河南省南陽市漢冢中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河南省南陽市漢冢中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列中,則的前4項和為（

）

A．81

B．120

C．168

D．192參考答案：B2.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象(

)A.向右平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向左平移個單位長度參考答案：B試題分析：∵，∴將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度．故選B．考點：函數(shù)的圖象變換.3.等差數(shù)列的公差，，且，則使得數(shù)列的前項和的的最大值為A.11

B.10

C.9

D.8參考答案：B4.定義在R上的函數(shù)f（x）對任意x1，x2（x1≠x2）都有，函數(shù)f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）成中心對稱，如果實數(shù)m，n滿足不等式f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0，那么m2+n2的取值范圍是（）A．（9，49） B．（13，49） C．（9，25） D．（3，7）參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意可知函數(shù)單調(diào)遞增，將不等式轉(zhuǎn)化成f（m2﹣6m+21）＜f（n2﹣8n）=f（﹣n2+8n），由函數(shù)的單調(diào)性整理得：（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，則表示m2+n2表示的是陰影部分的點到原點的距離．【解答】解：函數(shù)f（x﹣1）的圖象關(guān)于點（1，0）中心對稱，則函數(shù)y=f（x）關(guān)于原點對稱，即f（x）為奇函數(shù)；，由f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0得f（m2﹣6m+21）＜f（n2﹣8n）=f（﹣n2+8n），又由在R上f（x）對任意x1，x2（x1≠x2）都有，∴函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則m2﹣6m+21＜﹣n2+8n，∴（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，表示以以（3，4）為圓心，以2為半徑的圓的內(nèi)部，∴實數(shù)m，n滿足不等式f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0，即滿足（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，作出圖象，m2+n2表示圓內(nèi)部的點到原點的距離的平方，則圓心到原點的距離d==5，∴（m﹣3）2+（n﹣4）2=4內(nèi)部的點到原點的距離范圍（5﹣2，5+2），即（3，7），∴m2+n2的取值范圍（9，49），故選A．5.已知等差數(shù)列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，則使前n項和取最大值的正整數(shù)n是

（

）A、4或5

B、5或6

C、6或7

D、8參考答案：B略6.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ③若m∥α，n∥α，則m∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β其中正確命題的序號是A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④參考答案：A7.已知集合M={0,1,2}，N={2,3}，則M∩N=

(

)

A．{3}

B．{2}

C．{2,3}

D．{0,1,2,3}參考答案：B8.函數(shù)的圖像關(guān)于

(

)A．直線

對稱

B．直線對稱

C．點對稱

D．點對稱參考答案：C9.下列各式正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知，那么角是（）Ａ．第一或第二象限角

Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角

Ｄ．第一或第四象限角參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是偶函數(shù)，則該函數(shù)的遞減區(qū)間是______________.參考答案：略12.平行四邊形ABCD中，||=6，||=4，若點M，N滿足：=3，=2，則=．參考答案：9【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】用，表示出，，在進(jìn)行計算．【解答】解：∵=3，=2，∴，，==．∴==，==﹣．∴=（）?（﹣）=﹣=36﹣=9．故答案為：9．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于中檔題．13.已知tan＝－2，則的值等于_______。

參考答案：14.（5分）已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，則棱錐O﹣ABCD的體積為

．參考答案：8考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 計算題；壓軸題．分析： 由題意求出矩形的對角線的長，結(jié)合球的半徑，球心到矩形的距離，滿足勾股定理，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積．解答： 矩形的對角線的長為：，所以球心到矩形的距離為：=2，所以棱錐O﹣ABCD的體積為：=8．故答案為：8點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查球內(nèi)幾何體的體積的計算，考查計算能力，空間想象能力，?？碱}型．15.如圖，在△ABC中，B＝45°，D是BC邊上的一點，AD＝5，AC＝7，DC＝3，則AB的長為

．參考答案：略16.已知函數(shù)（）的一段圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為

．

參考答案：17.高一年級某班的部分同學(xué)參加環(huán)保公益活動---收集廢舊電池，其中甲組同學(xué)平均每人收集17個，已組同學(xué)平均每人收集20個，丙組同學(xué)平均每人收集21個．若這三個小組共收集了233個廢舊電池，則這三個小組共有

個學(xué)生參考答案：解析：設(shè)甲、已、丙三個組的人數(shù)分別為．則有，故233=，同理，均為整數(shù)，則或，檢驗的方可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列中，，．令，數(shù)列的前項和為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和；（3）是否存在正整數(shù)，（）,使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由得解得，∴

（2）∵∴

（3）由（1）知，，，假設(shè)存在正整數(shù)、，使得、、成等比數(shù)列，則，即

經(jīng)化簡，得∴∴（*）

當(dāng)時，（*）式可化為，所以

當(dāng)時，又∵，∴（*）式可化為，所以此時無正整數(shù)解.綜上可知，存在滿足條件的正整數(shù)、，此時，.19.已知函數(shù)．（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．（2）若對于區(qū)間上每一x值，不等式恒成立，求m的取值范圍．參考答案：（1）用定義證明;（2）.20.(本大題10分)解關(guān)于的不等式.參考答案：由題意：

是x的取值范圍①當(dāng)a>時，是增函數(shù)

∴

∴

∴②當(dāng)a＜1時，是減函數(shù)，

∴∴又∵x>1

∴1<x<log23

21.（本題滿分12分）不用計算器計算：。參考答案：解：原式………………4分

……………8分

……………12分略22.已知三角形△ABC的兩頂點為B（﹣2，0），C（2，0），它的周長為10，求頂點A軌跡方程．參考答案：【考點】圓錐曲線的軌跡問題；軌跡方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】△ABC中|AB|+|AC|=6＞|BC|=4，知點A的軌跡是以B、C為焦點的橢圓，去掉與x軸的交點，由橢圓的定義可求出a、b的值，從而得A的軌跡方程．【解答】解：根據(jù)題意