2022年四川省達(dá)州市渠縣中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析

第=page3333頁，共=sectionpages3333頁2022年四川省達(dá)州市渠縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．若王總使用信用卡消費5980元，銀行賬面記作+5980元，事后王總為此存入一筆款，結(jié)果賬面顯示?20元表示王總存入的款是(

)A.6000元 B.5960元 C.5980元 D.20元2.下列計算正確的是(

)A.a0=1 B.a2?a3.如圖，是由5個棱長為1cm的小正方體搭成的幾何體，如果將小正方體B放在小正方體A的正上方，則視圖面積發(fā)生改變的是(

)A.主視圖和俯視圖

B.主視圖和左視圖

C.俯視圖和左視圖

D.三種視圖都會發(fā)生改變4.如果一組數(shù)據(jù)3，5，x，9，10的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與方差分別是(

)A.3，8.8

B.5，8.8

C.3，0

D.5，05.下列說法正確的是(

)A.方程3x2=4的常數(shù)項是4

B.一元二次方程ax2+bx+c=0的根是x=?b

6.下列命題是真命題的是(

)A.到三角形三邊距離相等的點一定是三角形內(nèi)切圓的圓心

B.三角形三邊垂直平分線的交點一定在三角形內(nèi)部或外部

C.如果三角形三個外角的度數(shù)之比為3：4：5，那么這個三角形一定是直角三角形

D.如果一個三角形兩邊長的平方和等于第三邊長平方的4倍，我們稱為常態(tài)三角形，那么當(dāng)直角三角形為常態(tài)三角形時，三邊長之比一定是3：4：5

7.如圖，直線y=ax+b與函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于A(A. B.

C. D.8.規(guī)定一個新數(shù)“i”滿足i2=?1，則方程x2=?1變?yōu)閤2=i2，故方程的解為x=±i，并規(guī)定：一切實數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運算，原有的運算律與運算法則仍然成立，于是i1=A.i?1 B.1 C.i 9.如圖，拋物線y=x2經(jīng)過平移得到拋物線y=ax2+A.(1,?4) B.(210.如圖，將正方形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在AD邊的點P處(不與點A，點D重合)，點C落在G點處，PG交DC于點H，連接BP，BH.BH交EF于點M，連接PM.下列結(jié)論：①PB平分

A.①②③④ B.①②③ 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.函數(shù)y=xx自變量的取值范圍是______

12.如圖，AOB是直線，OC平分∠AOD，且∠13.如圖，是一組密碼的一部分，請你運用所學(xué)知識找到破譯的“鑰匙”目前，已破譯出“正做數(shù)學(xué)”的真實意思是“祝你成功”.若“正”所處的位置為(x,y)，你找到的密碼鑰匙是：破譯的“今天考試”真實意思是14.現(xiàn)從?1，0，1，2，3五個數(shù)中隨機(jī)抽出一個數(shù)記為m，將抽出數(shù)的相鄰較大偶數(shù)記為n，則(m,n)使得關(guān)于x的不等式組215.如圖，設(shè)雙曲線y=kx，(k>0)與直線y=x交于A，B兩點(點A在第三象限)，將雙曲線在第一象限的一支沿射線BA的方向平移，使其經(jīng)過點A，將雙曲線在第三象限的一支沿射線AB的方向平移，使其經(jīng)過點B，平移后的兩條曲線相交于P，Q兩點，此時我們稱平移后的兩條曲線所圍部分(如圖中陰影部分)16.如圖，直線l與半徑為4的⊙O相切于點A，P是⊙O上的一個動點(不與點A重合)，過點P作PB⊥l，垂足為B，連接PA.設(shè)PA=

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

(1)sin30°?22+|18.(本小題7.0分)

如圖，在某港口M的正南方向有一漁船在A處作業(yè)，到了上午11：00時漁船發(fā)出求救信號，港口指揮中心指示位于港口東南方向距離502海里B處的巡邏船去營救，并且最遲在中午12：00趕到，此時巡邏船發(fā)現(xiàn)漁船在它的南偏西30°方向，同時正南方向C處有觸礁警示．如果巡邏船沿BA前去營救，行駛20海里到D處，測得DA與DC19.(本小題7.0分)

A市在創(chuàng)建國家級文明城市活動中，就“遇見路人摔倒后如何處理”問題，街道辦事處在所轄區(qū)域?qū)W校的部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，圖1和圖2是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)此次隨機(jī)抽查了______名學(xué)生，圖2中，“B”部分所占的圓心角是______度，請將圖1補(bǔ)充完整；

(2)若從“馬上救助”中的3個女生和2個男生中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和120.(本小題7.0分)

如圖，已知∠PAQ，現(xiàn)就如下操作：

①以A點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AP、AQ于點M、N，再分別以M、N為圓心，大于12MN為半徑畫弧交于點C，過C點作射線AC如圖；

②過點C作AQ的平行線，交AP于點B，并在AQ上取線段AD使AD=AB21.(本小題8.0分)

為打好污染防治攻堅戰(zhàn)，響應(yīng)低碳出行號召．某車行相繼向市場投放甲、乙兩種品牌自行車，其中五月份甲品牌自行車的銷售總利潤為4320元，乙品牌自行車的銷售總利潤為3060元，且甲品牌自行車的銷售數(shù)量是乙品牌自行車的2倍，已知銷售乙品牌自行車比甲品牌自行車每輛可多獲利50元．

(1)求每輛甲品牌自行車和乙品牌自行車的銷售利潤；

(2)若該車行計劃一次購進(jìn)甲、乙兩種品牌自行車100臺且全部售出，其中乙品牌自行車的進(jìn)貨數(shù)量不超過甲品牌自行車的22.(本小題8.0分)

如圖，O為∠PAQ一邊PA上一點，以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O分別交PA、QA于B、C，∠PAQ的平分線交⊙O于M，過M作QA的垂線分別交PA、QA于D、E，連接MC、BM，并延長BM交QA于F．

23.(本小題8.0分)

閱讀材料：小敏在學(xué)習(xí)了完全平方公式(a?b)2=a2+b2?2ab時發(fā)現(xiàn)，由于(a?b)2≥0，∴a2+b2?2ab≥0，即a2+b2≥2ab，有且只有當(dāng)a=b時，a2+b2=2ab，即只有當(dāng)a=b時，a2+b2有最小值2ab；同時對于任意正實數(shù)a、b，僅當(dāng)a=b時，a+b取得最小值2ab仍然成立．

完成任務(wù)：

(1)幾何驗證：如圖1，△ABC中∠24.(本小題9.0分)

如圖1，邊長為4的正方形ABCD中，點E在AB邊上(不與點A，B重合)，點F在BC邊上(不與點B，C重合)．

第一次操作：將線段EF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點E落在正方形上時，記為點G；

第二次操作：將線段FG繞點G順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點F落在正方形上時，記為點H；

依次操作下去…

(1)圖2中的△EFD是經(jīng)過兩次操作后得到的，其形狀為______，求此時線段EF的長；

(2)若經(jīng)過三次操作可得到四邊形EFGH．

①請判斷四邊形EFGH的形狀為______，此時AE與BF的數(shù)量關(guān)系是______；

②以25.(本小題10.0分)

如圖，直線y=x向上平移8個單位得到直線MN，M、N分別是與x軸、y軸交點，OABC是邊長為m的正方形，直線AN與MC相交于點P．

(1)直接寫出線段AN與MC的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系分別是______．

(2)若拋物線y=?14x2+bx+c經(jīng)過M、N、A三點，

①

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵+5980?6000=?20，

∴王總存入的款是6000元，

故選：2.【答案】D

【解析】解：a≠0時，a0=1，故A錯誤，不符合題意；

a2?a3=a5，故B錯誤，不符合題意；

(3a2)43.【答案】C

【解析】解：如果將小正方體B放在小正方體A的正上方，則主視圖依然是由4個小正方形組成的圖象，故主視圖面積不變；

左視圖由原來的3個小正方形變?yōu)?個小正方形，故左視圖面積改變；

俯視圖由原來的4個小正方形變?yōu)?個小正方形，故俯視圖面積改變．

所以視圖面積發(fā)生改變的是俯視圖和左視圖．

故選：C．

根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．

本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．

4.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，得：3+5+x+9+105=2x，

解得x=3，

∴這組數(shù)據(jù)為3、3、5、9、10，

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，平均數(shù)為6，

5.【答案】D

【解析】解：A.方程3x2=4變形為3x2?4=0，則方程的常數(shù)項是?4，所以A選項不符合題意；

B.一元二次方程ax2+bx+c=0的根是x=?b±b2?4ac2a(a≠0,b2?4ac≥0)，所以B選項不符合題意；

C.關(guān)于x的方程mx2?6.【答案】C

【解析】解：到三角形三邊距離相等的點不一定是三角形內(nèi)切圓的圓心，故A是假命題，不符合題意；

三角形三邊垂直平分線的交點可能在三角形內(nèi)部或外部，也可能在三角形的邊上，故B是假命題，不符合題意；

如果三角形三個外角的度數(shù)之比為3：4：5，則這三個外角分別是90°，120°，150°，那么這個三角形一定是直角三角形，故C是真命題，符合題意；

∵Rt△ABC是常態(tài)三角形，

∴設(shè)兩直角邊長為：a、b，斜邊長為c，

則a2+b2=c2，a2+c2=4b2，

∴2a2=3b2，

∴a：b=7.【答案】D

【解析】解：作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，則AD//BE，

∴BEAD=BCAC=13，

∵A(1,m)、B(n,1)，

∴AD=m，BE=1，

∴m=3，

∴A(1,3)，

∵函數(shù)y=kx(x>0)8.【答案】A

【解析】解：原式=(i+i2+i3+i4)+i4(9.【答案】B

【解析】解：如圖，設(shè)平移后所得新拋物線的對稱軸和兩拋物線相交于點A和點B，連接OA，OB，

則由拋物線平移的性質(zhì)可知，a=1，S陰影=S△OAB，

∴y=ax2+bx=x2+bx=(x+b2)2?b24，

∴點A的坐標(biāo)為(?b2,?b24)，

把10.【答案】B

【解析】解：①如圖1，

由折疊可知：PE=BE，

∴∠EBP=∠EPB．

又∵∠EPH=∠EBC=90°，

∴∠EPH?∠EPB=∠EBC?∠EBP．

即∠PBC=∠BPH．

又∵AD//BC，

∴∠APB=∠PBC．

∴∠APB=∠BPH，

∴PB平分∠APG.故①正確；

②如圖2，過B作BQ⊥PH于Q，

由①知：∠APB=∠BPH，

∵BA⊥PA，BQ⊥PH，

∴BA=BQ，

∵BP=BP．

∴Rt△ABP≌Rt△QBP(HL)，

11.【答案】x>【解析】解：∵x≥0且x≠0，

∴x>0，

12.【答案】90°【解析】解：∵OC平分∠AOD，∠BOD=α°，

∴∠COD13.【答案】努力發(fā)揮

【解析】解：觀察可知：正→祝，做→你，數(shù)→成，學(xué)→功，橫坐標(biāo)加1，縱坐標(biāo)加2，

所以“今天考試”真實意思是努力發(fā)揮．

故答案為：努力發(fā)揮．

根據(jù)坐標(biāo)平移想規(guī)律解決問題即可．

本題考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是學(xué)會認(rèn)真觀察，利用規(guī)律解決問題，所以中考創(chuàng)新題目．

14.【答案】35【解析】解：2x?13≤2m?1①n?x≤0②，

由①得：x≤3m?1，由②得：x≥n，

要使該不等式組有解，則n≤3m?1，

若m=?1，則n=0，不滿足n≤3m?1，即此時不等式組無解；

若m=0，則n=2，不滿足n≤3m?1，即此時不等式組無解；

若m=115.【答案】83【解析】解：以PQ為邊，作矩形PQQ′P′交雙曲線于點P′、Q′，如圖所示．

聯(lián)立直線AB及雙曲線解析式成方程組：y=xy=8x，

解得：x=?22y=?22或x=22y=22，

∴點A的坐標(biāo)為(?22,?22)，點B的坐標(biāo)為(22,22).

設(shè)PQ=2m，

∴OP=m，點P的坐標(biāo)為(?22m,22m)．

根據(jù)圖形的對稱性可知：PP′=AB=QQ′，

∴點16.【答案】2

【解析】解：如圖，作直徑AC，連接CP，

∴∠CPA=90°，

∵AB是切線，

∴CA⊥AB，

∵PB⊥l，

∴AC//PB，

∴∠CAP=∠APB，

∴△APC∽△PBA，

∴APAC=PBPA，

∵P17.【答案】解：(1)sin30°?22+|tan45°?2|+(3.14?π)0+2?2

=12?2+2?1+1+14

=34；

(2)1x?2+mxx2?4=1x+2，

x+2+mx=x?2，

解得：mx=?4，

∵分式方程有增根，

∴分兩種情況：

當(dāng)【解析】(1)先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答；

(2)先解分式方程，根據(jù)題意把x=±2分別代入整式方程中可求出18.【答案】解：如圖，過點C作CE⊥AB于點E，過點B作BF⊥AM于點F，

設(shè)CE的長為x海里，

由題意知：∠ABC=30°，∠CDE=45°，BD=20海里，

∵CE⊥AB，

∴CE=DE=x海里，

∴BE=(x+20)海里，

∵BE=3CE=3x(海里)，

∴x+20=3【解析】過點C作CE⊥AB于點E，過點B作BF⊥AM于點F，設(shè)CE的長為x海里，由題意得：∠ABC=30°，19.【答案】200

216

【解析】解：(1)此次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為：24÷12%=200(名)，

∴圖2中，“B”部分所占的圓心角是360°×120200=216°，

圖1中C的人數(shù)為：200?16?120?24=40(名)，

將圖1補(bǔ)充完整如下：

故答案為：200，216，

(2)畫樹狀圖如下：

共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到1個男生和1個女生的結(jié)果有12種，

∴恰好抽到1個男生和120.【答案】解：(1)圖形如圖所示：

(2)結(jié)論：四邊形ABCD是菱形．

理由：∵CB//AQ，

∴∠ACB=∠CAD，

∵AC平分∠PAQ，

∴∠BAC【解析】(1)根據(jù)要求作出圖形即可；

(2)根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．

21.【答案】解：(1)設(shè)每輛甲品牌自行車的銷售利潤是x元，則每輛乙品牌自行車的銷售利潤是(x+50)元，

根據(jù)題意得：4320x=3060x+50×2，

解得x=120，

經(jīng)檢驗，x=120是原方程的解，也符合題意，

∴x+50=120+50=170，

∴每輛甲品牌自行車的銷售利潤是120元，則每輛乙品牌自行車的銷售利潤是170元；

(2)設(shè)銷售總利潤是w元，購進(jìn)甲種品牌自行車m輛，則購進(jìn)乙種品牌自行車(100?m)輛，

∵乙品牌自行車的進(jìn)貨數(shù)量不超過甲品牌自行車的2倍，

∴100?m≤2m，

解得m≥3313【解析】(1)設(shè)每輛甲品牌自行車的銷售利潤是x元，可得：4320x=3060x+50×2，解方程并檢驗可得每輛甲品牌自行車的銷售利潤是120元，則每輛乙品牌自行車的銷售利潤是170元；

(2)設(shè)銷售總利潤是w元，購進(jìn)甲種品牌自行車m輛，則購進(jìn)乙種品牌自行車(100?m)輛，根據(jù)乙品牌自行車的進(jìn)貨數(shù)量不超過甲品牌自行車的2倍，得m22.【答案】解：(1)△MCF為等腰三角形，

理由：連接OM，

∵AB為直徑，

∴∠AMB=90°，

∴OA=OM=OB=R，

∵∠PAQ的平分線交圓O于點M，

∴∠DAM=∠MAC，

∵OM=OA，

∴∠DAM=∠OMA=∠MAC，

∴OM//AQ，

∴∠OMD=∠AED=90°，

∴OM⊥DE，

∴DE與圓O相切，

∵M(jìn)E⊥AQ，且AM平分∠PAQ，

∴BM=MC，

∵∠AMB=90°【解析】(1)連接OM，先得出OA=OM=OB=R，再得出∠DAM=∠OMA=∠M23.【答案】4

9

【解析】解：(1)∵∠ACB=90°，OC是AB上的中線，

∴CO=12AB=12(AD+BD)=12(2a+2b)=a+b，∠A+∠B=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠ADC=∠CDB=90°，

∴∠A+∠ACD=90°，

∴∠B=∠ACD，

∴△ACD∽△CBD，

∴CDAD=BDCD，

∴CD2=AD?BD=2a?2b，

∴CD