河南省鄭州市鞏義第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省鄭州市鞏義第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，是圓上的三點，線段的延長線于線段的延長線交于圓外的一點，若，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.將一顆骰子拋擲兩次，所得向上點數(shù)分別為，則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2i，則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是

(A)(1，1)

(B)(1，－l)

(C)(－l，1)

(D)(－l，－l)參考答案：A略5.已知集合，則A∪B=（

）A.(1,+∞) B.[－1,+∞) C.[－1,1] D.[－1,2]參考答案：B【分析】解出集合中的一次不等式即可.【詳解】因為，所以故選：B【點睛】本題考查的是集合的運算，較簡單.6.設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是 (

)

A．若，則

B．若，則 C．若，則

D．若，則參考答案：C略7.已知函數(shù)f（x）=x（a﹣e﹣x），曲線y=f（x）上存在不同的兩點，使得曲線在這兩點處的切線都與y軸垂直，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣e2，+∞） B．（﹣e2，0） C．（﹣e﹣2，+∞） D．（﹣e﹣2，0）參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由曲線y=f（x）上存在不同的兩點，使得曲線在這兩點處的切線都與y軸垂直，故f′（x）=a+（x﹣1）e﹣x=0有兩個不同的解，即得a=（1﹣x）e﹣x有兩個不同的解，即可解出a的取值范圍．【解答】解：∵曲線y=f（x）上存在不同的兩點，使得曲線在這兩點處的切線都與y軸垂直，∴f′（x）=a+（x﹣1）e﹣x=0有兩個不同的解，即得a=（1﹣x）e﹣x有兩個不同的解，設(shè)y=（1﹣x）e﹣x，則y′=（x﹣2）e﹣x，∴x＜2，y′＜0，x＞2，y′＞0∴x=2時，函數(shù)取得極小值﹣e﹣2，∴0＞a＞﹣e﹣2．故選D．8.已知直線：，曲線：，則“”是“直線與曲線有公共點”的(

▲

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.設(shè)全集U是實數(shù)集R，函數(shù)的定義域為集合M，集合，則為（

）A.{}

B.2

C.{}

D.參考答案：C或，所以，所以，故選C.

10.已知函數(shù)在R上都存在導(dǎo)函數(shù)，對于任意的實數(shù)都有，當(dāng)時，，若，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A. B. C.[0,+∞) D.(－∞,0]參考答案：B【分析】先構(gòu)造函數(shù)，再利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性化簡不等式，解得結(jié)果.【詳解】令，則當(dāng)時，，又，所以為偶函數(shù)，從而等價于，因此選B.【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性求解不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量滿足且則向量的夾角為__________.參考答案：

12.已知sin－3cos=0，則

。參考答案：略13.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“我沒有獲獎”，乙說：“是丙獲獎”，丙說：“是丁獲獎”，丁說：“我沒有獲獎”．在以上問題中只有一人回答正確，根據(jù)以上的判斷，獲獎的歌手是__________．參考答案：

14.已知函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則滿足不等式的的取值范圍是

．參考答案：15.已知數(shù)列：具有性質(zhì)P：對任意，與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，現(xiàn)給出以下四個命題：①數(shù)列0，1，3具有性質(zhì)P；②數(shù)列0，2，4，6具有性質(zhì)P；③若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則；④若數(shù)列具有性質(zhì)P，則.其中真命題的序號是.（填上所有正確命題的序號）參考答案：①③④略16.已知函數(shù)，則

．參考答案：

17.若“，使”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在極坐標(biāo)系中，若過點

且與極軸垂直的直線交曲線于、兩點，則

.

參考答案：略19.已知曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+）=2．（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求C1與C2交點的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）利用cos2α+sin2α=1將曲線C1的參數(shù)方程消去參數(shù)α，即可得出C1的普通方程．將代入上述方程即可得出極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）由曲線C2的極坐標(biāo)方程ρcos（θ+）=2，展開為=2，即可得直角坐標(biāo)方程，與圓的方程聯(lián)立即可得出交點坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）將曲線C1的參數(shù)方程（α為參數(shù)）．消去參數(shù)α，得（x﹣2）2+y2=4，∴C1的普通方程為：x2+y2﹣4x=0．將代入上述方程可得ρ2﹣4ρcosθ=0，∴C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．（Ⅱ）由曲線C2的極坐標(biāo)方程ρcos（θ+）=2，展開為=2，可得直角坐標(biāo)方程得：x﹣y﹣4=0．由，解得或．∴C1與C2交點的直角坐標(biāo)分別為（4，0），（2，﹣2）．可得極坐標(biāo)分別為（4，0）或．【點評】本小題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．20.(本小題滿分12分)如圖，在邊長為4的菱形中，，點、分別在邊、上．點與點、不重合，，，沿將翻折到的位置，使平面平面．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）記三棱錐的體積為，四棱錐的體積為，且，求此時線段的長．參考答案：(Ⅰ)證明：在菱形中，∵，∴．∵，∴，∵平面⊥平面，平面平面，且平面，∴平面，∵平面，∴． ∵，∴平面．（Ⅱ）設(shè)．由(Ⅰ)知，平面，∴為三棱錐及四棱錐的高，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴∽．

∴，∴，

∴．

21.（本小題滿分16分）已知數(shù)列{an}的首項a1＝a，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且滿足：S＝3n2an＋S，an≠0，n≥2，n∈N*．（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求a的值；（2）確定a的取值集合M，使aM時，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．參考答案：解：（1）在S＝3n2an＋S中分別令n＝2，n＝3，及a1＝a得(a＋a2)2＝12a2＋a2，(a＋a2＋a3)2＝27a3＋(a＋a2)2，因為an≠0，所以a2＝12－2a，a3＝3＋2a．

…2分因為數(shù)列{an}是等差數(shù)列，所以a1＋a3＝2a2，即2(12－2a)＝a＋3＋2a，解得a＝3．……4分經(jīng)檢驗a＝3時，an＝3n，Sn＝，Sn－1＝滿足S＝3n2an＋S．（2）由S＝3n2an＋S，得S－S＝3n2an，即(Sn＋Sn－1)(Sn－Sn－1)＝3n2an，即(Sn＋Sn－1)an＝3n2an，因為an≠0，所以Sn＋Sn－1＝3n2，(n≥2)，①

……………6分所以Sn＋1＋Sn＝3(n＋1)2，②②－①，得an＋1＋an＝6n＋3，(n≥2)．③

………………8分所以an＋2＋an＋1＝6n＋9，④④－③，得an＋2－an＝6，(n≥2)即數(shù)列a2，a4，a6，…，及數(shù)列a3，a5，a7，…都是公差為6的等差數(shù)列，

………10分因為a2＝12－2a，a3＝3＋2a．所以an＝

…12分要使數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，須有a1＜a2，且當(dāng)n為大于或等于3的奇數(shù)時，an＜an＋1，且當(dāng)n為偶數(shù)時，