀(jì)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某小組有2名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，在下列選項(xiàng)中，互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(

)A．“至少有1名女生”與“都是女生”

B．“至少有1名女生”與“至多有1名女生”C.“恰有1名女生”與“恰有2名女生”

D．“至少有1名男生”與“都是女生”參考答案：C2.若函數(shù)為定義域D上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間[a，b]D（其中a＜b），使得當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，的取值范圍恰為[a，b]，則稱函數(shù)是D上的正函數(shù).若函數(shù)是(－∞,0)上的正函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C因?yàn)楹瘮?shù)是上的正函數(shù)，所以，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，則，

即，

兩式相減得，即，

代入得，

由，且，，

即解得-故關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有實(shí)數(shù)解，

記

則，即且解得且即

3.已知冪函數(shù)f（x）=（m﹣3）xm，則下列關(guān)于f（x）的說法不正確的是（）A．f（x）的圖象過原點(diǎn) B．f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 D．f（x）=x4參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出f（x）的解析式，判斷四個(gè)選項(xiàng)是否正確即可．【解答】解：∵f（x）=（m﹣3）xm是冪函數(shù)，∴m﹣3=1，解得m=4，∴函數(shù)解析式是f（x）=x4，且當(dāng)x=0時(shí)，y=f（0）=0，即函數(shù)f（x）的圖象過原點(diǎn)，又函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；∴選項(xiàng)A、C、D正確，B錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義以及冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

） A、

B、

C、

D、參考答案：A略5.某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，為了掌握各商店的營(yíng)業(yè)情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是（

）A.

2

B.

3

C.

5

D.

13參考答案：C6.給出下列命題：（1）若，則；

（2）向量不可以比較大?。唬?）若，則；（4）其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】根據(jù)向量不能比較大小，故可判斷（1），（2），根據(jù)共線和向量的模即可判斷（3），（4）．【解答】解：（1）若，則，故錯(cuò)誤（2）向量不可以比較大小，故正確，（3）若，則；故正確，（4），故錯(cuò)誤，其中真命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：B．7.（4分）如圖所示的程序框圖，若輸出的S是30，則①可以為（） A． n≤2？ B． n≤3？ C． n≤4？ D． n≤5？參考答案：C考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 計(jì)算題．分析： 分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加2n的值到S并輸出S．解答： 第一次循環(huán)：S=0+2=2，n=1+1=2，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)：S=2+22=6，n=2+1=3，繼續(xù)循環(huán)；第三次循環(huán)：S=6+23=14，n=3+1=4，繼續(xù)循環(huán)；第四次循環(huán)：S=14+24=30，n=4+1=5，停止循環(huán)，輸出S=30．故選C．點(diǎn)評(píng)： 程序框圖題型一般有兩種，一種是根據(jù)完整的程序框圖計(jì)算，一種是根據(jù)題意補(bǔ)全程序框圖．程序框圖一般與函數(shù)知識(shí)和數(shù)列知識(shí)相結(jié)合，一般結(jié)合數(shù)列比較多見，特別經(jīng)過多年的高考，越來越新穎、成熟．8.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，是其圖象上的兩點(diǎn)，記不等式＜的解集，則A．

B．C．

D．參考答案：C9.

函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由三視圖確定幾何體形狀，再由簡(jiǎn)單幾何體的體積公式計(jì)算即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由半個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱體拼接而成，所以該幾何體的體積.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求簡(jiǎn)單組合體的體積問題，只需先由三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù)體積公式即可求解，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：=

；參考答案：

1

略12.已知平面內(nèi)有三個(gè)向量，其中∠AOB=60°，∠AOC=30°，且，，，若，則λ+μ=．參考答案：4或2【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】以O(shè)C為對(duì)角線，以O(shè)A，OB方向?yàn)猷忂呑髌叫兴倪呅危蟪銎叫兴倪呅蜲A方向上的邊長(zhǎng)即可得出答案【解答】解：①當(dāng)OB，OC在OA同側(cè)時(shí)，過點(diǎn)C作CE∥OB交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥OA交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則=+．∵∠AOB=60°，∠AOC=30°，∴∠OCE=∠COF=∠COE=30°，，∴||=||=4，∵，，∴λ=μ=2，∴λ+μ=4．②當(dāng)OB，OC在OA同側(cè)時(shí)，過點(diǎn)C作CE∥OB交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥OA交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則=+．∵∠AOB=60°，∠AOC=30°，∴∠OCE=∠COF=90°，∠COE=30°，，∴||=4，||=8，∵，，∴λ=4，μ=﹣2，∴λ+μ=2．故答案為：4或213.設(shè)定義在R上的奇函數(shù)滿足：對(duì)每一個(gè)定義在R上的x都有，則

．參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣）的值為．參考答案：1+【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分段函數(shù)代入，從而求f（﹣）=f（）+1=cos+1．【解答】解：f（﹣）=f（﹣+1）+1=f（）+1=cos+1=1+；故答案為：1+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用．15.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則甲獲勝的概率是_____參考答案：試題分析：因?yàn)榧撰@勝與兩個(gè)人和棋或乙獲勝對(duì)立，所以甲獲勝概，應(yīng)填.考點(diǎn)：概率的求法.16.用秦九韶算法求當(dāng)時(shí)的值時(shí)，_____參考答案：28.分析：由題意，把函數(shù)化簡(jiǎn)為，即可求解．詳解：由函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，．點(diǎn)睛：本題主要考查了秦九韶算法計(jì)算與應(yīng)用，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力．17.若三直線x+y+1=0，2x﹣y+8=0和ax+3y﹣5=0相互的交點(diǎn)數(shù)不超過2，則所有滿足條件的a組成的集合為．參考答案：{，3，﹣6}考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：首先解出直線x+y+1=0與2x﹣y+8=0的交點(diǎn)，代入ax+3y﹣5=0求解a的值；然后由ax+3y﹣5=0分別和已知直線平行求解a的值．解答：解：由，得，所以直線x+y+1=0與2x﹣y+8=0的交點(diǎn)為（﹣3，2），若直線ax+3y﹣5=0過（﹣3，2），則﹣3a+6﹣5=0，解得；由ax+3y﹣5=0過定點(diǎn)（0，），若ax+3y﹣5=0與x+y+1=0平行，得，a=3；若ax+3y﹣5=0與2x﹣y+8=0平行，得，a=﹣6．所以滿足條件的a組成的集合為{}．故答案為{}．點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.證明：函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減少的。（本小題滿分12分）參考答案：19.已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；分類討論．【分析】（1）當(dāng)a=時(shí)，A={x|}，可求A∩B（2）若A∩B=?，則A=?時(shí)，A≠?時(shí)，有，解不等式可求a的范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=時(shí)，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=?當(dāng)A=?時(shí)，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2當(dāng)A≠?時(shí)，有∴﹣2＜a≤或a≥2綜上可得，或a≥2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合交集的求解，解題時(shí)要注意由A∩B=?時(shí)，要考慮集合A=?的情況，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用．20.（本小題滿分12分）記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為．（1）若，求；（2）若，求正數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）若，得.………1分，解得………3分于是集合．……4分（2）解不等式得．…………6分∵方程的兩根為，由，得，…10分又∵,∴，所以，即的取值范圍是．………12分21.如圖，在直角△ABC中，已知，若長(zhǎng)為的線段以點(diǎn)為中點(diǎn)，問的夾角取何值時(shí)的值最大？并求出這個(gè)最大值。參考答案：解析：