長(zhǎng)沙市一中高三第六次月考理科數(shù)學(xué)

長(zhǎng)沙市一中高三第六次月考理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的1．已知向量a、b的夾角為60°且|a|=2，|b|=3，則a2+a·b=(A)A．7B．10C．10D．492．以下命題中，m,n表示兩條不一樣的直線，、、表示三個(gè)不一樣的平面.①若m,n//,則mn;②若a,，則//；③若m//a,n//，則m//n；④若//,//,m,則m.正確的命題是（C）A．①③B．②③C．①④D．②④3．已知映照f(shuō):A→B,此中A=B=R，對(duì)應(yīng)法例f:x→y=x2-2x+2.若對(duì)實(shí)數(shù)k∈B,在會(huì)合A中不存在原象，則k的取值范圍是（B）A.k≤1B.k<1C.k≥1D.k>14．函數(shù)f(x)=sin2x+3sinxcosx在區(qū)間,上的最大值是(C)42A.113C.3D.1+3B.225．如圖S為正三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，且SA＝SB＝SC＝AB，E、F分別為SC、AB中點(diǎn)，則異面直線EF與SA所成角為(C)A．90oB．60oC．45oD．30o6．某外商計(jì)劃在5個(gè)候選城市投資3個(gè)不一樣的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超出2個(gè)，則該外商不一樣的投資方案有（D）A．60種B．70種C．80種D．120種7．已知某正項(xiàng)等差數(shù)列an，若存在常數(shù)t，使得a2ntan對(duì)全部nN*建立，則t的集合是(B)A.1B.1,2C.2D.1,228．已知長(zhǎng)方形的四個(gè)極點(diǎn)A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)和沿與AB夾角為θ的方向射到BC上的點(diǎn)P1后，挨次反射到（入射角等于反射角）．設(shè)P4的坐標(biāo)為(x4,0).若1x4

D(0，1)．一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)P0CD、DA和AB上的點(diǎn)P2、P3和P42,則tanθ的取值范圍是(C)1122122A.,1B.,C.,2D.,3335539.已知a0且a1，f(x)x2ax，當(dāng)x1,1時(shí)均有f(x)1，則實(shí)數(shù)a的取值2范圍是C專心愛(ài)心專心A.0,12,B.[1(1,4]C.[1,1)(1,2]1][4,),1)2D.(0,24410．設(shè)A、B、C、D是半徑為R的球面上的四點(diǎn)，且知足ABAC，ADAC，ABAD，則SABCSABDSACD的最大值是（B）A．R2B．2R2C．3R2D．4R2二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分。把答案填在對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上。11．二項(xiàng)式(3x2)15的睜開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為第7項(xiàng)。x12某氣象臺(tái)預(yù)告每日天氣的正確率為0.8，則在將來(lái)3天中，起碼有2天預(yù)告正確的概率是為。0.89613．已知F是拋物線C：y24x的焦點(diǎn)，過(guò)F且斜率為3的直線交C于A，B兩點(diǎn)．設(shè)FAFB，則FA與FB的比值等于．3xy614．已知變量x、y知足條件xy2axy(此中a0)，僅在(4，x0，若目標(biāo)函數(shù)zy02)處獲得最大值，則a的取值范圍是_a>115.設(shè)定義域?yàn)閇x1，x2]的函數(shù)y＝f（x）的圖象為C，圖象的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M是C上隨意一點(diǎn)，向量→→→OA＝（x1，y1），OB＝（x2，y2），OM＝（x，y），知足x＝λx→→→，現(xiàn)定義“函數(shù)y＝f＝λOA＋（1－λ）OB1＋（1－λ）x2（0＜λ＜1），又有向量ON（x）在[x12→|≤k恒建立，此中k＞0，k為常數(shù)。依據(jù)，x]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似”是指|MN上邊的表述，給出以下結(jié)論：①A、B、N三點(diǎn)共線；②直線MN的方向向量能夠?yàn)椤鷄＝（0，1）；③“函數(shù)y＝5x2在[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)5下線性近似”．④“函數(shù)y＝5x2在[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)41下線性近似”；此中全部正確結(jié)論的序號(hào)為123_______________．○、○、○三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16．（本小題滿分12分）口袋中有大小、質(zhì)地均同樣的8個(gè)球，4個(gè)紅球，4個(gè)黑球，此刻中任取4個(gè)球.1）求拿出的球顏色同樣的概率；2）若拿出的紅球數(shù)許多于黑球數(shù)，則可獲取獎(jiǎng)品，求獲取獎(jiǎng)賞的概率.16．解：（1）拿出4個(gè)球都是紅球，C441；（2分）C8470拿出4個(gè)球都是黑球，C441；（4分）C8470專心愛(ài)心專心4111.670703524C4417C847031C43C418;9C843522C42C4218;11C84351+81853.12703535701712ABCABCabca2abb2c2.1C2ABC2ABCa2b2c214(1)cosC2abC232abc2a2abb2c23ab44(ab)83ab48abab22ab4ab93ab2時(shí),SABC最大值為3123918121ABCDAB2,AD1,ECDAEDAEDDDAEABCEADEBACABDDECDECABAB1專心愛(ài)心專心解（Ⅰ）在RtBCE中，BEBC2CE22，在RtADE中，AEDA2DE22，∵AB222BE2AE2，∴AEBE．（2分）∵平面AED平面ABCE，且交線為AE，D∴BE平面AED．（4分）AD平面AED，∴ADBE．（5分）EG（Ⅱ）設(shè)AC與BE訂交于點(diǎn)F，由（Ⅰ）知CADBE，AF∵ADED，B∴AD平面EBD，圖2AD平面AED，∴平面ABD平面EBD，且交線為BD，如圖2，作FGBD，垂足為G，則FG平面ABD，連接AG，則FAG是直線AC與平面ABD所成的角．（8分）由平面幾何的知識(shí)可知EFEC1，∴EF1EB2．（9分）FBAB233在RtAEF中，AFAE2EF22225，（10分）93在RtEBD中，F(xiàn)GDE，可求得26FG9FBDB

．（11分）FG26309∴sinFAG2515AF3

．（12分）∴直線AC與平面ABD所成的角的正弦值為30．1519.（本小題滿分13分）一位救生員站在邊長(zhǎng)為100米的正方形游泳池ABCD的A處（如圖），發(fā)現(xiàn)C處有一位溺水者．他跑到E處后，立刻跳水沿直線EC游到C處，已知救生員跑步的速度為米v／分，游泳的速度為v米／分．試問(wèn)，救生員選擇在

ADE2哪處入水才能最快抵達(dá)C處，所用的最短時(shí)間是多少？BC專心愛(ài)心專心分析:方法一：設(shè)AE=x（米），所用時(shí)間,x210022100xt．（2分）vv令y=x+1002(100x)2x(0,)2(x-100)0,（8分）由y’=0,得1(1001002x)21003解得x1003

(“+舍”),（10分）因此AE1003時(shí),所用時(shí)間最少.（12分）1003也即，救生員應(yīng)當(dāng)在AB邊上距B點(diǎn)1003米處入水，才能最快抵達(dá)C處，所用的最短時(shí)3間為t1001003v．方法二:設(shè)CEB，則AE100100cot100，因此，,CEsint100100cotv20010012cosvsinvsin21tan22tan23tan21001100110050122v11vv3tan2tanv2tantan22221tan2210050231001003vvv等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)13tan，即tan3時(shí)建立．3，即3tan222此時(shí)，AE1001003，t1001003．3v專心愛(ài)心專心20．（本小題滿分13分）如圖，點(diǎn)F為雙曲線C的左焦點(diǎn)，左準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是l上的一點(diǎn)，已知ly|PQ||FQ|1，且線段PF的中點(diǎn)M在雙曲線C的左支P上.MC的標(biāo)準(zhǔn)方程；Q（Ⅰ）求雙曲線FOx（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)F的直線m與雙曲線C的左右A兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)FBFA，當(dāng)Bm)時(shí)，求直線m的斜率k的取值范圍.[6,（Ⅰ）設(shè)所求雙曲線為：x2y21.其左焦點(diǎn)為F（-c。0）；左準(zhǔn)線：xa2.（1分）a2b2c由|PQ|1，得P（a2，1）；由|FQ|1ca21b21b2c.(1)（3分）cccc2a2,1c2a221FP的中點(diǎn)為M.代入雙曲線方程：14c2a2c24cc2a22a2c4c2a2c2a22a2cb4a2c2（5分）依據(jù)（1）與（2）ca2b2,ca212.所求雙曲線方程為x2y22.（6分）c（Ⅱ）如圖設(shè)11),B22由FBFA,得:A(x,y(x,y).F(-2,0).x2x12(1)y2y1又x12y122,x22-y222（8分）消元得2x1310,1,（10分）2x13由[6,)3x117,又x12y122,解得1y11,1y11（11分）212122212k=y1得k，11，277x1因此直線m的斜率k的取值范圍是k，11，77

.（11分）專心愛(ài)心專心a11anan1(n2,nN)an1nan1221.（本小題滿分13分）已知數(shù)列知足4，．（Ⅰ）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；bn1an2，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn；（Ⅱ）設(shè)cn(2n1)（Ⅲ）設(shè)ansin2，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn．求證：對(duì)隨意的nN，Tn47．1(1)n21(1)n(2)[1(1)n1]解：（Ⅰ）anan1，anan1，（2分）1(1)31naan1是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列．又，數(shù)列11(1)n3(2)n1an(1)n1an32n11.，即（4分）（Ⅱ）bn(32n11)294n162n11．Sn1(14n)61(12n)n3