河南省南陽(yáng)市源潭中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省南陽(yáng)市源潭中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，半徑為3的圓中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在圓中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是，則陰影部分的面積是

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.函數(shù)的部分圖象如右圖，則、可以取的一組值是（

） A.

B. C.

D.參考答案：C3.已知函數(shù)，求（

）A.-1

B.0

C.

D.1參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)，且，所以，，所以，故選B.

4.設(shè)數(shù)列{an}滿足,記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Tn，則（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】通過(guò)計(jì)算前幾項(xiàng)可知數(shù)列{an}是以4為周期的數(shù)列，可得a1?a2?a3?a4＝a5?a6?a7?a8＝…＝a2013?a2014?a2015?a2016＝1，從而可得答案．【詳解】∵，∴a2＝，a3＝，a4＝＝﹣3，a5＝＝2，…即an+4＝an，∴數(shù)列{an}是以4為周期的數(shù)列，又a1?a2?a3?a4＝a5?a6?a7?a8＝…＝a2013?a2014?a2015?a2016＝1，Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積，∴T2018＝（a1?a2?a3?a4）?（a5?a6?a7?a8）…（a2013?a2014?a2015?a2016）?a2017?a2018＝a1?a2＝，故選：D．【點(diǎn)睛】數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，所以數(shù)列具有函數(shù)的一切性質(zhì)，在數(shù)列中涉及下標(biāo)較大時(shí)，常常要用到數(shù)列的周期性求解．在判斷數(shù)列的周期性時(shí)，一般是先根據(jù)條件寫出數(shù)列前面的若干項(xiàng)，觀察可得數(shù)列的周期．5.與直線和圓都相切的半徑最小的圓的方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C解析：圓x2＋y2＋2x－2y＝0的圓心為(－1,1)，半徑為，過(guò)圓心(－1,1)與直線x－y－4＝0垂直的直線方程為x＋y＝0，所求的圓的圓心在此直線上，排除A、B，圓心(－1,1)到直線x－y－4＝0的距離為＝，則所求的圓的半徑為，故選C.6.已知，則f(x)的解析式為

（

）A、

B、C.

D.參考答案：B略7.設(shè)集合，，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.給出下列函數(shù)：①y=x2+1；②y=﹣|x|；③y=（）x；④y=log2x；其中同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）條件一：定義在R上的偶函數(shù)；條件二：對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有＜0．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】條件二說(shuō)明函數(shù)遞減，對(duì)四個(gè)函數(shù)逐一檢驗(yàn)是否滿足兩個(gè)條件即可．【解答】解：條件二：對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有＜0，即說(shuō)明f（x）為（0，+∞）上的減函數(shù)．①中，∵（﹣x）2+1=x2+1，∴y=x2+1為偶函數(shù)，故滿足條件一，但x＞0時(shí)，y=x2+1單調(diào)遞增，故不滿足條件二；②中，∵﹣|﹣x|=﹣|x|，∴y=﹣|x|為偶函數(shù)，滿足條件一；又當(dāng)x＞0時(shí)，y=﹣|x|=﹣x單調(diào)遞減，故滿足條件二；故y=﹣|x|同時(shí)滿足條件一、二；③中，指數(shù)函數(shù)的圖象既不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，也不關(guān)于y軸對(duì)稱，∴不具備奇偶性，故不滿足條件一；④中，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴y=log2x不具備奇偶性，故不滿足條件一；綜上，同時(shí)滿足兩個(gè)條件的函數(shù)只有②，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類題目的常用方法．9.若函數(shù)滿足，則的解析式是（

）A．

B．

C．

D參考答案：B

解析：由，于是10.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象關(guān)于

（

）A、直線對(duì)稱

B、軸對(duì)稱

C、軸對(duì)稱

D、直線對(duì)稱參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某年級(jí)120名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間．將測(cè)試結(jié)果分成5組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．如果從左到右的5個(gè)小矩形的面積之比為，那么成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)是_

____．參考答案：5412.，若恒成立，則范圍是

參考答案：13.設(shè)數(shù)列滿足：，則為2006項(xiàng)的最大公約數(shù)為_(kāi)_______________.參考答案：314.若，則

參考答案：略15.關(guān)于平面向量a，b，c，有下列三個(gè)命題：①若a·b＝a·c，則b＝c；②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，則k＝－3；③非零向量a和b滿足|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角為60°．其中真命題的序號(hào)為_(kāi)_______．(寫出所有真命題的序號(hào))參考答案：②略16.（14）若兩圓x2+y2－10x-10y=0與x2+y2－6x+2y-40=0相交于兩點(diǎn)，則它們的公共弦所在直線的方程是

。參考答案：略17..如圖在△ABC中，已知，，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且，，其中，且，若線段EF，BC的中點(diǎn)分別為M，N，則的最小值為_(kāi)___．參考答案：【分析】連接，由向量的數(shù)量積公式求出，利用三角形中線的性質(zhì)得出，再根據(jù)向量的數(shù)量積公式和向量的加減的幾何意義得，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得最小值.【詳解】連接，在等腰三角形中，，所以,因?yàn)槭侨切蔚闹芯€，所以，同理可得，由此可得，兩邊平方并化簡(jiǎn)得,由于，可得，代入上式并化簡(jiǎn)得，由于，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查二次函數(shù)最值的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查分析與解決問(wèn)題的能力，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A={x|2≤2x≤8}，B={x|x＞2}，全集U=R．（1）求（?UB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）化簡(jiǎn)A，即可求（?UB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，分類討論，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）A={x|2≤2x≤8}={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，…（CUB）∪A={x|x≤3}

…（6分）（2）①當(dāng)a≤1時(shí)，C=?，此時(shí)C?A；…（8分）②當(dāng)a＞1時(shí)，C?A，則1＜a≤3

…（10分）綜合①②，可得a的取值范圍是（﹣∞，3]．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算與關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P滿足.(Ⅰ)若點(diǎn)的軌跡為曲線,求此曲線的方程；

(Ⅱ)若點(diǎn)在直線：上，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的最小值．

參考答案：（Ⅰ）設(shè)，由|PA|＝|PB|得 2分兩邊平方得 3分整理得 5分即 6分（Ⅱ）當(dāng)., 8分又, 10分. 12分20.已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B?A，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】常規(guī)題型；計(jì)算題；分類討論．【分析】解決本題的關(guān)鍵是要考慮集合B能否為空集，先分析滿足空集的情況，再通過(guò)分類討論的思想來(lái)解決問(wèn)題．同時(shí)還要注意分類討論結(jié)束后的總結(jié)．【解答】解：當(dāng)m+1＞2m﹣1，即m＜2時(shí)，B=?，滿足B?A，即m＜2；當(dāng)m+1=2m﹣1，即m=2時(shí)，B=3，滿足B?A，即m=2；當(dāng)m+1＜2m﹣1，即m＞2時(shí)，由B?A，得即2＜m≤3；綜上所述：m的取值范圍為m≤3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是集合包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是要考慮集合B能否為空集，滿足空集的條件，并能以此條件為界進(jìn)行分類討論．21.某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下：醫(yī)生人數(shù)012345人及以上概率0.10.160.3020.20.04

求：(1)派出醫(yī)生至多2人的概率；(2)派出醫(yī)生至少2人的概率．參考答案：（1）0.56；（2）0.74.【分析】(1)派出醫(yī)生至多2人包含事件派出醫(yī)生0人、1人、2人，且相互為互斥事件，從而可求；(2)派出醫(yī)生至少2人包含事件派出醫(yī)生2人、3人、4人、5人及以上，且相互為互斥事件，從而可求；也可以求其對(duì)立事件.【詳解】記事件A：“不派出醫(yī)生”，事件B：“派出1名醫(yī)生”，事件C：“派出2名醫(yī)生”，事件D：“派出3名醫(yī)生”，事件E：“派出4名醫(yī)生”，事件F：“派出不少于5名醫(yī)生”．∵事件A，B，C，D，E，F(xiàn)彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04.(1)“派出醫(yī)生至多2人”的概率為P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)“