教版數(shù)學八上17.4一元二次方程的應用課件

課題：一元二次方程的應用－－二次三項式的因式分解一、引入以上四個式子有什么共同點？符合的結構特征未知數(shù)x的最高次數(shù)是2次，并且有一次項和常數(shù)項，共有三項。二、新課這個式子的x的最高次項是2，并有一次項和常數(shù)項，共有三項。

我們把叫做關于x的二次三項式二次三項式答案：(1)原式=(x+1)(x-2)(2)原式=-(x-1)(x-2)(4)？？？？將下列二次三項式因式分解(3)原式=(2x+1)2二次三項式的因式分解十字相乘十字相乘完全平方公式二次三項式ax2+bx+c（a≠0)

的因式分解開啟智慧你發(fā)現(xiàn)什么了？二次三項式ax2+bx+c（a≠0)

的因式分解ax2+bx+c=0(a≠0)的解是分解因式ax2+bx+c（a≠0)＝開啟智慧以上的結論怎樣證明？證明：設一元二次方程一般地,要在實數(shù)范圍

內分解二次三項式ax2+bx+c(a≠0),只要用公式法求出相應的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),的兩個根x1,x2,然后直接將ax2+bx+c寫成a(x-x1)(x-x2),就可以了.

即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).開啟智慧

二次三項式ax2+bx+c

的因式分解∴解：對于方程，這兩方程的實數(shù)根是例題講解：用合適的方法將下列二次三項式因式分解十字相乘完全平方公式配方法例題講解：用合適的方法將下列二次三項式因式分解求根公式法用求根公式分解二次三項式其程序是固定的，即：（1）第一步：令（2）第二步：求出方程①的兩個根①；（3）因式分解例題小結：例題小結：二次三項式的因式分解常見方法通常有：十字相乘完全平方公式配方法求根公式法△≥0且是一個完全平方數(shù)（式）△＝0△≥0△＜0不能分解△＞0且不是完全平方式時，適合用公式法或求根公式法當二次項系數(shù)是１一次項系數(shù)是偶數(shù)的時候適合用配方法二次三項式在實數(shù)范圍內1)能分解△≥０2)不能分解△＜０3)能分解成相同的兩個因式△＝０例題講解：用合適的方法將下列二次三項式因式分解提取各項系數(shù)的最大公約數(shù)練習：用合適的方法將下列多項式因式分解將本題看作是關于x的二次三項式，所以應把y看作常數(shù)例題講解：不要漏了y在實數(shù)范圍內分解因式練習：當m為何值時，二次三項式2x2+6x–m（1）在實數(shù)范圍內能分解；（2）不能分解；（3）能分解成兩個相同的因式小結1.對于不易用以前學過的方法：分解二次三項式宜用一元二次方程的求根公式分解因式。用公式法求出相應的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o),的兩個根x1,x2,然后直接將ax2+bx+c寫成a(x-x1)(x-x2),就可以了.

即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).△＜0不能分解△＞0且不是完全平方式時，適合用配方法或求根公式法當二次項系數(shù)是１一次項系數(shù)是偶數(shù)的時候適合用配方法十字相乘完全平方公式配方法求根公式法