北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)年級(jí)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)匯總

2017年北師大版小學(xué)1-6年級(jí)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)121234第一部分：數(shù)與代數(shù)（教材第63~88頁(yè)）一、數(shù)的認(rèn)識(shí)1．整數(shù)的定義：像-3，-2，-1,0,1,2,3，…這樣的數(shù)稱為整數(shù)。整數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。在整數(shù)中，大于零的數(shù)稱為正整數(shù)，小于零的數(shù)稱為負(fù)整數(shù)。正整數(shù)、零與負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。0既不是正整數(shù)，也不是負(fù)整數(shù)。2．整數(shù)的計(jì)數(shù)單位和數(shù)位。（1）整數(shù)數(shù)位順序表。個(gè)位……千億百億十億千萬(wàn)百萬(wàn)十萬(wàn)計(jì)數(shù)單位億萬(wàn)千百十一（2個(gè)一；萬(wàn)位、十萬(wàn)位、百萬(wàn)位、千萬(wàn)位是萬(wàn)級(jí)，表示多少個(gè)萬(wàn)；億位、十億位、百億位、千億位是億級(jí)，表示多少個(gè)億……（3）計(jì)數(shù)單位：一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億、十億、百億、千億……都是整數(shù)的計(jì)數(shù)單位。（4）數(shù)位：在計(jì)數(shù)時(shí)，計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫數(shù)位。3．整數(shù)的讀法：先分級(jí)，再讀數(shù)，從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀，每一級(jí)末尾的0都不讀出來(lái)，其他數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。4．整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒(méi)有，就在哪一個(gè)數(shù)位上寫0。1．自然數(shù)的定義：我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的0,1,2,3,4,5，……叫作自然數(shù)?！?”是最小的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，沒(méi)有最大的自然數(shù)。2．自然數(shù)的基本單位：任何非“0”的自然數(shù)都是由若干個(gè)“1”組成的，因此“1”是自然數(shù)的基本單位。3．“0"的含義：一個(gè)物體也沒(méi)有，用“0"表示，但并不是說(shuō)“0”只表示沒(méi)有物體，它還有多方面的含義。如在表示溫度時(shí)，它是正、負(fù)溫度的分界線；在刻度尺上，它是起點(diǎn)；在數(shù)軸上，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的劃分點(diǎn)；在計(jì)數(shù)中，“0”起占位作用。還可以從運(yùn)算的角度認(rèn)識(shí)“0"，如任何數(shù)加“0”都等于任何數(shù)，“0"和任何數(shù)相乘都得0，“0”不能作除數(shù)等。1．正數(shù)的意義：像5,6,12.3，…這樣的數(shù)叫正數(shù)。正數(shù)的讀、寫法：正數(shù)前面可以加“”，讀作“正”。如“+5”讀作“正五”?！啊币话憧梢允÷圆粚憽?．負(fù)數(shù)的意義：像-5，-0.3，…這樣的數(shù)叫負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)的讀、寫法：“-”是負(fù)號(hào)，讀數(shù)時(shí)直接讀成“負(fù)幾”。如“-5”讀作“負(fù)五”。寫數(shù)時(shí)在數(shù)的前面寫“-”。3．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。4．在生活中運(yùn)用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量時(shí)有的是約定俗成的習(xí)慣規(guī)定如：零上溫度用正數(shù)，零下溫度用負(fù)數(shù)表示；海平面以上用正數(shù)表示，而海平面以下用負(fù)數(shù)表示；存折上的收入用正數(shù)表示，而支出用負(fù)數(shù)表示。而一些則是事先規(guī)定的哪個(gè)量是正（或負(fù)）如表示方向或上升下降等。把一個(gè)較大的多位數(shù)改寫成用“萬(wàn)’’或“億”做單位的數(shù)的方法：（1）直接改寫時(shí)，先把原數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移4位或8位（若小數(shù)部分末尾有0，則要?jiǎng)澋簦?，再在?shù)的后面加寫“萬(wàn)”字或“億”字，與原數(shù)相等，用“=”連接。（2）省略尾數(shù)改寫時(shí)，根據(jù)需要先用“四舍五入”法省略萬(wàn)位或億位后面的尾數(shù)，再加上相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位“萬(wàn)”字或“億”字，得到近似數(shù)與原數(shù)近似相等，用“≈”連接。1．倍數(shù)和因數(shù)的定義：像3x6=183和6是1818是3和6的倍數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。2．倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。3．因數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。1．最大公因數(shù)的定義：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫作這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)，叫作這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。2．最小公倍數(shù)的定義：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫作這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫作這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。3．互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫作互質(zhì)數(shù)。1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。4．求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)及最小公倍數(shù)的方法：（1）短除法：5．求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊情況。（1）兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)，最大公因數(shù)是較小數(shù)。（2）兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的積。6．幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。：2,5,31．2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0,2,4,6或8的數(shù)是2的倍數(shù)。2．5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或者5的數(shù)是5的倍數(shù)。3．3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。4．同時(shí)是2,5,3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，且個(gè)位上是0，這個(gè)數(shù)一定同時(shí)是2,5,3的倍數(shù)。1．奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)，也就是生活中常說(shuō)的單數(shù)。2．偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)，也就是生活中常說(shuō)的雙數(shù)。0也是偶數(shù)（小學(xué)不研究）。312）兩個(gè)不同性質(zhì)的數(shù)（一個(gè)是奇數(shù)，另一個(gè)是偶數(shù)）相加減，結(jié)果是奇數(shù)。1．質(zhì)數(shù)的含義：一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)或素?cái)?shù)。2．合數(shù)的含義：一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫作合數(shù)3．1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。4．判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：需要看這個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)，只有兩個(gè)因數(shù)的數(shù)一定是質(zhì)數(shù)，有3個(gè)或3個(gè)以上因數(shù)的數(shù)是合數(shù)。5．20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：23、、7、11131719。681．小數(shù)的意義：分母是10，100，1000．…的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示．小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是“十之一，百分之一，干分之一，……分別寫作0.10.010.001，…，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10。2．小數(shù)的讀、寫法。（3）數(shù)位順序表。萬(wàn)十分位……計(jì)數(shù)單位十分之一百千萬(wàn)分分分之之之一一一一（個(gè)）……由表中可以看出，小數(shù)部分的最高計(jì)數(shù)單位是“十分之一”，整數(shù)部分的最低計(jì)數(shù)單位是“一”，它們之間的進(jìn)率也是10。3．小數(shù)的大小比較：比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)相同的，百分位上數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大……4．求小數(shù)的近似數(shù)：按照“四舍五入”的方法。5．小數(shù)化成分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的方法。（1）小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：先把小數(shù)改寫成分母是10100、1000.....的分?jǐn)?shù)，再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（2）小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：先將小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再在后面添上“”。6．小數(shù)的分類（1）按小數(shù)部分分類，可以分為有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)兩類。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、0.23都是有限小數(shù)。無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。例如：4.33……3.1415926……。（2）無(wú)限小數(shù)的分類。無(wú)限小數(shù)又分為無(wú)限循環(huán)小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。無(wú)限循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.5550.0333……12.109109……，簡(jiǎn)稱“循環(huán)小數(shù)”。無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。例如：π。一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99……的循環(huán)節(jié)是”9”，0.5454……的循環(huán)節(jié)是”54”。寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。7．小數(shù)化成分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的方法：（1）小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的小2）小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。81）小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，就擴(kuò)大到原來(lái)的10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，就擴(kuò)大到原來(lái)的100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，就擴(kuò)大到原來(lái)的1000倍……（2）小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，就縮小到原來(lái)30”補(bǔ)足位。知識(shí)點(diǎn)2：分?jǐn)?shù)1．分?jǐn)?shù)的意義把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其中的一份的數(shù)就是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。2．分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3．分?jǐn)?shù)化成小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的方法：（1）分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分子除以分母。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，2）分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留兩位小3）判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的方法：一個(gè)分?jǐn)?shù)在最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的情況下，如果它的分母只含有2和5兩個(gè)質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母除了含有2和5以外質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。4．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。5．最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子和分母的公因數(shù)只有1的分?jǐn)?shù)叫作最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。6．分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：（1）分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)的分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法中的除號(hào)。（2）在除法中，除數(shù)不能為“0"；在分?jǐn)?shù)中，分母不能為“0”，否則無(wú)意義。（3）分?jǐn)?shù)值：分?jǐn)?shù)的分子除以分母所得的商就是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值。10．約分與通分。（1）約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的過(guò)程叫約分。約分的方法：用分子和分母的公因數(shù)（1除外）2）通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分的方法：先求出原來(lái)的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。7．常見分?jǐn)?shù)化小數(shù)：1/2=0.51/4=0.254/5=0.83/4=0.751/8=0.1251/25=0.041/5=0.22/5=0.43/5=0.63/8=0.3751/50=0.025/8=0.6257/8=0.8751/20=0.05知識(shí)點(diǎn)3：百分?jǐn)?shù)1．百分?jǐn)?shù)的意義：像3，27%，150%，…這樣的分?jǐn)?shù)叫百分?jǐn)?shù)，也叫百分比或百分率。表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。2．百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)、分?jǐn)?shù)的方法：（1）百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。（2）百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母為100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。3．分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別：（1）聯(lián)系：百分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)的特殊情況，分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾時(shí)，百2）區(qū)別：分?jǐn)?shù)既可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示兩個(gè)數(shù)的比；而百分?jǐn)?shù)表示一種關(guān)系，它表示一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的百分比，不能用來(lái)表示具體數(shù)。因此分?jǐn)?shù)可以帶單位，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。二、數(shù)的運(yùn)算701．加法的意義，把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2．減法的意義，已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。減法是加法的逆運(yùn)算。3．整數(shù)乘法的意義，求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；小數(shù)乘法的意義，一個(gè)數(shù)乘小數(shù)就是求這個(gè)數(shù)的十分之幾，百分之幾……是多少；分?jǐn)?shù)乘法的意義，一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0。1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。4．除法法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。除法是乘法的逆運(yùn)算。在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以，均得不到一個(gè)確定的商。5．乘方（平方）：求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。62=6×6＝36。知識(shí)點(diǎn)2：四則運(yùn)算中各部分的關(guān)系1．減法是加法的逆運(yùn)算，除法是乘法的逆運(yùn)算。2．關(guān)系式。（）加數(shù)十加數(shù)=和；和一一個(gè)加數(shù)另一個(gè)加數(shù)。（）被減數(shù)一減數(shù)差；被減數(shù)一差減數(shù)；減數(shù)差被減數(shù)。（）乘數(shù)×乘數(shù)=積；積÷一個(gè)乘數(shù)另一個(gè)乘數(shù)。（）被除數(shù)÷除數(shù)商；被除數(shù)÷商除數(shù)；除數(shù)×商被除數(shù)；除數(shù)×商余數(shù)=被除數(shù)。1．加、減法的計(jì)算法則。（1）整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。（2加在一起，再減。（3）小數(shù)加、減法：計(jì)算小數(shù)加、減法時(shí)，先把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊（也就是相同數(shù)位對(duì)齊），再按照整數(shù)加、減法的法則進(jìn)行計(jì)算，最后在得數(shù)里對(duì)齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。（4照同分母分?jǐn)?shù)加、減法的法則進(jìn)行計(jì)算。2．乘法的計(jì)算法則。（1）整數(shù)乘法的計(jì)算法則：從低位到高位分別用一個(gè)乘數(shù)的每一位去乘另一個(gè)多位數(shù)；用一個(gè)乘數(shù)的哪一位去乘，求得的數(shù)的末位就要和哪一位對(duì)齊。（2）小數(shù)乘法的計(jì)算法則：計(jì)算小數(shù)乘法，先按照整數(shù)乘法的法則算出積，再看乘數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起，數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果位數(shù)不夠，那么要在前面用0補(bǔ)足。（3積作分子，分母相乘的積作分母，能約分的要約分。3．除法的計(jì)算法則。（1那么就多取一位再除，除到哪一位，商就寫在哪一位的上面；每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)?。辉谇蟪錾痰淖罡呶灰院?，被除數(shù)的哪一位上不夠商1，就在哪一位上寫“0”。（2小數(shù)時(shí)，先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠時(shí)，末尾用“0”補(bǔ)足），然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則進(jìn)行計(jì)算。（3）分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。求倒數(shù)的方法是把這個(gè)數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。1的倒數(shù)是它本身，0沒(méi)有倒數(shù)。倒數(shù)是對(duì)兩個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)的，并不是孤立存在的。4．商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍數(shù)，商不變。1．加法和減法稱為第一級(jí)運(yùn)算。乘法和除法稱為第二級(jí)運(yùn)算。2．沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算：同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。3．有括號(hào)的混合運(yùn)算：先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。1．甲是乙的幾分之幾（百分之幾），2．求甲比乙多幾分之幾（百分之幾）求乙比甲少幾分之幾（百分之幾）用甲除以乙。（甲－乙）÷乙×100%（甲－乙）÷甲×100%以上可以統(tǒng)一用公式：幾（百）分之幾（大數(shù)—小數(shù)）÷比后面的數(shù)口訣：“一減一除”（大的減小的除以比后面的量）3．解分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題的步驟和解題技巧（一找二看三計(jì)算四檢驗(yàn)）①找單位“1”?！笆恰⒈?、占、相當(dāng)于”后面的量，“的”前面的量一般是單位“1”。②看單位“1”，已知用乘法，未知用除法（或方程）。③列式計(jì)算。用“已知量×（或÷）未知量所對(duì)應(yīng)的（百）分率=未知量。④檢驗(yàn)作答。注意：比單位“1”多，用加法：1+；比單位“”少，用減法：1-。1按年計(jì)算的，有按月計(jì)算的。利率按年計(jì)算的通常稱作年利率，利率按月計(jì)算的通常叫作月利率）。2．利息本金×利率×?xí)r間1．每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)2．速度×?xí)r間＝路程路程÷速度＝時(shí)間總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)路程÷時(shí)間＝速度3．單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)4．工作效率×工作時(shí)間＝工作總量工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間112）選擇算法和列式計(jì)算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問(wèn)題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算3）檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問(wèn)題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過(guò)程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，馬上改正。2．解答乘法應(yīng)用題：（1）求一個(gè)數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少。（2）求百分率用除法。出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量出勤率＝出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)優(yōu)秀率＝優(yōu)秀人數(shù)÷總?cè)藬?shù)知識(shí)點(diǎn)7：復(fù)雜及典型應(yīng)用題合格率＝合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)命中率＝命中次數(shù)÷總次數(shù)發(fā)芽率＝發(fā)芽的種子數(shù)÷種子總數(shù)3．：同時(shí)同地相背而行：路程速度和×?xí)r間。同時(shí)異地相向而行：相遇時(shí)間路程÷速度和、1．“四舍五人’’法：要保留到哪一位就要看它后一位，如果后一位上的數(shù)是4或者比4小，那么就把它舍去；如果后一位上的數(shù)是5或者比5大，那么也把它舍去，但要同時(shí)向保留部分的末位進(jìn)l，這種方法叫作“四舍五入”法。1．加法交換律：。2．加法結(jié)合律：（）（）。3．乘法交換律：××。4．乘法結(jié)合律：（×）××（×）。5．乘法分配律：（）×××。1．減法的性質(zhì)：（b+c）。2．除法的性質(zhì)：。三、式子與方程（教材第80~82頁(yè)）：等式和方程1．等式的意義：表示相等關(guān)系的式子叫作等式。2．方程的意義：含有未知數(shù)的等式叫作方程。3．等式與方程的關(guān)系：所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程。知識(shí)點(diǎn)4：方程的解和解方程1．方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解。2．解方程：求方程的解的過(guò)程叫作解方程。知識(shí)點(diǎn)5：列方程解應(yīng)用題的一般步驟1．分析題意，明確題中的數(shù)量關(guān)系。2．用字母如x或，表示題中的未知數(shù)。3．找出題中數(shù)量間的等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程。4．解方程，求出未知數(shù)的值。5．檢驗(yàn)并寫出答語(yǔ)。四、比、比例尺、正比例與反比例（教材第83~85頁(yè)）1．比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。“：”是比號(hào)，讀作”比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的后項(xiàng)不能是零。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。2．比、除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系：相同的是，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子和被除數(shù)；比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母和除數(shù)；比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線和除號(hào)；比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值和商。不同的是，比是兩個(gè)量的關(guān)系，除法是運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。3．比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。4．求比值和化簡(jiǎn)比的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，求比值的結(jié)果是一個(gè)整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)。但化簡(jiǎn)比的結(jié)果必須是比。知識(shí)點(diǎn)2：比例的意義、性質(zhì)及應(yīng)用1．比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例。2．比例的意義的應(yīng)用：根據(jù)比例的意義，可以判斷兩個(gè)比能不能組成比例。兩個(gè)比能否組成比例，要看它們的比值是否相等。3．比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積（交叉相乘積相等）。知識(shí)點(diǎn)4：比例尺1．比例尺的意義：圖上距離和實(shí)際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。比例尺沒(méi)有單位。關(guān)系式：圖上距離÷時(shí)間距離比例尺。2．比例尺的分類：比例尺實(shí)際上是表示一個(gè)比，它可以用數(shù)值比的形式來(lái)表示，叫數(shù)值比例尺；也可以用畫出的線段來(lái)表示，叫線段比例尺3．：100的意思是圖上1厘米代表實(shí)際距離100厘米。4．千米化厘米添50”，厘米化千米去掉5個(gè)“0”。5．解決有關(guān)比例尺的問(wèn)題，要統(tǒng)一化成低級(jí)單位。知識(shí)點(diǎn)5：正比例和反比例的意義1是商）一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。即：兩個(gè)量同時(shí)擴(kuò)大，同時(shí)縮小，比值不變。用x和y來(lái)表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，用kx/y=k2．反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。即：一種量擴(kuò)大，另一種量縮小，一種量縮而另一種量則擴(kuò)大，積不變。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積，反比例關(guān)系可以用下面關(guān)系式表示：k一定）。知識(shí)點(diǎn)6：正比例、反比例關(guān)系的判斷方法：一找、二看、三判斷1．找變量：分析數(shù)量關(guān)系，確定哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量。2．看定量：分析這兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們之間的關(guān)系是比值（商）一定，還是積一定。3．判斷：如果比值（商）一定，那么就成正比例；如果積一定，那么就成反比例；如果商或積都不是定量，那么就不成比例。知識(shí)點(diǎn)7：正比例和反比例的圖像1．正比例的圖像是一條直線，直線上的每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)了成正比例的兩個(gè)量的值。2．反比例的圖像是一條曲線。知識(shí)點(diǎn)8：用正比例、反比例知識(shí)解答應(yīng)用題1．按比例分配問(wèn)題。（1題。（2）解題方法。一般方法：把比轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)方法解答，即先求總份數(shù)，然后求出各部分量占總量的幾分之幾，最后按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的方法，分別求出各部分的量是多少。歸一法：把比看作分得的份數(shù)，先求出總份數(shù)，然后用“總量÷總份數(shù)平均每份的量（歸一），再用“l(fā)份的量×各部分量所對(duì)應(yīng)的份數(shù)”求出各部分的量。用比例知識(shí)解答：先設(shè)未知量為，然后根據(jù)題中已知比等于相對(duì)應(yīng)的量的比作為等量關(guān)系式，列出含有x的比例式，再解比例求出。2．用正、反比例知識(shí)解答應(yīng)用題的步驟。（1）分析數(shù)量關(guān)系，判斷成什么比例。（2（3）列比例式。設(shè)未知數(shù)為，并代入等量關(guān)系式，得正比例式或反比例式。（4）解比例。（5）檢驗(yàn)并寫出答語(yǔ)。知識(shí)點(diǎn)9：圖形的放大與縮小1．一個(gè)圖形的相似圖形與原圖比較：形狀相同，大小不同。2．畫一個(gè)圖形的相似圖形的步驟：先按給定的比計(jì)算出相似圖形中相應(yīng)的各邊長(zhǎng)度，再按新邊長(zhǎng)畫出原圖形的相似圖形。3．只有把原圖的長(zhǎng)和寬放大或縮小相同的倍數(shù)，才能畫得像。五、常見的量（教材第86頁(yè)）知識(shí)點(diǎn)1：人民幣的單位1．人民幣的單位：元、角、分。2．人民幣單位間的進(jìn)率：相鄰兩個(gè)人民幣單位間的進(jìn)率是10，1元=101角=10分。3．元、角、分之間的改寫。元與角的改寫：元的數(shù)量×進(jìn)率(10)=角的數(shù)量；元與分的改寫：元的數(shù)量×進(jìn)率(100)=分的數(shù)量；角與分的改寫：角的數(shù)量×進(jìn)率(10)=分的數(shù)量；角與元的改寫：角的數(shù)量÷進(jìn)率(10)=元的數(shù)量；分與元的改寫：分的數(shù)量÷進(jìn)率(100)=元的數(shù)量；分與角的改寫：分的數(shù)量÷進(jìn)率(100)=角的數(shù)量。知識(shí)點(diǎn)2：24時(shí)計(jì)時(shí)法1．24時(shí)計(jì)時(shí)法的意義：采用從0時(shí)到24時(shí)的計(jì)時(shí)法．通常叫作24時(shí)計(jì)時(shí)法。2．普通計(jì)時(shí)法與24時(shí)計(jì)時(shí)法的換算。24時(shí)計(jì)時(shí)法中，時(shí)針走第一圈時(shí)，鐘面上的數(shù)與普通計(jì)時(shí)法相同。而時(shí)針走第二圈時(shí)，就等于用鐘面上的數(shù)分別加上12，也就是比普通計(jì)時(shí)法的下午時(shí)刻多12時(shí)，這樣，下午l時(shí)就是13時(shí)，……最后到夜里12時(shí)，就是24時(shí)，也就是第二天的0時(shí)。知識(shí)點(diǎn)3：時(shí)間單位1．時(shí)間單位：世紀(jì)、年、季度、月、日、時(shí)、分、秒。2．時(shí)間單位問(wèn)的進(jìn)率：1=100年一年=365天（平年）或366天（閏年）日=24時(shí)=12個(gè)月1季度=3個(gè)月1l時(shí)=60分1分=60秒3．大月和小月：大月有一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月，每月各有31天；小月有四月、六月、九月、十一月，每月各有30天。4．二月：平年二月有28天，閏年二月有29天。5．確定閏年的方法：公歷紀(jì)年法中，是4的倍數(shù)的年份是閏年；公歷年份是整百數(shù)的，必須是400的倍數(shù)才是閏年。例如：19002000年是閏年。知識(shí)點(diǎn)4：質(zhì)量單位1．質(zhì)量單位：克、千克、噸。2質(zhì)量單位間的進(jìn)率：相鄰兩個(gè)質(zhì)量單位間的進(jìn)率1000，即1噸=1000千克，1千克=1000克。知識(shí)點(diǎn)5：?jiǎn)挝粨Q算方法高級(jí)單位換算成低級(jí)單位就乘進(jìn)率；低級(jí)單位換算成高級(jí)單位就除以進(jìn)率?？谠E為：大化小乘進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向右移；小化大除以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向左移。進(jìn)率是10移一位，進(jìn)率100移兩位，進(jìn)率1000移三位。第二部分：圖形與幾何（教材第89~101頁(yè)）一、圖形的認(rèn)識(shí)（教材第82~92頁(yè)）1．線段。（1）意義：直線上兩點(diǎn)間的一段叫作線段。（2）特點(diǎn)：線段是直線的一部分，有兩個(gè)端點(diǎn)，可以用直尺度量線段的長(zhǎng)度。2．射線。（1）意義：把線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)，就得到一條射線。（2）特點(diǎn)：射線只有一個(gè)端點(diǎn)，它是無(wú)限長(zhǎng)的，無(wú)法度量其長(zhǎng)度。3．直線。（1）意義：把線段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)，就可以得到一條直線。（2）特點(diǎn)：直線沒(méi)有端點(diǎn)，它是無(wú)限長(zhǎng)的，無(wú)法度量其長(zhǎng)度。知識(shí)點(diǎn)2：角1．角的定義：從一點(diǎn)引出兩條射線，就組成一個(gè)角。角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，與兩邊叉開的大小有關(guān)。2．角的分類。（1）銳角：大于0°，小于90°的角叫銳角。（2）直角：等于90°的角叫直角。（3）鈍角：大于90°，小于180°的角叫鈍角。（4）平角：等于180°的角叫平角。（5）周角：等于360°的角叫周角。3．用量角器畫角的方法。（123）根據(jù)角的度數(shù)找準(zhǔn)點(diǎn)；（4）再畫一條射線。也可以利用三角板畫特殊度數(shù)的角。4．用量角器量角的方法。（1）量角器的中心點(diǎn)一定要和角的頂點(diǎn)重合；（2）零刻度線一定要和角的一條邊重合；（3）讀準(zhǔn)度數(shù)。1．垂直的意義：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線就互相垂直。其中一條直線叫作另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫作垂足。由直線外一點(diǎn)到直線所引的所有線段中，垂直線段最短。2．平行線的意義：在同一平面肉，不相交的兩條直線叫作平行線。兩條平行線之間的距離處處相等。3．點(diǎn)到直線的距離：從直線外的一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段的長(zhǎng)度，叫作這個(gè)點(diǎn)到直線的距離。知識(shí)點(diǎn)4：三角形1．三角形的分類。（1（2）按邊分為兩類：不等邊三角形（三條邊都不相等）、等腰三角形（有兩條邊或三條邊相等）。等邊三角形是特殊的等腰三角形。2．三角形的特性：三角形具有穩(wěn)定性。3．三角形任意兩邊之和大于第三邊。4．三角形的內(nèi)角和是180°。1．四邊形的分類：不規(guī)則四邊形、平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形和梯形。3．長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形的特點(diǎn)。（1）長(zhǎng)方形：長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行且相等，四個(gè)角都是直角。（2）正方形：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。（3平行四邊形。（4）梯形：只有一組對(duì)邊平行。1．圓的意義：圓是由一條曲線圍成的封閉圖形。將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等。圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫作半徑，用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。通過(guò)圓心并且兩都在圓上的線段叫作直徑，用字母d表示。在同一個(gè)圓或等圓里d=2r,r=d2。方法三用圓規(guī)畫圓。（1）把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）。（2）把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)（即圓心）上。（3）把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓。3．圓的位置與大小：圓的位置是由圓心來(lái)決定的；圓的大小取決于半徑的長(zhǎng)短。4．圓的特征：圓是軸對(duì)稱圖形。圓的直徑所在的直線是它的對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。5．圓有無(wú)數(shù)條半徑和直徑。在同圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7．在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。8．在同圓或等圓中，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。但圓周率永遠(yuǎn)不變。兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比等于周長(zhǎng)比，而面積比等于以上比的平方。1．長(zhǎng)方體的特點(diǎn)：長(zhǎng)方體有6個(gè)面，128個(gè)頂點(diǎn)。在長(zhǎng)方體中，相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。特殊的長(zhǎng)方體有一組相對(duì)的面是正方形。2．正方體的特點(diǎn)：正方體有6個(gè)面，128個(gè)頂點(diǎn)。在正方體中，它的6個(gè)面是完全相同的正方形（面積也都相等），12條棱的長(zhǎng)度也都相等。3．正方體與長(zhǎng)方體的關(guān)系：正方體是特殊的長(zhǎng)方體。4．長(zhǎng)、寬、高的意義：相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫作長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。5．長(zhǎng)方體、正方體棱長(zhǎng)總和的計(jì)算。長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和（長(zhǎng)+寬高）×4，用字母表示是×4。正方體的棱長(zhǎng)總和=12x棱長(zhǎng)，用字母表示是C=12a。求一個(gè)框架的長(zhǎng)度，也就是求這個(gè)圖形的棱長(zhǎng)總和。1．圓柱的特點(diǎn)：圓柱有三個(gè)面，上、下兩個(gè)平面叫作底面，它們是完全相同的兩個(gè)圓；另一個(gè)曲面叫作圓柱的側(cè)面。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫作圓柱的高。圓柱有無(wú)數(shù)條高。并且所有的高都相等。2．圓錐的特點(diǎn)：圓錐有兩個(gè)面，它的底面是一個(gè)圓，它的側(cè)面是一個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。3．圓柱的側(cè)面沿高展開后是一個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形），長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬是圓柱的高。如果不是沿高剪開，有可能還會(huì)是平行四邊形。圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。4．如果一個(gè)圓柱和圓錐等底等高，那么這個(gè)圓柱的體積是圓錐體積的3倍，圓錐的體積是圓柱體積的?。二、圖形與測(cè)量（教材第93~96頁(yè)）1．周長(zhǎng)：圍成一個(gè)圖形的所有邊長(zhǎng)的總和叫作這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。2．面積：物體的表面或圍成的平面圖形的大小叫作它的面積。尤其是求占地面積就是求底面積。知識(shí)點(diǎn)2：平面圖形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式1．長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)（長(zhǎng)寬）×2正方形的周長(zhǎng)邊長(zhǎng)×4長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬正方形的面積邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)三角形的面積底×高÷2平行四邊形的面積底×高梯形的面積=（上底下底）×高÷2圓的周長(zhǎng)網(wǎng)周率×直徑=圓周率×半徑×2圓的面積2長(zhǎng)方形的長(zhǎng)周長(zhǎng)÷2圓的半徑圓的周長(zhǎng)÷π÷233π3.144半圓的周長(zhǎng)公式：Ｃ＝πd2d或Ｃ＝πr=πr56相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半（πr），高（寬）相當(dāng)于圓的半徑（r7S=π22。8rπR2π2或πR2－ｒ2r91π5π2π6π10π14π18π＝25π＝3π4π8π