利用模型思想優(yōu)化小學(xué)計算教學(xué) 論文

利用模型思想優(yōu)化小學(xué)計算教學(xué)【摘要】計算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，如何提升學(xué)生運算能力、培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要任務(wù)。模型思想作為《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》的十大關(guān)鍵詞之一，彰顯了它在數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心位置。計算教學(xué)中蘊含著豐富的模型思想，在計算教學(xué)中，應(yīng)立足實際，找準現(xiàn)實模型，引導(dǎo)操作，理解直觀模型，前后銜接，建構(gòu)系統(tǒng)模型。用模型思想指導(dǎo)計算教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。【關(guān)鍵詞】模型思想計算教學(xué)算理運算能力一、問題緣起：發(fā)現(xiàn)計算教學(xué)的癥結(jié)我校的計算教學(xué)一直是全區(qū)的典范，編有校本教材《計算手冊》，計算方面的得分率一直遙遙領(lǐng)先。然而在上一次的全區(qū)調(diào)研測試中，兩道填空題的得分率卻僅僅是84.6%和63.3%，題目分別為：9.列豎式計算24÷15，你認為商是（），圖中的90表示（）。11.根據(jù)986÷29=34，直接寫得數(shù)：98.6÷29=，0.986÷34=由此我們對整張試卷中三處計算對全校五年級共419名同學(xué)的得分情況進行了統(tǒng)計。題目編號類型得分率四、1.2.3.直接寫得數(shù)（口算）列豎式計算（筆算）混合運算簡便計算（遞等式計算）95.4%一、9.根據(jù)豎式過程理解算理（填空）84.6%一、11.根據(jù)已知算式得數(shù)推算相關(guān)算式得數(shù)（填空）63.3%調(diào)研發(fā)現(xiàn)：對于像第四大題這樣的純計算題，學(xué)生的正確率很高，平均得分率達到95%以上。而對于填空第9題主要考查學(xué)生理解豎式計算的過程，從而得出正確的得數(shù)。結(jié)果顯示，這道題的正確率明顯下降，得分率僅84.6%。而對于像填空第11題這樣的指向前后知識點聯(lián)系溝通，需要邏輯推理遷移的題，學(xué)生得分率就更低了。這就說明，在解答純計算這類單一程序性題目時，學(xué)生能夠根據(jù)豎式正確進行運算。但相比之下，對于算理表達類或推理遷移類的題目,學(xué)生并不能或者不能完全看懂、理解不同的算式表征方式以及前后知識之間的遷移和聯(lián)系。也就是說，學(xué)生對運算的意義、算理和算法還不能全面、透徹地給出自己的理解。調(diào)研結(jié)果也反映了當(dāng)下學(xué)生計算學(xué)習(xí)的一種現(xiàn)狀：即精于計算，運算技能的掌握好于對算理的理解，對計算的掌握僅僅是零散的知識點，缺乏整體的知識結(jié)構(gòu)。運算技能不等于運算能力，僅僅會也與學(xué)生的計算素養(yǎng)的相差甚遠?！凹寄軓姟⒗斫馊?、素養(yǎng)缺”這一現(xiàn)象的根源，究竟是怎樣在課堂教學(xué)中逐步累積而成的？帶著這些問題，筆者回到計算課堂，試圖尋找學(xué)生運算能力缺失的原因。二、尋根溯源：分析計算問題的成因案例1：創(chuàng)設(shè)情境列出算式4.75+3.4，師提問：你會用豎式計算嗎？學(xué)生嘗試列豎式計算。教師在巡視中發(fā)現(xiàn)學(xué)生列豎式時出現(xiàn)末位對齊的現(xiàn)象，于是介入引導(dǎo)示范：4.75+3.4應(yīng)該小數(shù)點對齊，仔細看看老師師怎樣列的……接下來老師引導(dǎo)學(xué)生再計算減法，理解算理，總結(jié)算法，然后通過大量練習(xí)鞏固小數(shù)加減法的計算方法。案例2：課前前測：鋼筆5.3元，本子0.8元，兩樣一共多少元？請你列豎式計算。列豎式時，你把對齊？為什么？選項人數(shù)占比A.這是數(shù)學(xué)的規(guī)定。2人3.8%B.因為元和元加，角和角加。30人57.7%C.因為相同計數(shù)單位才能相加減。19人36.5%其他1人1.9%創(chuàng)設(shè)情境列出算式4.75+3.4，師提問：你能估一估大概多少元嗎？學(xué)生借助生活經(jīng)驗估算大概7元多或8元多，師提問：你會用豎式計算嗎？學(xué)生嘗試列豎式計算。教師在巡視中發(fā)現(xiàn)學(xué)生列豎式時出現(xiàn)末位對齊的現(xiàn)象，于是指名兩名同學(xué)分別上黑板板演（一對一錯）。組織討論：你同意哪種列法？為什么？生通過討論指出第一種是錯誤的，理由有三：①通過剛才的估算，我們可以確定4元多加3元多，結(jié)果可能是7元多或者8元多，不可能是5元多；②元要和元相加，角要和角相加；③幾個一和幾個一相加，幾個十分之一和幾個十分之一相加，如果5+4=9，9表示什么？……老師分別肯定了幾種想法，從不同角度證明了第二種方法是對的，也就是小數(shù)點對齊，小數(shù)點對齊也就保證了相同數(shù)位對齊、相同數(shù)位相加減。在此基礎(chǔ)之上，讓學(xué)生借助這題的經(jīng)驗，獨立嘗試解決小明比小麗多多少元的問題（4.75-3.4）。比較兩道算式的計算過程，總結(jié)小數(shù)加減法的計算方法。與整數(shù)加減法進行比較，說一說小數(shù)加減法與整數(shù)加減法的不同與相同之處。通過以上的案例我們不難發(fā)現(xiàn)：案例1中教師在計算學(xué)習(xí)中的落腳點仍舊放在了計算方法上，學(xué)生也許能夠熟記計算法則，也能正確計算，但對于算理的敏感度并不高，而且教師教學(xué)的著眼點僅僅是這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，完全沒有前后知識的銜接與溝通，學(xué)生掌握的知識呈點狀散落，沒有形成知識網(wǎng)絡(luò)，沒有建構(gòu)計算模型，沒有形成認知體系。案例2中教師通過前測準確把我學(xué)生的認知起點，學(xué)生也能夠借助直觀模型更好地理解計算的算理。比如說借助現(xiàn)實情境模型和人民幣模型，學(xué)生在已有生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上更容易理解“為什么要這樣算”。而且，通過加減法對比總結(jié)計算方法，通過整數(shù)加減法和小數(shù)加減法對比促進了算理的溝通和深度理解，建構(gòu)計算模型。三、建構(gòu)模型：探尋計算教學(xué)的策略基于模型思想的計算教學(xué)是一種以模型思想出發(fā)研讀教材、分析學(xué)情，對教材內(nèi)容進行整體分析和聯(lián)系組合，設(shè)計教學(xué)活動。讓學(xué)生在探究計算的過程中，掌握學(xué)科的核心知識，整體理解所學(xué)的主題內(nèi)容，在知識建構(gòu)和方法遷移中實現(xiàn)對高階思維的培養(yǎng)，提高運算能力，促進核心素養(yǎng)的形成。因此，在計算教學(xué)中，我們必須要重在遷移，落腳理解，內(nèi)容聚焦，建構(gòu)模型，整體關(guān)聯(lián)，形成系統(tǒng)。1.立足學(xué)生已有經(jīng)驗，找準現(xiàn)實模型。數(shù)學(xué)知識尤其是運算能力是螺旋上升的邏輯結(jié)構(gòu)。如果沒有學(xué)生的已有知識基礎(chǔ)和認知經(jīng)驗作為學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)生的學(xué)習(xí)將會是無源之水，無本之木。計算教學(xué)一定要找準新知生長點，準確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，在新舊知識之間架起一座橋梁，促進學(xué)生順利經(jīng)由舊知走向新知學(xué)習(xí)。復(fù)習(xí)也不能僅僅停留在知識層面的復(fù)習(xí)，而更多的應(yīng)是方法和思想的遷移。如在教學(xué)異分母分數(shù)加減法時，設(shè)計復(fù)習(xí)同分母分數(shù)加減法口算，說說怎么算的，為什么這樣算。讓學(xué)生認識到：分母相同，分子直接相加減，因為分數(shù)單位相同。另外，導(dǎo)入計算的學(xué)習(xí)主題要依據(jù)具體的現(xiàn)實的情境，如異分母分數(shù)加減法，創(chuàng)設(shè)情境：長方形菜地，種黃瓜，種番茄，黃瓜和番茄的面積一共占這塊地的幾分之幾？將計算的問題從生活中的現(xiàn)實問題而來，從另一個角度，也把抽象的計算物化為具體、可感的問題。2.引導(dǎo)學(xué)生實際操作，理解直觀模型。孩子的智慧在手指尖上。讓學(xué)生在具象操作中豐富知識表象、建構(gòu)知識模型是非常行之有效的方法。一來可以讓抽象的計算過程具體化、直觀化、形象化，二來可以讓學(xué)生在操作過程中邊操作邊觀察，邊觀察邊思考，從而探究方法，溝通算理。通過比較各種版本的教材，筆者也發(fā)現(xiàn)在明確算理的環(huán)節(jié)中，各版本的教材都注重借助幾何直觀來展示。如在《異分母分數(shù)加減法》中，板書算式+=之后，鼓勵學(xué)生獨立思考，嘗試計算，有學(xué)生通過折紙涂色的方法找到得數(shù)，有學(xué)生通過通分算出得數(shù)。筆者并沒有在算法優(yōu)化基礎(chǔ)上戛然而止，而是引導(dǎo)學(xué)生回過頭再看看剛才折紙的方法，說說發(fā)現(xiàn)了什么。引導(dǎo)學(xué)生去觀察去思考，去比較去聯(lián)系，學(xué)生馬上發(fā)現(xiàn)原來的折紙后就變成了。兩種方法是一致的，數(shù)形結(jié)合明確了異分母分數(shù)加法的算理。3.緊密關(guān)聯(lián)新舊知識，建構(gòu)系統(tǒng)模型。教師在教學(xué)中要切忌就教材教教材，堅決破除教材上有什么就教什么的思維。首先教師要有整體思想，研讀教材前后知識編排體系，形成系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)，在這樣的結(jié)構(gòu)中才能有模型思想指導(dǎo)教學(xué)的可能，也才能促進學(xué)生有意義的學(xué)習(xí)、深刻理解、建構(gòu)模型、形成結(jié)構(gòu)。在教學(xué)時，教師要引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的視角梳理新舊知識之間的關(guān)聯(lián)，弄清知識的來龍去脈，并把新知識與舊知識進行對比，在順應(yīng)和同化中融人原有的知識系統(tǒng)之中。如《異分母分數(shù)加減法》教學(xué)的全課總結(jié)階段，在學(xué)生總結(jié)出異分母分數(shù)加減法的計算法則之后，筆者設(shè)計了這樣的追問：整數(shù)加減法是怎樣計算的？小數(shù)加減法是怎樣計算的？它們有什么相同之處？分數(shù)加減法又是如何計算的？它與整數(shù)、小數(shù)加減法又有什么相通之處？通過梳理、比較，學(xué)生逐步認識到：整數(shù)加減法是末位對齊，小數(shù)加減法是小數(shù)點對齊，本質(zhì)都是相同數(shù)位對齊，相同計數(shù)單位相加減，分數(shù)加減法也同樣是相同的分數(shù)單位才能相加減，所以關(guān)鍵是先通分。這樣做，讓學(xué)生更深層次地理解、掌握計算模型，也建構(gòu)起了新的、相對完整的知識網(wǎng)絡(luò)。綜上所述