河南省開封市城郊鄉(xiāng)第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河南省開封市城郊鄉(xiāng)第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是上的點(diǎn)，，則橢圓的離心率為 A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.由曲線y=，直線y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為（）A． B．4 C． D．6參考答案：C【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】利用定積分知識求解該區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵，要確定出曲線y=，直線y=x﹣2的交點(diǎn)，確定出積分區(qū)間和被積函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和積分的關(guān)系完成本題的求解．【解答】解：聯(lián)立方程得到兩曲線的交點(diǎn)（4，2），因此曲線y=，直線y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為：S=．故選C．3.已知定義在上的函數(shù)，周期為4，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.用數(shù)學(xué)歸納法證明，從n=k到n=k+l，不等式左邊

需添加的項(xiàng)是A.

B.C.

D.參考答案：B5.定義集合運(yùn)算：，設(shè)，，則集合的所有元素之和為（

）A.10

B.14

C.18

D.31參考答案：B6.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，則直線xsinA+ay+c=0與直線bx﹣ysinB+sinC=0的位置關(guān)系是（）A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用正弦定理和直線的斜率的關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．【解答】解：∵直線xsinA+ay+c=0的斜率k1=﹣，直線bx﹣ysinB+sinC=0的斜率k2=，∴k1k2=﹣=﹣1．∴直線xsinA+ay+c=0與直線bx﹣ysinB+sinC=0垂直．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查兩直線的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正弦定理的合理運(yùn)用．7.如圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法所輸出的結(jié)果是()A.

B.

C.

D.參考答案：C運(yùn)行第一次的結(jié)果為n＝0＋＝；第二次n＝＋＝；第三次n＝＋＝.此時(shí)i＝4程序終止，即輸出n＝.8.從裝有形狀大小相同的3個(gè)黑球和2個(gè)白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，則第三次抽得白球的概率等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D.

9.下列函數(shù)滿足在定義域上為減函數(shù)且為奇函數(shù)的是（）A．y=cos2x B．y=lg|x| C．y=﹣x D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．y=cos2x是偶函數(shù)，在定義域上是單調(diào)遞減，不滿足條件．B．y=lg|x|是偶函數(shù)，不滿足條件．C．y=﹣x是奇函數(shù)，在定義域上是奇函數(shù)，滿足條件．D．y=是奇函數(shù)，在定義域{x|x≠0}上不單調(diào)，不滿足條件．故選：C10.已知集合，集合集合A與B的關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，=____________.參考答案：31略12.△ABC的三頂點(diǎn)分別是A（﹣8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3），則BC邊上的高所在的直線的一般式方程是__________．參考答案：2x﹣y+21=0考點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程；待定系數(shù)法求直線方程．專題：方程思想；定義法；直線與圓．分析：先求出BC所在直線的斜率，根據(jù)垂直得出BC邊上的高所在直線的斜率，由點(diǎn)斜式寫出直線方程，并化為一般式．解答：解：∵△ABC的三頂點(diǎn)分別是A（﹣8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3），∴kBC==﹣，∴BC邊上高AD所在直線斜率k=2，又過A（﹣8，5）點(diǎn)，∴BC邊上的高AD所在的直線AD：y﹣5=2（x+8），即2x﹣y+21=0．故答案為：2x﹣y+21=0點(diǎn)評：本題考查兩直線垂直時(shí)，斜率間的關(guān)系，用點(diǎn)斜式求直線方程的方法，利用定義法是解決本題的關(guān)鍵13.設(shè)P是拋物線x2=8y上一動點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A（1，2），則|PA|+|PF|的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，故|AM|（A到準(zhǔn)線的距離）為所求．【解答】解：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程x2=8y，p=4，焦點(diǎn)F（0，2），準(zhǔn)線方程為y=﹣2．設(shè)p到準(zhǔn)線的距離為d，則PF=d，所以求PA+PF的最小值就是求PA+d的最小值顯然，直接過A做y=﹣2的垂線AQ，當(dāng)P是AQ與拋物線的交點(diǎn)時(shí)，PA+d有最小值最小值為AQ=2﹣（﹣2）=4，故答案為4．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，得到|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，是解題的關(guān)鍵．14.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個(gè)個(gè)體的總體（編號為0000，0001，…，，7999）中抽取一個(gè)容量為50的樣本，已知最后一個(gè)入樣編號是7900，則最前面2個(gè)入樣編號是

參考答案：0060，0220

15.若的展開式中存在常數(shù)項(xiàng),則常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：4516.y=的定義域?yàn)?/p>

。參考答案：（—1,1）略17.（5分）（2014秋?鄭州期末）設(shè)x，y均為正數(shù)，且+=，則xy的最小值為．參考答案：9【考點(diǎn)】：基本不等式．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：由已知式子變形可得xy=x+y+3，由基本不等式可得xy≥2+3，解關(guān)于的一元二次不等式可得．解：∵x，y均為正數(shù)，且+=，∴=，整理可得xy=x+y+3，由基本不等式可得xy≥2+3，整理可得（）2﹣2﹣3≥0，解得≥3，或≤﹣1（舍去）∴xy≥9，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號，故答案為：9【點(diǎn)評】：本題考查基本不等式和不等式的解法，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：關(guān)于直線對稱，圓心C在第四象限，半徑為。（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）是否存在直線與圓C相切，且在x軸上的截距是y軸上的截距的2倍？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）由得：∴圓心C，半徑，從而

解之得，∴圓C的方程為 ……………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知圓心C，設(shè)直線在x軸、y軸上的截距分別為當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的方程為，則解得，，此時(shí)直線的方程為

……10分當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的方程為即則

∴

此時(shí)直線的方程為綜上，存在四條直線滿足題意，其方程為或…………14分略19.給出一個(gè)正五棱柱．（Ⅰ）用3種顏色給其10個(gè)頂點(diǎn)染色，要求各側(cè)棱的兩個(gè)端點(diǎn)不同色，有幾種染色方案？（Ⅱ）以其10個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有幾個(gè)？參考答案：（1）；（2）。20.已知數(shù)列前項(xiàng)和為.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前10項(xiàng)和.參考答案：（1）；（2）．（2）∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，,∴考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．21.雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)F1（0，﹣5），F(xiàn)2（0，5），點(diǎn)P（3，4）是雙曲線的漸近線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，求橢圓的方程和雙曲線方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先利用雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)F1（0，﹣5），F(xiàn)2（0，5），設(shè)出對應(yīng)的雙曲線和橢圓方程，再利用點(diǎn)P（3，4）適合雙曲線的漸近線和橢圓方程，就可求出雙曲線與橢圓的方程．【解答】解：由共同的焦點(diǎn)F1（0，﹣5），F(xiàn)2（0，5），可設(shè)橢圓方程為+=1，雙曲線方程為﹣=1，點(diǎn)P（3，4）在橢圓上，+=1，解得a2=40，雙曲線的過點(diǎn)P（3，4）的漸近線為y=x，故=，解得b2=16．所以橢圓方程為：+=1；雙曲線方程為：﹣=1．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法．在求雙曲線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，一定要先分析焦點(diǎn)所在位置，再設(shè)方程，避免出錯．22.(本小題滿分12分)

已知的三個(gè)頂點(diǎn)(-1,-2），(2,0），(1,3）.（1）

求邊上的高所在直線的方程；求的面積.參考答案：解：（1）依題意：；

………………（2分）

由得：，

∴；

……………（4分）

直線的方程