南康中學2022屆復讀

本文格式為Word版，下載可任意編輯——南康中學2022屆復讀南康中學2022屆高三上學期第四次月考數學（文）試卷（總分:150分考試時間:120分鐘）參考公式：柱體體積公式：；

錐體體積公式：；

球外觀積公式：；

球的體積公式：

第一卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.已知集合，，那么()A.B.C.D.2.設為其次象限的角，，那么()A．B．C．D．3.是兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，那么以下命題中正確的是（）A．若，那么B．若，那么C．若，那么D．若，那么4.如圖1，在平行四邊形中，相交于點，為線段的中點，若，那么（）圖1A．B．C．D．5．已知變量得志約束條件，若的取值集合為M，那么（）A．B．C．D．6．若數列得志，那么數列的前32項和為（）A．16B．32C．64D．1287.已知函數，那么函數的圖象（）A.可由函數的圖象向右平移個單位得到B.可由函數的圖象向左平移個單位得到C.關于軸對稱D.關于點對稱8．如圖2，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是AC的中點，那么異面直角AD1和OC1所成角的大小（）A．B．C．D．圖29．函數在區(qū)間[﹣2，2]上的圖象大致為（）ABCD10.某多面體的三視圖，如圖3所示，那么該幾何體的外接球的外觀積為（）A．B．C．D．11.設得志約束條件若恒成立，那么實數的最大值為（）A．B．C．D．112.已知函數有兩個極值點，那么實數的取值范圍是（）[A.B.C.D.第二卷（共90分）二、填空題（每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上）13.已知向量，若//，那么_______14.如圖4，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別棱C1D1、C1C的中點，有以下四個結論：

①直線AM與CC1是相交直線；

②直線BN與MB1是異面直線；

圖4③直線AM與BN是平行直線；

④直線AM與DD1是異面直線。

其中正確的結論為（寫正確的序號）15.已知函數恒過定點，其中且，均為正數，那么的最小值是16.為等腰直角三角形，，，是內的一點，且得志，那么的最小值為.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解允許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17、（此題總分值10分）等差數列中，，前n項和為，等比數列各項均為正數，，且，的公比.(1)求數列與的通項公式；

(2)若數列得志，那么求數列的前項和.18、（此題總分值12分）如圖，在棱長均為1的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中點．（1）求證：AD⊥平面BCC1B1；

（2）求點C到平面AC1D的距離．19、（此題總分值12分）在鈍角三角形△ABC中，內角A，B，C所對的邊長為已知角C為最大內角，且（1）求角C；

（2）若,且△ABC的面積為，求的值．20、（此題總分值12分）已知等差數列{an}的前3項分別為公比不為1的等比數列的前3項分別為（1）求數列與的通項公式；

（2）設，求數列的前n項和．21、（此題總分值12分）山東省于2022年設立了水下考古研究中心，以此推動全省的水下考古、水下文化遺產養(yǎng)護等工作;水下考古研究中心工作站，分別設在位于劉公島的中國甲午戰(zhàn)役博物院和威海市博物館。為對劉公島周邊海疆水底處境舉行細致了解，然后再選擇適合的時機下水探摸、打撈，省水下考古中心在一次水下考古活動中，某一潛水員需潛水米到水底舉行考古作業(yè)，其用氧量包含以下三個方面：

①下潛平均速度為米/分鐘，每分鐘的用氧量為升；

②水底作業(yè)時間范圍是最少10分鐘最多20分鐘，每分鐘用氧量為0.4升；

③返回水面時，平均速度為米/分鐘，每分鐘用氧量為0.32升.潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升.（Ⅰ）假設水底作業(yè)時間是分鐘，將表示為的函數；

（Ⅱ）若，水底作業(yè)時間為20分鐘，求總用氧量的取值范圍.22、（此題總分值12分）已知函數.（Ⅰ）若對于任意成立，試求的取值范圍；

（Ⅱ）記，當時，函數在區(qū)間上有兩個零點，求實數的取值范圍.南康中學2022～2022學年度第一學期高三第四次大考數學（文）試卷參考答案一、選擇題題號123456789101112答案DBDCCCDABCBB二、填空題13.014.②④15.16.三、解答題17、解：(1)由已知可得解得，或(舍去)，(2)由⑴知18．（1）證明：證：（1）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥面ABC；

∴BB1⊥AD，又∵AB=AC，D是BC的中點；

∴AD⊥BC，BC∩BB1=B；

∴AD⊥平面BCC1B1；

（2）連接C1D，由（1）AD⊥平面BCC1B1，AD⊥DC1∴，AC1=，∴．==，設點C到平面AC1D的距離為d．那么?d=?CC1解得d=，∴點C到平面AC1D的距離為．…（12分）19．解：（1）由于，由正弦定理可得．由于sinA≠0，所以．…（3分）由于△ABC為鈍角三角形，且角C為最大內角，所以．故．…（5分）（2）由于△ABC的面積為，所以ab=6．…（7分）由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab=（a+b）2﹣ab，所以（a+b）2=c2+ab=18+6=24，即．…（10分）所以a，b是方程的兩解，解得．…（12分）20．解：（I）等差數列{an}的前3項分別為1，a，b，可得2a=1+b，①公比不為1的等比數列{bn}的前3項分別為4，2a+2，3b+1，可得（2a+2）2=4（3b+1），②由①②解得a=3，b=5（a=b=1舍去），那么等差數列的公差為2，等比數列的公比為2，那么an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；

bn=4?2n﹣1=2n+1；

（Ⅱ）＝＝＝﹣，那么數列{cn}的前n項和Sn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．21.解：（Ⅰ）依題意，知下潛時間分鐘，返回時間分鐘，那么有()，整理，得()（Ⅱ）由（Ⅰ）及題意，得()，∴（）.當且僅當，即時“=”成立.∴當時，；

又當時，；

當時，.所以，總用氧量的取值范圍是.22、（Ⅰ）由解得由解得所以f(x)在