河南省商丘市城關鎮(zhèn)回民中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試卷含解析

河南省商丘市城關鎮(zhèn)回民中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在三棱錐中，兩兩互相垂直，.點分別在側面，棱上運動。，為線段的中點，當運動時，點的軌跡把三棱錐分成兩部分的體積之比等于

（）A．1:63

B．1:（16）

C．

D．參考答案：C略2.在△ABC中，若BC=2，A=120°，則?的最大值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由，?4=AC2+AB2﹣2AC?ABcosA?4=AC2+AB2+AC?AB≥2A?CAB+AC?AB=3AC?AB?AC?AB，?=AC?ABcos120°即可【解答】解：∵，∴?4=AC2+AB2﹣2AC?ABcosA?4=AC2+AB2+AC?AB≥2A?CAB+AC?AB=3AC?AB?AC?AB≤∴?=AC?ABcos120°≤，則?的最大值為，故選：A．【點評】考查向量減法的幾何意義，數(shù)量積的運算及其計算公式，涉及了不等式a2+b2≥2ab的應用，屬于基礎題．3.已知在圓x2+y2﹣4x+2y=0內(nèi)，過點E（1，0）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A． B．6 C． D．2參考答案：D【考點】直線與圓的位置關系．【分析】圓x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圓心M（2，﹣1），半徑r=，最長弦AC為圓的直徑．BD為最短弦，AC與BD相垂直，求出BD，由此能求出四邊形ABCD的面積．【解答】解：圓x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圓心M（2，﹣1），半徑r=，最長弦AC為圓的直徑為2，∵BD為最短弦∴AC與BD相垂直，ME=d=，∴BD=2BE=2=2，∵S四邊形ABCD=S△ABD+S△BDC=BD×EA+×BD×EC=×BD×（EA+EC）=×BD×AC==2．故選：D4.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()A.1

B.

C．

D．2參考答案：C5.設為等差數(shù)列的前n項和，已知在中有，那么中最小的是（

）。（A） （B）

（C）

（D）參考答案：C6.在ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若，則角B的值為(

)A．

B．

C．或

D．或參考答案：D7.設復數(shù)z的共軛復數(shù)是，且，則在復平面內(nèi)所對應的點位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略8.若，且，則下列不等式中，恒成立的是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.用數(shù)學歸納法證明：“”．從“到”左端需增乘的代數(shù)式為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B10.設復數(shù)（是虛數(shù)單位），則

（

）A. B. C. D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：

12.已知二項式的展開式的所有項的系數(shù)的和為，展開式的所有二項式系數(shù)和為，若，則----------參考答案：5略13.

按照下列三種化合物的結構式及分子式的規(guī)律，寫出后一種化合物的分子式是

.

參考答案：C4H10

14.已知拋物線的焦點為，拋物線的準線與軸的交點為，點A在拋物線上且，則的面積是

．參考答案：8略15.雙曲線的準線方程為

。參考答案：略16.已知,則

。參考答案：略17.若過點的直線與曲線有公共點，則直線的斜率的取值范圍為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知，，點A1在底面ABC上的投影是線段BC的中點O.（1）證明：在側棱AA1上存在一點E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的長；（2）求三棱柱ABC-A1B1C1的側面積.參考答案：（1）證明：如圖，連接，在中，作于點.因為，所以，因為平面，平面，所以.因為，，所以，又，所以平面，因為平面，所以，因為，所以平面.又，，且，所以，解得，所以存在點滿足條件，且.（2）解：如圖，連接，，由（1）知，，又，所以平面，所以，所以四邊形的高.所以.

19.（12分）某地有兩所中學，為了檢驗兩校初中畢業(yè)生的語文水平，從甲、乙兩校九年級學生中各隨機抽取20%的學生（即占各自九年級學生總數(shù)的20%）進行語文測驗．甲校32人，有21人及格；乙校24人，有15人及格．（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表；

及格不及格合計甲

乙

合計

（2）判斷兩所中學初中畢業(yè)生的語文水平有無顯著差別？附：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.05k00.4550.7081.3232.0722.7063.841．參考答案：考點：獨立性檢驗．專題：應用題．分析：（1）由題意知按學生考試成績及格與不及格進行統(tǒng)計，甲班及格人數(shù)為21人，乙班及格人數(shù)為15，從而做出甲班不及格的人數(shù)和乙班不及格的人數(shù)，列出表格，填入數(shù)據(jù)．（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，做出觀測值，把所得的數(shù)值同觀測值表中的數(shù)據(jù)進行比較，得到兩所中學初中畢業(yè)生的語文水平無顯著差別．解答：解：（1）

及格不及格合計甲211132乙15924合計362056（6分）（2）．（10分）因為k≈0.058＜0.455，所以兩所中學初中畢業(yè)生的語文水平無顯著差別．（12分）點評：本題考查獨立性檢驗的作用，考查列聯(lián)表的做法，是一個基礎題，這種題目運算量比較小，但是需要注意計算觀測值時，數(shù)據(jù)運算比較麻煩，需要認真完成．20.已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B={y|y=x2﹣2x+a}，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，命題p：A∩B≠?，命題q：A?C．（1）若命題p為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．（2）若命題p∧q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假；交集及其運算．【專題】計算題；轉化思想；轉化法；簡易邏輯．【分析】（1）先求出集合A，B的等價條件，根據(jù)命題p為假命題，即A∩B=?成立，進行求解即可．（2）若p∧q為真命題，則p，q同時為真命題，建立條件關系進行求解即可．【解答】解：（1）A={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，B={y|y=x2﹣2x+a}={y|y=（x﹣1）2+a﹣1≥a﹣1}={y|y≥a﹣1}，若命題p為假命題，即A∩B=?，則a﹣1＞2，得a＞3．（2）若命題p∧q為真命題，則A∩B≠?，且A?C．則，得，得0≤a≤3．【點評】本題主要考查命題的真假應用，根據(jù)復合命題真假之間的關系是解決本題的關鍵．21.已知數(shù)列{xn}的首項x1=3，通項xn=2np+nq（n∈N*，p，q為常數(shù)），且x1，x4，x5成等差數(shù)列．求：（Ⅰ）p，q的值；（Ⅱ）數(shù)列{xn}前n項和Sn的公式．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質．【分析】（Ⅰ）根據(jù)x1=3，求得p，q的關系，進而根據(jù)通項xn=2np+np（n∈N*，p，q為常數(shù)），且x1，x4，x5成等差數(shù)列．建立關于p的方求得p，進而求得q．（Ⅱ）進而根據(jù)（1）中求得數(shù)列的首項和公差，利用等差數(shù)列的求和公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵x1=3，∴2p+q=3，①又x4=24p+4q，x5=25p+5q，且x1+x5=2x4，∴3+25p+5q=25p+8q，②聯(lián)立①②求得p=1，q=1（Ⅱ）由（1）可知xn=2n+n∴Sn=（2+22+…+2n）+（1+2+…+n）=．22.如圖，在底面