河南省洛陽市實驗小學高三數(shù)學理期末試題含解析

河南省洛陽市實驗小學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量,，如果向量與垂直，則的值為（

）A. B.

C.2 D.參考答案：D略2.正整數(shù)的排列規(guī)則如圖所示，其中排在第i行第j列的數(shù)記為，例如＝9，則等于（

）A.2018 B.2019 C.2020 D.2021參考答案：C【分析】根據(jù)題目中已知數(shù)據(jù)，進行歸總結，得到一般性結論，即可求得結果.【詳解】根據(jù)題意，第1行第1列的數(shù)為1，此時1＝1，第2行第1列的數(shù)為2，此時1＝2，第3行第1列的數(shù)為4，此時1＝4，……據(jù)此分析可得：第64行第1列的數(shù)為1＝2017，則＝2020；故選：C．【點睛】本題考查歸納推理能力，要善于發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的規(guī)律，屬基礎題.3.已知復數(shù)z=，則z的共軛復數(shù)的虛部為（）A．﹣1 B．﹣i C．1 D．i參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的除法運算法則化簡求解即可．【解答】解：復數(shù)z===1+i．復數(shù)z=，則z的共軛復數(shù)1﹣i的虛部為﹣1．故選：A．4.設全集為R，集合A={－2,－1,0,1,2}，，則（

）A.{1,2} B.{－1,0}C.{－2,－1,0} D.{－2,－1,0,1}參考答案：C【分析】根據(jù)補集定義求出，利用交集定義求得結果.【詳解】由題意知：

本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的交集和補集運算，屬于基礎題.5.已知復數(shù)是虛數(shù)單位，則a=

A．—2

B．—i

C．1

D．2參考答案：D由得，所以，選D.6.已知，，，則（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：B7.已知正數(shù)x、y、z滿足的最小值為（

）

A．3

B．

C．4

D．

參考答案：C略8.已知，為常數(shù)，且的最大值為2，則＝A．2

B．4

C．

D．參考答案：C當時，有，當且僅當時取等號。因為的最大值為2，所以，所以，選C.9.若定義在上的函數(shù)滿足，且，則對于任意的，都有是的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C試題分析：解：，函數(shù)的對稱軸為由，故函數(shù)在是增函數(shù)，由對稱性可得在是減函數(shù)任意的，都有，故和在區(qū)間，反之，若，則有，故離對稱軸較遠，離對稱軸較近，由函數(shù)的對稱性和單調性，可得，綜上可得任意的，都有是的充分必要條件，故答案為C．考點：充分條件、必要條件的判定．10.已知函數(shù)的值域是，則實數(shù)的取值范圍是（）A．（0，1]

B.

C．[1，2]

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，若是互不相等的正整數(shù)，則有等式成立.類比上述性質，相應地，在等差數(shù)列中,若是互不相等的正整數(shù)，則有等式________成立.參考答案：(r－s)bt＋(s－t)br＋(t－r)bs＝0略12.已知

。參考答案：

13.設△的內角,,所對的邊分別為,,.若,則角_________.參考答案：由根據(jù)余弦定理可得14.若直角坐標平面內兩點滿足條件：①都在函數(shù)的圖象上；②關于原點對稱，則稱是函數(shù)的一個“伙伴點組”（點組與看作同一個“伙伴點組”）．已知函數(shù)有兩個“伙伴點組”，則實數(shù)的取值范圍是__

_．參考答案：.15.某地區(qū)對某路段公路上行駛的汽車速度實施監(jiān)控，從中抽取50輛汽車進行測速分析，得到如圖所示的時速的頻率分布直方圖，根據(jù)該圖，時速在70km/h以下的汽車有

輛．參考答案：2016.空間四邊形ABCD中，對角線AC=10，BD=6，M、N分別是AB、CD的中點，且MN=7，則異面直線AC與BD所成的角為．參考答案：60°【考點】LM：異面直線及其所成的角．【分析】首先通過平行線把異面直線轉化為共面直線，利用解三角形知識中的余弦定理求出異面直線的夾角．【解答】解：取BC的中點G，連接GM，GNM、N分別是AB、CD的中點，對角線AC=10，BD=6，所以：GM==5，GN=在△GMN中，EF=7，GM=5，GN=3利用余弦定理得：|=即：cos所以：∠MGN=120°所以：異面直線AC與BD所成的角為60°故答案為：60°17.已知O為坐標原點，點M的坐標為（2，1），點N（x，y）的坐標x、y滿足不等式組的取值范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標平面內，已知兩點A（-2，0）及B（2，0），動點Q到點A的距離為6，線段BQ的垂直平分線交AQ于點P。(Ⅰ）證明|PA|+|PB|為常數(shù)，并寫出點P的軌跡T的方程；參考答案：（Ⅰ）連結PB?！呔€段BQ的垂直平分線與AQ交于點P，∴|PB|=|PQ|，又|AQ|=6，∴|PA|+|PB|=|PA|+|PQ|=|AQ|=6（常數(shù)）。

又|PA|+|PB|>|AB|，從而P點的軌跡T是中心在原點，以A、B為兩個焦點，長軸在x軸上的橢圓，其中，2a=6，2c=4，∴橢圓方程為

19.在平面直角坐標系中，直線：（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線．（1）求直線的極坐標方程及曲線C的直角坐標方程；（2）記射線與直線和曲線C的交點分別為點M和點N（異于點O），求的最大值．參考答案：（1）由題意得直線的普通方程為：，所以其極坐標方程為：．由得：，所以，所以曲線的直角坐標方程為：．（2）由題意，，所以，由于，所以當時，取得最大值．

20.如圖，是半圓周上的兩個三等分點，直徑，垂足為與相交于點，求的長。

參考答案：連接CE,AO,AB根據(jù)A,E是半圓的圓周上的兩個三等分點，BC為直徑，可得故三角形AOB瓦誒等邊三角形，21.在直角坐標系xOy中，直線的方程為，半圓C的參數(shù)方程為（是參數(shù)，）.以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.（Ⅰ）分別寫出直線與半圓C的極坐標方程；（Ⅱ）若直線，直線與半圓C的交點為A，直線與的交點為B，求.參考答案：（Ⅰ）直線的極坐標方程為，………………2分曲線的普通方程為，又，所以曲線的極坐標方程為…………5分（Ⅱ）設，則有，解得………………7分設，則有，解得……………9分所以……………10分22.設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知an+1=2Sn+2（n∈N*）（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）在an與an+1之間插人n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列，求數(shù)列{}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質．【分析】（I）由可得an=2sn﹣1+2（n≥2），兩式相減可得an+1=3an（n≥2），結合已知等比數(shù)列的條件可得a2=3a1，可求a1，從而可求通項（II）等