工程力學(xué)公式

力矩用符號(hào)MO(F)表示。即O力矩矢量描述力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)O力的大小與矩心到力作用線的垂直距離(力O平面力系的合力對(duì)平面上任一點(diǎn)之矩等于力系中所有的力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和ORO1O2On或者簡寫成M(F)=M(F)OROii有任意多個(gè)力所組成的力系(F1,F2…Fn),的矢量和:F=nFii=1力系中所有的力對(duì)同一點(diǎn)O之矩的矢量和M=nM(Fi)i=1xixi1yiyi=1F=nFziz對(duì)于空間任意力系主矩的分量表達(dá)式為i=1yi=1y第三章靜力學(xué)平衡問題平面一般力系的平衡方程：xxxFxFyM(F)=0o(1)F=0xM(F)=0AMB(F)=0(2)M(F)=0AM(F)=0BM(F)=0C點(diǎn)的主矩均為零ni=1ni=1ni=1FFFiz=0=0=0ni=1ni=1ni=1M(F)=0xiM(F)=0yiM(F)=0zi=limΔFNΔF切ΔFQT=QFyFQzFQyMxxAxyQyAxzQzAxyFz=剪應(yīng)變y=+(直角改變)量=E,=xxxxETT=Gy,y=G1.正確畫出軸力圖，計(jì)算出各個(gè)截面的軸力2.注意拉壓變形以及拉壓產(chǎn)生的正應(yīng)力和切應(yīng)力其中最大正應(yīng)力發(fā)生在垂直于軸線處σα=pα=σ0cosα最大切應(yīng)力發(fā)生在與軸線成45°角時(shí)τα=pα==根據(jù)胡克定律σ=Eε得拉壓變形?l=(其中EA=?b/b泊松比μ=-強(qiáng)度校核σmax<[σ]和轉(zhuǎn)速n，則傳動(dòng)軸所受的外加扭力矩Me如果功率P的單位用馬力(1馬力應(yīng)變成正比:(p)=AdMdx=GIxPPA式中GIP—扭轉(zhuǎn)剛度；IP—橫截面的極慣性矩。PT(p)=MxpIP,,I=對(duì)于內(nèi)、外直徑分別為d和D,I=πD4(1－a4)W=πD3(1－a4)P32,,P16MT=x,max[T]p第八章1M1M＝pEIEI---------橫截面的彎曲剛度2.梁在彎曲變形后，橫截面的位置將發(fā)生改變，這種位置的改變稱1)橫截面形心沿水平方向的位移，稱為軸向位移或水平位移3)變形后的橫截面相對(duì)于變形前位置繞中性軸轉(zhuǎn)過的角度，稱為 xL」L」1MEI力學(xué)中的1MEI1=ρw1+(|)|||||||||MM對(duì)于等截面梁，應(yīng)用確定彎矩方程的方法，寫出彎矩方程M(x)，代入上式后，分別對(duì)x作不定積分,得到包含積分常數(shù)的撓度方程與轉(zhuǎn)EIll9-2.平面應(yīng)力狀態(tài)中任意方向面上正應(yīng)力與切應(yīng)力的表達(dá)式:x,22xyG－Gx,y,2xy9-3.平面應(yīng)力狀態(tài)的三個(gè)主應(yīng)力:22xyxy22xyxy切應(yīng)力有兩個(gè)極值,二者大小相等,正負(fù)號(hào)相反,其中一個(gè)為極大值,另一個(gè)為極小值,其數(shù)值由T,2xyxy一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)中的最大切應(yīng)力,為下述三者中的最大者G－GT,＝232T,＝132G－GT,＝1229-5.平面應(yīng)力狀態(tài)下的廣義胡克定律:G－GT=T,＝13max2同一種各向同性材料彈性常數(shù)間的關(guān)系:體積改變能密度微元的畸變能密度理論應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生脆性斷裂的失效判據(jù):相應(yīng)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則(強(qiáng)度條件):第二強(qiáng)度理論應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生脆性斷裂的失效判據(jù):相應(yīng)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則(強(qiáng)度條件):第三強(qiáng)度理論應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生屈服時(shí)的失效判據(jù):22 －(22xy第四強(qiáng)度理論T＝xysin29+Tcos29x,y,2xy任意應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生屈服時(shí)的失效判據(jù)相應(yīng)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則(強(qiáng)度條件) (+(1 xy (+(1 xy+22 (+22 (+(1 xy (,＝0 (> (,＝01239-2.平面應(yīng)力狀態(tài)中任意方向面上正應(yīng)力與切應(yīng)力的表達(dá)式:T,2xyxy二.9-3.平面應(yīng)力狀態(tài)的三個(gè)主應(yīng)力:將三個(gè)主應(yīng)力的代數(shù)值由大到小順序排列切應(yīng)力有兩個(gè)極值,二者大小相等,正負(fù)號(hào)相反,其中一個(gè)為極大值,另一個(gè)為極小值,其數(shù)值由下式確定:一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)中的最大切應(yīng)力,為下述三者中的最大者9-5.平面應(yīng)力狀態(tài)下的廣義胡克定律:2222T=T＝13max2微元的畸變能密度理論應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生脆性斷裂的失效判據(jù):相應(yīng)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則(強(qiáng)度條件):第二強(qiáng)度理論應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生脆性斷裂的失效判據(jù):相應(yīng)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則(強(qiáng)度條件):第三強(qiáng)度理論應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生屈服時(shí)的失效判據(jù):13[]=s相應(yīng)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則:(強(qiáng)度條件)ns第四強(qiáng)度理論任意應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生屈服時(shí)的失效判據(jù)相應(yīng)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則(強(qiáng)度條件)第十一章細(xì)長桿件承受軸向壓縮載荷作用時(shí)，將會(huì)由于平衡的不穩(wěn)定性而發(fā)生失效，這種失效稱為穩(wěn)定性失效(failurebyloststability)，又稱為屈曲失效(failurebybuckling)。當(dāng)壓縮載荷大于一定的數(shù)值時(shí)，在任意微小的外界擾動(dòng)下，壓桿都要由直線的平衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢钠胶鈽?gòu)形，這一過程稱為屈曲(buckling)或失穩(wěn)(loststability)。穩(wěn)定的平衡構(gòu)形與不穩(wěn)定的平衡構(gòu)形之間的分界點(diǎn)稱為臨界點(diǎn)(criticalpoint)。臨界點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的載荷稱為臨界載荷(criticalload)，用FP表示。ii精確的非線性理論分析結(jié)果表明，細(xì)長壓桿在臨界點(diǎn)以及臨界點(diǎn)以后的平衡狀態(tài)都是穩(wěn)定歐拉公式l為不同壓桿屈曲后撓曲線上正弦半波的長度，稱為有效長度(effectivelength為反映不同支承影響的系數(shù)，稱為長度系數(shù)(coefficientof1ength)，可由屈曲后的正弦半波長度與兩端鉸支壓桿初始屈曲時(shí)的正弦半波長度的比值確定。兩端鉸支一端固定一端固定兩端固定注：臨界載荷公式只有在壓桿的微彎曲狀態(tài)下仍然處于彈性狀態(tài)時(shí)才是成立的。長細(xì)比是綜合反映壓桿長度、約束條件、截面尺寸和截面形狀對(duì)壓桿臨界載荷影響的量，ii確定：IIA長細(xì)比反映了壓桿長度、支承條件以及壓桿橫截面幾何尺寸對(duì)壓桿承載能力的綜合