中考數(shù)學(xué)知識(shí)梳理：二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系

第5頁共5頁中考數(shù)學(xué)知識(shí)梳理：二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)絡(luò)中考數(shù)學(xué)知識(shí)梳理：二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)絡(luò)特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax2+bx+c，當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)，即ax2+bx+c=0此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。1.二次函數(shù)y=ax2;，y=a(x-h)2;，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀一樣，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸如下表：解析式y(tǒng)=ax2;y=ax2+Ky=a(x-h)2;y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，0)(0，K)(h，0)(h，k)(-b/2a，4ac-b2/4a)對(duì)稱軸x=0x=0x=hx=hx=-b/2a當(dāng)h》0時(shí)，y=a(x-h)2;的圖象可由拋物線y=ax2;向右平行挪動(dòng)h個(gè)單位得到，當(dāng)h<0時(shí)，那么向左平行挪動(dòng)|h|個(gè)單位得到.當(dāng)h》0,k》0時(shí)，將拋物線y=ax2;向右平行挪動(dòng)h個(gè)單位，再向上挪動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象;當(dāng)h》0,k<0時(shí)，將拋物線y=ax2;向右平行挪動(dòng)h個(gè)單位，再向下挪動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2-k的圖象;當(dāng)h<0,k》0時(shí)，將拋物線向左平行挪動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上挪動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x+h)?+k的圖象;當(dāng)h<0,k<0時(shí)，將拋物線向左平行挪動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下挪動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)?+k的圖象;在向上或向下.向左或向右平移拋物線時(shí)，可以簡(jiǎn)記為“上加下減，左加右減”。因此，研究拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)2;+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.2.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a》0時(shí)，開口向上，當(dāng)a<0時(shí)開口向下，對(duì)稱軸是直線x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b2;]/4a).3.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)，假設(shè)a》0，當(dāng)x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小;當(dāng)x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大.假設(shè)a<0，當(dāng)x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小.4.拋物線y=ax2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c);(2)當(dāng)△=b2-4ac》0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的間隔AB=|x?-x?|另外，拋物線上任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的間隔可以由|2×(-b/2a)-A|(A為其中一點(diǎn)的橫坐標(biāo))當(dāng)△=0.圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)△<0.圖象與x軸沒有交點(diǎn).當(dāng)a》0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y》0;當(dāng)a<0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y<0.5.拋物線y=ax2+bx+c的最值：假如a》0(a<0)，那么當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b2)/4a.頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是獲得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值.6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(1)當(dāng)題給條件為圖象經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)或x、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：y=ax2+bx+c(a≠0).(2)當(dāng)題給條件為圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或極大(小)值時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a≠0).(3)當(dāng)題給條件為圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x?)(