2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第4章平面向量第2講課后作業(yè)理含解析

第4章平面向量第2講A組基礎(chǔ)關(guān)1．以下各組向量中，能夠作為基底的是( )A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝13，－42答案B分析A，C，D中兩個(gè)向量共線，不能夠作為基底，B中兩個(gè)向量不共線，能夠作為基底．→2．已知點(diǎn)A(1,3)，B(4，－1)，則與AB同方向的單位向量是( )3443A.5，－5B.5，－53443C.－，D.－，5555答案A→→→分析∵AB＝OB－OA＝(4，－1)－(1,3)＝(3，－4)，→→AB34∴與AB同方向的單位向量為→＝，－5.5|AB|→3．(2018·紹興模擬)已知點(diǎn)M(5，－6)和向量a＝(1，－2)，若MN＝－3a，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為( )A．(2,0)B．(－3,6)C．(6,2)D．(－2,0)答案A→→→→分析由于ON＝OM＋MN＝OM－3＝(5，－6)－3(1，－2)＝(2,0)，因此點(diǎn)N的坐標(biāo)a為(2,0)．4．已知向量a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，c＝(，y)，若a－2b＋3c＝0，則c＝( )8138A.1，3B.3，3C.134D.134，－3，－333答案D分析由于－2b＋3＝(5，－2)－2(－4，－3)＋3(，)＝(13＋34＋3)＝0，因此acy,y13＋3x＝0，4＋3y＝0，13x＝－3，因此c＝134解得4－，－3.3y＝－，3→→5．(2018·山東青島質(zhì)檢)設(shè)e1與e2是兩個(gè)不共線的向量，AB＝3e1＋2e2，CB＝e1＋e2，→CD＝3e1－2e2，若A，B，D三點(diǎn)共線，則的值為( )A．－943B．－C．－D．不存在498答案A→→分析由題意，知A，B，D三點(diǎn)共線，故必存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得AB＝λBD.→→→又AB＝3e1＋2e2，CB＝e1＋e2，CD＝3e1－2e2，→→→因此BD＝CD－CB＝3e1－2e2－(e1＋e2)(3－)e1－(2＋1)e2，因此3e1＋2e2＝λ(3－)e1－λ(2＋1)e2，3＝λ3－k9因此解得＝－.2＝－λ2k＋146．(2018·長(zhǎng)春模擬)如下圖，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是( )→3PQ＝a＋b；2→3PT＝2a－b；→1PS＝a－b；2→3PR＝a＋b.2A．①②B．③④C．①③D．②④答案C→33分析①依據(jù)向量的加法法例，得PQ＝a＋b，故①正確；②依據(jù)向量的減法法例，22→3→→→3331→→3得PT＝2a－2b，故②錯(cuò)誤；③PS＝PQ＋QS＝2a＋2b－2b＝2a－2b，故③正確；④PR＝PQ→3313＋QR＝a＋b－b＝a＋b，故④錯(cuò)誤．故結(jié)論正確的為①③.2222π7．設(shè)向量a＝(cos，－sin)，b＝－cos2－x，cosx，且a＝tb，t≠0，則sin2＝()A．1B．－1C．±1D．0答案C分析由于＝－π，＝－，，＝，因此－－－xbcos2cosx(sincos)atbcoscos(sin)(sin)πππ＝0，即cos2－sin2＝0，因此tan2＝1，即tan＝±1，因此＝k＋(∈)，則2＝π＋(∈)，所242以sin2＝±1，應(yīng)選C.→→→8．在?ABCD中，AC為一條對(duì)角線，AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，則向量BD的坐標(biāo)為________．答案(－3，－5)→→→→分析由于四邊形ABCD是平行四邊形，因此AD＝BC＝AC－AB＝(1,3)－(2,4)＝(－1，1)，→→→因此BD＝AD－AB＝(－1，－1)－(2,4)＝(－3，－5)．→9．已知點(diǎn)P(－3,5)，Q(2,1)，向量m＝(2λ－1，λ＋1)，若PQ∥m，則實(shí)數(shù)λ等于________．1答案－13→分析由于PQ＝(2,1)－(－3,5)＝(5，－4)，→1又m＝(2λ－1，λ＋1)，且PQ∥m，因此－4(2λ－1)－5(λ＋1)＝0，解得λ＝－13.→→→→→→→10．在△ABC中，點(diǎn)M，N知足AM＝2MC，BN＝NC，若MN＝AB＋yAC，則＝________；y＝________.答案1－126→→→→→→→→→ABCMNMAABBN212分析如圖，在△中，＝＋＋＝－＋＋＝－＋＋3ACAB2BC3ACAB→→→→111112(AC－AB)＝2AB－6AC，因此＝2，y＝－6.B組

能力關(guān)→→

→1．已知點(diǎn)

M是△ABC的邊

BC的中點(diǎn)，點(diǎn)

E在邊

AC上，且EC＝2AE，則EM＝(

)1→1→A.2AC＋3AB

1→1→B.2AC＋6AB→→

→→1

1

1

3C.

AC＋6

AB2

D.AC＋6

AB2答案

C→→

→→

→→

→

→→→2

2

1

2分析

如圖，由于EC＝2AE，因此EC＝3AC，因此EM＝EC＋CM＝3AC＋2CB＝3AC＋→→

→→1

1

12(AB－AC)＝2AB＋6AC.2．已知向量＝sinA，1n＝，sinA＋3cosA)共線，此中A是△ABC的內(nèi)m2(3角，則角A的大小為()ππππA.6B.4C.3D.2答案C∵m∥n，∴sinA(sinA＋3分析3cosA)－＝0，2∴2sin2A＋23sinAcosA＝3，π1－cos2A＋3sin2A＝3，，∴sin2A－6＝1，∵ππ11πA∈，π，∴2A－∈－，，(0)666ππAπ∴2－＝，解得＝.A623→→→3．(2018·安徽皖江最后一卷3)設(shè)點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，且有AB＝(OB＋OC)，則△2ABC的面積與△BOC的面積之比為()A．31C．21B.D.32答案A→→→1分析如圖，取BC的中點(diǎn)D，在AB上取一點(diǎn)E，使EB＝AB，則OB＋OC＝2OD，3→→→→→→S△ABCS△ABC31AB，∴EB＝OD.∴∴AB＝(OB＋OC)＝3OD，∵EB＝＝＝3.23S△BOCS△BEC4．(2018·湖南岳陽質(zhì)檢)如圖，△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD與BE交于點(diǎn)F，→→→設(shè)AB＝a，AC＝b，AF＝a＋yb，則(，y)等于( )1122A.2，2B.3，31121C.3，3D.3，2答案C→→→→11分析由AB＝a，AC＝b，AD＝DB，AE＝EC，得BE＝2b－a，DC＝b－2a.由于B，F(xiàn)，→→→→→1tEBFtBEAFABtBEa(1DFC三點(diǎn)共線，令，則＝＋，三點(diǎn)＝＝＋b－a＝－＋由于，→→→→→1(1－s)a＋sb.依據(jù)平面向量基本定理得共線，令DF＝sDC，則AF＝AD＋sDC＝2111－t＝2－2s，2111111解得t＝3，s＝3，即＝3，y＝3，因此(，y)為3，3，應(yīng)選C.2t＝s，5．已知梯形ABCD，此中AB∥DC，且DC＝2AB，三個(gè)極點(diǎn)A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為________．答案

(2,4)分析

∵在梯形

ABCD

中，DC＝2AB，AB∥DC，→→∴DC＝2AB.設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，y)，→→則DC＝(4－,2－y)，AB＝(1，－1)，∴(4－,2－y)＝2(1，－1)，4－x＝2，x＝2，∴解得2－＝－2，＝4，yy故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,4)．→→→6．(2017·江蘇高考)如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，向量OA，OB，OC的模分別為1,1，2，→→→→→→→OA與OC的夾角為α，且tanα＝7，OB與OC的夾角為45°.若OC＝mOA＋nOB(m，n∈R)，則m＋n＝________.答案3分析解法一：由于tanα＝7，72因此cosα＝10，sinα＝10.→→→過點(diǎn)C作CD∥OB交OA的延伸線于點(diǎn)D，則OC＝OD＋DC，∠OCD＝45°.又由于→→→OC＝mOA＋nOB，→→→→因此OD＝mOA，DC＝nOB，→→因此|OD|＝m，|DC|＝n.在△COD中，由正弦定理得→

→→|

DC|

|

OD|

|

OC|sinα＝sin∠OCD＝sin∠ODC，由于sin∠ODC＝sin(180°－α－∠OCD)4sin(α＋∠OCD)＝5，nm2即＝＝，7224102575因此n＝4，m＝4，因此m＋n＝3.αα1α7解法二：由，2552→→→→OA·OCm＋nOA