第九講流體力學(xué)

第一頁，共四十八頁，2022年，8月28日物質(zhì)的三態(tài)固態(tài)液態(tài)氣態(tài)流體—具有一定體積、無固定形狀、易于變形具有一定的流動(dòng)性液體有一定體積，幾乎不可壓縮，粘性大；氣體沒有一定體積，充滿整個(gè)容器，易壓縮，粘性小。液體和氣體的不同點(diǎn)：本課程主要討論液體，多數(shù)結(jié)論亦適用于氣體連續(xù)介質(zhì)假設(shè)：流體在其存在的空間是連續(xù)分布的，可取微分元流元、質(zhì)元、質(zhì)點(diǎn)—宏觀足夠小而微觀足夠大流體物理量是大量流元的相應(yīng)物理量的統(tǒng)計(jì)平均第二頁，共四十八頁，2022年，8月28日§6.1流體靜力學(xué)在靜止流體中任取一個(gè)小面元,作用在此面元上的力為p為標(biāo)量，單位帕（Pa）一、流體靜力學(xué)壓強(qiáng)靜止流體沒有抵抗剪切形變的能力，作用在流體內(nèi)任一面元上的應(yīng)力必與該面元垂直！p稱為流體靜力學(xué)壓強(qiáng)通常流體內(nèi)部為壓力在某些特殊情況下，流體內(nèi)部的應(yīng)力表現(xiàn)為張力，稱為“負(fù)壓”。第三頁，共四十八頁，2022年，8月28日流體中靜壓強(qiáng)與面元取向無關(guān)取流元：流體中取一直角三棱柱體進(jìn)一步第四頁，共四十八頁，2022年，8月28日二、靜止流體的平衡方程作用在流元上的力可以分為兩類面積力：可用壓強(qiáng)表述，作用在流元外表面上體積力：作用在每一質(zhì)量微元上，亦稱質(zhì)量力取正六面體形的流體元

第五頁，共四十八頁，2022年，8月28日單位質(zhì)量流體上的體積力流體靜止體積力與壓強(qiáng)梯度方向平行體積力與等壓面垂直重力場(chǎng)中的靜止流體第六頁，共四十八頁，2022年，8月28日深度z=zA處的壓強(qiáng)pA，z=zB處的壓強(qiáng)pB；若密度為常量液體中壓強(qiáng)隨距液面深度線性變化等壓不等壓不等壓水水銀等壓靜止在重力場(chǎng)中的同種流體等壓面是水平面，與重力方向垂直第七頁，共四十八頁，2022年，8月28日作用在密閉容器中流體上的壓強(qiáng)等值地傳到流體各處和器壁上去。三、帕斯卡原理（自學(xué)）有加速度的運(yùn)動(dòng)容器中的相對(duì)靜止流體第八頁，共四十八頁，2022年，8月28日四、阿基米德原理（自學(xué)）

換成其他物體，浮力大小不變，浮心位置不變同種均勻液體液體的重心—浮心阿基米德原理：在重力場(chǎng)中，全部或部分浸沒在靜止流體中的物體所受的浮力大小等于物體排開的流體的重量，浮力的方向豎直向上，且通過排開流體的重心。討論：浸沒在流體中的物體的穩(wěn)定性以及懸浮在流體中的物體的穩(wěn)定性問題第九頁，共四十八頁，2022年，8月28日五、表面張力液體表面或兩種不相容液體的交界面或液體與氣體的交界面上，存在表現(xiàn)為張力的相互作用，稱為表面張力。實(shí)驗(yàn)表明s稱為表面張力系數(shù)六、毛細(xì)現(xiàn)象接觸角液體潤(rùn)濕固體液體不潤(rùn)濕固體完全潤(rùn)濕完全不潤(rùn)濕第十頁，共四十八頁，2022年，8月28日六、毛細(xì)現(xiàn)象設(shè)水的密度毛細(xì)管半徑設(shè)A點(diǎn)處的壓強(qiáng)

pAA表面張力系數(shù)大氣壓強(qiáng)BC液面BC位置處的壓強(qiáng)液面內(nèi)外的壓強(qiáng)差圓心在液體外(a)圓心在液體內(nèi)(b)（a）（b）第十一頁，共四十八頁，2022年，8月28日§6.2理想流體的運(yùn)動(dòng)流體的粘性：流體的壓縮性：體積彈性模量牛頓粘性定律牛頓流體理想流體：不可壓縮、無粘性的流體稱為理想流體k壓縮系數(shù)流體流動(dòng)時(shí)，各流層間存在著阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)的內(nèi)摩擦力，這就是流體的粘性。第十二頁，共四十八頁，2022年，8月28日一、流體運(yùn)動(dòng)的描述方法1.拉格朗日法以研究個(gè)別流元的運(yùn)動(dòng)為基礎(chǔ)，通過對(duì)每個(gè)流元運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究來獲得整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。2.歐拉法考察通過空間固定的位置點(diǎn)的不同液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，形成一個(gè)矢量場(chǎng)來了解流體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)空間內(nèi)的流動(dòng)情況。拉格朗日法著眼于流體質(zhì)點(diǎn)，跟蹤每個(gè)流元來了解整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。歐拉法著眼于空間點(diǎn)，研究流經(jīng)空間各固定點(diǎn)的流元的運(yùn)動(dòng)，獲取流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。本課程主要使用歐拉法展開討論第十三頁，共四十八頁，2022年，8月28日某瞬間在流場(chǎng)中繪出的曲線，曲線上各流元的速度矢量和該線相切。某一流體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，不同時(shí)刻所流經(jīng)的空間點(diǎn)連成的曲線。跡線:跡線就是流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)所走過的軌跡線流線:流線表示瞬時(shí)流動(dòng)方向，流線不能相交。流線密處流速大，流線稀處流速小穩(wěn)定流動(dòng)中，流線與跡線重合跡線是與拉格朗日法對(duì)應(yīng)的概念

任一時(shí)刻流體空間的每一點(diǎn)上都有一個(gè)流速與之對(duì)應(yīng)，形成一個(gè)矢量場(chǎng)—流速場(chǎng)。如果流速只是空間坐標(biāo)的函數(shù)而不依賴于時(shí)間，則稱為穩(wěn)定流動(dòng)，簡(jiǎn)稱穩(wěn)流。第十四頁，共四十八頁，2022年，8月28日流管:某時(shí)刻在速度場(chǎng)中做一條非流線的曲線，經(jīng)過曲線上的每一點(diǎn)做流線，這些流線在空間形成一個(gè)曲面，稱為流面。如果在流體中所做的非流線的曲線是閉合的，則所得到的流面稱為流管。流管內(nèi)外的流體都沒有穿過流面的速度分量，管內(nèi)流體不能流到管外，管外流體也不能流入管內(nèi)。對(duì)穩(wěn)定流動(dòng)，流線和流管都不隨時(shí)間變化，流管和真的管道相似。第十五頁，共四十八頁，2022年，8月28日二、流體的連續(xù)性原理

流體中單位時(shí)間內(nèi)流過某一橫截面的流體體積體積流量

對(duì)于面元可認(rèn)為面元上各點(diǎn)流速相等單位時(shí)間內(nèi)流過面元的流體體積體積流量

對(duì)一封閉曲面S質(zhì)量流量

流體中單位時(shí)間內(nèi)流過某一橫截面的流體質(zhì)量第十六頁，共四十八頁，2022年，8月28日二、流體的連續(xù)性原理

dt

時(shí)間內(nèi)流過閉合曲面的流體質(zhì)量dt

時(shí)間內(nèi)閉合曲面內(nèi)流體質(zhì)量的增量質(zhì)量守恒流體的連續(xù)性原理

對(duì)不可壓縮流體第十七頁，共四十八頁，2022年，8月28日二、流體的連續(xù)性原理

穩(wěn)定流動(dòng)流管不隨時(shí)間變化，類似真實(shí)管道兩個(gè)截面質(zhì)量守恒穩(wěn)定流動(dòng)的連續(xù)性原理對(duì)任意流管對(duì)不可壓縮流體對(duì)不可壓縮流體截面大處流速小、流線疏；截面小處流速大、流線密第十八頁，共四十八頁，2022年，8月28日§6.3伯努利方程及其應(yīng)用

重力場(chǎng)中的穩(wěn)定流動(dòng),在流體中取一細(xì)流管取段流體為研究對(duì)象經(jīng)時(shí)間流動(dòng)到位置不可壓縮第十九頁，共四十八頁，2022年，8月28日外力做功由功能原理，得伯努利方程第二十頁，共四十八頁，2022年，8月28日伯努利方程的應(yīng)用（2）重力場(chǎng)中的穩(wěn)定流動(dòng),未計(jì)及其他能量損失（3）不可壓縮，密度等于常數(shù)（4）細(xì)流管。對(duì)大流管，流速在截面上不變（1）理想流體穩(wěn)定流動(dòng)的基本動(dòng)力學(xué)方程，是功能原理在理想流體中的應(yīng)用。（5）重力場(chǎng)中，靜止流體靜壓強(qiáng)公式。流體靜力學(xué)是流體動(dòng)力學(xué)的特殊情況。（6）h1、h2是相對(duì)同一參考平面的，兩個(gè)參考點(diǎn)的位置應(yīng)該在同一流線上第二十一頁，共四十八頁，2022年，8月28日小空流速取一流線,在該流線上在液面處取點(diǎn)A、小孔處取點(diǎn)B皮托管文丘里流速計(jì)第二十二頁，共四十八頁，2022年，8月28日§6.4粘滯流體的運(yùn)動(dòng)一、流體的粘性流體流動(dòng)時(shí)，相鄰流元間存在阻礙它們相對(duì)運(yùn)動(dòng)的內(nèi)摩擦力，稱為粘滯力或粘力。流體內(nèi)存在粘滯力的現(xiàn)象稱為粘性。層流特點(diǎn)：只有切向速度，沒有徑向速度。層流實(shí)際流體流速不大時(shí)，流速是分層有規(guī)律變化的，流層之間僅有相對(duì)滑動(dòng)，而不混合，稱為層流。第二十三頁，共四十八頁，2022年，8月28日v1v2xyzDf二、牛頓粘性定律速度梯度作用在面元DS上的粘滯力Dfh:粘滯系數(shù)或內(nèi)摩擦系數(shù)

h的單位為帕秒

一般液體的h隨溫度的升高而減小，氣體的h

隨溫度的升高而增大。h

與流體的屬性、溫度有關(guān)，與流體運(yùn)動(dòng)形式無關(guān)流體的粘性影響流動(dòng)的快慢，靜止流體中無粘力第二十四頁，共四十八頁，2022年，8月28日牛頓粘性定律牛頓流體三、粘滯流體的伯努利方程

單位體積的流體從

流動(dòng)到

克服粘滯力做功W，則：對(duì)于水平圓管：若水平管道中維持粘滯流體穩(wěn)定流動(dòng)需保持一定的壓強(qiáng)差第二十五頁，共四十八頁，2022年，8月28日四、泊肅葉公式

粘滯流體在水平圓管中穩(wěn)定分層流動(dòng)時(shí)的流量?jī)傻酌鎵毫?cè)面粘滯阻力泊肅葉公式

平均流速第二十六頁，共四十八頁，2022年，8月28日對(duì)于水平圓管五、湍流

管徑較粗或流體的流速較大時(shí)，產(chǎn)生垂直于軸線的流速分量，破壞層流狀態(tài)，運(yùn)動(dòng)混亂不規(guī)則。流線混雜、紊亂，有垂直管軸方向的分速度，出現(xiàn)漩渦粘滯流體，流速較大時(shí)，不同六層見會(huì)發(fā)生混摻，形成紊流或稱湍流湍流發(fā)生時(shí)，內(nèi)摩擦力增大，流量減小第二十七頁，共四十八頁，2022年，8月28日層流變湍流與流速v，流體密度r,管道直徑l，流體粘度h有關(guān),可由一無量綱純數(shù)R確定。雷諾數(shù)內(nèi)壁光滑圓形管道的臨界雷諾數(shù)從層流到湍流的轉(zhuǎn)變存在一個(gè)過渡區(qū)域，這個(gè)過渡區(qū)域的雷諾數(shù)稱為臨界雷諾數(shù)。紊流阻力比層流阻力大得多層流和紊流的區(qū)別在于層流各流層間互不混摻，只存在粘性引起的摩擦阻力紊流有大小不等的渦流動(dòng)蕩于各流層之間，除了粘性阻力，還存在著由于質(zhì)點(diǎn)混摻、互相碰撞所造成的慣性阻力。第二十八頁，共四十八頁，2022年，8月28日§6.5運(yùn)動(dòng)物體在流體中所受的力

物體在流體中受到的作用力，其水平方向的分力稱為阻力，豎直方向的分力稱為升力一、斯托克斯公式

牛頓流體中作低速運(yùn)動(dòng)的小球所受阻力的大小重力場(chǎng)中，流體中小球的沉降問題小球在靜止液體中自由下落第二十九頁，共四十八頁，2022年，8月28日收尾速度黏滯系數(shù)顆粒半徑小球做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)密立根油滴實(shí)驗(yàn)第三十頁，共四十八頁，2022年，8月28日二、壓差阻力理想流體ABCD理想流體對(duì)小球的作用力之和為零非理想流體粘滯流體中，粘滯力的作用有在流體中形成旋渦的傾向第三十一頁，共四十八頁，2022年，8月28日二、壓差阻力這種由于物體運(yùn)動(dòng)與流體相對(duì)運(yùn)動(dòng)，流體流速在物體前后的不同所形成的阻力稱為壓差阻力壓差阻力也是由流體的粘滯性引起的，但與粘滯阻力有著不同的產(chǎn)生機(jī)制。物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩種阻力是同時(shí)存在的，當(dāng)雷諾數(shù)很小(小于1)時(shí)，粘滯阻力占主導(dǎo)地位，一旦流體中出現(xiàn)旋渦，粘滯阻力就不再占重要地位了。第三十二頁，共四十八頁，2022年，8月28日第三十三頁，共四十八頁，2022年，8月28日三、流體的升力

ABCD對(duì)理想流體，即使小球旋轉(zhuǎn)，流體也不會(huì)對(duì)小球產(chǎn)生浮力以外的作用力非理想流體平動(dòng)+轉(zhuǎn)動(dòng)，可能產(chǎn)生向上的升力平動(dòng)，球上下方壓強(qiáng)相等，無橫向力球旋轉(zhuǎn)起來，帶動(dòng)空氣一起旋轉(zhuǎn)第三十四頁，共四十八頁，2022年，8月28日非對(duì)稱物體在粘性流體中做平動(dòng)，也可能產(chǎn)生向上的升力尾部形成圖示的漩渦速度疊加，導(dǎo)致上方流速大，下方流速小，產(chǎn)生升力平動(dòng)+轉(zhuǎn)動(dòng)，可能使高速旋轉(zhuǎn)的球在空中改變方向，走出弧線—馬格努斯第三十五頁，共四十八頁，2022年，8月28日四、流體的相似性原理

兩種不同的流體流動(dòng)系統(tǒng)，如果二者的邊界條件相似、雷諾數(shù)相同，則兩種流動(dòng)系統(tǒng)具有相同的動(dòng)力學(xué)特征。流變學(xué)不斷發(fā)展的學(xué)科電磁流體力學(xué)生物流體力學(xué)化學(xué)流體力學(xué)地球流體力學(xué)高溫氣體動(dòng)力學(xué)非牛頓流體力學(xué)三元流動(dòng)理論多相流環(huán)境流體力學(xué)爆炸力學(xué)計(jì)算流體力學(xué)第三十六頁，共四十八頁，2022年，8月28日例：水桶中的水以角速度ω繞鉛直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求水自由表面的形狀解：以桶為參考系，建立圖示o-xy坐標(biāo)，設(shè)自由面中心到桶底距離為h自由面為等壓面，處切線方向與合力方向垂直，設(shè)切線與x軸成α角，它等于合力與豎直方向所成的角度hyx0mgmω2xF第三十七頁，共四十八頁，2022年，8月28日例：血液流過一條長(zhǎng)為1mm，半徑為2μm的毛細(xì)血管時(shí)，如果最大流速為0.66mm·s-1,血液的粘滯系數(shù)為4.0×10-3Pa·s，求毛細(xì)血管的血壓降為多少？解第三十八頁，共四十八頁，2022年，8月28日例：如圖，利用三組串聯(lián)的U型水銀測(cè)壓計(jì)測(cè)量高壓水管中的壓強(qiáng)，測(cè)壓計(jì)頂端盛水。當(dāng)M點(diǎn)壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)時(shí)，各水銀面均位于0-0水平面上。當(dāng)最末一組測(cè)壓計(jì)右支水銀面在0-0平面以上的讀數(shù)為h時(shí)，求M點(diǎn)的壓強(qiáng)？當(dāng)各點(diǎn)壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)時(shí)，各支水銀面均位于0-0水平面上解：最末一組測(cè)壓計(jì)右支水銀面在0-0平面以上h時(shí)，各組U型測(cè)壓計(jì)中水銀柱高差均為2h第三十九頁，共四十八頁，2022年，8月28日例1如圖所示,利用一管徑均勻的虹吸管從水庫中引水，其最高點(diǎn)B比水庫水面高3.0m，管口C比水庫水面低5.0m,求虹吸管內(nèi)水的流速和B點(diǎn)處的壓強(qiáng).對(duì)A、C兩點(diǎn)解對(duì)B、C兩點(diǎn)40第四十頁，共四十八頁，2022年，8月28日例：在一水箱側(cè)壁同一豎線上開兩個(gè)相同小孔，上孔距水面為a，下孔距地面為c，求兩股水在地面相遇的條件41第四十一頁，共四十八頁，2022年，