河南省洛陽市新安縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

河南省洛陽市新安縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若變量x，y滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】確定不等式表示的平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求得最大值【解答】解：已知不等式組表示的區(qū)域如圖，由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義得到，當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過圖中B時(shí)，在y軸的截距最大，即z最大，又B（2，1），所以z是最大值為2×2+1=5；故選：C．2.在△ABC中，是它的三條邊，若，則△ABC是直角三角形，然而，若，則△ABC是銳角三角形，若，則△ABC是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．由的值確定參考答案：A略3.“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評價(jià)他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間[0,10]內(nèi)的一個(gè)數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高.現(xiàn)隨機(jī)抽取10位北京市民，他們的幸福感指數(shù)為3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是（

）A.7 B.7.5 C.8 D.參考答案：C【分析】先計(jì)算分位數(shù)的位置，再求出這個(gè)數(shù)即可.【詳解】由題意，這10個(gè)人的幸福指數(shù)已經(jīng)從小到大排列，因?yàn)?，所以這10個(gè)人的分位數(shù)是從小到大排列后第8個(gè)人的幸福指數(shù)，即8.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查分位數(shù)的概念和計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.4.定義在R上的函數(shù)f（x）對任意x1，x2（x1≠x2）都有，函數(shù)f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）成中心對稱，如果實(shí)數(shù)m，n滿足不等式f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0，那么m2+n2的取值范圍是（）A．（9，49） B．（13，49） C．（9，25） D．（3，7）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意可知函數(shù)單調(diào)遞增，將不等式轉(zhuǎn)化成f（m2﹣6m+21）＜f（n2﹣8n）=f（﹣n2+8n），由函數(shù)的單調(diào)性整理得：（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，則表示m2+n2表示的是陰影部分的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．【解答】解：函數(shù)f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對稱，則函數(shù)y=f（x）關(guān)于原點(diǎn)對稱，即f（x）為奇函數(shù)；，由f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0得f（m2﹣6m+21）＜f（n2﹣8n）=f（﹣n2+8n），又由在R上f（x）對任意x1，x2（x1≠x2）都有，∴函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則m2﹣6m+21＜﹣n2+8n，∴（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，表示以以（3，4）為圓心，以2為半徑的圓的內(nèi)部，∴實(shí)數(shù)m，n滿足不等式f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0，即滿足（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，作出圖象，m2+n2表示圓內(nèi)部的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，則圓心到原點(diǎn)的距離d==5，∴（m﹣3）2+（n﹣4）2=4內(nèi)部的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離范圍（5﹣2，5+2），即（3，7），∴m2+n2的取值范圍（9，49），故選A．5.與y=k有4個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的范圍（

）

A、（-4，0）

B、[0，4]

C、[0，4）

D、（0，4）參考答案：D6.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】直接利用極小值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值是先負(fù)后正，再結(jié)合圖象即可求得結(jié)論．【解答】解；因?yàn)闃O小值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值是先負(fù)后正，由圖得：導(dǎo)函數(shù)值先負(fù)后正的點(diǎn)只有一個(gè)．故函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1．故選：A．7.若，則“”是“”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.某公司甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②.則完成這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次（

）A．簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法

B．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法C．分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法

D．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法參考答案：C9.方程的解為，方程的解為，則--------------（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A10.函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，則等于（

）A. B.

C.

D.參考答案：D函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，所以，即，所以k∈Z.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則

。參考答案：略12.已知（x,y）在映射f下的象是(x-y,x+y)，則(3,5)在f下的原象是_____________.參考答案：略13.（5分）若函數(shù)f（x）=1+是奇函數(shù)，則m為

．參考答案：2考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得f（﹣1）=﹣f（1），即1+=﹣[1+]，化簡可得2++=0，由此解得m的值．解答： 由于函數(shù)f（x）=1+是奇函數(shù)，故有f（﹣1）=﹣f（1），即1+=﹣[1+]，化簡可得2++=0，解得m=2，故答案為2．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，屬于中檔題．14.已知冪函數(shù)的圖象過，則＝_________.

參考答案：9略15.某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b（k，b是常數(shù)）．若該食品在0℃的保鮮時(shí)間設(shè)計(jì)192小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是

小時(shí)．參考答案：24【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用待定系數(shù)法求出，由此能求出該食品在33℃的保鮮時(shí)間．【解答】解：∵某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b（k，b是常數(shù)）．該食品在0℃的保鮮時(shí)間設(shè)計(jì)192小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，∴，解得e22k=，∴e11k=，∴該食品在33℃的保鮮時(shí)間y=e33k+b=（e11k）3?eb=（）3?192=24．故答案為：24．16.已知?jiǎng)t

．參考答案：17.（5分）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，=且=a，=b，則=

．（結(jié)果用a，b表示）參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由，=，，即可得出．解答： ∵，=，，∴=+==．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查了向量的平行四邊形法則、三角形法則、向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某休閑廣場中央有一個(gè)半徑為1（百米）的圓形花壇，現(xiàn)計(jì)劃在該花壇內(nèi)建造一條六邊形觀光步道，圍出一個(gè)由兩個(gè)全等的等腰梯形（梯形ABCF和梯形DEFC）構(gòu)成的六邊形ABCDEF區(qū)域，其中A、B、C、D、E、F都在圓周上，CF為圓的直徑（如圖）．設(shè)∠AOF=θ，其中O為圓心．（1）把六邊形ABCDEF的面積表示成關(guān)于θ的函數(shù)f（θ）；（2）當(dāng)θ為何值時(shí)，可使得六邊形區(qū)域面積達(dá)到最大？并求最大面積．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）作AH⊥CF于H，則六邊形的面積為f（θ）=2（cosθ+1）sinθ，θ∈（0，）．（2）求導(dǎo)，分析函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可得θ=時(shí)，f（θ）取最大值．【解答】（本題滿分16分）解：（1）作AH⊥CF于H，則OH=cosθ，AB=2OH=2cosθ，AH=sinθ，…則六邊形的面積為f（θ）=2×（AB+CF）×AH=（2cosθ+2）sinθ=2（cosθ+1）sinθ，θ∈（0，）．

…（2）f′（θ）=2[﹣sinθsinθ+（cosθ+1）cosθ]=2（2cos2θ+cosθ﹣1）=2（2cosθ﹣1）（cosθ+1）．

…令f′（θ）=0，因?yàn)棣取剩?，），所以cosθ=，即θ=，…當(dāng)θ∈（0，）時(shí)，f′（θ）＞0，所以f（θ）在（0，）上單調(diào)遞增；當(dāng)θ∈（，）時(shí)，f′（θ）＜0，所以f（θ）在（，）上單調(diào)遞減，…所以當(dāng)θ=時(shí)，f（θ）取最大值f（）=2（cos+1）sin=．

…答：當(dāng)θ=時(shí)，可使得六邊形區(qū)域面積達(dá)到最大，最大面積為平方百米．…19.已知f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且滿足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）又當(dāng)x2＞x1＞0時(shí)，f（x2）＞f（x1）（1）求f（1），f（4），f（8）的值；（2）若有f（2x﹣5）≤3成立，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由f（xy）=f（x）+f（y），通過賦值法即可求得f（1），f（4），f（8）的值；（2）由“x2＞x1＞0時(shí)，f（x2）＞f（x1）”可知f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)，從而f（2x﹣5）≤3=f（8）可脫去函數(shù)“外衣”，求得x的取值范圍．【解答】解：（1）由f（xy）=f（x）+f（y）得：f（1?1）=f（1）+f（1）?f（1）=0；…2分?f（4）=2；…2分?f（8）=3；…2分（2）由“x2＞x1＞0時(shí)，f（x2）＞f（x1）”得f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)；…2分∴?f（2x﹣5）≤f（8）??＜x≤…2分【點(diǎn)評】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)及函數(shù)求值，（2）中判斷函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)是關(guān)鍵，屬于中檔題．20.設(shè)的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且，．（1）若，求角的度數(shù)．（2）求面積的最大值．參考答案：（1）30°．（2）3．（1）∵，，由正弦定理，∴，∴．（2）∵，∴，∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，，∴的面積的最大值為．21.已知{an}是等比數(shù)列，，，且成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè){bn}是等差數(shù)列，且,,求.參考答案：(1).(2).【分析】（1）根據(jù)成等差數(shù)列可得，化為關(guān)于的方程，解方程求得，從而可得，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式得到結(jié)果；（2）利用兩個(gè)數(shù)列的關(guān)系得到和，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出基本量和，從而可得數(shù)列的首項(xiàng)和公差，利用等差數(shù)列求和公式得到結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為

成等差數(shù)列

，即，整理為：解得：（舍）或，解得：（2）由（1）可得：，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得：

由題意可知：是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求解、等差數(shù)列前項(xiàng)和的求解問題.解決此類問題的關(guān)鍵是能夠求解出等差和等比數(shù)列的基本量，屬于常規(guī)題型.22.(12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.(1)求證：PC⊥BC；(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離．參考答案：解析(1)∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥BC.由∠BCD＝90°，得BC⊥DC.又PD∩DC＝D，∴BC⊥