河南省漯河市舞陽縣第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省漯河市舞陽縣第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x＞0，y＞0，x+y+xy=2，則x+y的最小值是（）A． B．1+ C．2﹣2 D．2﹣參考答案：C【分析】由≤將方程轉(zhuǎn)化為不等式，利用換元法和二次不等式的解法求出“x+y”的范圍，即求出它的最小值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴x+y≥2（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)），則≤，xy≤，∵x+y+xy=2，∴xy=﹣（x+y）+2≤，設(shè)t=x+y，則t＞0，代入上式得，t2+4t﹣8≥0，解得，t≤﹣2﹣2或t≥2﹣2，則t≥2﹣2，故x+y的最小值是2﹣2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，還涉及了二次不等式的解法、換元法，利用換元法時(shí)一定注意換元后的范圍，考查了轉(zhuǎn)化思想和整體思想．2.同時(shí)滿足以下三個(gè)條件的函數(shù)是（

）①圖像過點(diǎn)； ②在區(qū)間上單調(diào)遞減； ③是偶函數(shù)．A．B．

C．

D．參考答案：B略3.在△ABC中，已知點(diǎn)A(5，－2)，B（7,3），且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上,BC邊的中點(diǎn)N在x軸上，則直線MN的方程為

A.5x一2y一5＝0B.2x一5y一5＝0

C.5x－2y＋5＝0D.2x－5y＋5＝0參考答案：A4.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，若，，則A=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A5.已知的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.函數(shù)y=x2﹣4x+1，x∈[1，5]的值域是（）A．[1，6] B．[﹣3，1] C．[﹣3，+∞） D．[﹣3，6]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】首先求函數(shù)y=x2﹣4x+1，在區(qū)間[1，5]上的值域，考慮到函數(shù)是拋物線方程，可以求得對(duì)稱軸，然后判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，再求解最大值最小值，即得答案．【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x）=x2﹣4x+1，是開口向上的拋物線．對(duì)稱軸x=，所以函數(shù)在區(qū)間[1，5]上面是先減到最小值再遞增的．所以在區(qū)間上的最小值為f（2）=﹣3．又f（1）=﹣2＜f（5）=6，，所以最大值為6．故選D．7.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)m等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線的充要條件列出方程求解即可．【解答】解：向量，，若，可得m2=4，解得m=±2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量共線的充要條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．8.若，且，，，則下列式子正確的個(gè)數(shù)

（

）①②③④A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B9.已知函數(shù)f(n)=其中n∈N，則f(8)等于A.2B.4C.6D.7參考答案：D10.已知直線平行，則k的值是（

）A.

1或3

B.1或5

C.3或5

D.1或2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化為y=為a的形式是＿＿＿＿，圖像的開口向＿＿＿＿，頂點(diǎn)是＿＿＿＿，對(duì)稱軸是＿＿＿＿。參考答案：y=－1

上

(―2,―1)

x=－2

略12.圓（）與圓相內(nèi)切，則a的值為參考答案：6略13.如圖，將兩塊三角板拼在一起組成一個(gè)平面四邊形ABCD，若=x+y（x，y∈R）．則x+y=

．參考答案：1+【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)題意，過點(diǎn)C作CE⊥AB，CF⊥AD，設(shè)AB=1，根據(jù)三角形的邊角關(guān)系，用、表示出，求出x、y的值即可．【解答】解：設(shè)AB=1，則AD=，BD=BC=2，過點(diǎn)C作CE⊥AB，CF⊥AD，垂足分別為E、F，如圖所示；則BE=，AF=1，且=+=（+1）+，又=x+y，所以x=+1，y=，x+y=1+．故答案為：1+．14.已知f（x）=x2﹣3x+4，若f（x）的定義域和值域都是[a，b]，則a+b=

．參考答案：5【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】因?yàn)槎x域和值域都是[a，b]，說明函數(shù)最大值和最小值分別是a和b，所以根據(jù)對(duì)稱軸進(jìn)行分類討論即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4=+1，∴x=2是函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱軸進(jìn)行分類討論：①當(dāng)b＜2時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[a，b]上遞減，又∵值域也是[a，b]，∴得方程組即，兩式相減得（a+b）（a﹣b）﹣3（a﹣b）=b﹣a，又∵a≠b，∴a+b=，由，得3a2﹣8a+4=0，∴a=∴b=2，但f（2）=1≠，故舍去．②當(dāng)a＜2＜b時(shí)，得f（2）=1=a，又∵f（1）=＜2，∴f（b）=b，得，∴b=（舍）或b=4，∴a+b=5③當(dāng)a＞2時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[a，b]上遞增，又∵值域是[a，b]，∴得方程組，即a，b是方程x2﹣3x+4=x的兩根，即a，b是方程3x2﹣16x+16=0的兩根，∴，但a＞2，故應(yīng)舍去．故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值問題，屬于基礎(chǔ)題．15.在等比數(shù)列{an}中,已知,則的值為

.參考答案：3 因?yàn)榈缺葦?shù)列中,,所以，則，故答案為3.

16.已知α∈（0，），sinα=，則cosα=．參考答案：．【分析】直接利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：α∈（0，），sinα=，則cosα==．故答案為：．17.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則該數(shù)列第________項(xiàng)最大．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，將一根長(zhǎng)為m的鐵絲彎曲圍成一個(gè)上面是半圓，下方是矩形的形狀．（1）將鐵絲圍成的面積y表示為圓的半徑x的函數(shù)，并寫出其定義域．（2）求面積最大時(shí)，圓的半徑x大小．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)形狀不難發(fā)現(xiàn)它由矩形和一個(gè)半圓組成，故其面積為：一個(gè)矩形的面積+一個(gè)半圓的面積，周長(zhǎng)為半圓弧長(zhǎng)加上矩形的兩高和底長(zhǎng)，分別表示成關(guān)于底寬的關(guān)系式，由長(zhǎng)度大于0，可得定義域；（2）再利用二次函數(shù)求最值和方法得出面積最大時(shí)的圓的半徑即可．【解答】解：（1）由題意可得底寬2x米，半圓弧長(zhǎng)為πx，再設(shè)矩形的高為t米，可得：y=2xt+x2，∴t=，可得周長(zhǎng)為：m=2t+2x+πx=+2x+πx=+（2+）x，由t＞0得0＜x＜，即有y=﹣（2+）x2+mx，定義域?yàn)椋?，）；（2）由y=﹣（2+）x2+mx=﹣（2+）（x﹣）2+，當(dāng)x=時(shí)，y取得最大值，即有半徑x=時(shí)，面積取得最大值．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用和函數(shù)最值問題，屬于中檔題．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系，再應(yīng)用二次函數(shù)的最值的求法加以解決．19.(12分)已知集合，

（1）若求

的取值范圍，

（2）若，求出

的取值范圍。參考答案：略20.已知集合A=，B=，若，求實(shí)數(shù)a的值。（8分）參考答案：：，由得，∴

或或………6分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，?！?分故實(shí)數(shù)的值是0，。……8分20、解：21.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a