2012-2021北京初二（上）期末數(shù)學(xué)匯編：完全平方公式

8/82012-2021北京初二（上）期末數(shù)學(xué)匯編完全平方公式一、單選題1．（2019·北京昌平·八年級期末）如果是一個完全平方式,那么的值是（）A． B． C． D．2．（2017·北京東城·八年級期末）若m+=5，則m2+的結(jié)果是（）A．23 B．8 C．3 D．73．（2018·北京海淀·八年級期末）下列各圖是由若干個正方形和長方形組成的，其中能表示等式(a+b)2=a2+2ab+b2的是（

）．A． B．C． D．4．（2018·北京大興·八年級期末）已知實數(shù)x、y滿足﹣6y+9＝0和axy﹣3x＝y(tǒng)，則a的值是（）A． B．- C． D．-5．（2019·北京·八年級期末）如圖，從邊長為（）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（）cm的正方形（），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（

）A． B． C． D．6．（2018·北京海淀·八年級期末）在下列運算中，正確的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2 B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2 D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y27．（2016·北京東城·八年級期末）如圖的圖形面積由以下哪個公式表示（）A．a(chǎn)2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b） B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣b2=（a+b)（a﹣b）二、填空題8．（2017·北京東城·八年級期末）已知是完全平方式，則_________．9．（2018·北京海淀·八年級期末）若是一個完全平方式，則k=___________．10．（2018·北京朝陽·八年級期末）已知是完全平方式，則的值為____________．11．（2018·北京順義·八年級期末）已知，則的值是_______．12．（2018·北京海淀·八年級期末）若4x2+mx+16是完全平方式，則m的值等于___________.三、解答題13．（2021·北京豐臺·八年級期末）計算：．14．（2019·北京昌平·八年級期末）閱讀下列材料：①關(guān)于x的方程方程兩邊同時乘以得：，即，故，所以．②；．根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1），則______；______；______；（2），求的值．15．（2018·北京朝陽·八年級期末）已知，求代數(shù)式的值.16．（2017·北京東城·八年級期末）計算：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．17．（2018·北京東城·八年級期末）已知，求的值

參考答案1．C【分析】根據(jù)完全平方公式的逆運算去解答即可.【詳解】解：所以故選C.【點睛】此題重點考察學(xué)生對完全平方公式的理解，熟記公式是解題的關(guān)鍵.2．A【詳解】因為m+=5，所以m2+=(m+)2﹣2=25﹣2=23，故選A．3．D【分析】可依次根據(jù)選項中的圖形的整體面積和分部求面積相等，從而得到結(jié)論，最后得到滿足的選項.【詳解】解：A選項中整體面積=，分部面積=，即得到的是，故A選項錯誤；B選項中整體面積=，分部面積=，即得到的是，故B選項錯誤；C選項中整體面積=，分部面積=，即得到是，故C選項錯誤；D選項中整體面積=，分部面積=，即得到的是，故選D.【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何證明，關(guān)鍵是掌握矩形面積的整體算法和分部算法.4．A【分析】根據(jù)，可求出x，y的值，代入axy﹣3x＝y(tǒng)，即可解出a．【詳解】解：∵﹣6y+9＝0，∴+（y﹣3）2＝0，∴3x+4＝0，y﹣3＝0，解得：x＝－，y＝3，代入axy﹣3x＝y(tǒng)，a×3×（﹣）﹣3×（﹣＝3，故a＝．故選A．【點睛】本題考查了完全平方公式及非負數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)先求出x及y的值再求解．5．D【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計算．【詳解】解：矩形的面積為：（a＋4）2－（a＋1）2＝（a2＋8a＋16）－（a2＋2a＋1）＝a2＋8a＋16－a2－2a－1＝6a＋15.故選：D．6．C【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式求出每個式子的結(jié)果,再判斷即可.【詳解】解：A、,故本選項錯誤;B、,故本選項錯誤;C、,故本選項正確;D、,故本選項錯誤;故選C.【點睛】本題考查了完全平方公式和平方差公式的應(yīng)用,注意:完全平方公式:，平方差公式:(a+b)(a-b)=a-b.7．C【詳解】試題解析：圖中的面積可表示為還可以表示為所以有故選C.8．【分析】根據(jù)完全平方式的形式，可得答案．【詳解】∵x2+mx+9是完全平方式，∴m=，故答案為．【點睛】本題考查了完全平方式，注意符合條件的答案有兩個，以防漏掉．9．±8【分析】根據(jù)平方項可知是x和4的完全平方式，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項列式求解即可．【詳解】解：∵x2+kx+16是一個完全平方式，∴kx＝±2×4?x，解得k＝±8．故答案為：±8．【點睛】本題考查了完全平方公式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是求解的關(guān)鍵．10．9【分析】根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)是：a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2兩種，據(jù)此即可求解．【詳解】解：a＝（）2＝9．故答案為9．【點睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式，掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵.11．【詳解】∵，∴()2=10，∴a2?2a?+=10，∴a2+=10+2=12，∴(a+)2=a2+2a?+=a2++2=12+2=14，∴a+=±.故答案為±.12．16或－16【詳解】∵（2x±4）2=4x2±16x+16，∴4x2+mx+16中，m=±16，故答案為±16.13．【分析】根據(jù)完全平方公式，單項式乘以多項式的運算法則計算即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查了完全平方公式，單項式乘以多項式的運算法則，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵，計算時要注意符號的處理．14．（1）4，14，194；（2）【分析】（1）根據(jù)例題方程兩邊同時除以x，即可求得的值，然后平方即可求得的值，然后再平方求得的值；（2）首先方程兩邊除以2x即可求得的值，然后平方即可求得的值，，然后利用題目提供的立方差公式求解．【詳解】解：（1）∵，∴，，；故答案為：4；14；194；（2）∵，∴，，．【點睛】本題考查了完全平方公式、平方差公式以及立方差公式，正確理解完全平方公式的變形是關(guān)鍵．15．2.【分析】先將代數(shù)式化簡，再根據(jù)x－y＝求解即可.【詳解】．原式=2．【點睛】本題主要考查代數(shù)式的化簡，掌握代數(shù)式運算的法則、牢記完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵.16．2ab﹣2b2．【詳解】整體分析：分別用平方差公式和完全平方差公式展開后，再合并同類項.(a+b)(a﹣b)﹣(a﹣b)2=a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=2ab﹣2