圓中考復習課件

圓中考復習OCDAB連接圓上隨意兩點的線段叫弦1、弦的定義：如：CD經(jīng)過圓心的弦叫直徑2、圓上隨意兩點間的部分叫圓弧以A、D為端點的弧記作AD,讀作“弧AB”如：AB一、圓相識ABCO圓的隨意直徑的兩個端點分圓成兩個弧，每個弧都叫半圓，大于半圓的叫做優(yōu)弧，小于半圓的叫做劣弧如：優(yōu)弧BAC

劣弧BC3、頂點在圓心的角叫圓心角BOA如：∠AOBC.OBCA4、

頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.特征：①角的頂點在圓上.②角的兩邊都與圓相交.5、圓心相同，半徑不等的圓叫同心圓OO2O16、能夠相互重合的兩個圓叫等圓◆同圓或等圓的半徑相等●●●●BACD在同圓或等圓中，能夠相互重合的弧叫等弧

圓的基本性質(zhì)1.圓的對稱性:(1)圓是軸對稱圖形,經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸.圓有多數(shù)條對稱軸.(2)圓是中心對稱圖形,并且繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個角度都能與自身重合,即圓具有旋轉(zhuǎn)不變性.．2、垂徑定理●OABCDM└③AM=BM,重視：模型“垂徑定理直角三角形”若①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.(1）.定理

垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.直徑(過圓心的線)；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣??；(5)平分優(yōu)弧.知二得三留意:“直徑平分弦則垂直弦.”這句話對嗎?()錯●OABCDM└(2）垂徑定理以及推論

●OCDAB當兩條弦在圓心的同側(cè)時●OCDAB解:當兩條弦在圓心的兩側(cè)時例1已知圓O的半徑為5cm,弦AB∥弦CD,AB=6cm,CD=8cm,則AB與CD距離是

cm.FE過O作OE⊥AB于E點,連接OB,由垂徑定理得:AE=BE=0.5AB=3延長EO交CD于F,連接OC335OB=5,由勾股定理得:OE=4又∵AB∥CD∴OF⊥CD由垂徑定理得:

CF=DF=0.5CD=4OC=5,由勾股定理得:OF=3則EF=OE+OF=7444533455FEEF=OE-OF=11、已知⊙O中，弦AB垂直于直徑CD，垂足為P，AB=6，CP=1，則⊙O的半徑為--------------。2、已知⊙O的直徑為10cm,A是⊙O內(nèi)一點，且OA=3cm,則⊙O中過點A的最短弦長=-------------

cm。3、兩圓相交于C、B，AC=100，延長AB，AC分別交

⊙O于D、E，則E=--------------

ABCDOPOAABCDE5850練習題4.如圖所示，已知RtΔABC中，∠C=90°,AC=,BC=1,若以C為圓心，CB為半徑的圓交AB于P，則AP＝

。D練習題(1)在同圓或等圓中,假如①兩個圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′2、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系（2)圓周角定理及推論90°的圓周角所對的弦是

.●OABC●OBACDE●OABC定理:同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這弧所對的圓心角的一半.

推論:直徑所對的圓周角是

.直角直徑推斷:(1)相等的圓心角所對的弧相等.(2)相等的圓周角所對的弧相等.(3)等弧所對的圓周角相等.(×)(×)(√)1、如圖1，AB是⊙O的直徑，C為圓上一點，弧AC度數(shù)為60°，OD⊥BC，D為垂足，且OD=10，則AB=_____，BC=_____；2、已知、同圓的兩段弧，且弧AB等于2倍弧AC，則弦AB與AC之間的關(guān)系為（）；A.AB=2AC B.AB<2AC C.AB>2AC D.不能確定3、如圖2，⊙O中弧AB的度數(shù)為60°，AC是⊙O的直徑，那么∠BOC等于()；A．150°B．130°C．120°D．60°

圖1圖240BC練習題4.如圖：圓O中弦AB等于半徑R，則這條弦所對的圓心角是＿＿＿,圓周角是＿＿＿＿＿＿.60度30或150度練習題5：已知ABC三點在圓O上，連接ABCO，假如∠AOC=140°，求∠B的度數(shù)．D

解：在優(yōu)弧AC上定一點D，連結(jié)AD、CD.∵∠AOC=140°

∴∠D=70

°∴∠B=180

°

－70

°

=110°練習題6.半徑為1的圓中有一條弦，假如它的長為，那么這條弦所對的圓周角為( )A.60°B.120°C.45°D.60°或120°D7.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若它的一個外角∠DCE=70°，則∠BOD=( )A．35°B.70°C．110°D.140° D練習題8.如圖所示，弦AB的長等于⊙O的半徑，點C在AmB上,則∠C=

。30°練習題.p.or.o.p.o.p二、點和圓的位置關(guān)系Op＜r點p在⊙o內(nèi)Op=r點p在⊙o上Op＞r點p在⊙o外1、⊙O的半徑為R，圓心到點A的距離為d，且R、d分別是方程－6x＋8＝0的兩根，則點A與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點A在⊙O內(nèi)部B．點A在⊙O上C．點A在⊙O外部D．點A不在⊙O上2、M是⊙O內(nèi)一點，已知過點M的⊙O最長的弦為10cm，最短的弦長為8cm，則OM=_____cm.3、圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（）A、1∶2∶3∶4B、1∶3∶2∶4C、4∶2∶3∶1D、4∶2∶1∶3D3D練習題4、有兩個同心圓，半徑分別為Ｒ和r，Ｐ是圓環(huán)內(nèi)一點，則ＯＰ的取值范圍是＿＿＿＿＿.r<OP<R練習題經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個．一個三角形的外接圓有幾個？一個圓的內(nèi)接三角形有幾個？經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等。這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形。三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心。想一想●OABC三角形的外接圓銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O三角形的外心是否確定在三角形的內(nèi)部？1、直線和圓相交dr;dr;2、直線和圓相切3、直線和圓相離dr.三.直線與圓的位置關(guān)系●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過切點的半徑.

∵CD切⊙O于Ａ,OA是⊙O的半徑CD●OA∴CD⊥OA.切線的判定定理定理

經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.CD●OA如圖∵OA是⊙O的半徑,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切線.判定切線的方法：（１）定義（２）圓心到直線的距離d＝圓的半徑r（３）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線的判定定理的兩種應(yīng)用1、假如已知直線與圓有交點，往往要作出過這一點的半徑，再證明直線垂直于這條半徑即可；2、假如不明確直線與圓的交點，往往要作出圓心到直線的垂線段，再證明這條垂線段等于半徑即可．證明：連結(jié)OP。∵AB為直徑∴OB=OA，BP=PC，∴OP∥AC。又∵PE⊥AC，∴PE⊥OP?！郟E為⊙0的切線。例2、△ABC中，以AB為直徑的⊙O，交邊BC于P，BP=PC,PE⊥AC于E。求證:PE是⊙O的切線。OABCEP

如圖,AB是圓O的直徑,圓O過AC的中點D,DE⊥BC于E．證明:DE是圓O的切線.ABCDEO.練習題切線長定理的推論從圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線垂直平分切點所成的弦；平分切點所成的弧?！pABCPA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠1=∠2從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。切線長定理APO。B幾何語言:反思：切線長定理為證明線段相等、角相等提供了新的方法。12┐與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓ABCI┐┐DEF三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心這個三角形叫做圓的外切三角形三角形的內(nèi)心就是三角形的三個內(nèi)角角平分線的交點三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等ABCO三角形的外接圓和內(nèi)切圓：ABCI實質(zhì)性質(zhì)三角形的外心三角形的內(nèi)心三角形三邊垂直平分線的交點三角形三內(nèi)角角平分線的交點到三角形各邊的距離相等到三角形各頂點的距離相等等邊三角形的外心與內(nèi)心重合.特殊的:內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比是1:2.OABCD例3：如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的長。x13﹣xx13﹣x9﹣x9﹣xADCBOFE如圖，△ABC中,∠C=90o,它的內(nèi)切圓O分別與邊AB、BC、CA相切于點D、E、F，且BD=12，AD=8，求⊙O的半徑r.OEBDCAF練習題如圖，從⊙O外一點P作⊙O的兩條切線，分別切⊙O于A、B，在AB上任取一點C作⊙O的切線分別交PA、PB于D、E（1）若PA=2，則△PDE的周長為____；若PA=a，則△PDE的周長為_____。（2）連結(jié)OD、OE，若∠P=40°，則∠DOE=_____;若∠P=k,∠DOE=___________度

。EOCBDP42a70°練習題4、推斷。1、三角形的外心到三角形各邊的距離相等；（）2、直角三角形的外心是斜邊的中點．（）5、填空：1、直角三角形的兩條直角邊分別是5cm和12cm，則它的外接圓半徑，內(nèi)切圓半徑；2、等邊三角形外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑之比．6、選擇題：下列命題正確的是（）A、三角形外心到三邊距離相等B、三角形的內(nèi)心不確定在三角形的內(nèi)部C、等邊三角形的內(nèi)心、外心重合D、三角形確定有一個外切圓×√6.5cm2cm2:1C7、一個三角形,它的周長為30cm,它的內(nèi)切圓半徑為2cm,則這個三角形的面積為______．30cm2練習題位置圖形交點個數(shù)d與R、r的關(guān)系外離內(nèi)含外切相離相交內(nèi)切相切021d＞R+r0≦d＜R-rR-r＜d＜R+rd=R+rd=R-r外離內(nèi)含相交R-r內(nèi)切外切R+r四、兩圓位置關(guān)系1、兩個圓的半徑的比為2:3,內(nèi)切時圓心距等于8cm,那么這兩圓相交時,圓心距d的取值范圍是多少?解：設(shè)大圓半徑R=3xcm,小圓半徑r=2xcm依題意得：3x-2x=8解，得：x=8∴R=24cm，r=16cm∵兩圓相交:R-r<d<R+r∴8cm<d<40cm練習題2、這是一塊鐵板，上面有A、B、C三個點，經(jīng)測量，AB=9cm,BC=13cm,CA=14cm,以各頂點為圓心的三個圓兩兩外切。求各圓的半徑。ACB1、圓的周長公式2、圓的面積公式C=2πrS=πr23、弧長的計算公式4、扇形面積計