河南省信陽市高級中學(xué)賢嶺分校高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河南省信陽市高級中學(xué)賢嶺分校高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對任意，恒成立，則的取值范圍是

（

）

A．Ｂ．

C．

D．參考答案：A，因為，要恒成立，即：，解得：。

2.已知蟑螂活動在如圖所示的平行四邊形OABC內(nèi)，現(xiàn)有一種利用聲波消滅蟑螂的機器，工作時，所發(fā)出的圓弧型聲波DFE從坐標(biāo)原點O向外傳播，若D是DFE弧與x軸的交點，設(shè)OD=x，，圓弧型聲波DFE在傳播過程中掃過平行四邊形OABC的面積為y（圖中陰影部分），則函數(shù)的圖像大致是參考答案：D3.若復(fù)數(shù)Z滿足，則Z對應(yīng)點位于（

）A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限參考答案：B略4.f（x）=，則f（f（﹣1））等于（） A．﹣2 B． 2 C． ﹣4 D． 4參考答案：D略5.已知函數(shù)，則的圖象大致為（

）參考答案：B考點：1、函數(shù)圖象；2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).6.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），則這個幾何體的體積是（

）

A．

B．

C．

D.4

參考答案：A7.下列命題成立的是（）A．?x0∈（0，），使得sinx0cosx0=B．?x∈[0，]，都有sinx+cosx＜C．?x0∈（，π），使得sinx0﹣cosx0=1D．?x∈[，]，都有sin2x≤cos2x參考答案：D【考點】特稱命題．【分析】對四個選項，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，sinx0cosx0=sin2x0，∵x0∈（0，），∴2x0∈（0，），∴sinx0cosx0∈（0，），故不正確；對于B，由A，可得sinx+cosx∈[1，]，故不正確；對于C，sinx0﹣cosx0=sin（x0﹣），∵x0∈（，π），∴x0﹣∈（，π），∴sinx0﹣cosx0∈（1，]，故不正確；對于D，sin2x﹣cos2x=﹣cos2x，∵x∈[，]，∴2x∈[，]，∴sin2x﹣cos2x=﹣cos2x≤0，∴sin2x≤cos2x，正確．故選：D．8.已知，把數(shù)列的各項排列成如右圖所示的三角形狀，記表示第行的第個數(shù)，則=

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知函數(shù)，又互不相同的滿足：，則的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：C10.已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)是（

）

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，平面四邊形ABCD中，若AC＝，BD＝2，則(＋)·(＋)＝

．參考答案：112.在銳角中，BC=1，B=2A，則的值等于

▲；邊長AC的取值范圍為

▲；參考答案：略13.已知向量a＝(x，－1)，b＝(3，y)，其中x隨機選自集合{－1,1,3}，y隨機選自集合{1,3}，那么a⊥b的概率是________．參考答案：略14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選作）在極坐標(biāo)系中，曲線與的交點為,點坐標(biāo)為，則線段的長為

。參考答案：略15.已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S3=0，S5=﹣5，數(shù)列{}的前2016項的和為

．參考答案：﹣【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由S3=0，S5=﹣5，可得，解得：a1，d，可得an．再利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S3=0，S5=﹣5，∴，解得：a1=1，d=﹣1．∴an=1﹣（n﹣1）=2﹣n．∴==，數(shù)列{}的前2016項的和=+…+==﹣．故答案為：﹣．16.已知函數(shù)f（x）=asinx﹣（a∈R），若函數(shù)f（x）在（0，π）的零點個數(shù)為2個，則當(dāng)x∈[0，]，f（x）的最大值為．參考答案：a﹣【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】討論a＞0時，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，）上有且只有一個零點，在區(qū)間（，π）上有且只有一個零點；求出f（x）在x∈[0，]上的最大值；a≤0時，函數(shù)f（x）在x∈（0，π）上無零點，從而求出f（x）的最大值．【解答】解：因為函數(shù)f（x）=asinx﹣（a∈R），且x∈（0，π）時，sinx∈（0，1]；所以當(dāng)a＞0時，asinx∈（0，a]，y=f（x）在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）在（0，）上有且只有一個零點；y=f（x）在區(qū)間（，π）上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）在（，π）上有且只有一個零點；所以a﹣＞0，解得a＞；所以f（x）在x∈[0，]上的最大值是f（）=a﹣；a≤0時，f（x）=asinx﹣＜0在x∈（0，π）上恒成立，函數(shù)f（x）無零點，不合題意；綜上，f（x）在x∈[0，]上的最大值是a﹣．故答案為：a﹣．17.設(shè)a，b∈R，集合{1,a+b,a}=，則b－a=______.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象與y軸的交點為，它在y軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標(biāo)分別為（I）求的解析式及的值；（II）若銳角滿足的值.參考答案：19.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)且的圖象在處的切線與軸平行（1）試寫出與的關(guān)系式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求的值。參考答案：（Ⅰ）

由圖象在處的切線與軸平行，知，∴.

…4分

②當(dāng)時，,

∴.

由

得.

記,∵,

∴在上是增函數(shù)，又，∴,

∴在上無實數(shù)根.

綜上，的值為.

…14分20.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+x2+b，g（x）=alnx．（Ⅰ）若f（x）在x∈[﹣，1）上的最大值為，求實數(shù)b的值；（Ⅱ）若對任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求解導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求極值點，單調(diào)區(qū)間，判斷最值，求出b的值（2）g（x）≥﹣x2+（a+2）x轉(zhuǎn)化為另一個函數(shù)的最值問題求解，用好分離參數(shù)的方法．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=﹣x3+x2+b，函數(shù)f（x）=﹣3x2+2x，f（x）=0得x=0，x=，f（x）＞0，0；f（x）＜0，x＜0或可知：f（x）在x∈[﹣，1）有[﹣，0），（，1）是減區(qū)間，（0，）是增區(qū)間f（﹣）=+b，f（）=+b，可以判斷）+b=，b=0所以實數(shù)b的值為0（2）任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥﹣x2+（a+2）x，g（x）=alnx．a(chǎn)≤，設(shè)T（x）=，x∈[1，e]T′（X）=，x∈[1，e]，x﹣1≥0，lnx≤1，x+2﹣lnx＞0，從而t′（x）≥0，t（x）在[1，e]上為增函數(shù)．所以t（x）min=t（1）=﹣1，所以a≤﹣121.（14分）（2015?澄海區(qū)校級二模）已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為，過橢圓C的右焦點的動直線l與橢圓C相交于A、B兩點．（1）求橢圓C的方程；（2）若線段AB中點的橫坐標(biāo)為，求直線l的方程；（3）若線段AB的垂直平分線與x軸相交于點D．設(shè)弦AB的中點為P，試求的取值范圍．參考答案：【考點】：直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的一般式方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：（1）由已知可得，解得即可．（2）設(shè)過橢圓C的右焦點的動直線l的方程為y=k（x﹣1），與橢圓的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，再利用中點坐標(biāo)公式即可得出k．（3）利用中點坐標(biāo)公式和弦長公式即可得出．解：（1）∵橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為，∴，解得a2=4，b2=3，c=1．∴橢圓方程為．（2）設(shè)過橢圓C的右焦點的動直線l的方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立化為（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．則，．∵AB中點的橫坐標(biāo)為，∴，解得k=．∴直線l的方程．（3）由（2）知AB的中點為P，直線PD的方程為，由y=0，得，則D，∴=．又||===．∴===又∵k2+1＞1，∴．∴．∴的取值范圍是．【點評】：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式、中點坐標(biāo)公式、三角形的面積計算公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．22.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b1=a1=3，b2=a3，b3=a9．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{|cn|}的前n項的和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d≠0，等比數(shù)列{bn}的公比為q，由b1=a1=3，b2=a3，b3=a9．可得，解出即可得出．（II）=5n﹣32，設(shè)數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，則Tn=．|cn|=．當(dāng)n≤6時，Sn=﹣Tn．當(dāng)n≥7時，Sn=Tn﹣2T6．【解答】解：（I）設(shè)等差