2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市邯山區(qū)初中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市邯山區(qū)創(chuàng)A揚帆初中八年級（上）

第一次月考數(shù)學(xué)試卷

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共16小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列各組中的兩個圖形屬于全等圖形的是（）

2.如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則與乙2的和為（）

A.45°

B.60°

C.90°

D.100°

3.如圖，△4BC三△AOE,若4BAE=120°,/.BAD=40°,則NB4C的度數(shù)為（）

A.40°B.80°C.120°D.不能確定

4.下列條件，不能判定兩個直角三角形全等的是（）

A.斜邊和一直角邊對應(yīng)相等B.兩個銳角對應(yīng)相等

C.一銳角和斜邊對應(yīng)相等D.兩條直角邊對應(yīng)相等

5.如圖，。4=。8,乙4=NB,有下列3個結(jié)論：

（T）△AOD=△BOC,

②XACEmABDE,

③點E在NO的平分線上，

其中正確的結(jié)論是（）

DE

A.①B.②C.①②D.①②③

6.如圖1,已知/ABC,用尺規(guī)作它的角平分線.

如圖2,步驟如下,

第一步：以B為圓心，以a為半徑畫弧，分別交射線B4BC于點。，E；

第二步：分別以D,E為圓心，以b為半徑畫弧，兩弧在乙4BC內(nèi)部交于點P；

第三步：畫射線BP.射線BP即為所求.

下列正確的是（）

A.a,b均無限制B.a>0,b>泗的長

C.a有最小限制，b無限制D.a>0,的長

7.如圖，在△ABC中，AG平分NC4B,使用尺規(guī)作射線CC,與4G交于點E,下列判斷正確的是（）

A.4G平分CDB.Z.AED=^ADE

C.點E是△4BC三條角平分線的交點D.點E到點A,B,C的距離相等

8.如圖，將。ABC。沿對角線4c折疊，使點B落在夕處，若41=B'

42=44。，則48為（）

A.66°

B.104°

C.114°

D.124°

9.如圖，在448。和4DEC^>,AB=DE.若添加條件后使得△ABC^LDEC,

則在下列條件中，不能添加的是（）

A.BC=EC,Z-B=4E

B.BC=EC,AC=DC

C.乙B=zF,/-A—4D

D.BC=EC,LA=4。

10.如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在

地面兩個木樁上，則兩個木樁離旗桿底部的距離BD與CD的距離間的關(guān)

系是（）

A.BD>CD

B.BD<CD

C.BD=CD

D.不能確定

11.如圖，△ABC中，AD1BC,。為BC的中點，以下結(jié)論:

（1）△ABD三△AC。；（2）AB=4C；

（3）48=NC；（4）4）是4ABC的一條角平分線.

其中正確的有（）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

12.如圖，在Rt△ABC中，AB1AC,ZD是斜邊上的高，DE1AC,

DFLAB,垂足分別為E,F,則圖中與NC（“除外）相等的角

的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

13.如圖，兩棵大樹間相距13m,小華從點B沿BC走向點C,行走一段時

間后他到達點E,此時他仰望兩棵大樹的頂點4和D,兩條視線的夾角

正好為90。，且E4=ED.已知大樹4B的高為5m,小華行走的速度為

lm/s,小華走的時間是（）

A.13sB.8sC.6sD.5s

14.如圖，在△ABC中，42=90。，BD平分/ABC交AC于點D,

AB=4,BD=5,AD=3,若點P是BC上的動點，則線段DP

的最小值是（）

A.3

B.2.4

C.4

D.5

15.如圖，。是△ABC的三條角平分線的交點,連接04,OB,OC,若40AB,

△OBC,△02C的面積分別為Si，S2,S3,則下列關(guān)系正確的是（）

A.ST>S2+S3B.Si=$2+S3C.Si<52+S3D.無法確定

16.如圖，有一張三角形紙片ABC,已知4B=NC=x。，按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開,

可能得不到全等三角形紙片的是（）

二、填空題（本大題共3小題，共16.0分）

17.如圖，以AZBC的頂點4為圓心，以8C長為半徑作弧；再以頂點C

為圓心，以4B長為半徑作弧，兩弧交于點D,連接4。、CD,可

得AABC三△CZM,其依據(jù)是；若48=65。，則NBC。的大

小是______

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AABC的頂點B,C的坐標(biāo)分別為（-夜,0）,（2企,0）,點4的

坐標(biāo)為（0,4）,點。為AC的中點，DE_LAB于點E,若N4BD=4DBC,購4B=,

DE=.

19.如圖，已知在△ABC中，AB=AC=10cm,乙B—乙C,BC=8cm,

D為4B的中點，如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由點B向點C

運動，同時，點Q在線段C4上由點C向點4運動.

（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過s后，△

BPDmACQP；

8

(2)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，且在某時刻△BPD與ACQP全等，則點Q的運

動速度為cm/s.

三、解答題(本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

20.(本小題8.0分)

如圖，點B,F,C,E在直線Lt(F,C之間不能直接測量)，點4D在I異側(cè)，測得28=DE,

AC=DF,BF=EC.

(1)求證：4ABem4DEF；

(2)指出圖中所有平行的線段，并說明理由.

21.(本小題9.0分)

證明命題”角平分線上的點到角兩邊的距離相等”，要根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示

已知求證，寫出證明過程，下面是小明同學(xué)根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和

求證.

(1)已知：如圖，OC是208的角平分線，點P在OC上，,______.求證：.(請你

補全已知和求證)

(2)寫出證明過程.

OB

22.(本小題9.0分)

如圖，已知：點P(2m-1,6m-5)在第一象限角平分線OC上，Z.BPA=90°,角兩邊與“軸、

y軸分別交于4點、B點.

(1)求點P的坐標(biāo).

(2)若點2?,0),求點B的坐標(biāo).

23.(本小題9.0分)

如圖，四邊形4BCD中，AD//BC,E為CD的中點，連結(jié)BE并延長交4。的延長線于點F.

(1)求證：4BCE三4FDE；

(2)連結(jié)4E,當(dāng)月E1BF,BC=2,AD=1時，求力B的長.

24.(本小題9.0分)

在數(shù)學(xué)活動課上，嘉淇用一張等腰三角形紙板ABC進行操作探究，已知4c=BC,乙ACB=90°.

【發(fā)現(xiàn)】如圖，嘉淇把△ABC的直角頂點C放置在直線/上，使點4、B都位于直線/的同側(cè)，作

AD1I,BE11,分別交直線2于點。、E,這時嘉淇通過觀察發(fā)現(xiàn)AACD與全等，請你

證明這個結(jié)論；

【探究】嘉淇借助【發(fā)現(xiàn)】中的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)當(dāng)點4、B位于直線I的同側(cè)時，線段4D,BE和DE之

間滿足一個等量關(guān)系，請你寫出這個等量關(guān)系式，并證明；

【拓展】嘉淇把的直角頂點C放置在直線，上，使點4B都位于直線，的兩側(cè)，作AD1I,

BE11,分別交直線，于點D、E,請你直接寫出4D,BE和DE這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.

25.(本小題10.0分)

如圖，四邊形4BDC中，ZD=AABD=90°,點。為BO的中點，且。4平分NB4c.

(1)求證：0C平分-CD；

(2)求證：。410C；

(3)求證：AB+CD=AC.

26.(本小題12.0分)

(1)如圖1：在四邊形48c中，AB=AD,4BAD=120°,4B=/.ADC=90°.F,F分別是BC,

CD上的點.且NE/F=60。.探究圖中線段BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系并證明.(提示：延長

CD到G,使得DG=BE)

(2)如圖2,若在四邊形4BCD中，AB=AD,NB+/。=180。.E,尸分別是BC,CD上的點，

且=上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；

G

(3)如圖3,在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心(。處)北偏西20。的4處，艦艇乙在指揮中心

南偏東60。的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向

以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50。的方向以80海里/小時的速度前進.1小時后,

指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E,尸處，且兩艦艇之間的夾角為70。，試求此時兩艦

艇之間的距離.(可利用(2)的結(jié)論)

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、兩個圖形不能完全重合，故本選項錯誤；

8、兩個圖形能夠完全重合，故本選項正確；

C、兩個圖形不能完全重合，故本選項錯誤；

。、兩個圖形不能完全重合，故本選項錯誤；

故選：B.

利用全等圖形的概念可得答案.

本題考查的是全等形的識別、全等圖形的基本性質(zhì)，屬于較容易的基礎(chǔ)題.

2.【答案】C

AC=AD

【解析】解：???在AABC和△川/)中乙4=乙4,

.AE=AB

???△ABC三△AED(SAS),

???zl=Z.AED,

■■■/.AED+Z2=90°,

41+42=90°,

故選：C.

首先證明AABC三△AED,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得41=N4ED,再根據(jù)余角的定義可得

乙4ED+N2=90。，再根據(jù)等量代換可得41與42的和為90。.

此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì).

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到兩全等三角形的對應(yīng)角.

由AABC三△ADE,得4BAC=4ZME,則=NCAE,再由NBAC=NBAE—NCZE,即可得

出答案.

【解答】

解：,：△ABC三△ADE,

Z.BAC=Z.DAE,

???/.BAD=Z.CAE,

vZ.BAE=120°,4BAD=40°,

4BAC=Z.BAE-/.CAE=120°-40°=80°.

故選：B.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

直角三角形全等的判定方法：HL,SAS,ASA,SSS,44S,做題時要結(jié)合已知條件與全等的判定

方法逐一驗證.

【解答】

解：4、符合判定HZ,,故本選項正確，不符合題意；

B、全等三角形的判定必須有邊的參與，故本選項錯誤，符合題意；

C、符合判定44S,故本選項正確，不符合題意；

D、符合判定S4S,故本選項正確，不符合題意.

故選B

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件證明出A4CE三ABDE是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)全等三角形的判定得出△4。。三△BOCQ4s4),則。D=C。，從而證出△4CE三△BDE,連接

OE,可證明A40E三ABOE,則得出點E在N40B的平分線上.

【解答】

解：???OA=OB,N4=NB,N40D=NB0C,

■■.^AOD^^BOC(ASA),故①正確；

OD=CO,

BD=AC,

???△ACEBDE(AAS),故②正確;

:.AE=BE,

連接。E,

???△AOEwZkBOE(SSS),

:.Z-AOE=乙BOE,

.?.點E在N40B的平分線上，故③正確，

故選D.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查作圖-基本作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖.根據(jù)角平分線的畫法判斷即可.

【解答】

解：以8為圓心畫弧時，半徑a必須大于0,分別以D,E為圓心，以b為半徑畫弧時，b必須大于

否則沒有交點，

故選8.

7.【答案】C

【解析】解：由作法得CD平分NACB,

???4G平分NC4B,

.?.點E為△A8C的內(nèi)心，

.?點E為4ABC的角平分線的交點.

故選：C.

利用基本作圖得到CD平分乙4CB,力口上AG平分4c4B,從而可判斷點E為AABC的內(nèi)心.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考查了角平分線的性質(zhì).

8.【答案】C

【解析】解：「四邊形4BCD是平行四邊形，

:.ABI/CD,

???Z.ACD=Z-BAC,

由折疊的性質(zhì)得：乙BAC=KB'AC,

^BAC=Z.ACD=^B'AC=-zl=22°,

2

???乙B=180°-Z2-4BAC=180°-44°-22°=114°；

故選：C.

由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出乙4co=乙BAC=48%心由三角形的外角性質(zhì)求出

^BAC=Z.ACD=乙B'AC=|zl=22°,再由三角形內(nèi)角和定理求出NB即可.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練學(xué)

握平行四邊形的性質(zhì)，求出乙B4C的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用三角形全等的判定條件進行判定，即可求得答案；注意而SS4是不能判定三角形全等的.

此題考查了全等三角形的判定.注意普通兩個三角形全等共有四個定理，即4AS、4S4、S4S、SSS,

直角三角形可用HL定理，但444、SS4無法證明三角形全等.

【解答】

解：4添加BC=EC,NB=tE可用S4S判定兩個三角形全等，故A選項正確；

8.添加BC=EC,AC=DC可用SSS判定兩個三角形全等，故8選項正確；

C.添加=44=4?？捎?s4判定兩個三角形全等，故C選項正確；

。.添加8C=EC,44=4。后是554無法證明三角形全等，故。選項錯誤.

故選：D.

10.【答案】C

【解析】解：???4D1BC,

???Z.ADB=/.ADC=90°,

由=4C,AD=AD,

???△ABD三△2CD(HL),

???BD——CD.

故選：C.

根據(jù)“兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上”可以判斷

AB=AC,y.AD=AD,AD1BC,所以△48。三△AC。，所以BD=CD.

本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的應(yīng)用；充分運用題目條件，圖形條件，尋找三角形全等的

條件.本題關(guān)鍵是證明△ABD三△ACD.

11.【答案】D

【解析】

【分析】

本題重點考查了三角形全等的判定及性質(zhì)，普通兩個三角形全等共有四個定理，即44STS4SAS、

SSS,及全等三角形性質(zhì)的運用.先運用S4S證明△ABO三△4CD,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得

答案.

【解答】

解：??-ADLBC,。為BC中點，

4ADB=/.ADC=90°,BD=CD,

在△ABD和△ACD中，

AD=AD

Z.ADB=Z.ADC,

BD=CD

.?.△4B0三△4CD(SAS),故(1)正確；

???AB-AC,乙B——ZC,乙BAD-Z.CAD,

???4。是4ABC的一條角平分線，

.??⑴(2)⑶(4)正確.

故選：D.

12.【答案】C

【解析】解：「DELAC,

???/.CDE=90°,

ZC+ACDE=90°,4CDE+/.ADE=90°,

:,Z.ADE=Z.C>

???DE//AB,

:.Z.ADE=乙BAD,

:.Z-C=Z-BADf

vFD1AB.

:.DF//AC,

:.Z-BDF=zC.

故選c.

利用垂直得到"DE=^AFD=90。，然后利用等角的余角相等找出與zcgc除外)相等的角.

本題考查了余角和補角：如果兩個角的和等于90。(直角)，就說這兩個角互為余角.即其中一個角

是另一個角的余角.如果兩個角的和等于180。(平角)，就說這兩個角互為補角.即其中一個角是

另一個角的補角.

13.【答案】B

【解析】［分析］

首先證明乙4=/.DEC,然后可利用A4S判定△ABE三4ECD,進而可得EC=AB=5m,再求出BE

的長，然后利用路程除以速度可得時間.

此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確判定△48E三AECD.

［詳解］

解：???Z.AED=90°,

???^AEB+乙DEC=90°,

???ABE=90°,

???乙4+Z.AEB=90°,

:.Z-A=乙DEC,

(Z.B=Z.C

在^ABE^\^DCE中=乙DEC,

AE=DE

.??△ABE三△ECD(44S),

.?.EC=AB=5m,

vBC=13m,

BE=8m,

?,?小華走的時間是8+1=8(s),

故選8.

14.【答案】A

【解析】解：當(dāng)DPIBC時，DP的值最小，

???BD平分N4BC,"=90°

當(dāng)DP1BC時，

DP=AD,

?：AD=3,

???DP的最小值是3,

故選：A.

由垂線段最短可知當(dāng)時，DP最短，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵.

15.【答案】C

【解析】解：過。點作。D14B于D,OE1BC于E,。尸14C于F,如圖,

???。是△48C的三條角平分線的交點，

???OD=OE—OF,

???Si=^-AB-OD,S2+S3BC-OE+^-AC-OF=^OD■(BC+AC),

而4B<BC+AC,

**,Si<S2+S3.

故選：c.

過。點作0。1AB于D,OE1BC于E,OF14c于F,如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OD=OE=OF,

再利用三角形面積公式得到Si=『4B-0D,S2+S3=IOD-(BC+AQ,然后根據(jù)三角形三邊的

關(guān)系得到Si<s2+s3.

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.也考查了三角形面積公

式.

16.【答案】C

【解析】解：人由全等三角形的判定定理S4S證得圖中兩個小三角形全等,

故本選項不符合題意；

B、由全等三角形的判定定理S4S證得圖中兩個小三角形全等，

故本選項不符合題意；

C、如圖1,=+

:.x°+Z.FEC=x°+乙BDE,

Z.FEC=乙BDE,

所以其對應(yīng)邊應(yīng)該是BE和CF,而已知給的是8。=FC=3,

所以不能判定兩個小三角形全等，故本選項符合題意；

D、如圖2,=+

:.x°+Z-FEC=%°+乙BDE,

:.乙FEC=Z.BDE,

BD=EC=2,乙B=Z.C,

BDE=LCEF,

所以能判定兩個小三角形全等，故本選項不符合題意；

由于本題選擇可能得不到全等三角形紙片的圖形，

故選：C.

根據(jù)全等三角形的判定定理進行判斷.

本題考查了全等三角形的判定，注意三角形邊和角的對應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵.

17.【答案】SSS115

【解析】解：由題意得，AD=BC,CD=AB,

■■AC=CA,

:△ABC三4CDA(SSS).

AD-BC,CD-AB,

.??四邊形ABC。為平行四邊形，

乙B+乙BCD=180°,

???乙BCD=180°-65°=115°.

故答案為:SSS；115.

根據(jù)全等三角形的判定方法可得到△ABCmaCZM的依據(jù)；根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)可得出答

案.

本題考查尺規(guī)作圖、全等三角形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定

以及平行四邊形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

18.【答案】3V22

【解析】解：的頂點B坐標(biāo)為(-四0),

OB=y/2>

???點4坐標(biāo)為(0,4),

???OA=4,

根據(jù)勾股定理，得48=3或，

過點。作于點H,如圖所示：

,?1Z.ABD=Z.DBC,DE1AB,

：.DE=DH,

???C的坐標(biāo)為(2或,0),點4的坐標(biāo)分別為(0,4),點。為4c的中點，

.??點。坐標(biāo)為(a,2)，

DH=2,

???DE=2,

故答案為：3\[i，2.

根據(jù)勾股定理求出4B的長，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CE=DH,根據(jù)中點坐標(biāo)公式求出點。坐

標(biāo)，即可確定。E的長.

本題考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理，中點坐標(biāo)公式等，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】if

4

【解析】解：(1)經(jīng)過1秒后，ABPDWACQP,理由如下：

經(jīng)過1秒后，PB—3cm,CQ=3cm,

:.PB=CQ,

vBC—8cm9

???PC—5cmf

AB=AC=10cm,。為AB的中點，

:.Z.B=zC?BD=5cm,

???BD=PC,

???在4BP。和ACQ。中，

BD=PC

乙B=zC,

BP=CQ

?MBPD三&CQP(SAS).

故答案為：1.

(2)設(shè)點Q的運動速度為%(%C3)cm/s,經(jīng)過t5后4BPD與^CQP全等；則可知PB=3tcm,PC=

(8—3t)cm,CQ=xtcm,

-AB=AC,

:.Z-B=乙C,

根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可知，有兩種情況：①當(dāng)BD=PC,BP=CQ時，②當(dāng)8D=CQ,

BP=PC時，兩三角形全等；

①當(dāng)BD=PC且8P=CQ時，8-3t=5且3t=",解得x=3,

%。3,

???舍去此情況；

@BD=CQ,BP=PC時，5="且3t=8-3如解得：%=^；

若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為-cm/s時，能夠使△8「。與4

CQP全等.

故答案為：管

4

(1)經(jīng)過1秒后，PB=3cm,PC=5cm,CQ=3cm,由已知可得BD=PC,BP=CQ,/.ABC=乙ACB,

即據(jù)SZS可證得△BPD三△CQP.

(2)可設(shè)點Q的運動速度為x(xK3)cm/s,經(jīng)過ts△BPD與△CQP全等，則可知PB=3tcm,PC=

(8-3)tcm,CQ=xtcm,據(jù)(1)同理可得當(dāng)BO=PC,BP=CQ或BD=CQ,BP=PC時兩三角

形全等，求x的解即可.

本題主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定

方法是解題的關(guān)鍵.判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根

據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件.

20.【答案】(1)證明：BF=CE,

：.BF+FC=FC+CE,即BC=EF,

在^DE尸中，

AB=DE

AC=DF,

BC=EF

:AABgADEF(SSS).

A

D

(2)結(jié)論：AB"DE,AC//DF.

理由：?:&ABCwxDEF,

:./-ABC=乙DEF,Z.ACB=乙DFE,

:?AB"DE,AC//DF.

【解析】(1)先證明BC=EF,再根據(jù)SSS即可證明.

(2)結(jié)論48〃DE,AC//DF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明.

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的

條件，記住平行線的判定方法，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型.

21.【答案】(l)PDl(M于。；PE1OBTF;PD=PE；

(2)證明：OPE^>,

ZPOD=乙POE

Z.PDO=Z.PEO=90°,

OP=OP

OPD=^OPE(AAS)

PD=PE.

【解析】

解：(1)己知：如圖，OC是2408的角平分線，點P在OC上，P0104于。，PEJ.OB于E,

求證：PD=PE,

故答案為：PD1OA^D；PE1OB^E-,PD=PE；

(2)見答案.

【分析】

(1)根據(jù)題意、結(jié)合圖形寫出己知和求證；

(2)證明△OPD34OPE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論.

本題考查的是角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定

理是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)作PEly軸于E,P尸1%軸于F,如圖所示：

卜,.

根據(jù)題意得：PE=PF,

:.2m—1=6m-5,

m=1,

???P(1,1);

(2)由(1)得：乙EPF=90。,

v/-BPA=90°,PE=PF=1,

???Z-EPB=AFPA,

2PEB=^LPFA=90°

在△BEP和△AFP中，\PE=PF,

/EPB=Z.FPA

???△BEP三4s4),

BE=AF=OA-OF=0.5,

8(0,0.5).

【解析】(1)作PE1y軸于E,PF1%軸于尸，由角平分線的性質(zhì)得出PE=PF,得出方程27n-1=

6m—5,解方程求出zn=l,即可得出結(jié)果；

(2)由4S4證明△BEPWAAFP,得出BE=4F=。/一。尸=0.5,即可得出結(jié)果.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)；證明三角形全等是解

決問題(2)的關(guān)鍵.

23.【答案】解：OY：AD//BC,

???Z.F=(EBC,乙FDE=ZC,

???點E為CD的中點，

?,.ED=EC,

在^8EC中，

2/=乙FBC

乙FDE=CC,

ED=EC

???△FOE皂△BEC(44S)；

6：＞FDE±2BEC,

/.BE=EF,BC=DF,

??,AE1BF,

???AB=AF,

.??4B=AF=4D+DF=4。+BC=1+2=3,

??.48的長為3.

【解析】(1)由aAASf,WADAE=^CFE；

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得BE=EF,BC=DF,由中垂線的性質(zhì)可得AB=4F,可得結(jié)論；

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，證明△ZX4E三△CFE是本題的關(guān)鍵.

24.【答案】【發(fā)現(xiàn)】證明：???Z-ACB=乙ADC=乙CEB=90°,

???Z.ACD+乙BCE=90°,乙BCE+乙CBE=90°,

???Z.ACD=乙CBE,

在^ADC^LCEB中,

(Z.ACD=乙CBE

\z.ADC=乙CEB,

\AC=CB

**?△y4DC=ACEB(<AAS')；

【探究】解：結(jié)論：DE=AD+BE.

理由：?也ADE&CEB,

:.AD—CE,CD—BE,

???DE=DC+CE,

:.DE=AD+BE；

【拓展】解：結(jié)論：AD=BEDE.

???Z.ACD+乙BCE=90°,乙BCE+乙CBE=90°,

:.Z-ACD=乙CBE,

在△ADC和△CEB中，

Z-ACD=Z.CBE

Z-ADC=乙CEB,

AC=CB

**?△y4DC=ACEB(4AS),

:.AD=CE,CD=BE,

vCE=CD+DE，

???AD=BE+DE.

【解析】【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)同角的余角相等，可證4=通過A4s即可證明△4)C三ACEB；

【探究】由△ADC三△CEB得，AD=CE,CD=BE,即可得出。E=/D+BE；

【拓展】同理可證△ADC三△CEB,^\AD=CE,CD=BE,從而AD=BE+DE.

本題屬于三角形綜合題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵

是44s證明△ACEwaEDB.

25.【答案】證明：(1)過點。作0E14C于E,

???Z.ABD=90°,04平分乙84。,

.?.OB=OE,

???點。為BD的中點，

.?.OB=OD,

.??OE=ODf

???OC平分乙4CD；

(2)在R￡△ABO^Rt△AEO中，

(AO=A。

[08=OE'

???Rt△ABO=Rt△AEO{HL),

:.Z.AOB=￡.AOE,

同理求出NCOD=乙COE,

??.Z.AOC=/LAOE+Z-COE=1x180°=90°,

???OA1OC；

(3)vRt△ABO=Rt△AEOf

AAB=AEf

同理可得CD