江蘇省南京市浦口區(qū)江浦高級中學2022-2023學年高三下學期第五次調研考試數(shù)學試題含解析

2023年高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知向量，，設函數(shù)，則下列關于函數(shù)的性質的描述正確的是A．關于直線對稱 B．關于點對稱C．周期為 D．在上是增函數(shù)2．設為虛數(shù)單位，為復數(shù)，若為實數(shù)，則（）A． B． C． D．3．五名志愿者到三個不同的單位去進行幫扶，每個單位至少一人，則甲、乙兩人不在同一個單位的概率為（）A． B． C． D．4．已知向量，，當時，（）A． B． C． D．5．已知向量，且，則等于（）A．4 B．3 C．2 D．16．設分別是雙曲線的左右焦點若雙曲線上存在點，使，且，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．7．如圖，拋物線：的焦點為，過點的直線與拋物線交于，兩點，若直線與以為圓心，線段（為坐標原點）長為半徑的圓交于，兩點，則關于值的說法正確的是（）A．等于4 B．大于4 C．小于4 D．不確定8．給出以下四個命題：①依次首尾相接的四條線段必共面；②過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面；③空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角必相等；④垂直于同一直線的兩條直線必平行.其中正確命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．39．某幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的外接球表面積為()A． B．C． D．10．一個盒子里有4個分別標有號碼為1，2，3，4的小球，每次取出一個，記下它的標號后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標號最大值是4的取法有（）A．17種 B．27種 C．37種 D．47種11．已知α，β表示兩個不同的平面，l為α內的一條直線，則“α∥β是“l(fā)∥β”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件12．定義域為R的偶函數(shù)滿足任意，有，且當時，.若函數(shù)至少有三個零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則=____，=___.14．已知F為拋物線C：x2＝8y的焦點，P為C上一點，M（﹣4，3），則△PMF周長的最小值是_____.15．在四面體中，與都是邊長為2的等邊三角形，且平面平面，則該四面體外接球的體積為_______．16．（5分）已知為實數(shù)，向量，，且，則____________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（）（1）函數(shù)在點處的切線方程為，求函數(shù)的極值；（2）當時，對于任意，當時，不等式恒成立，求出實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍19．（12分）在中國，不僅是購物，而且從共享單車到醫(yī)院掛號再到公共繳費，日常生活中幾乎全部領域都支持手機支付.出門不帶現(xiàn)金的人數(shù)正在迅速增加。中國人民大學和法國調查公司益普索合作，調查了騰訊服務的6000名用戶，從中隨機抽取了60名，統(tǒng)計他們出門隨身攜帶現(xiàn)金（單位：元）如莖葉圖如示，規(guī)定：隨身攜帶的現(xiàn)金在100元以下（不含100元）的為“手機支付族”，其他為“非手機支付族”.（1）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，將列聯(lián)表補充完整，并判斷有多大的把握認為“手機支付族”與“性別”有關？（2）用樣本估計總體，若從騰訊服務的用戶中隨機抽取3位女性用戶，這3位用戶中“手機支付族”的人數(shù)為，求隨機變量的期望和方差；（3）某商場為了推廣手機支付，特推出兩種優(yōu)惠方案，方案一：手機支付消費每滿1000元可直減100元；方案二：手機支付消費每滿1000元可抽獎2次，每次中獎的概率同為，且每次抽獎互不影響，中獎一次打9折，中獎兩次打8.5折.如果你打算用手機支付購買某樣價值1200元的商品，請從實際付款金額的數(shù)學期望的角度分析，選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82820．（12分）已知函數(shù)的圖象向左平移后與函數(shù)圖象重合.（1）求和的值；（2）若函數(shù)，求的單調遞增區(qū)間及圖象的對稱軸方程.21．（12分）已知橢圓的中心在坐標原點，其短半軸長為，一個焦點坐標為，點在橢圓上，點在直線上的點，且．證明：直線與圓相切；求面積的最小值．22．（10分）已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

當時,,∴f(x)不關于直線對稱；當時,,∴f(x)關于點對稱；f(x)得周期，當時,,∴f(x)在上是增函數(shù)．本題選擇D選項.2、B【解析】

可設，將化簡，得到，由復數(shù)為實數(shù)，可得，解方程即可求解【詳解】設，則.由題意有，所以.故選：B【點睛】本題考查復數(shù)的模長、除法運算，由復數(shù)的類型求解對應參數(shù)，屬于基礎題3、D【解析】

三個單位的人數(shù)可能為2，2，1或3，1，1，求出甲、乙兩人在同一個單位的概率，利用互為對立事件的概率和為1即可解決.【詳解】由題意，三個單位的人數(shù)可能為2，2，1或3，1，1；基本事件總數(shù)有種，若為第一種情況，且甲、乙兩人在同一個單位，共有種情況；若為第二種情況，且甲、乙兩人在同一個單位，共有種，故甲、乙兩人在同一個單位的概率為，故甲、乙兩人不在同一個單位的概率為.故選：D.【點睛】本題考查古典概型的概率公式的計算，涉及到排列與組合的應用，在正面情況較多時，可以先求其對立事件，即甲、乙兩人在同一個單位的概率，本題有一定難度.4、A【解析】

根據(jù)向量的坐標運算，求出，，即可求解.【詳解】，.故選:A.【點睛】本題考查向量的坐標運算、誘導公式、二倍角公式、同角間的三角函數(shù)關系，屬于中檔題.5、D【解析】

由已知結合向量垂直的坐標表示即可求解．【詳解】因為，且，，則．故選：．【點睛】本題主要考查了向量垂直的坐標表示，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題．6、A【解析】

由及雙曲線定義得和（用表示），然后由余弦定理得出的齊次等式后可得離心率．【詳解】由題意∵，∴由雙曲線定義得，從而得，，在中，由余弦定理得，化簡得．故選：A．【點睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題關鍵是應用雙曲線定義用表示出到兩焦點的距離，再由余弦定理得出的齊次式．7、A【解析】

利用的坐標為，設直線的方程為，然后聯(lián)立方程得，最后利用韋達定理求解即可【詳解】據(jù)題意，得點的坐標為.設直線的方程為，點，的坐標分別為，.討論：當時，；當時，據(jù)，得，所以，所以.【點睛】本題考查直線與拋物線的相交問題，解題核心在于聯(lián)立直線與拋物線的方程，屬于基礎題8、B【解析】

用空間四邊形對①進行判斷；根據(jù)公理2對②進行判斷；根據(jù)空間角的定義對③進行判斷；根據(jù)空間直線位置關系對④進行判斷.【詳解】①中，空間四邊形的四條線段不共面，故①錯誤.②中，由公理2知道，過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面，故②正確.③中，由空間角的定義知道，空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補，故③錯誤.④中，空間中，垂直于同一直線的兩條直線可相交，可平行，可異面，故④錯誤.故選：B【點睛】本小題考查空間點，線，面的位置關系及其相關公理，定理及其推論的理解和認識；考查空間想象能力，推理論證能力，考查數(shù)形結合思想，化歸與轉化思想.9、A【解析】

由三視圖知：幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側棱垂直于底面，結合直觀圖判斷外接球球心的位置，求出半徑，代入求得表面積公式計算．【詳解】由三視圖知：幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側棱垂直于底面，高為2，底面為等腰直角三角形，斜邊長為，如圖：的外接圓的圓心為斜邊的中點，，且平面，，的中點為外接球的球心，半徑，外接球表面積．故選：A【點睛】本題考查了由三視圖求幾何體的外接球的表面積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結構特征，利用幾何體的結構特征與數(shù)據(jù)求得外接球的半徑是解答本題的關鍵．10、C【解析】

由于是放回抽取,故每次的情況有4種,共有64種；先找到最大值不是4的情況,即三次取出標號均不為4的球的情況,進而求解.【詳解】所有可能的情況有種,其中最大值不是4的情況有種,所以取得小球標號最大值是4的取法有種,故選:C【點睛】本題考查古典概型,考查補集思想的應用,屬于基礎題.11、A【解析】試題分析：利用面面平行和線面平行的定義和性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷．解：根據(jù)題意，由于α，β表示兩個不同的平面，l為α內的一條直線，由于“α∥β，則根據(jù)面面平行的性質定理可知，則必然α中任何一條直線平行于另一個平面，條件可以推出結論，反之不成立，∴“α∥β是“l(fā)∥β”的充分不必要條件．故選A．考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面平行的判定．12、B【解析】

由題意可得的周期為，當時，，令，則的圖像和的圖像至少有個交點，畫出圖像，數(shù)形結合，根據(jù)，求得的取值范圍.【詳解】是定義域為R的偶函數(shù)，滿足任意，，令，又，為周期為的偶函數(shù)，當時，，當，當，作出圖像，如下圖所示：函數(shù)至少有三個零點，則的圖像和的圖像至少有個交點，，若，的圖像和的圖像只有1個交點，不合題意，所以，的圖像和的圖像至少有個交點，則有，即，.故選:B.【點睛】本題考查函數(shù)周期性及其應用，解題過程中用到了數(shù)形結合方法，這也是高考?？嫉臒狳c問題，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、12821【解析】

令，求得的值.利用展開式的通項公式，求得的值.【詳解】令，得.展開式的通項公式為，當時，為，即.【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，考查賦值法求解二項式系數(shù)有關問題，屬于基礎題.14、5【解析】

△PMF的周長最小，即求最小，過做拋物線準線的垂線，垂足為，轉化為求最小，數(shù)形結合即可求解.【詳解】如圖，F(xiàn)為拋物線C：x2＝8y的焦點，P為C上一點，M（﹣4，3），拋物線C：x2＝8y的焦點為F（0，2），準線方程為y＝﹣2.過作準線的垂線，垂足為，則有，當且僅當三點共線時，等號成立，所以△PMF的周長最小值為55.故答案為：5.【點睛】本題考查拋物線定義的應用，考查數(shù)形結合與數(shù)學轉化思想方法，屬于中檔題.15、【解析】

先確定球心的位置，結合勾股定理可求球的半徑，進而可得球的面積.【詳解】取的外心為，設為球心，連接，則平面，取的中點，連接，，過做于點，易知四邊形為矩形，連接，，設，.連接，則，，三點共線，易知，所以，.在和中，，，即，，所以，，得.所以.【點睛】本題主要考查幾何體的外接球問題，外接球的半徑的求解一般有兩個思路：一是確定球心位置，利用勾股定理求解半徑；二是利用熟悉的模型求解半徑,比如長方體外接球半徑是其對角線的一半.16、5【解析】

由，，且，得，解得，則，則．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）極小值為，極大值為.（2）【解析】

（1）根據(jù)斜線的斜率即可求得參數(shù)，再對函數(shù)求導，即可求得函數(shù)的極值；（2）根據(jù)題意，對目標式進行變形，構造函數(shù)，根據(jù)是單調減函數(shù)，分離參數(shù)，求函數(shù)的最值即可求得結果.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，，，，可知，，解得，，可知在，時，，函數(shù)單調遞增，在時，，函數(shù)單調遞減，可知函數(shù)的極小值為，極大值為.（2）可以變形為，可得，可知函數(shù)在上單調遞減，，可得，設，，可知函數(shù)在單調遞減，，可知，可知參數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查由切線的斜率求參數(shù)的值，以及對具體函數(shù)極值的求解，涉及構造函數(shù)法，以及利用導數(shù)求函數(shù)的值域；第二問的難點在于對目標式的變形，屬綜合性中檔題.18、（1）.（2）.【解析】試題分析：（Ⅰ）通過討論x的范圍，得到關于x的不等式組，解出取并集即可；（Ⅱ）求出f（x）的最大值，得到關于a的不等式，解出即可．試題解析：（1）不等式等價于或或，解得或，所以不等式的解集是；（2），，，解得實數(shù)的取值范圍是．點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結合與轉化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向．19、（1）列聯(lián)表見解析，99%；（2），；（3）第二種優(yōu)惠方案更劃算.【解析】

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出列聯(lián)表，再根據(jù)獨立性檢驗得出結論；（2）有數(shù)據(jù)可知，女性中“手機支付族”的概率為，知服從二項分布，即，可求得其期望和方差；（3）若選方案一，則需付款元，若選方案二，設實際付款元，，則的取值為1200，1080，1020，求出實際付款的期望，再比較兩個方案中的付款的金額的大小，可得出選擇的方案.【詳解】（1）由已知得出聯(lián)列表：，所以，有99%的把握認為“手機支付族”與“性別”有關；（2）有數(shù)據(jù)可知，女性中“手機支付族”的概率為，，；（3）若選方案一，則需付款元若選方案二，設實際付款元，，則的取值為1200，1080，1020，，，，選擇第二種優(yōu)惠方案更劃算【點睛】本題考查獨立性檢驗，二項分布的期望和方差，以及由期望值確定決策方案，屬于中檔題.20、（1），；（2），，.【解析】

（1）直接利用同角三角函數(shù)關系式的變換的應用求出結果．（2）首先把函數(shù)的關系式變形成正弦