河南省周口市博惠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省周口市博惠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線分別交于點(diǎn)，若為等邊三角形，則雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|1<x≤3}，則圖1中陰影部分表示的集合是()圖1

A．{x|－2≤x＜1}

B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}

D．{x|x＜2}參考答案：C略3.對實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“”：設(shè)函數(shù)若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A4.在區(qū)間[0,2]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，，則函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率是（

）A． B． C． D．參考答案：D5.設(shè)a,b,c為三角形三邊，且若，則三角形ABC的形狀為（

）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．無法確定參考答案：B6.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在點(diǎn)P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為（

）

A.（0，

B.（）

C.（0，）

D.（，1）參考答案：D根據(jù)正弦定理得，所以由可得，即，所以，又，即，因?yàn)椋?不等式兩邊不能取等號(hào)，否則分式中的分母為0，無意義)所以，即，所以，即，所以，解得，即，選D.7.復(fù)數(shù)z=（i是虛數(shù)單位），則|z|=(

)A．1 B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【專題】計(jì)算題；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】分別求出分子、分母的模，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=，∴|z|=||==，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的模，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．8.已知，，則的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知，向量與的夾角為，，則的模等于（）A、

B、

C、2

D、3參考答案：A略10.已知向量（

）

A．—3

B．—2

C．1

D．－1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若的前2017項(xiàng)中的奇數(shù)項(xiàng)和為2018，則的值為

．參考答案：403412.拋物線所圍成的圖形的面積是

。參考答案：答案：

13.設(shè)橢圓的焦點(diǎn)為，以為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則橢圓的離心率為___________________.參考答案：由題意可知，所以。因?yàn)?，所以，所以。即，即，即，解得，所以橢圓的離心率為。14.已知正方形ABCD邊長為1，圖形如示，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，正方形內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)P滿足:P到線段AD的距離等于P到點(diǎn)E的距離，那么P點(diǎn)的軌跡與正方形的上、下底邊及BC邊所圍成平面圖形的面積為_________．參考答案：15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是

.參考答案：略16.（2009江蘇卷）現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度（單位：m）分別為2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3m的概率為

.參考答案：0.2解析：考查等可能事件的概率知識(shí)。從5根竹竿中一次隨機(jī)抽取2根的可能的事件總數(shù)為10，它們的長度恰好相差0.3m的事件數(shù)為2，分別是：2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率為0.2。17.已知奇函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）的值為．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】由f（x）為R上的奇函數(shù)可得f（0）=0，從而可得a值，設(shè)x＜0，則﹣x＞0，由f（﹣x）=﹣f（x）得3﹣x﹣1=﹣f（x），由此可得f（x），即g（x），即可求得f（﹣2）．【解答】解：因?yàn)槠婧瘮?shù)f（x）的定義域?yàn)镽，所以f（0）=0，即30﹣a=0，解得a=1，設(shè)x＜0，則﹣x＞0，f（﹣x）=﹣f（x），即3﹣x﹣1=﹣f（x），所以f（x）=﹣3﹣x+1，即g（x）=﹣3﹣x+1，所以f（﹣2）=g（﹣2）=﹣32+1=﹣8．故答案為：﹣8．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（）.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：當(dāng)時(shí)，對于任意，總有成立.參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：00↘

↗

↘.……2分

當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：00↗

↘

↗

.……4分綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.……5分

（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，；在上單調(diào)遞減，且.

所以時(shí)，.因?yàn)椋?，令，?…………7分①當(dāng)時(shí)，由，得；由，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以.因，對任意，總有.…10分②當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，.所以對于任意，仍有.綜上所述，對于任意，總有.

…14分19.(本小題滿分13分)已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長為．（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（，不是頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，證明這樣的直線恒過定點(diǎn)，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：20.在△ABC中，2sin2AcosA﹣sin3A+cosA=．（1）求角A的大小；（2）已知a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，若a=1且sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）已知等式左邊化簡，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)A為三角形內(nèi)角求出這個(gè)角的范圍，確定出A的度數(shù)即可；（2）已知等式兩邊化簡后，得到cosC=0或sinB=2sinC，①當(dāng)cosC=0時(shí)，求出C與B度數(shù)，根據(jù)a的值利用三角函數(shù)定義求出b的值，求出此時(shí)三角形ABC面積；②當(dāng)sinB=2sinC時(shí)，利用正弦定理得到b=2c，再利用余弦定理求出c2，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．【解答】解：（1）已知等式化簡得：2sin2AcosA﹣sin3A+cosA=2sin2AcosA﹣sin（2A+A）+cosA=sin2AcosA﹣cos2AsinA+cosA=sinA+cosA=2sin（A+）=，∴sin（A+）=，∵A∈（0，π），∴A+∈（，），∴A+=，即A=；（2）∵sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，∴sin（B+C）+sin（B﹣C）=4sinCcosC，∴2sinBcosC=4sinCcosC，∴cosC=0或sinB=2sinC，①當(dāng)cosC=0時(shí)，C=，∴B=，∴b=atanB=，則S△ABC=ab=×1×=；②當(dāng)sinB=2sinC時(shí)，由正弦定理可得b=2c，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=4c2+c2﹣2c2，即c2=，則S△ABC=bcsinA=c2sinA=×=，綜上，△ABC的面積為．21.設(shè)滿足條件，則的最小值；參考答案：略22.（本題滿分12分）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，且(是虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在直線上，求.參考答案：解：設(shè)（），

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