河南省周口市白集鎮(zhèn)中心校高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

河南省周口市白集鎮(zhèn)中心校高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.天氣預報顯示，在今后的三天中，每一天下雨的概率為40%，現(xiàn)用隨機模擬的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產生0﹣9之間整數(shù)值的隨機數(shù)，并制定用1，2，3，4，5表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，再以每3個隨機數(shù)作為一組，代表三天的天氣情況，產生了如下20組隨機數(shù)907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989則這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】模擬方法估計概率．【分析】由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結果，經(jīng)隨機模擬產生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有可以通過列舉得到共5組隨機數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結果．【解答】解：由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結果，經(jīng)隨機模擬產生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有：191、271、932、812、393，共5組隨機數(shù)，所求概率為=，故選B．【點評】本題考查模擬方法估計概率，解題主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應用．2.中，角所對的邊分別為，若，則角為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.若，則下列不等式中不成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設a，b滿足2a＋3b＝6，a＞0，b＞0，則的最小值為()A.

B.

C.

D．4參考答案：A5.已知i是虛數(shù)單位，且+i的共軛復數(shù)為，則z等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣l參考答案：A【考點】A7：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】==﹣i.+i=[（﹣i）4]504，進而得出．【解答】解：∵===﹣i．∴+i=[（﹣i）4]504=1+i，其共軛復數(shù)為=1﹣i，則z=（1+i）（1﹣i）=2．故選：A．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、周期性、指數(shù)運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.在△ABC中,,,則（）A． B． C．

D．1參考答案：B7.長方體ABCD—A1B1C1D1，，，，則點到平面的距離是（

）

A．

B．

C．

D．2參考答案：C略8.若復數(shù)，則在復平面內對應的點位于(

).A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

參考答案：D9.已知，的導函數(shù)，即，，則(

)A． B． C. D．參考答案：C略10.函數(shù)有（

）A．極小值，極大值

B．極小值，極大值C．極小值，極大值

D．極小值，極大值參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則f（2010）的值為_____________。參考答案：0略12.拋物線y=ax2(a≠0)的焦點坐標是________________.參考答案：13.若拋物線上點到焦點的距離為3，則拋物線的準線方程為_________.參考答案：x=-214.給出以下4個命題：①，則是以為周期的周期函數(shù)；②滿足不等式組，的最大值為5；③定義在R上的函數(shù)在區(qū)間（1，2）上存在唯一零點的充要條件是；④已知所在平面內一點（與都不重合）滿足，則與的面積之比為3。其中命題正確的序號是_______參考答案：略15.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R），對函數(shù)y=g（x）（x∈R），定義g（x）關于f（x）的“對稱函數(shù)”為函數(shù)y=h（x）（x∈R），y=h（x）滿足：對任意x∈R，兩個點（x，h（x）），（x，g（x））關于點（x，f（x））對稱．若h（x）是g（x）=關于f（x）=3x+b的“對稱函數(shù)”，且h（x）＞g（x）恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是

．參考答案：（2，+∞）【考點】函數(shù)恒成立問題；奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)對稱函數(shù)的定義，將不等式恒成立轉化為直線和圓的位置關系，即可得到結論．【解答】解：根據(jù)“對稱函數(shù)”的定義可知，，即h（x）=6x+2b﹣，若h（x）＞g（x）恒成立，則等價為6x+2b﹣＞，即3x+b＞恒成立，設y1=3x+b，y2=，作出兩個函數(shù)對應的圖象如圖，當直線和上半圓相切時，圓心到直線的距離d=，即|b|=2，∴b=2或﹣2，（舍去），即要使h（x）＞g（x）恒成立，則b＞2，即實數(shù)b的取值范圍是（2，+∞），故答案為：（2，+∞）【點評】本題主要考查對稱函數(shù)的定義的理解，以及不等式恒成立的證明，利用直線和圓的位置關系是解決本題的關鍵．16.在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），則f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=．參考答案：120【考點】二項式定理的應用．【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3項的系數(shù)，求和即可．【解答】解：（1+x）6（1+y）4的展開式展開式中，含x3y0的系數(shù)是：=20，故f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是=60，故f（2，1）=60；含x1y2的系數(shù)是=36，故f（1，2）=36；含x0y3的系數(shù)是=4，故f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120．故答案為：120．17.已知橢圓方程為，則它的離心率是__________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題9分）若的展開式中與的系數(shù)之比為，其中（1）當時，求的展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）令，求的最小值．參考答案：（1）展開式中含的項為：；展開式中含的項為：得：當時，的展開式中二項式系數(shù)最大的項為（2）由，，當時，，當時，，所以

在遞減，在遞增，得的最小值為,此時19.已知復數(shù)z滿足i（z+1）=﹣2+2i（i是虛數(shù)單位）（1）求z的虛部；

（2）若，求|ω|2015．參考答案：【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】（1）根據(jù)復數(shù)的運算法則和復數(shù)的定義即可求出，（2）先化簡，再求出|ω|=1，問題得以解決．【解答】解：（1）∵i（z+1）=﹣2+2i，∴z+1==2+2i，∴z=1+2i，z的虛部為2．

（2），∵|ω|=1，則|ω|2015=1．20.（本題12分）已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0.問是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得弦AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點.若存在，寫出直線l方程的方程，若不存在，說明理由.參考答案：y=x+1或y=x-4略21.直線l經(jīng)過兩直線2x﹣y+4=0與x﹣y+5=0的交點，且與直線l1：x+y﹣6=0平行．（1）求直線l的方程；（2）若點P（a，1）到直線l的距離與直線l1到直線l的距離相等，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系；點到直線的距離公式．【分析】（1）聯(lián)立方程組求得兩直線的交點坐標，由直線l1：x+y﹣6=0的斜率求得直線l的斜率，然后代入直線的點斜式方程得答案；（2）直接由點到直線的距離公式求得a的值．【解答】解：（1）由，解得．即兩直線的交點為（1，6），∵直線l1：x+y﹣6=0的斜率為﹣1，∴直線l的斜率為﹣1，∴直線l的方程為y﹣6=﹣（x﹣1），即x+y﹣7=0；（2）由題意知，，整理得：|a﹣6|=1．解得：a=7或a=5．【點評】本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關系，考查了點到直線的距離公式的應用，是基礎題．22.已知坐標平面上點M(x，y)與兩個定點M1(26,1)，M2(2,1)的距離之比等于5.(Ⅰ)求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；(Ⅱ)記(Ⅰ)中的軌跡為C，過點M(－2,3)的直線l被C所截得的線段的長為8，求直線l的方程．

參考答案：解：(Ⅰ)由題意，得＝5.＝5，化簡，得x2＋y2－2x－2y－23＝0.即(x－1)2＋(y－1)2＝25.∴點M的軌跡方程是(x－1)2＋(y－1)2＝25，軌跡是以(1,1)為圓心