河南省洛陽市新安縣職業(yè)高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河南省洛陽市新安縣職業(yè)高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果的值為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C【知識點(diǎn)】算法與程序框圖L1由程序框圖知：算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，

∵跳出循環(huán)的n值為2015，∴輸出S==cos+cos+…+cos，

∵cos+cos+cos+cos++=cos+cos+cos-cos-cos-cos=0∴S=cos+cosπ=-【思路點(diǎn)撥】算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，根據(jù)條件確定最后一次循環(huán)的n值，再利用余弦函數(shù)的周期性計算輸出S的值．2.甲、乙兩人沿著同一方向由A地去B地。甲前一半的路程使用速度，后一半的路程使用速度；乙前一半的時間使用速度，后一半的時間使用速度。關(guān)于甲、乙二人從A地到達(dá)B地的路程與時間的函數(shù)圖象及關(guān)系式（其中橫軸表示時間，縱軸表示路程，）可能正確的圖示為（

）參考答案：A3.若a為實數(shù)且（2+ai）（a﹣2i）=8，則a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得a值．【解答】解：由（2+ai）（a﹣2i）=8，得4a+（a2﹣4）i=8，∴，解得a=2．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)在處取得最大值，則下列結(jié)論中正確的序號為：①；②；③；④；⑤（

）A．①④

B．②④

C.②⑤

D．③⑤參考答案：B5.已知函數(shù)y=的最大值為M,最小值為m,則的值為

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C因為由題意，函數(shù)的定義域是[-3，1]y=由于-x2-2x+3在[-3，1]的最大值是4，最小值是0,因此可知m,和M的值分別是2，，因此可知比值為，選C6.在△ABC中，，，，則BC邊上的高等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.給定有限單調(diào)遞增數(shù)列（至少有兩項），其中，定義集合．若對任意的點(diǎn)，存在點(diǎn)使得（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則稱數(shù)列具有性質(zhì)P．例如數(shù)列：具有性質(zhì)P．以下對于數(shù)列的判斷：①數(shù)列：，，1，3具有性質(zhì)P；②若數(shù)列滿足

則該數(shù)列具有性質(zhì)P；

③若數(shù)列具有性質(zhì)P，則數(shù)列中一定存在兩項，使得；

其中正確的是

A.①②③

B.②③

C.①②

D.③參考答案：D對于①，取時，若存在滿足，得，即，數(shù)列中不存在這樣的項，因此不具有性質(zhì)P．對于②，取時，不存在，使得，故②不具有性質(zhì)P．對于③，取，若數(shù)列具有性質(zhì)P，則存在點(diǎn)使得，即，又，所以，故③正確）8.已知，則集合M的子集的個數(shù)是（A）8（B）16（C）32（D）64參考答案：B9.執(zhí)行下邊的程序框圖，若輸入的x=29，則輸出的n=（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B,判斷是,,判斷是,,判斷否,輸出,故選B.

10.在△中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、c,若，則角B的值為(

)

或

或參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2ccosB=2a+b，若△ABC的面積為S=c，則ab的最小值為．參考答案：12考點(diǎn)： 正弦定理．專題： 解三角形．分析： 由條件里用正弦定理、兩角和的正弦公式求得cosC=﹣，C=．根據(jù)△ABC的面積為S=ab?sinC=c，求得c=ab．再由余弦定理化簡可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，由此求得ab的最小值．解答： 解：在△ABC中，由條件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣，C=．由于△ABC的面積為S=ab?sinC=ab=c，∴c=ab．再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab?cosC，整理可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，取等號，∴ab≥12，故答案為：12．點(diǎn)評： 本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式、基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.將20個數(shù)平均分為兩組，第一組的平均數(shù)為50，方差為33；第二組的平均數(shù)為40，方差為45，則整個數(shù)組的標(biāo)準(zhǔn)差是

．參考答案：813.給出下列等式：；；，……由以上等式推出一個一般結(jié)論：對于=_____________.參考答案：略14.下列結(jié)論正確的是__________．（1）函數(shù)f（x）=sinx在第一象限是增函數(shù)；（2）△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的充要條件；（3）設(shè)，是非零向量，命題“若|?|=||||，則?t∈R，使得=t”的否命題和逆否命題都是真命題；（4）函數(shù)f（x）=2x3﹣3x2，x∈（﹣2＜t＜1）的最大值為0．參考答案：23考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：綜合題；函數(shù)思想；綜合法；簡易邏輯．分析：舉例說明（1）錯誤；利用角的范圍結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性說明（2）正確；由向量共線的條件判斷（3）正確；利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)f（x）=2x3﹣3x2，x∈（﹣2＜t＜1）的最大值說明（4）錯誤．解答：解：對于（1），390°＞60°，但sin390，∴函數(shù)f（x）=sinx在第一象限是增函數(shù)錯誤；對于（2），△ABC中，∵0＜A，B＜π，且y=cosx在上是減函數(shù)，∴“A＞B”是“cosA＜cosB”的充要條件正確；對于（3），設(shè)，是非零向量，若|?|=||||，則共線，∴命題“若|?|=||||，則?t∈R，使得=t”是真命題，則其逆否命題是真命題；命題“若|?|=||||，則?t∈R，使得=t”的否命題是“若|?|≠|(zhì)|||，則?t∈R，≠t”，也是真命題，故（3）是真命題；對于（4），由f（x）=2x3﹣3x2，得f′（x）=6x2﹣6x=6x（x﹣1），當(dāng)x∈（﹣2＜t＜1）上的最大值為，故（4）錯誤．故答案為：（2）（3）．點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了命題的否命題和逆否命題，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，是中檔題．15.在極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為，設(shè)拋物線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），其焦點(diǎn)為F，點(diǎn)（）是拋物線C上一點(diǎn)，圓M與線段MF相交于點(diǎn)A，且被直線l截得的弦長為，若，則

．參考答案：116.已知cos（）=，則cos（）﹣sin2（α﹣）=．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式得出cos（）=﹣cos（﹣α），sin2（α﹣）=1﹣cos2（﹣α），然后將已知條件代入即可求出結(jié)果．【解答】解：cos（）=cos[π﹣（﹣α）]=﹣cos（﹣α）=﹣sin2（α﹣）=sin2[﹣（﹣α）]=1﹣cos2（﹣α）=1﹣（﹣）2=∴cos（）﹣sin2（α﹣）=﹣﹣=﹣．故答案為：﹣17.等差數(shù)列的前項和為，則______________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），上頂點(diǎn)為A，過A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于Q點(diǎn)，且F1為QF2的中點(diǎn)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過F2的直線l與C交于不同的兩點(diǎn)M、N，則△F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)F1、F2的坐標(biāo)，可得Q點(diǎn)坐標(biāo)以及向量、的坐標(biāo)，分析可得，分析可得a、b的值，代入橢圓的方程即可得答案；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由M、N的坐標(biāo)表達(dá)△F1MN的面積，分析可得要使△F1MN內(nèi)切圓的面積最大，只需R最大，此時也最大，進(jìn)而設(shè)直線l的方程為x=my+1，與橢圓的方程聯(lián)立，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系分析可得，由換元法分析可得答案．【解答】解：（1）由題A（0，b），F(xiàn)1為QF2的中點(diǎn)．設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），則Q（﹣3c，0），，，由題，即，∴﹣3c2+（a2﹣c2）=0即a2=4c2，a2=4，b2=3故所求的橢圓C的方程為．（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由題y1，y2異號，設(shè)△F1MN的內(nèi)切圓的半徑為R，則△F1MN的周長為4a=8，，因此要使△F1MN內(nèi)切圓的面積最大，只需R最大，此時也最大，，由題知，直線l的斜率不為零，可設(shè)直線l的方程為x=my+1，由得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，由韋達(dá)定理得，，（△＞0?m∈R），令，則t≥1，，當(dāng)t=1時，有最大值3，此時，m=0，，故△F1MN的內(nèi)切圓的面積的最大值為，此時直線l的方程為x=1．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，涉及直線與橢圓的位置關(guān)系，注意需要考慮直線的斜率是否為0．19.2017年5月,來自“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國的“新四大發(fā)明”:高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購.為發(fā)展業(yè)務(wù),某調(diào)研組對兩個公司的掃碼支付準(zhǔn)備從國內(nèi)個人口超過1000萬的超大城市和8個人口低于100萬的小城市隨機(jī)抽取若干個進(jìn)行統(tǒng)計,若一次抽取2個城市,全是小城市的概率為.(I)求的值;(Ⅱ)若一次抽取4個城市,則:①假設(shè)取出小城市的個數(shù)為X,求X的分布列和期望;②取出4個城市是同一類城市,求全為超大城市的概率.參考答案：（Ⅰ）共個城市，取出個的方法總數(shù)是，其中全是小城市的情況有，故全是小城市的概率是，∴，∴，故.

（Ⅱ）①.；

；

；；

.故的分布列為3.0

.

②若4球全是超大城市，共有種情況；若4球全是小城市，共有種情況；故全為超大城市的概率為.

20.（本小題滿分10）選修4-1：幾何證明選講如圖，已知⊙O是的外接圓，是邊上的高，是⊙O的直徑．（1）求證：；（2）過點(diǎn)作⊙O的切線交的延長線于點(diǎn)，若，求的長．參考答案：21.已知圓M：（x+）2+y2=16，點(diǎn)N（，0），點(diǎn)P是圓上任意一點(diǎn)，線段NP的垂直平分線MP于點(diǎn)Q，設(shè)動點(diǎn)Q的軌跡為C（Ⅰ）求C的方程（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m與軌跡C交于G，H兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△GOH的重心恰好在圓x2+y2=上，求m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）如圖，通過|QP|=|QN|，|MQ|+|QN|=|MP|=4，可知點(diǎn)Q的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，長軸長等于4的橢圓，即得橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)G（x1，y1），H（x2，y2），聯(lián)立直線l與橢圓C的方程，由韋達(dá)定理得x1+x2，從而可得y1+y2，及△GOH的重心的坐標(biāo)并將其代入圓的方程，通過計算得＜1+4k2（k≠0），利用不等式即得實數(shù)m的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）如圖，∵|QP|=|QN|，∴|MQ|+|QN|=|MP|=4，故點(diǎn)Q的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，長軸長等于4的橢圓，所以橢圓C的方程為；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)G（x1，y1），H（x2，y2），方程聯(lián)立得，（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由韋達(dá)定理，得x1+x2=，所以y1+y2=，所以△GOH的重心的坐標(biāo)為（，），∴[]2+[]2=，整理得：

①依題意△=（8mk）2﹣16（m2﹣1）（1+4k2）=16（1+4k2﹣m2）＞0，得m2＜1+4k2

②由①、②易得k≠0，設(shè)t=1+16k2（t＞1），則，所以m2==，當(dāng)且僅當(dāng)t=3取等號，所以實數(shù)m的取值范圍是．點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查韋達(dá)定理、基本不等式、直線與圓的位置關(guān)系，解題時要認(rèn)真審題，注意積累解題方法，屬于中檔題．22.(09年石景山區(qū)統(tǒng)一測試?yán)?（13分）某工廠在試驗階段大量生產(chǎn)一種零件．這種零件有、兩項技術(shù)指標(biāo)需要檢測，設(shè)各項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響．若項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，有且僅有一項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為．按質(zhì)量檢驗規(guī)定：兩項技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品．

（Ⅰ）求一個零件經(jīng)過檢測為