河南省平頂山市汝州第二中學2023年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

河南省平頂山市汝州第二中學2023年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)，，若存在，，使得成立，則n的最大值為（

）A.12 B.22 C.23 D.32參考答案：B【分析】由題得，構(gòu)造，分析得到，即得解.【詳解】由得，令，，，得.的最大值為22.故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用轉(zhuǎn)化思想，以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求法，考查運算能力，屬于中檔題．2.對于函數(shù)f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是（）A．[，2] B．[0，1] C．[1，2] D．[0，+∞）參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題．【分析】因?qū)θ我鈱崝?shù)a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）為三邊長的三角形，則f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，將f（x）解析式用分離常數(shù)法變形，由均值不等式可得分母的取值范圍，整個式子的取值范圍由t﹣1的符號決定，故分為三類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域，然后討論k轉(zhuǎn)化為f（a）+f（b）的最小值與f（c）的最大值的不等式，進而求出實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：由題意可得f（a）+f（b）＞f（c）對于?a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）==1+，①當t﹣1=0，f（x）=1，此時，f（a），f（b），f（c）都為1，構(gòu)成一個等邊三角形的三邊長，滿足條件．②當t﹣1＞0，f（x）在R上是減函數(shù)，1＜f（a）＜1+t﹣1=t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，故f（a）+f（b）＞2．再由f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可得2≥t，結(jié)合大前提t(yī)﹣1＞0，解得1＜t≤2．③當t﹣1＜0，f（x）在R上是增函數(shù)，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥1，解得1＞t≥．綜上可得，≤t≤2，故選：A．3.已知集合，M={﹣1，1}，則M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{0} C．{﹣1} D．{﹣1，0}參考答案：C【考點】指數(shù)型復合函數(shù)的性質(zhì)及應用；交集及其運算．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及特殊點，解指數(shù)型不等式求出集合N，再利用兩個集合的交集的定義求出M∩N．【解答】解：∵集合={x|﹣1＜x+1＜2，x∈z}={x|﹣2＜x＜1，x∈z}={﹣1，0}，M={﹣1，1}，∴M∩N={﹣1}，故選C．4.若集合，則中元素的個數(shù)是（

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：A略5.在正項等比數(shù)列{an}中，，則（

）A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：D【分析】結(jié)合對數(shù)的運算，得到，即可求解.【詳解】由題意，在正項等比數(shù)列中，，則.故選：D.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及對數(shù)的運算求值，其中解答中熟記等比數(shù)列的性質(zhì)，合理應用對數(shù)的運算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)函數(shù)，集合，設(shè)，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.圓的半徑是，弧度數(shù)為3的圓心角所對扇形的面積等于____

.參考答案：略8.函數(shù)y=2tan（3x﹣）的一個對稱中心是（）A．（，0） B．（，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）參考答案：C【考點】正切函數(shù)的奇偶性與對稱性．【分析】對稱中心就是圖象與x軸的交點，令3x﹣=，k∈z，解得x=+，k∈z，故對稱中心為（+，0），從而得到答案．【解答】解：∵函數(shù)y=2tan（3x﹣），令3x﹣=，k∈z，可得x=+，k∈z，故對稱中心為（+，0），令k=﹣2，可得一個對稱中心是（﹣，0），故選C．9.已知一只螞蟻在邊長為4的正三角形內(nèi)爬行，則此螞蟻到三角形三個頂點的距離均超過1的概率為（）A． B． C．1﹣ D．1﹣參考答案：D【考點】CF：幾何概型．【分析】根據(jù)題意，記“螞蟻距三角形三個頂點的距離均超過1”為事件A，則其對立事件B為“螞蟻與三角形的三個頂點的距離不超過1”，先求得邊長為4的等邊三角形的面積，再計算事件B構(gòu)成的區(qū)域面積，由幾何概型可得P（B），進而由對立事件的概率性質(zhì)，可得答案．【解答】解：記“螞蟻距三角形三個頂點的距離均超過1”為事件A，則其對立事件B為“螞蟻與三角形的三個頂點的距離不超過1”，邊長為4的等邊三角形的面積為S=×42=4，則事件B構(gòu)成的區(qū)域面積為S（B）=3××π×12=，由幾何概型的概率公式得P（B）=，P（A）=1﹣P（，B）=1﹣，故選：D．10.在平面直角坐標系xOy中，以C（1，1）為圓心的圓與x軸和y軸分別相切于A，B兩點，點M，N分別在線段OA，OB上，若，MN與圓C相切，則|MN|的最小值為（）A．1 B．2﹣

C．2+2

D．2﹣2參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意，根據(jù)圓的對稱性，可得OC⊥MN時，|MN|取得最小值．【解答】解：由題意，根據(jù)圓的對稱性，可得OC⊥MN時，|MN|取得最小值，最小值為=2﹣，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數(shù),存在一個正數(shù),使得的定義域和值域相同,則非零實數(shù)的值為__________.參考答案：解析:若，對于正數(shù)，的定義域為，但的值域，故，不合要求.若，對于正數(shù)，的定義域為.由于此時，故函數(shù)的值域.由題意，有，由于，所以.12.已知函數(shù)f(x)若f（x）在(a，a+)上既有最大值又有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣，0）

【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】畫出函數(shù)f（x）的圖象，若f（x）在上既有最大值又有最小值，結(jié)合圖象得到，解得即可．【解答】解：f（x）的圖象如圖所示∵f（x）在上既有最大值又有最小值，∴，解得﹣＜a＜0，故a的取值范圍為（﹣，0），故答案為：（﹣，0），13.在數(shù)列{an}中，，則數(shù)列的通項________.參考答案：【分析】根據(jù)遞推公式特征，可以采用累加法，利用等差數(shù)列的前項和公式，可以求出數(shù)列的通項公式.【詳解】當時，，，當也適用，所以.【點睛】本題考查了累和法求數(shù)列通項公式、等差數(shù)列的前項和公式，考查了數(shù)學運算能力.14.函數(shù)f(x)=3ax-2a+1在區(qū)間（-1,1）上存在一個零點，求a的取值范圍 參考答案：或15.若a＞0，b＞0，3a+2b=1，則ab的最大值是．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：a＞0，b＞0，3a+2b=1，∴1=3a+2b≥2，當且僅當a=，b=時取等號，∴ab≤，∴ab的最大值是，故答案為：16.

函數(shù)的定義域為______________________參考答案：17.已知函數(shù)f(x)=的圖象與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y=x對稱，令h(x)=g(1-|x|),則關(guān)于函數(shù)h(x)有下列命題①h(x)的圖像關(guān)于原點對稱②h(x)為偶函數(shù)③h(x)的最小值為0④h(x)在（0,1）上為減函數(shù)其中正確命題為___________________參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，函數(shù)，函數(shù)f（x）在y軸上的截距為，與y軸最近的最高點的坐標是．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位，再將圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，得到函數(shù)y=sinx的圖象，求φ的最小值．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）．試題分析：（1）由平面向量數(shù)量積的運算，三角函數(shù)中的恒等變換應用可得，由點在函數(shù)圖象上，可解得a，又由題意點在函數(shù)圖象上，代入可解得b，即可求得函數(shù)f（x）的解析式；（2）由已知及（1）可求出平移之后的函數(shù)解析式，最終可求出的最小值.試題解析：（Ⅰ），由，得，此時，，由，得或，當時，，經(jīng)檢驗為最高點；當時，，經(jīng)檢驗不是最高點．故函數(shù)的解析式為．（Ⅱ）函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象，橫坐標伸長到原來的2倍后得到函數(shù)的圖象，所以（），（），因為，所以的最小值為．19.參考答案：20.已知動圓經(jīng)過點和。（1）當圓面積最小時，求圓的方程；（2）若圓的圓心在直線上，求圓的方程。參考答案：解：（Ⅰ）要使圓的面積最小，則為圓的直徑，圓心,半徑所以所求圓的方程為：.（Ⅱ）法一：因為，中點為，所以中垂線方程為，即

解方程組得：，所以圓心為．根據(jù)兩點間的距離公式，得半徑，因此，所求的圓的方程為.法二：設(shè)所求圓的方程為，根據(jù)已知條件得所以所求圓的方程為略21.設(shè)集合A={x|2m﹣1＜x＜m}，集合B={x|﹣4≤x≤5}．（Ⅰ）若m=﹣3，求A∪B；（Ⅱ）若A∩B=?，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算．【分析】（Ⅰ）當m=3時，求出集合A，B，由此能求出A∪B．（Ⅱ）根據(jù)A=?和A≠?，進行分類討論，能求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵集合A={x|2m﹣1＜x＜m}，集合B={x|﹣4≤x≤5}．∴當m=﹣3時，A={﹣7＜x＜﹣3}，∴A∪B={x|﹣7＜x≤5}．（Ⅱ）①若A=?，則m≤2m﹣1，解得m≥1．②若A≠?，則m＞2m﹣1，解得m＜1，要使A∩B=?，則m≤﹣4或2m﹣1≥5，解得m≤﹣4．綜上，實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）．22.設(shè)全集為R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|y=+lg（x﹣1）}；（Ⅰ）求A∪B，?R（A∩B）；（Ⅱ）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的包含關(guān)系判斷及應用．【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】（Ⅰ）求出集合B，從而求出A∪B，?R（A∩B）即可；（Ⅱ）求出集合C，根據(jù)B∪C=C，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|y=+lg（x﹣1）}={x|x≥2}；（Ⅰ）A∪B=．（Ⅰ）當sinθ=﹣，求f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x）在x∈上是單調(diào)函數(shù)，且θ∈，求θ的取值范圍．【答案】【解析】【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的最值．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應用；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由題目條件，可以確定函數(shù)的解析式f（x）=x2+x﹣1=（x+）2﹣，從而利用二次函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）由f（x）在x∈上是單調(diào)增函數(shù)，利用對稱軸與給定區(qū)間的關(guān)