河南省商丘市永城王集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河南省商丘市永城王集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知等邊三角形的邊長為1，那么它的平面直觀圖面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】由已知中正△ABC的邊長為1，可得正△ABC的面積，進(jìn)而根據(jù)△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積S′=S，可得答案．【解答】解：∵△ABC的邊長為1，故正△ABC的面積S=，∵S′=S，△A′B′C′的面積S′=，故選：D．2.設(shè)函數(shù)則f（f（f(1)））=

(

）A．0 B． C．1 D．2參考答案：C略3.若，則下列不等式成立的是(）

A．-

B．

C．

D．參考答案：D4.已知函數(shù)的圖像如下：那么=（

）A.

B.C.

D.參考答案：A5.函數(shù)f（x）=log3x+2x﹣8的零點(diǎn)位于區(qū)間（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，若f（x）=log3x+2x﹣8若在區(qū)間（a，b）上存在零點(diǎn)，則f（a）?f（b）＜0，我們根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，對四個答案中的區(qū)間進(jìn)行判斷，即可得到答案．【解答】解：當(dāng)x=3時，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0當(dāng)x=3時，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）?f（4）＜0又∵函數(shù)f（x）=log3x+2x﹣8為連續(xù)函數(shù)故函數(shù)f（x）=log3x﹣8+2x的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（3，4）．故選C．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是零點(diǎn)存在定理，我們求函數(shù)的零點(diǎn)通常有如下幾種方法：①解方程；②利用零點(diǎn)存在定理；③利用函數(shù)的圖象，其中當(dāng)函數(shù)的解析式已知時（如本題），我們常采用零點(diǎn)存在定理．6.若且，則（

）

(A)

(B)

(C)

3

(D)

4參考答案：A7.設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設(shè)有一個回歸方程y=3－2x，則變量x增加一個單位時（）A.y平均增加2個單位

B.y平均增加3個單位C.y平均減少2個單位

D.y平均減少3個單位參考答案：C9.如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為（ ）.A.1 B.

C. D.參考答案：D10.定義在R上的函數(shù)滿足：的圖像關(guān)于軸對稱，并且對任意的有，則當(dāng)時，有(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)a，b滿足，，則的取值范圍是__________．參考答案：，，故答案為.12.函數(shù)的最大值是

參考答案：5

略13.圓錐的底面半徑是1，它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則它的母線長為

。參考答案：214.2log510+log50.25=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則nlogab=logabn和logaM+logaN=loga（MN）進(jìn)行求解可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案為：2．15.圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣11=0上的點(diǎn)到直線x+y﹣13=0的最大距離與最小距離之差是

．參考答案：8【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，進(jìn)一步求得圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離，則答案可求．【解答】解：圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣11=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=16，圓心坐標(biāo)為（2，1），半徑為4．圓心到直線x+y﹣13=0的距離為d==5，∴圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為5+4，圓上的點(diǎn)到直線的最小距離為5﹣4，∴最大距離與最小距離之差是8．故答案為：8．16.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是

.參考答案：略17.下列命題中正確的序號為

。（你認(rèn)為正確的都寫出來）①若是第一象限的角，則是增函數(shù)；②在中，若，則；③，且，則；④的一條對稱軸為。參考答案：②③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.右下圖是某幾何體的三視圖，請你指出這個幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并求出它的表面積與體積．參考答案：解析：此幾何體是一個組合體，下半部是長方體，上半部是半圓柱，其軸截面的大小與長方體的上底面大小一致．表面積為S.則S＝32＋96＋48＋4π＋16π＝176＋20π，體積為V，則V＝192＋16π，所以幾何體的表面積為176＋20π(cm2)，體積為192＋16π(cm3)．19.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d＞0，且第二項(xiàng)、第五項(xiàng)、第十四項(xiàng)分別是一個等比數(shù)列的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng)．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，是否存在最大的整數(shù)t，使得對任意的n均有Sn＞總成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）依已知可先求首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求出通項(xiàng)an和bn，在求首項(xiàng)和公差時，主要根據(jù)先表示出等差數(shù)列的三項(xiàng)，根據(jù)這三項(xiàng)是等比數(shù)列的三項(xiàng)，且三項(xiàng)成等比數(shù)列，用等比中項(xiàng)的關(guān)系寫出算式，解出結(jié)果．（2）由題先求出{bn}的通項(xiàng)公式后再將其裂成兩項(xiàng)的差，利用裂項(xiàng)相消的方法求出和Sn，利用遞增數(shù)列的定義判斷出數(shù)列{Sn}是單調(diào)遞增的，求出其最小值得到t的范圍．【解答】解：（1）由題意得（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2，…整理得2a1d=d2．∵a1=1，解得（d=0舍），d=2．…∴an=2n﹣1（n∈N*）．…（2），∴=．…假設(shè)存在整數(shù)總成立．又，∴數(shù)列{Sn}是單調(diào)遞增的．…∴．又∵t∈N*，∴適合條件的t的最大值為8．…20.（本題12分）將進(jìn)貨單價40元的商品按50元一個出售時能賣出500個，若每漲價1元，其銷售量就減少10個，為賺得最大利潤，則銷售價應(yīng)為多少？參考答案：21.（12分）在中，，．（1）求的值；（2）設(shè)的面積，求的長．參考答案：解：(1)，（2）

略22.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)。求證：（1）PA∥平面BDE（4分）（2）平面P