河南省許昌市禹州鈞臺(tái)街道辦事處森華文武學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省許昌市禹州鈞臺(tái)街道辦事處森華文武學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足，，則的最小值為（

）A.2 B. C.4 D.參考答案：D【分析】由，累加法求通項(xiàng)，再利用函數(shù)的單調(diào)性求出最小值.【詳解】由，可得，，，再利用累加法可得，∴，,∵在上單調(diào)遞增，n=1時(shí)，，n=2時(shí)，，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查累加法求通項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查函數(shù)的單調(diào)性，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題.2.使得函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2有零點(diǎn)的一個(gè)區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根據(jù)f（a）?f（b）＜0，結(jié)合零點(diǎn)判定定理可知函數(shù)在（a，b）上存在一個(gè)零點(diǎn)，可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可知，函數(shù)y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一個(gè)零點(diǎn)故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．3.如果,則的最大值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：設(shè)4.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足

,則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=(

)A.

5

B.

C.

2

D.1參考答案：B略6.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，前n項(xiàng)和Sn=9,則n等于(

)A.

98 B.

99 C.

96 D.

97參考答案：B略7.函數(shù)是

（

）

A．奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)

B．奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)

C．偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)

D．偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)參考答案：A8.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，事件“至少1名女生”與事件“全是男生”（

）A．是互斥事件，不是對(duì)立事件

B．是對(duì)立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是對(duì)立事件

D．既不是互斥事件也不是對(duì)立事件參考答案：C9.若，則下列不等式成立的是

(

)

A． B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)，則（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由得，再計(jì)算即可.【詳解】，，所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了以數(shù)列的通項(xiàng)公式為載體求比值的問(wèn)題，以及歸納推理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)為,則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：0或412.化簡(jiǎn)參考答案：113.若cos（﹣α）=，則cos（+2α）=

．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；二倍角的余弦．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式求得sin（+α）=，再利用兩角和的余弦公式求得cos（+2α）的值．【解答】解：∵cos（﹣α）==sin[﹣（﹣α）]=sin（+α），則cos（+2α）=1﹣2=1﹣2×=，故答案為：．14.過(guò)原點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn),設(shè)切點(diǎn)分別為,則線(xiàn)段的長(zhǎng)為

.參考答案：415.已知那么

.

參考答案：略16.函數(shù)的最小值是_________________。參考答案：17.已知，則的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)集合，，；（1）求，；（2）若，求由實(shí)數(shù)為元素所構(gòu)成的集合.參考答案：解：（1），，；……………………（6分）（2），當(dāng)時(shí)，此時(shí)，符合題意；……………………（8分）

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，；解得：綜上所述：實(shí)數(shù)為元素所構(gòu)成的集合…………………（12分）

略19.（10分）已知集合A={x|x2﹣4mx+2m+6=0}，B={x|x＜0}，若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值集合．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專(zhuān)題： 計(jì)算題；集合．分析： 由A?B討論A是否是空集，從而求實(shí)數(shù)m的取值集合．解答： ∵A?B，∴①當(dāng)A=?時(shí)，方程x2﹣4mx+2m+6=0無(wú)解，故△=16m2﹣8（m+3）＜0；故﹣1＜m＜；②當(dāng)A≠?時(shí)，方程x2﹣4mx+2m+6=0為負(fù)根，故，解得，﹣3＜m≤﹣1；綜上所述，m∈（﹣3，）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)（其中）的圖象的兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（3）若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的值.參考答案：（1）由最低點(diǎn)為得，由圖象的兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為得，∴，由點(diǎn)在圖象上得，故，∴，又，∴，∴；（2）∵，∴，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值1；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋唬?）∵，∴，又方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，∴.21.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的最小值為﹣3，且f（x）圖象相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為2π，又f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，）；（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若方程f（x）﹣k=0在,x∈[0，]有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，求k的取值范圍，并求出x1+x2的值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）由題意求出A和周期T，由周期公式求出ω的值，將點(diǎn)（0，）代入化簡(jiǎn)后，由φ的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）將方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題，由x的范圍求出的范圍，由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的值域，設(shè)設(shè)t=，函數(shù)畫(huà)出y=3sint，由正弦函數(shù)的圖象畫(huà)出y=3sint的圖象，由圖象和條件求出k的范圍，由圖和正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性分別求出x1+x2的值．【解答】解：（1）由題意得：，則T=4π，即，所以，又f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，由得，所以；（2）由題意得，f（x）﹣k=0在有且僅有兩個(gè)解x1，x2，即函數(shù)y=f（x）與y=k在且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，由得，，則，設(shè)t=，則函數(shù)為y=3sint，且，畫(huà)出函數(shù)y=3sint在上的圖象，如圖所示：由圖可知，k的取值范圍為：，當(dāng)k∈（