河南省商丘市完全中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試題含解析

河南省商丘市完全中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在的二項展開式中，若中間項的系數(shù)是，則實數(shù)的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是()．A、銳角三角形

B、直角三角形C、等腰三角形

D、等腰或直角三角形參考答案：D提示：，易得，所以，故3.雙曲線的焦點坐標是（）A． B． C．（±2，0） D．（0，±2）參考答案：C【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線方程，可得該雙曲線的焦點在x軸上，由平方關(guān)系算出c==2，即可得到雙曲線的焦點坐標．【解答】解：∵雙曲線方程為∴雙曲線的焦點在x軸上，且a2=3，b2=1由此可得c==2，∴該雙曲線的焦點坐標為（±2，0）故選：C4.設(shè)函數(shù)，則（

）A.f(x)的極大值點在（－1，0）內(nèi) B.f(x)的極大值點在（0，1）內(nèi)C.f(x)的極小值點在（－1，0）內(nèi) D.f(x)的極小值點在（0，1）內(nèi)參考答案：A【分析】求得函數(shù)的導數(shù)，然后得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此判斷出極大值點和極小值點的位置.【詳解】依題意，，令，解得.當或時，，當時，，故函數(shù)在時取得極大值，在時取得極小值.故A選項正確.所以本小題選A.【點睛】本小題主要考查乘法的導數(shù)運算，考查利用導數(shù)求函數(shù)的極大值點和極小值點的方法，屬于基礎(chǔ)題.5.一個錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是()參考答案：C略6.已知等比數(shù)列滿足，且，則當時，(

)A．

B．

C.

D.參考答案：A7.函數(shù)在點處的導數(shù)是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.點P(1,4,-3)與點Q(3,-2,5)的中點坐標是（

）

A．(4,2,2)

B．(2,-1,2)

C．(2,1,1)

D．(4,-1,2)參考答案：C9.某工廠為了調(diào)查工人文化程度與月收入的關(guān)系，隨機抽取了部分工人，得到如下列表：

文化程度與月收入列表

（單位：人）

月收入2000元以下月收入2000元及以上總計高中文化以上104555高中文化及以下203050總計3075105由上表中數(shù)據(jù)計算得=6.109，請根據(jù)下表，估計有多大把握認為“文化程度與月收入有關(guān)系”（

）

P(K2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

A．1％

B．99％

C．2.5％

D．97.5％參考答案：D10.已知甲盒中僅有1個球且為紅球，乙盒中有m個紅球和n個籃球，從乙盒中隨機抽取個球放入甲盒中.（a）放入i個球后，甲盒中含有紅球的個數(shù)記為；（b）放入i個球后，從甲盒中取1個球是紅球的概率記為.則A. B.C. D.參考答案：A，，，故，，，由上面比較可知，故選A考點：獨立事件的概率,數(shù)學期望.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)組成的等比數(shù)列，若，那么的最小值為

參考答案：2012.已知向量，若，則x=

；若則x=．參考答案：,﹣6.【考點】向量語言表述線線的垂直、平行關(guān)系．【分析】兩個向量垂直時，他們的數(shù)量積等于0，當兩個向量共線時，他們的坐標對應成比列，解方程求出參數(shù)的值．【解答】解：若，則?=．若，則==，∴x=﹣6，故答案為，﹣6．13.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1+1，a3+3，a5+5構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q=

．參考答案：1【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差，由a1+1，a3+3，a5+5構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列列式求出公差，則由化簡得答案．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a1+1，a3+3，a5+5構(gòu)成等比數(shù)列，得：，整理得：，即+5a1+a1+4d．化簡得：（d+1）2=0，即d=﹣1．∴q==．故答案為：1．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．14.命題“”的否定是

▲

.參考答案：使得

2.

3.

15.為了了解高三學生的身體狀況．抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1︰2︰3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)是

▲

．參考答案：48略16.已知實數(shù)x，y滿足條件，則目標函數(shù)z=2x－y的最大值是

.參考答案：617.已知變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值是

.參考答案：3

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商場為了促銷，采用購物打折的優(yōu)惠辦法：每位顧客一次購物：①在1000元以上者按九五折優(yōu)惠；②在2000元以上者按九折優(yōu)惠；③在5000元以上者按八折優(yōu)惠。(1）寫出實際付款y（元）與購物原價款x（元）的函數(shù)關(guān)系式；(2）寫出表示優(yōu)惠付款的算法；參考答案：（1）設(shè)購物原價款數(shù)為元，實際付款為元，則實際付款方式可用分段函數(shù)表示為：(2）用條件語句表示表示為：19.已知直線過點P（1，1），且在x軸上的截距等于它在y軸上的截距的2倍，并能與坐標軸圍成三角形，求直線方程及與坐標軸圍成的三角形的面積．參考答案：【考點】直線的截距式方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】先設(shè)出直線方程，代入P（1，1），求出直線方程，畫出圖象，從而求出三角形的面積即可．【解答】解：∵直線在x軸上的截距等于它在y軸上的截距的2倍，故設(shè)直線方程為：+=1，將P（1，1）代入方程得：+=1，解得：a=，∴直線方程是：+=1，即2x+y﹣3=0，畫出圖象，如圖示：，∴S△=××3=．【點評】本題考察了求直線方程問題，考察三角形面積公式，是一道基礎(chǔ)題．20.在△ABC中，cosA=﹣，cosB=，（1）求sinA，sinB，sinC的值

（2）設(shè)BC=5，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；正弦定理的應用．【分析】（1）根據(jù)cosB，cosA的值可分別求得sinA，sinB的值，繼而根據(jù)sinC=sin（A+B）利用兩角和公式求得sinC的值．（2）先根據(jù)正弦定理求得AC的值，最后根據(jù)三角形面積公式求得答案．【解答】解：（1）sinA==，sinB==，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×﹣×=．（2）由正弦定理知=，∴AC=?sinB=×=，∴S△ABC=BC?AC?sinC=×5××=．【點評】本題主要考查了正弦定理的應用，兩角和公式的化簡求值．注重了對學生綜合素質(zhì)的考查．21.（本題9分）（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，證明：當時，；（Ⅱ）從編號1到100的100張卡片中每次隨機抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽得的20個號碼互不相同的概率為。證明：。注：可用（Ⅰ）的結(jié)論。參考答案：解：（Ⅰ）。

1分當時，，所以為增函數(shù)，又，因此當時，。

3分（Ⅱ）。

5分又，，…，所以。

6分由（Ⅰ）知，當時，，因此。

7分在此式中令，則即。

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