河南省濮陽市油田藝術中學2021-2022學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

河南省濮陽市油田藝術中學2021-2022學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象的大致形狀是A. B.C. D.參考答案：A令x=0可得，則排除C、D；,當時，，當時，，故排除B，本題選擇A選項.2.已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx，則f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e參考答案：B【分析】已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），利用求導公式對f（x）進行求導，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：∵函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故選B；3.設雙曲線的一條漸近線與拋物線的一個交點的橫坐標為，若，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略4.在三角形ABC中，如果(a+b+c)(b+c－a)=3bc，那么A等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知結論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則”，若把該結論推廣到空間，則有結論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點O到四面體各面的距離都相等，則=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】F3：類比推理．【分析】類比平面幾何結論，推廣到空間，則有結論：“=3”．設正四面體ABCD邊長為1，易求得AM=，又O到四面體各面的距離都相等，所以O為四面體的內(nèi)切球的球心，設內(nèi)切球半徑為r，則有r=，可求得r即OM，從而可驗證結果的正確性．【解答】解：推廣到空間，則有結論：“=3”．設正四面體ABCD邊長為1，易求得AM=，又O到四面體各面的距離都相等，所以O為四面體的內(nèi)切球的球心，設內(nèi)切球半徑為r，則有r=，可求得r即OM=，所以AO=AM﹣OM=，所以=3故答案為：36.為研究兩變量x和y的線性相關性，甲、乙兩人分別做了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線方程m和n，兩人計算相同，也相同，則下列說法正確的是（）A．m與n重合 B．m與n平行C．m與n交于點（，） D．無法判定m與n是否相交參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本的中心點，得到直線m和n交于點（，）．【解答】解：兩個人在試驗中求出變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是，變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（，），∵回歸直線經(jīng)過樣本的中心點，∴m和n都過（，），即回歸直線m和n交于點（，）．故選：C．7.下列說法正確的是(

)A．命題“，均有”的否定是：“，使”；B．“”是“”的必要不充分條件；C.命題“若，則”的逆否命題是真命題；D.若命題為真則命題一定為真參考答案：D8.根據(jù)圖所示程序框圖，當輸入10時，輸出的是（）A．14.1 B．19 C．12 D．﹣30參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】算法的功能是求y=的值，代入x=10計算可得輸出的y值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求y=的值，當輸入10時，輸出y=19﹣4.9=14.1．故選：A．9.在等差數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列{an}的前n項和Sn的最大值為A.

B.

C.或

D.參考答案：A10.棱長都是1的三棱錐的表面積為()

A.B.C.D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為A，若時總有為單函數(shù).例如，函數(shù)=2x+1（）是單函數(shù).下列命題：函數(shù)=（xR）是單函數(shù)；若為單函數(shù)，若f：AB為單函數(shù)，則對于任意bB，它至多有一個原象；函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù).其中的真命題是_______.（寫出所有真命題的編號）參考答案：②③12.已知實數(shù)x，y滿足則的最大值為__________．參考答案：5【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得結論.【詳解】畫出表示的可行域，如圖，設，則，當在軸上截距最大時，最大，由，得，點，由圖可知，直線過時，最大值為，故答案為5.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.13.已知定義在R上的函數(shù)則=

.參考答案：

略14.橢圓=1的左、右焦點分別為F1、F2，一直線過F1交橢圓于A、B兩點，則△ABF2的周長為

．參考答案：1615.等比數(shù)列中,且,則=

.參考答案：6

16.商場每月售出的某種商品的件數(shù)是一個隨機變量,其分布列如右圖.每售出一件可獲利元,如果銷售不出去,每件每月需要保養(yǎng)費100元.該商場月初進貨9件這種商品,則銷售該商品獲利的期望為____.參考答案：150017.如圖，二面角的大小是60°，線段．，與所成的角為30°．則與平面所成的角的正弦值是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求曲線y=x3的過（1，1）的切線方程．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題；導數(shù)的概念及應用．【分析】①若（1，1）為切點，根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=2處的導數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程；②若不是切點，設出切點坐標，求出切線的斜率，由點斜式寫出切線方程，把原點代入切線方程中化簡可求出切點的橫坐標，把橫坐標代入即可求出切點的縱坐標，且得到切線的斜率，即可求出切線方程．【解答】解：y=x3的導數(shù)y′=3x2，①若（1，1）為切點，k=3?12=3，∴切線l：y﹣1=3（x﹣1）即3x﹣y﹣2=0；②若（1，1）不是切點，設切點P（m，m3），k=3m2=，即2m2﹣m﹣1=0，則m=1（舍）或﹣∴切線l：y﹣1=（x﹣1）即3x﹣4y+1=0．故切線方程為：3x﹣y﹣2=0或3x﹣4y+1=0．【點評】本題主要考查導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程等基礎知識，注意在某點處和過某點的切線，考查運算求解能力．屬于中檔題和易錯題．19.設a、b、c均為正數(shù)，且，證明：（1）；（2）.參考答案：解：證明(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由題設得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.(2)因為＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，即＋＋≥a＋b＋c.所以＋＋≥1.

20.A是△BCD所在平面外一點，M、N分別是△ABC和△ACD的重心.若BD=4，試求MN的長.參考答案：解：連結AM并延長與BC相交于E，又連結AN并延長與CD相交于E，則E、F分別為BC及CD之中點.現(xiàn)在=====∴MN=||=||=BD=

略21.（本小題滿分12分）已知圓O:和點.（Ⅰ）若過點M有且只有一條直線與圓O相切，求實數(shù)a的值，并求出切線方程；（Ⅱ）當時，試判斷過點M，且傾斜角為60°的直線l與圓O的位置關系.若相交，求出相交弦AB長；若不相交，求出圓O上的點到直線l的最遠距離.

參考答案：解：（Ⅰ）由題意，點在圓上，即，所以.

………2分此時，設點處切線為，其斜率為，因為所以，解得.

………4分所以切線方程為，化簡得.

…………6分（Ⅱ）當時，直線：，即.…8分因為，所以直線與圓相交.

…………10分又,所以.

………………12分

22.(本小題8分)如圖，在直三棱柱中，，，為的中點.（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面；