五年級下冊數學競賽試題-第6講 容斥原理 北師大版 （無答案）

容斥原理知識導航當兩個計數部分有重復時，為了不重復計算，應從他們的和中減去重復計算的部分，這就是容斥原理。在解決包含與排除問題時，要注意一下幾個方面：靈活運用容斥原理；善于利用形象的圖示幫助理解題意，利用圖形的重合部分，理清數量之間的邏輯關系；在計算一個總量時，可以把總量分成幾個分量來計算，先把每個分量加起來，再從幾個分量的和中減去重復計算的部分。CCB∩CA∩CA∩B∩CBAA∩B例題精選例1、五年級96名學生都訂了報紙，有64人訂了少年報，有48人訂了小學生報。兩種報紙都訂的有多少人？練習1、一個班的52人都在做語文和數學作業(yè)。有32人做完了語文作業(yè)，有35人做完了數學作業(yè)。語文、數學作業(yè)都做完的有多少人？練習2、五年級有122人參加語文、數學考試，每人至少有一門功課得優(yōu)。其中語文得優(yōu)的有65人，數學得優(yōu)的有87人。語文、數學都得優(yōu)的有多少人？例2、某校教師至少懂得英語和日語中的一種語言。已知有35人懂英語，34人懂日語，兩種語言都懂的有21人。這個學校共有多少名教師？練習1、某校的每個學生至少愛體育和文娛中的一種活動。已知有900人愛好體育活動，有850人愛好文娛活動，其中260人兩種活動都愛好。這個學校共有學生多少人？練習2、某班在一次測驗中有26人語文獲優(yōu)，有30人數學獲優(yōu)，其中語文、數學雙優(yōu)的有12人，另外還有8人語文、數學均未獲優(yōu)。這個班共有多少人？例3、學校開展課外活動，共有250人參加。其中參加象棋組和乒乓球組的同學不同時活動，參加象棋組的有83人，參加乒乓球組的有86人，這兩個小組都參加的有25人。問這250名同學中，象棋組、乒乓球組都不參加的有多少人？練習1、五（1）班有50人，在一次測試中，語文90分以上的有30人，數學90分以上的35人，語文和數學都在90分以上的有20人。兩科都在90分以下的有多少人？例4、實驗小學各年級都參加的一次書法比賽中，四年級與五年級共有20人獲獎，在獲獎者中有16人不是四年級的，有12人不是五年級的。該校書法比賽獲獎的總人數是多少人？練習1、五一小學舉行小學生田徑運動會，其中24名運動員不是六年級的，28名運動員不是五年級的，已知五、六年級運動員共有32名，求五、六年級和中低年級運動員各有多少名？練習2、少年樂團學生中有170人不是五年級的，有135人不是六年級的，已知五、六年級的共有205人，求少年樂團中五、六年級以外的學生共有多少人？例5、在100個外語教師中，懂英語的有75人，懂日語的有45人，其中必然有既懂英語又懂日語的老師。問：只懂英語的老師有多少人？練習1、40人都在做加試的兩道題，并且至少做對了其中的一題。已知做對第一題的有30人，做對第二題的有21人。只做對第一題的有多少人？練習2、五年級122名同學參加語文、數學考試，每人至少有一門得優(yōu)。已知語文65人得優(yōu)，數學78人得優(yōu)，求只有語文一門得優(yōu)的人數。例6、夏日的一天，有12人去冷飲店，有6人要可樂，有5人要雪碧，有5人要果汁，有3人既要可樂又要雪碧，有2人既要雪碧又要果汁，有3人既要可樂又要果汁，有1人可樂、雪碧、果汁都要。有沒有什么飲料都沒有要的人？如果有，有幾人？練習1、六年級的100人中，每人至少愛好體育、文藝、和科學三項中的一項。其中愛好體育的有55人，愛好文藝的有56人，愛好科學有51人，三項都愛好的有15人，只愛體育和科學的有4人，只愛體育和文藝的有17人。問：有多少人只愛好科學和文藝？練習2、六年級二班有42人，統計發(fā)現26人愛打籃球，17人愛打排球，19人愛踢足球，9人既愛打籃球又愛踢足球，4人既愛打排球又愛踢足球。沒有人三種球都愛好，也沒有人三種球都不愛好。問：既愛打籃球又愛打排球的有幾人？課后檢測：1、（嘉祥2011）一個數學檢測只有兩道題，結果全班有12人全對，有一題有27人做對，第二道題有21人做錯，兩道題都做錯的有人。2、（嘉祥2013）某市舉行數學競賽，所有選手都要參加兩場考試?？荚嚱Y果：第一場不及格人數是及格人數的；第二場及格人數減少24人，不及格人數是及格人數的。參加數學競賽的選手一共有多少人？3、某班有50名學生，在一次測驗中有26人滿分，在第二次測驗中有21人滿分。如果兩次測驗都沒得過滿分的學生有17人，那么，兩次測驗都得滿分的有多少人？4、第一小組的同學們都在做兩道數學思考題，做對第一題的有15人，做對第二題的有10人，兩題都做對的有7人，兩題都做錯的有2人。第一小組共有多少人？5、老師在統計考試成績，數學得90分以上的有25人，語文得90分以上的有21人，兩科中至少有一科在90分以上的有38人。兩科都在90分以上的有多少人？6、六一兒童節(jié)同學們做小花，有24朵不是紅色的，有20朵