河南省濮陽市建業(yè)國際學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省濮陽市建業(yè)國際學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，則f（﹣1）=（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由奇函數(shù)性質(zhì)可得f（﹣1）=﹣f（1），再有已知表達(dá)式可求得f（1）．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣1）=﹣f（1），又x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（12﹣2×1）=1，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，本題也可先利用函數(shù)的奇偶性求出x＜0時(shí)的表達(dá)式再求值．2.設(shè)為的外心，且，則的內(nèi)角=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.在△ABC中，若點(diǎn)D滿足，則＝(

).

參考答案：A4.已知集合A={0，1，2}，集合B={0，2，4}，則A∩B=（）A．{0，1，2} B．{0，2} C．{0，4} D．{0，2，4}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】利用交集定義求解．【解答】解：∵集合集合A={0，1，2}，集合B={0，2，4}，∴A∩B={0，2}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題．5.已知點(diǎn)（3，1）和（-4，6）在直線3x-2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（

）A.a<-7或a>24

B.a=7或a=24

C.-7<a<24

D.-24<a<7參考答案：C6.已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn).若三棱錐O-ABC的體積的最大值為36，則球O的表面積為（

）A.36π B.64π C.144π D.256π參考答案：C【分析】當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，C到平面的距離為；利用棱錐體積公式可求得；代入球的表面積公式即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)球O的半徑為，則當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，到平面的距離為則，解得：球的表面積為：本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查球的表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確三棱錐體積最大時(shí)頂點(diǎn)到底面的距離為.7.某校500名學(xué)生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個(gè)容量為20的樣本．按照分層抽樣方法抽取樣本，則從O型血、A型血、B型血、AB型血的人中分別抽（

）人A．2,5,5,8

B．2,4,5,8

C．8,5,5,2

D．4,5,5,2參考答案：C8.若a=(2，1)，b=(1，0)，則3a+2b的坐標(biāo)是()A.(5，3) B.(4，3) C.(8，3) D.(0，-1)參考答案：C∵a=(2，1)，b=(1，0)，∴3a+2b=3(2，1)+2(1，0)=(8，3).故選：C9.若△ABC邊長為a，b，c，且則f（x）的圖象(

)A．在x軸的上方

B．在x軸的下方

C．與x軸相切

D．與x軸交于兩點(diǎn)參考答案：A略10.設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，則f(－2)，f(π)，f(－3)的大小關(guān)系是()．A．f(π)＜f(－2)＜f(－3)

B．f(π)＞f(－2)＞f(－3)C．f(π)＜f(－3)＜f(－2)

D．f(π)＞f(－3)＞f(－2)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，滿足，，與的夾角為60°，則

參考答案：略12.sin15o·sin30o·sin75o的值等于___________．參考答案：13.關(guān)于下列命題：①若函數(shù)y=2x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；②若函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤}；③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，則它的定義域是{x|0＜x≤8}．其中不正確的命題的序號(hào)是

．（注：把你認(rèn)為不正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：①②③【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)①、②、③、④各個(gè)函數(shù)的定義域，求出各個(gè)函數(shù)的值域，判斷正誤即可．【解答】解：①中函數(shù)y=2x的定義域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解錯(cuò)誤；②函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解錯(cuò)誤；③中函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定義域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解錯(cuò)誤④中函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③錯(cuò)，④正確．故答案為：①②③【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的值域，指數(shù)函數(shù)的定義域和值域，對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值，考查計(jì)算能力，高考常會(huì)考的題型．14.安徽省自2012年7月起執(zhí)行階梯電價(jià)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖所示，小王家今年8月份一共用電410度，則應(yīng)繳納電費(fèi)為

元（結(jié)果保留一位小數(shù)）.參考答案：258.315.．一個(gè)面截空間四邊形的四邊得到四個(gè)交點(diǎn)，如果該空間四邊形的兩條對(duì)角線與這個(gè)截面平行，那么此四個(gè)交點(diǎn)圍成的四邊形是________．參考答案：平行四邊形略16.（5分）若函數(shù)y=﹣2x2+mx﹣3在[﹣1，+∞）上為減函數(shù)，則m的取值范圍是

．參考答案：m≤﹣4考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 判斷二次函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間與區(qū)間[﹣1，+∞）的關(guān)系．解答： ∵f（x）=﹣2x2+mx﹣3，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，且函數(shù)在[，+∞）上單調(diào)遞減，∴要使數(shù)在區(qū)間[﹣1，+∞）上為減函數(shù)，則≤﹣1，∴m≤﹣4．故答案為：m≤﹣4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，利用二次函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間與區(qū)間[﹣1，+∞）的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．．17.定義平面向量的一種運(yùn)算：?=||||sin＞，給出下列命題：①?=?；②λ（?）=（）?；③（）?=（?）+（?）；④若=（x1，y1），=（x2，y2）；則?=|x1y2﹣x2y1|．其中所有不正確命題的序號(hào)是．參考答案：①④【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用?=||||sin＞，及其數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可判斷出正誤．【解答】解：對(duì)于①：?=||||sin＞=?，故①正確；對(duì)于②λ（?）=λ||||sin＞，而（）?=，因此λ＜0時(shí)，λ（?）=（）?不一定成立．對(duì)于③：（）?=（?）+（?），顯然不正確；對(duì)于④∵=（x1，y1），=（x2，y2）；=，=，=x1x2+y1y2，==，=，則?=|x1y2﹣x2y1|．正確．因此只有①④正確．故答案為：①④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在長方體ABCD—中，AB=2，，E為的中點(diǎn)，連結(jié)ED，EC，EB和DB。（Ⅰ）求證：平面EDB⊥平面EBC；（Ⅱ）A1C1和BD1所成的角的余弦值。；

參考答案：1）由已知DE=,CE=,DC=2,∴DEEC又DEBC，∴DE平面EBC，DE平面EDB,∴平面EDB平面EBC-----------------------(6分

)

2）連接AC，交ＤＢ于O點(diǎn)，取的中點(diǎn)F，連接OF，則OFBD1

，為異面直線

A1C1和BD1所成的角，----8分

在ＡＯＦ中，

-----------(10分)

-由余弦定理得

。（或者利用ＡＯＦ是等腰三角形也可得）……(12分)略19.（14分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），其中ω＞0．（1）當(dāng)A=ω=2，φ=時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的范圍；（2）當(dāng)A=1，φ=時(shí)，若函數(shù)f（x）圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，求函數(shù)f（x）的解析式，并求最小正實(shí)數(shù)n，使得函數(shù)f（x）的圖象向左平移n個(gè)單位所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由題意可得函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=m在上有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得m的范圍．（2）由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得y=sin（2x+2n+）為奇函數(shù)，可得2n+=kπ，k∈z，由此求得n的最小值．解答： （1）當(dāng)A=ω=2，φ=時(shí)，f（x）=2sin（2x+），則由題意可得函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=m在上有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：故m的范圍為=sin（2x+2n+），再根據(jù)y=sin（2x+2n+）為奇函數(shù)，可得2n+=kπ，k∈z，故n的最小值為．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.（10分）如圖，已知角α的終邊在第二象限，且與單位圓交于點(diǎn)P（m，）．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）根據(jù)題意得：=1，且m＜0，

解得：m=﹣；-----------（5分）（Ⅱ）∵sinα=，cosα=﹣，∴原式====．

---------------------------------------------（10分）21.（本小題滿分10分）已知，且（1）求實(shí)數(shù)的值（2）若，求實(shí)數(shù)的值參考答案：(1)由得，或......................1分

解得或......................2分當(dāng)時(shí)，不合題意......................3分當(dāng)時(shí)，符合題意................4分所以實(shí)數(shù)的值為......................5分（2）