人教A版必修3數(shù)學(xué)教案全冊

課題：§1.1.1算法的概念

一、教學(xué)目標:

1、知識目標：

⑴使學(xué)生理解算法的概念。

⑵掌握簡單問題算法的表述。

⑶初步了解高斯消去法的思想.

⑷了解利用scilab求二元一次方程組解的方法。

2、能力目標：

①邏輯思維能力：通過分析、抽象、程序化高斯消去法的過程，體會算法的思想,

發(fā)展有條理地清晰地思維的能力，提高學(xué)生的算法素養(yǎng)。

②創(chuàng)新能力：通過分析高斯消去法的過程，發(fā)展對具體問題的過程與步驟的分析

能力，發(fā)展從具體問題中提煉算法思想的能力。

3.情感目標：

通過體驗算法表述的過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和邏輯思維

能力；通過應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件解決問題，感受算法思想的重要性,

感受現(xiàn)代信息技術(shù)的威力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

重點與難點

重點：算法的概念和算法的合理表述。

難點：算法的合理表述、高斯消去法

三、教學(xué)方法與手段:

采用“問題探究式”教學(xué)法，以多媒體為輔助手段，讓學(xué)生主

動發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的探究論證、邏

輯思維能力。

教學(xué)過程:

教學(xué)

教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖

環(huán)節(jié)

1、要把大象裝入冰箱分幾步？由學(xué)生回答，用學(xué)生熟悉

第一步把冰箱打開。老師書寫，分的問題來引

第二步把大象放進冰箱。清步驟，步步入算法的概

第三步把冰箱門關(guān)上。誘導(dǎo)，為引入念，降低新課

2、指出在家中燒開水的過程分幾步？算法概念做準的入門難度，

略備。有利于學(xué)生

3、如何求一元二次方程ax?+bx+c=o的解？正確理解算

解：第?步計算△_4ac法的概念。

第二步如果△20,陽2=-當(dāng)產(chǎn)

如果A<0,方程無解

第三步輸出方程的根或無解的信息

復(fù)

習(xí)

注意：以上三例的求解過程中，老師緊扣算法的定義，帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)。

引

反復(fù)強調(diào)，使學(xué)生體會到以下兒點：

入

(1)強調(diào)步驟的順序性，邏輯性，打亂順序，就不能完成任務(wù)。

(2)強調(diào)步驟的完整性，不可分割。

(3)強調(diào)步驟的有限性。

(4)強調(diào)每步的結(jié)果的確切性(明確的結(jié)果)。

(5)強調(diào)步驟的通用性，任何人只要按照該步驟執(zhí)行即可完成任

務(wù)。

2、算法是如何定義？2、打開課本引培養(yǎng)學(xué)生體

領(lǐng)學(xué)生共同分會發(fā)現(xiàn)、抽

析算法的定象、總結(jié)的能

義。力.

1、算法的定義：提示學(xué)生注意深化對定義

算法可以理解為有基本運算及規(guī)定的運算順序所構(gòu)成的完整的解題步其中的關(guān)鍵的理解。

驟。或者看成按照要求設(shè)計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步詞：那牢的諄

概驟和序列可以解決一類問題。算蜘于、完擎

念分析句子成分，強調(diào)指出：的、.即您步嬲

深(1)算法理解為解題步驟；或者看成計算序列。問學(xué)生并讓學(xué)生齊聲毯才好的、W

化回答：是什么的樣的步驟和計算序列？算法的目的：是什么？解※:類眼的、碰切的、

回踵。計算軍列；解

(2)反問我們要解決解決：豹,您，我們可以抽象出其解題步驟或計央：券回考。

算序列，他們有什么樣的要求？

教學(xué)環(huán)

內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖

節(jié)

例1一群小兔一群雞，兩群合到一群里，要數(shù)腿共48,要數(shù)腦袋整17,本題講解緊深化對算法

多少只小兔多少只雞？扣算法的定概念的理

例

算法1：義，層層誘解，使學(xué)生體

解：導(dǎo)，提示學(xué)生會到算法并

S1首先計算沒有小兔時，小雞的數(shù)為：17只，腿的總數(shù)為34條。如何設(shè)計步不是高滲莫

S2再確定每多一只小兔、減少一只小雞增加的腿數(shù)2條。驟，可以先由測的東西，實

題

S3再根據(jù)缺的腿的條數(shù)確定小兔的數(shù)量：（48-34）/2=7只學(xué)生提出，師際上是我們

S4最后確定小雞的數(shù)量；17-7=10只.生共同總結(jié)。從前解題步

算法2：最后提示學(xué)驟的總結(jié)。

S1首先設(shè)x只小雞,，y只小兔。生，?個問題

精2x+4-y-48

S2再列方程組為：｛'算法可能不

主47y=17

S3解方程組得：＜止一?個。

選x=10

S4指出小雞10只，小兔7只。

例2寫出一個求有限整數(shù)序列中的最大值的算法。使學(xué)生體會

分析：到學(xué)習(xí)算法

你可能覺得，求?個整數(shù)序列的最大值是一個很簡單的事。的確從的意義和必

10個、8個整數(shù)中找出最大值，你一眼就可以看得出來。可是要從一百要性。

萬個年齡序列表中找出年齡最大的一個，要是沒有算法，可就是一件很

困難的事了?？捎嬎銠C利用軟件瞬間就可以找出最大值，計算機要靠軟帶領(lǐng)學(xué)生分

件（程序）支持，編寫程序要依賴算法，因此我們要編寫出合理的、高析題目，找出

效的算法就非常必要了。算法。

請大家思考：如何寫出這個問題的一個算法呢？

算法1：使學(xué)生體會

S1先假定序列中的第一個數(shù)為"最大值"。順序結(jié)構(gòu)的

S2將序列的第二個整數(shù)值與"最大值〃比較，如果第二個整數(shù)大于"最簡單直觀，但

大值”，這時就假定這個數(shù)為“最大值"。讓學(xué)生觀察有時卻很繁

S3將序列的第三個整數(shù)值與"最大值”比較，如果第三個整數(shù)大于"最算法1,思考瑣的特點。促

大值”，這時就假定這個數(shù)為"最大值"。如何簡化算使學(xué)生產(chǎn)生

S4將序列的第四個整數(shù)值與"最大值”比較，如果第四個整數(shù)大于”最法？改進方法的

大值”，這時就假定這個數(shù)為“最大值”欲望。

依此類推

Sn將序列的第n個整數(shù)值與"最大值〃比較，如果第n個整數(shù)大于”最

大值”，這時就假定這這個數(shù)為"最大值"。

Sn+1直到序列中沒有可比的數(shù)為止，”最大值〃就是序列的最大值。

教學(xué)環(huán)

內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖

節(jié)

算法2讓學(xué)生體會到使學(xué)生體會

S1先假定序列中的第一個數(shù)為"最大值"。算法的特點是：到算法優(yōu)化

S2將序列中的下?個整數(shù)值與“最大值"比較，如果大于"最大值〃，“機械的、呆板的意義。指出

這時就假定這個數(shù)為"最大值"。的、可以按部就算法要設(shè)計

S3如果序列中還有其它整數(shù)，重復(fù)S2。班執(zhí)行”。合理，運行要

S4直到序列中沒有可比的數(shù)為止，這時假定的"最大值”就是序列的高效。

最大值。

例2舉例：寫出一個求整數(shù)a、b、c最大值的算法由學(xué)生分析寫加深對上述

例解：出，老師指導(dǎo)、算法的理解。

SImax二a。講評。

S2如果如max,則max二b?？赡苡行W(xué)生

題S3如果c>max,則max二c。不能完全、清晰

S4max就是a、b、c的最大值。地理解其全部

的過程，老師可

以讓a、b、c分

精別?。?/p>

1、2、3

3、2、1,

3、1、2

等數(shù)據(jù)，讓學(xué)生

體會算法的運

講行過程。

例3、寫出解二元二分析：本例是把

〃2內(nèi)+〃22工2=打

實際問題解決

解：算法1：(\抽象成二元一

Xa214.

S1假定all*O,(D②，一廠得到：次方程組的求

(a22解問題，求解二

a\\a\\

元一次方程組

有兩種算法：

教學(xué)環(huán)

內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖

節(jié)

同胸修⑶

⑴首先講清加深對算法

[(。11〃22~a2\ai2)X2=a\\^221bl(4)

高斯消去法的非唯一性

S2如果/[。22一。21%2二。，輸出方程組無解或有無數(shù)組解的思路。的理解。

如,@4分/〃多紿140,解(的)得⑵把高斯消

。11。22—。21al2去法用算法

S3將⑸代入(￡),=皿跑一%2b2⑹表述出來。⑶

。11〃22~~^21^12提使學(xué)生分同時還提醒

S4輸出結(jié)果xl,x2、方程組無解或有無數(shù)組解析解題的關(guān)學(xué)生算法并

例

鍵所在，再用非越復(fù)雜越

算法2：公式法表示好，而恰恰相

si計算D="U"22―。21al2出來。反，越簡潔、

題

S2若D=0輸出方程組無解或有無數(shù)組解，高效越好。

否則(D*0)時V_a22瓦一%2b2從二元一次

"1一

方程組的算

X2一

aa

。11。22~2\\2法知：求解某讓學(xué)上體會

精

S3輸出結(jié)果xl,x2、方程組無解或有無數(shù)組解。個問題的算到算法可以

法不是唯一不用展現(xiàn)詳

的。細的解體過

程，只要最后

結(jié)果就行。

例4見課本P6例3老師輸入數(shù)讓學(xué)生體會

講

據(jù)，并講述個計算機解題

展示本題的解體過程。數(shù)據(jù)的來源，的便捷性。激

A=[3,-2:1,11；強調(diào)輸入的發(fā)學(xué)生的學(xué)

B=[14;-2];規(guī)范性。習(xí)興趣

linsolve(A,-B)

ans二

!2.!

!-4.!

教學(xué)環(huán)

內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖

節(jié)

1、課本P7練習(xí)A1、2、4題鞏固所學(xué)知識

練

2、課本P8練習(xí)B4、5題

習(xí)

1、算法的定義：

算法可以理解為有基本運算及規(guī)定的運算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟?；蛘呖闯砂凑找笤O(shè)計

好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步驟和序列可以解決一類問題。

2、算法的五大特征：

⑴邏輯性：算法應(yīng)具有正確性和順序性。算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，前一步

小

是后一步的基礎(chǔ),只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步,并且每一步都有確切的含義，

結(jié)

組成了具有很強的邏輯性的序列。

（師生

⑵概括性：算法必須能解決一類問題，并且能重復(fù)使用。

共

⑶有限性：一個算法必須保證執(zhí)行有限步后結(jié)束

同

⑷非唯?性：求解某個問題的算法不一定是唯?的，對于?個問題可以有不同的算法。

總

⑸普遍性：許多的問題可以設(shè)計合理的算法去解決。如：如用二分法求方程的近似零點，求幾

結(jié)）

何體的體積等等。

3、算法的表述形式：

⑴用日常語言和數(shù)學(xué)語言或借助于形式語言（算法語言）各處精確的說明。

⑵程序框圖（簡稱框圖）。

⑶程序語言。

課本P8練習(xí)B1、2題

作業(yè)

1.1.2程序框圖

教學(xué)目標：理解程序框圖的概念，學(xué)會畫程序框圖的規(guī)則

教學(xué)重點：理解程序框圖的概念，學(xué)會畫程序框圖的規(guī)則

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)回顧

1、算法的概念：算法是解決某個特定問題的一種方法或一個有限過程。

2、算法的描述

（1）自然語言

（2）形式語言

（3）框圖

二、程序框圖的概念

1、通過例子：對任意三個實數(shù)a、b、c求出最大值。寫出算法（兩種方法）

2、程序框圖也叫流程圖，是人們將思考的過程和工作的順序進行分析、整

理，用規(guī)定的文字、符號、圖形的組合加以直觀描述的方法

3、程序框圖的基本符號

起止框

輸入輸出框

處理框

判斷框

連接點

循環(huán)框

用帶有箭頭的流程線連接圖形符號

注釋框

例1、讀如下框圖分析此算法的功

能

四、畫流程圖的基本規(guī)則

1、使用標準的框圖符號

2、從上倒下、從左到右

3、開始符號只有一個退出點，結(jié)束

符號只有一個進入點，判斷符號允

許有多個退出點

4、判斷可以是兩分支結(jié)構(gòu)，也可以

是多分支結(jié)構(gòu)

5、語言簡練

6、循環(huán)框可以被替代

五、例子

1、輸入3個實數(shù)按從大到小的次

序排序

2、用二分法求方程的近似解

課堂練習(xí)：第10頁，練習(xí)A,練習(xí)B

小結(jié)：本節(jié)介紹程序框圖的概念，

學(xué)習(xí)了畫程序框圖的規(guī)則

課后作業(yè)：第19頁，習(xí)題1-1A第1、2題

課題：§1.1.3算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示

1.知識與技能：通過設(shè)計流程圖來表達解決問題

的過程，了解流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、

條件分支、循環(huán)。理解掌握前兩種，能設(shè)計簡單的

流程圖。

教

過程與方法：通過模仿、操作和探索，抽象出

學(xué)2.

目算法的過程，培養(yǎng)抽象概括能力、語言表達能力和

標

邏輯思維能力。

3.情感與價值觀：通過算法實例，體會構(gòu)造的數(shù)

學(xué)思想方法；提高學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)美的能力，培養(yǎng)學(xué)

生學(xué)習(xí)興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；通過學(xué)生的積

極參與、大膽探索，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作意

/識。

'刀秋

析重點：順序結(jié)構(gòu)和條件分支結(jié)構(gòu)的理解及應(yīng)用。

材

難點：條件分支結(jié)構(gòu)的應(yīng)用。

根據(jù)本節(jié)課的特點，貫徹“教師為主導(dǎo)，學(xué)生

教為主體，問題解決為主線，能力發(fā)展為目標”的教

學(xué)學(xué)思想，主要采用“啟發(fā)引導(dǎo)”、“自主探究”的教

方

法學(xué)方法；通過營造問題情景，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，

通過適當(dāng)例題、習(xí)題的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、

歸納總結(jié)，靈活掌握知識，使學(xué)生從"知"至?xí)?/p>

一到“悟”再到“用”，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

子欲

具具利用多媒體提高課堂效率

教學(xué)過程

教學(xué)

教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖

環(huán)節(jié)

圖

熟悉的

以學(xué)生

提出

教師

圖、醫(yī)

導(dǎo)游

公園

悉的

較熟

生比

提以學(xué)

出

，學(xué)生

問題

出

景提

為背

購圖

的導(dǎo)

商場

圖及

導(dǎo)醫(yī)

院的

學(xué)

現(xiàn)數(shù)

，體

問引入

題

應(yīng)

實并

于現(xiàn)

來源

。

結(jié)構(gòu)

圖的

答

、回

思考

。

現(xiàn)實

用于

相補

并互

充。

基

課的

上節(jié)

落實

，

提問

教師

義.

號和意

圖的符

復(fù)習(xí)框

1.

利用上