2018年數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題6.3等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和練習(xí)（含解析）文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE30-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題6。3等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和1?！?015新課標(biāo)2文9】已知等比數(shù)列滿足，，則（)【答案】C【解析】由題意可得;，所以;，故，選C.【考點(diǎn)解讀】本題為求等比數(shù)列的特定項(xiàng),求出公比是解題的關(guān)鍵。求解有兩個思路,一是利用基本量，將多元問題簡化為一元問題，雖有一定量的運(yùn)算，但思路簡潔，目標(biāo)明確;二是利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì),應(yīng)有意識地去應(yīng)用.在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.2?！?015高考新課標(biāo)1文13】數(shù)列中為的前n項(xiàng)和，若，則?！敬鸢浮?【考點(diǎn)解讀】本題考查了等比數(shù)列定義與前n項(xiàng)和公式，關(guān)鍵是由條件得出該數(shù)列為等比數(shù)列。3.【2015高考廣東文13】若三個正數(shù)，，成等比數(shù)列，其中,,則．【答案】【解析】因?yàn)槿齻€正數(shù)，,成等比數(shù)列,所以，因?yàn)?，所以，所以答案?yīng)填：．【考點(diǎn)解讀】本題主要考查的是等比中項(xiàng)，屬于容易題．解題時要抓住關(guān)鍵字眼“正數(shù)",否則很容易出現(xiàn)錯誤．解本題需要掌握的知識點(diǎn)是等比中項(xiàng)的概念,即若，，成等比數(shù)列，則稱為與的等比中項(xiàng)，即．4?！?017江蘇高考9】等比數(shù)列的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前項(xiàng)的和為,已知,則=.【答案】32【解析】當(dāng)時，顯然不符合題意；當(dāng)時,，解得，則.【考點(diǎn)解讀】本題考查等比數(shù)列的求和及通項(xiàng)，解題中可運(yùn)用方程思想（求基本量），等比數(shù)列注意分類思想。5.【2017課標(biāo)II文17】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,(1)若，求的通項(xiàng)公式；（2）若，求.【答案】見解析【考點(diǎn)解讀】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，求出公差和公比是解題的關(guān)鍵，考查方程思想，化簡整理的運(yùn)算能力與分類思想，屬于基礎(chǔ)題。6.【2017課標(biāo)1文17】記Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知S2=2，S3=—6．(1)求的通項(xiàng)公式；(2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列．【答案】（1）；(2），證明見解析．【考點(diǎn)解讀】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與等差數(shù)列的證明.注意運(yùn)用基本量法求出，而對于等差數(shù)列的判斷需回歸定義解決。7.【2016高考新課標(biāo)Ⅲ文數(shù)17】已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列滿足，。（I）求；（II）求的通項(xiàng)公式?！敬鸢浮浚á?；（Ⅱ）．【解析】(Ⅰ）由題，。代入可得.（Ⅱ)由得。因?yàn)榈母黜?xiàng)都為正數(shù)，所以，故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列,因此.【考點(diǎn)解讀】本題考查了數(shù)列的遞推公式及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.關(guān)鍵是等比數(shù)列的發(fā)現(xiàn)和證明。等比數(shù)列的證明通常有兩種方法：（1)定義法，即證明(常數(shù));（2)中項(xiàng)法，即證明．根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)常常要將遞推關(guān)系變形，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列或等差數(shù)列來求解．8.【2017天津高考文18】已知為等差數(shù)列,前n項(xiàng)和為，是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0,。（Ⅰ)求和的通項(xiàng)公式；(Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和。【答案】(Ⅰ)。。（Ⅱ）.【考點(diǎn)解讀】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，數(shù)列求和（錯位相減法)，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．考點(diǎn)了解A掌握B靈活運(yùn)用C等比數(shù)列的概念B等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式C等比數(shù)列作為一種特殊的數(shù)列,高考考點(diǎn)為等比數(shù)列的概念，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。高考中選填題以考查等比數(shù)列概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等內(nèi)容為主，為中低檔題。解答題以考查等比（差)數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式，錯位相減求和、簡單遞推數(shù)列、也常與不等式結(jié)合綜合考查。復(fù)習(xí)中注意對等比數(shù)列的定義的理解，訓(xùn)練和培養(yǎng)函數(shù)與方程的思想、分類與轉(zhuǎn)化的思想、運(yùn)算能力等.等比數(shù)列知識要點(diǎn)：（1）通項(xiàng)公式要點(diǎn):。(2）前項(xiàng)和公式要點(diǎn)：。（3）通項(xiàng)公式的函數(shù)特征：是關(guān)于的函數(shù)（，都是不為0的常數(shù)，）;前項(xiàng)和公式的函數(shù)特征：前項(xiàng)和是關(guān)于的函數(shù)(為常數(shù)且，）。（4）判斷方法：①定義法：（)；（證明方法)②等比中項(xiàng)法：；（證明方法)③通項(xiàng)公式法：④前項(xiàng)和公式法:或。（5）常用性質(zhì):①如果數(shù)列是等比數(shù)列（）,特別地，當(dāng)為奇數(shù)時，。②等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足成等比數(shù)列（其中均不為0)。（6）等比數(shù)列的單調(diào)性設(shè)等比數(shù)列的公比為,當(dāng)或時，為遞增數(shù)列；當(dāng)或。（7）等差與等比數(shù)列的轉(zhuǎn)化①若為正項(xiàng)等比數(shù)列,則為等差數(shù)列；②若為等差數(shù)列，則為等比數(shù)列;③若為等差數(shù)列又等比數(shù)列是非零常數(shù)列。題型一等比數(shù)列的基本運(yùn)算典例1。（1）(2017濰坊高中高二期中）已知{an}是等比數(shù)列，a2＝2，a5＝eq\f(1,4），則公比q等于（)A．－eq\f（1,2) B．－2C．2D.eq\f（1,2）【答案】D【解析】由題意知q3＝eq\f（a5,a2）＝eq\f(1,8)，∴q＝eq\f（1，2）。選D。(2）(2017銀川一中高二期末）設(shè)是公比為負(fù)數(shù)的等比數(shù)列，,，則（）A。2B?！?C.8【答案】A（3）（2017莆田一中月考）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由題意可知,,，解得:，，求得，故選C.（4）（2017寶雞模擬）中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù),請公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個人走378里路,第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”則該人最后一天走的路程為里【答案】6（5）（2017青島模擬)已知等比數(shù)列{an}中,a2＝2，a5＝128。（1）求通項(xiàng)an；(2)若bn＝log2an，數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝360，求n的值．【答案】（1)an＝22n－3.（2）n＝20【解析】(1）設(shè)｛an}的公比為q，由a2＝2，a5＝128,及a5＝a2q3，得128＝2q3，所以q＝4，所以an＝a2qn－2＝2·4n－2＝22n－3.（2)因?yàn)閎n＝log222n－3＝2n－3，所以數(shù)列｛bn｝是以－1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列，所以Sn＝n×(－1)＋eq\f(nn－1，2）×2＝n2－2n，令n2－2n＝360，得n1＝20，n2＝－18（舍），故n＝20為所求．解題技巧與方法總結(jié)解決等比數(shù)列有關(guān)問題的常見思想方法1．方程的思想;等比數(shù)列中有五個量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組）求關(guān)鍵量a1和q,問題可迎刃而解．2．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想通項(xiàng)an＝a1qn－1可化為an＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(a1,q）))qn,因此an是關(guān)于n的函數(shù)，點(diǎn)(n，an)是曲線y＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（a1，q））)qx上一群孤立的點(diǎn)．3．分類討論的思想當(dāng)q＝1時,｛an}的前n項(xiàng)和Sn＝na1；當(dāng)q≠1時，｛an}的前n項(xiàng)和Sn＝eq\f(a11－qn，1－q）＝eq\f(a1－anq，1－q)。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式涉及對公比q的分類討論，此處是?？键c(diǎn)，也是易錯點(diǎn)．【變式訓(xùn)練】（1）（2017阜陽高中高二期末)已知數(shù)列為等比數(shù)列，若,則（）A。B。C。D.【答案】C【解析】由題意可得：.選C。（2）（2017佛山模擬）已知正項(xiàng)等比數(shù)列中,為其前項(xiàng)和，且則（）A.B。C.D。【答案】B(3）(2017南昌一中高二期末）已知公比為2的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則等于（)A。B.C.D.【答案】D【解析】由題得;，選D。（4）(2017唐山高中聯(lián)考）觀察數(shù)組:,，，，，，則的值不可能為（）A.112B。278C。704D.1664【答案】B【解析】觀察數(shù)組可知數(shù)列為以—1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列為以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，，當(dāng)時，分別等于A、C、D。故選B。（5)（2017甘肅天水一中月考）一個蜂巢有1只蜜蜂，第1天，它飛出去找回了5個伙伴；第2天,6只蜜蜂飛出去，各自找回了5個伙伴如果這個找伙伴的過程繼續(xù)下去,第5天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有只蜜蜂?！敬鸢浮?776【解析】第天歸巢后，蜂巢中共有只蜜蜂,，，,，．（6)（2017天津師大附中高二期中）,則公比，通項(xiàng)公式為?！敬鸢浮?，。（7）（2017煙臺三中月考)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,，且成等差數(shù)列.(Ⅰ）求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足,數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.【答案】(Ⅰ）；(Ⅱ）見解析．【解析】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列,所以，即，所以,解得或,因?yàn)?，所以，所以?shù)列的通項(xiàng)公式為.(Ⅱ）證明：因?yàn)椋?，所?，相減得;。因此.知識鏈接:知識點(diǎn)1等比數(shù)列的有關(guān)概念定義；如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù)（不為零），那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列．這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示，公比的表達(dá)式為eq\f(an＋1,an）＝q。知識點(diǎn)2等比數(shù)列的有關(guān)公式1．通項(xiàng)公式:an＝a1qn－1＝amqn－m.2．前n項(xiàng)和公式:Sn＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（na1,q＝1，，\f(a11－qn,1－q）＝\f(a1－anq，1－q)，q≠1.））注意;在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時，必須注意對q＝1與q≠1分類討論，與等差數(shù)列不同．題型二等比數(shù)列的判定與證明典例2。（1）(2017四川瀘州聯(lián)考）對任意等比數(shù)列｛an}，下列說法一定正確的是（）A．a(chǎn)1，a3，a9成等比數(shù)列 B．a(chǎn)2，a3，a6成等比數(shù)列C．a(chǎn)2,a4，a8成等比數(shù)列 D．a(chǎn)3，a6，a9成等比數(shù)列【答案】D（2)(2017石嘴山一中期末）在數(shù)列中，對任意,都有，則等于(）A。2B.4C。D?！敬鸢浮緿【解析】因?yàn)閿?shù)列中，對任意，都有，所以,數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,，故選D。(3）（2017安徽銅陵一中月考）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,，則()A。B。C.D.【答案】D（4）（2017開封模擬)若數(shù)列滿足，且,則___?！敬鸢浮?2【解析】由題，所以數(shù)列是等比數(shù)列,公比為10，所以;（5）（2017衡水金卷)已知數(shù)列滿足，若，則的最大值為__________．【答案】【解析】由題意可得:，即：,整理可得：，又，則數(shù)列是首項(xiàng)為—10,公比為的等比數(shù)列,,則:,很明顯，為偶數(shù)時可能取得最大值，由可得：，則的最大值為.（6）(2014全國高考課標(biāo)Ⅱ)已知數(shù)列{an｝滿足a1＝1,an＋1＝3an＋1。①證明：eq\b\lc\｛\rc\}(\a\vs4\al\co1（an＋\f(1,2））)是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；②證明:eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋…＋eq\f（1,an)〈eq\f(3，2)。【答案】見解析解題技巧與方法總結(jié)等比數(shù)列的判定方法1.定義法:若eq\f（an＋1,an)＝q（q為非零常數(shù)，n∈N＊）或eq\f(an，an－1）＝q(q為非零常數(shù)且n≥2，n∈N*)，則｛an｝是等比數(shù)列．2．等比中項(xiàng)公式法：若數(shù)列｛an}中,an≠0且aeq\o\al（2，n＋1)＝an·an＋2（n∈N＊），則數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列．3．通項(xiàng)公式法：若數(shù)列通項(xiàng)公式可寫成an＝c·qn－1（c,q均是不為0的常數(shù)，n∈N＊)，則｛an｝是等比數(shù)列．4．前n項(xiàng)和公式法：若數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn＝k·qn－k（k為常數(shù)且k≠0，q≠0，1)，則｛an}是等比數(shù)列．【變式訓(xùn)練】（1）（2017甘肅武威高中月考）已知數(shù)列(）A.B.C.D?！敬鸢浮緾【解析】由題意可得，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則：。選C。（2）（2017南昌模擬）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，,，則()A.B.C.D?！敬鸢浮緿【解析】因?yàn)椋?，則數(shù)列是等比數(shù)列,選D。（3)（2017洛陽模擬）已知數(shù)列中,為其前項(xiàng)和,的值為（）A.63B。61C.62【答案】D（4）（2017唐山高中聯(lián)考）若數(shù)列滿足，則__________．【答案】【解析】，，所以，，因此數(shù)列是等比數(shù)列，所以．(5）(2017張家港高中模擬）已知函數(shù)滿足：，，則.【答案】【解析】令,得，由等比數(shù)列的定義可得，原式值為。（6)(2017唐山模擬）設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1）Sn＋2n（n∈N（1)求a2，a3的值；（2)求證：數(shù)列{Sn＋2}是等比數(shù)列．【答案】(1）a2＝4，a3＝8.（2）見解析知識鏈接：1。等比數(shù)列的定義；如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù)(不為零)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列．這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示,公比的表達(dá)式為eq\f(an＋1，an）＝q。注意;由an＋1＝qan（q≠0）并不能斷言｛an}是等比數(shù)列，還要驗(yàn)證a1≠0.題型三等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用典例3.（1）（2017哈爾濱模擬）已知在等比數(shù)列中，，9，則（）A。B.5C。D.3【答案】D【解析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)：，又因?yàn)樵诘缺葦?shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)的符號一致故3。（2）（2017福建三明一中高二月考）等比數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，且，則（）A。B。C。D.【答案】B【解析】由題，.選B（3）（2017菏澤聯(lián)考）已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列,則等于（）A。B。C。D.或【答案】B(4）（2017銀川一中模擬)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若eq\f（S6,S3)＝eq\f(1，2),則eq\f(S9，S3）＝________.【答案】eq\f(3,4）【解析】法一；∵S6∶S3＝1∶2，∴｛an}的公比q≠1.由eq\f(a11－q6，1－q)÷eq\f(a11－q3，1－q)＝eq\f(1,2)得q3＝－eq\f(1,2),∴eq\f(S9,S3)＝eq\f（1－q9,1－q3)＝eq\f(3，4）.法二;因?yàn)閧an｝是等比數(shù)列，所以S3，S6－S3，S9－S6也成等比數(shù)列，即（S6－S3)2＝S3·（S9－S6）,將S6＝eq\f(1,2）S3代入得eq\f(S9,S3）＝eq\f（3,4).（5）（2017江西九江聯(lián)考）設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,是的前項(xiàng)和，已知，則最大時，的值為__________．【答案】4或5【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，解得：，則:,由數(shù)列的公比為正數(shù)可得:，數(shù)列的通項(xiàng)公式為:，據(jù)此：,最大時,有最大值，據(jù)此可得的值為4或5.解題技巧與方法總結(jié)等比數(shù)列常見性質(zhì)的應(yīng)用等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用可以分為三類：(1）通項(xiàng)公式的變形；（2）等比中項(xiàng)的變形;(3)前n項(xiàng)和公式的變形．根據(jù)題目條件，認(rèn)真分析，發(fā)現(xiàn)具體的變化特征即可找出解決問題的突破口．【變式訓(xùn)練】（1）（2017遼寧盤錦模擬)已知等比數(shù)列滿足，則（)A.B。C.648D.18【答案】D（2)(2017濟(jì)南模擬）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛an}中,a3＝eq\r(2）－1,a5＝eq\r(2)＋1，則aeq\o\al(2，3)＋2a2a6＋a3a7＝(）A．4B．6C．8D．8－4eq\r（2)【答案】C【解析】在等比數(shù)列中，a3a7＝aeq\o\al(2,5）,a2a6＝a3a5，所以aeq\o\al(2，3）＋2a2a6＋a3a7＝aeq\o\al（2，3)＋2a3a5＋aeq\o\al（2，5）＝(a3＋a5)2＝（eq\r(2）－1＋eq\r(2)＋1）2＝(2eq\r（2)）2＝8。（3)（2017寶雞模擬）在正項(xiàng)等比數(shù)列中，則（）A。B.C。D.【答案】B【解析】因?yàn)檎?xiàng)等比數(shù)列中，，故選B。（4)(2017蘭州模擬)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛an}的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn＝2，S3n＝14，則S4n＝________?！敬鸢浮?0【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)知，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n,S4n－S3n成等比數(shù)列．設(shè)S2n＝x,則2，x－2,14－x成等比數(shù)列,則有(x－2）2＝2(14－x),解得x＝6，即S2n＝6,從而數(shù)列Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…，是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列，則S4n－S3n＝24＝16，因此S4n＝30。（5）（2017四川宜賓模擬）設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等比數(shù)列，則__________．【答案】3知識鏈接:等比中項(xiàng);如果a,G，b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)．即G是a與b的等比中項(xiàng)?a，G，b成等比數(shù)列?G2＝ab。等比數(shù)列的性質(zhì)；(1）對任意的正整數(shù)m，n,p,q，若m＋n＝p＋q＝2k，則am·an＝ap·aq＝aeq\o\al(2,k）。(2）若數(shù)列{an｝,{bn｝(項(xiàng)數(shù)相同）是等比數(shù)列，則{λan｝，｛｜an|}，eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1(\f（1,an)）)，｛aeq\o\al(2，n)}，{an·bn｝，eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1(\f（an,bn）））(λ≠0)仍然是等比數(shù)列．(3）在等比數(shù)列{an｝中，等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個等比數(shù)列，即an,an＋k，an＋2k,an＋3k，…為等比數(shù)列,公比為qk.(4)公比不為－1的等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn，S2n－Sn,S3n－S2n仍成等比數(shù)列，其公比為qn,當(dāng)公比為－1時,Sn，S2n－Sn,S3n－S2n不一定構(gòu)成等比數(shù)列．（5)若等比數(shù)列｛an}共2k（k∈N*)項(xiàng)，則eq\f(S偶,S奇）＝q。課本典例解析與變式例1?！颈匦薜?六十九頁習(xí)題2。5A組6題】已知等比數(shù)列{前n項(xiàng)和，成等差數(shù)列，求證:成等差數(shù)列．【解析】證明：若等比數(shù)列公比，則，而,與成等差數(shù)列矛盾,∴,∵，∴,整理，得，解得或，∵，∴，∴，又，得;,∴成等差數(shù)列．【原題解讀】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．本題考查等差數(shù)列的證明，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題,注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．變式1.(2017北京石景山區(qū)二模）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，若41S3是S6與S9的等差中項(xiàng)，則數(shù)列{an｝的公比q=．【答案】2變式2.（2015湖南高考）設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，且，，成等差數(shù)列，則.【答案】.【解析】∵，，成等差數(shù)列,∴,又∵等比數(shù)列，∴。變式3。(2014天津高考）設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和．若成等比數(shù)列，則的值為__________．【答案】．【解析】依題意得,∴，解得．變式4。（2016青島模擬）已知等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，若S3、S9、S6成等差數(shù)列,則下列說法錯誤的是（）A．a(chǎn)3、a6、a9成等比數(shù)列 B．a(chǎn)3、a6、a9成等差數(shù)列C．S2、S8、S5成等比數(shù)列 D．S2、S8、S5成等差數(shù)列【答案】C變式5。(2017武漢模擬）已知Sn是等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，S3+2，S9+2,S6+2成等差數(shù)列，且a2+a5=4．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的公比q;(Ⅱ）設(shè)bn=log2｜an|，求數(shù)列{bn｝的前n項(xiàng)和Tn．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析【課本回眸反思】1.注重運(yùn)用概念思考解決教材中的例題，例題常常是高考題目生成和變化的源頭；2.在復(fù)習(xí)解題訓(xùn)練中因注重對數(shù)學(xué)課本中典型問題的解讀和拓展；3．解題中應(yīng)該注重一題多解，一題多變，達(dá)到加深理解，靈活運(yùn)用的目的，并提高復(fù)習(xí)效率.1。（2017珠海模擬）在等比數(shù)列｛an}中,若a1＜0，a2＝18，a4＝8,則公比q等于（）A。eq\f（3,2）B.eq\f（2，3)C．－eq\f(2，3)D。eq\f(2，3)或－eq\f(2，3)【答案】C【解析】由eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（a1q＝18，,a1q3＝8，)）解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝27，，q＝\f（2，3))）或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（a1＝－27，，q＝－\f（2,3).）)又a1＜0，因此q＝－eq\f(2，3）。考點(diǎn)：等比數(shù)列基本量的運(yùn)算2.（2017甘肅武威一模)在等比數(shù)列中,已知是方程的兩根，則（）A。1B。C.D。3【答案】A【解析】在等比數(shù)列中，因?yàn)槭欠匠痰膬蓚€根，所以所以因?yàn)樗赃xA.考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)3。（2017北京西城區(qū)一模)已知等比數(shù)列{an｝滿足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21,則a3＋a5＋a7＝()A．21B．42C．63【答案】B【解析】∵a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，∴3＋3q2＋3q4＝21.∴1＋q2＋q4＝7。解得q2＝2或q2＝－3(舍去）．∴a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42.故選B?？键c(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)的運(yùn)用4．（2017海口模擬）已知數(shù)列｛an}滿足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N＊），且a2＋a4＋a6＝9,則logeq\f（1，3)（a5＋a7＋a9）的值是（）A．－eq\f(1，5)B．－5C．5D.eq\f（1，5）【答案】B考點(diǎn):等比數(shù)列的定義及性質(zhì)的運(yùn)用5。（2017寶雞模擬）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，且成等差數(shù)列,則的值是（)A。B。C.D.【答案】A【解析】由題意，等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù),且成等差數(shù)列，則（負(fù)舍)，,選A考點(diǎn):等差與等比數(shù)列性質(zhì)的運(yùn)用6。（2017山西師大附中期末)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日五尺,問日織幾何？”意思是:“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于30尺，該女子所需的天數(shù)至少為（）A．7B．8C.9D．10【答案】B考點(diǎn):等比數(shù)列求和與數(shù)學(xué)文化。7.（2017武漢模擬）已知是數(shù)列的前項(xiàng)之和，，，則函數(shù)的值域是（）A.B。C。D?！敬鸢浮緽【解析】由，,時，上式成立是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列,，故選B．考點(diǎn):等比數(shù)列與函數(shù)8。(2017長沙模擬)一個樣本容量為8的樣本數(shù)據(jù),它們按一定順序排列可以構(gòu)成一個公差不為0的等差數(shù)列，若，且成等比數(shù)列，則此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(）A。6B.7C。8【答案】C考點(diǎn)：等差等比數(shù)列;中位數(shù).9。（2017浙江紹興模擬）已知等比數(shù)列中，，則其前3項(xiàng)的和的取值范圍是（）A．B．C.D．【答案】D【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為,由當(dāng)時取等號；當(dāng)時取等號；所以，故選D。考點(diǎn)：1.等比數(shù)列;2.基本不等式。10。(2017蘭州模擬）設(shè)是等差數(shù)列，是等比數(shù)列,且，,則下列結(jié)論正確的是(）A。B。C.，，D。,，使得【答案】C【解析】A項(xiàng),是等差數(shù)列，，，所以數(shù)列單調(diào)遞增，錯誤；因?yàn)榈炔顢?shù)列的圖象為一次函數(shù)上孤立的點(diǎn)，而等比數(shù)列為指數(shù)函數(shù)上孤立的點(diǎn),且由題意兩個函數(shù)分別單調(diào)遞增，故畫出相對應(yīng)的函數(shù)圖象,一條直線與一條下凸的曲線,在自變量n取1和2017時有交點(diǎn)，因此在時,,時,,所以B，D錯誤,C正確，故選C?？键c(diǎn)：等差、等比數(shù)列的函數(shù)特點(diǎn)以及基本不等式的應(yīng)用的綜合問題11.（2017廣州模擬）若三個正數(shù)a,b，c成等比數(shù)列，其中a＝5＋2eq\r(6),c＝5－2eq\r(6)，則b＝________.【答案】1【解析】∵a,b，c成等比數(shù)列，∴b2＝a·c＝(5＋2eq\r（6)）(5－2eq\r(6)）＝1。又b〉0，∴b＝1?？键c(diǎn):等比中項(xiàng)的性質(zhì)12.(2017湖南衡陽模擬）設(shè)Sn為等比數(shù)列｛an}的前n項(xiàng)和,8a2＋a5＝0,則eq\f（S5，S2）＝________。【答案】－11【解析】設(shè)等比數(shù)列｛an}的公比為q，因?yàn)?a2＋a5＝0，所以8a1q＋a1q∴q3＋8＝0,∴q＝－2,∴eq\f(S5，S2）＝eq\f(a11－q5,1－q）·eq\f（1－q，a11－q2)＝eq\f(1－q5，1－q2)＝eq\f（1－－25,1－4）＝－11.考點(diǎn):等比數(shù)列的基本運(yùn)算13.（2017開封模擬)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，數(shù)列的前項(xiàng)積為，若,則的值為__________．【答案】5考點(diǎn)：等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用14。（2017湖北襄陽模擬）的內(nèi)角所對的邊分別為,若成等比數(shù)列，且，則【答案】【解析】若成等比數(shù)列,所以考