旋轉(zhuǎn)-章末復(fù)習(xí)課【查漏補(bǔ)缺+典例精講】 九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)課件（人教版）

人教版九年級(jí)(上)數(shù)學(xué)教學(xué)課件第23章

旋轉(zhuǎn)章末復(fù)習(xí)課情境導(dǎo)入探究新知當(dāng)堂訓(xùn)練典例精講知識(shí)歸納旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)01旋轉(zhuǎn)的作圖及應(yīng)用02中心對(duì)稱概念及性質(zhì)03知識(shí)要點(diǎn)精講精練1.旋轉(zhuǎn)過程中,圖形上____________________,按______________旋轉(zhuǎn)________________.2.任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是_______,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離都_____.3.旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)線段,對(duì)應(yīng)角分別_____,圖形的大小,形狀_____.每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心同一旋轉(zhuǎn)方向同樣大小的角度旋轉(zhuǎn)角相等相等不變知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)梳理旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)【例1】(1)如圖1,將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60o后得到△COD,若∠AOB=15o,則∠AOD的度數(shù)是(

)A.15oB.60oC.45oD.75o(2)如圖2,4×4的正方形網(wǎng)格中,△MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度,得到△M1N1P1,其旋轉(zhuǎn)中心是(

)A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)DABODC圖1C【解析】(1)關(guān)鍵找出旋轉(zhuǎn)角∠BOD=60o；知識(shí)點(diǎn)一典例精講旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)BN1M1NMP1DPAB圖2C(2)作線段MM1與PP1的垂直平分線,交點(diǎn)便是旋轉(zhuǎn)中心.1.如圖,在4×4的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o得到△COD,則旋轉(zhuǎn)過程中形成的陰影部分的面積為____.2.如圖,把含30o的直角三角板ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖△EBD,使BC在BE上延長(zhǎng)AC交DE于F,若AF=4,則AB的長(zhǎng)為____.知識(shí)點(diǎn)一當(dāng)堂訓(xùn)練旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)01旋轉(zhuǎn)的作圖及應(yīng)用02中心對(duì)稱概念及性質(zhì)03知識(shí)要點(diǎn)精講精練【例2-1】如圖,陰影部分組成的圖案,既是關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的圖形又是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形.若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3),則點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)分別是___________________.M(-1,-3)，N(1,-3)知識(shí)點(diǎn)一典例精講關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)誰(shuí)對(duì)稱，誰(shuí)不變,原點(diǎn)對(duì)稱都改變.【例2-2】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90o,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上，CE=BC,連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90o得CF,連接EF.(1)補(bǔ)充完成圖形；(2)若EF∥CD,求證：∠BDC=90o．知識(shí)點(diǎn)二典例精講旋轉(zhuǎn)的作圖及應(yīng)用解：(1)補(bǔ)全圖形,如圖所示；(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:∴∠DCE+∠ECF=90o.∵∠ACB=90o,∴∠DCE+∠BCD=90o,∴∠ECF=∠BCD,∵EF∥DC,∴∠EFC+∠DCF=180o,∴∠EFC=90o,∴△BDC≌△EFC(SAS),∴∠BDC=∠EFC=90o.DC=FC,∠DCF=90o,ECBADF1.如圖,從前一個(gè)農(nóng)民有一塊平行四邊形的土地,地里有一個(gè)圓形池塘.財(cái)主立下遺囑：要把這塊土地平分給他的兩個(gè)兒子,中間池塘也平分.財(cái)主的兩個(gè)兒子不知怎么做,你能想個(gè)辦法嗎？解析先找到平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)A，過點(diǎn)A、B兩點(diǎn)作一條直線可以了.AB知識(shí)點(diǎn)二當(dāng)堂訓(xùn)練旋轉(zhuǎn)的作圖及應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)01旋轉(zhuǎn)的作圖及應(yīng)用02中心對(duì)稱概念及性質(zhì)03知識(shí)要點(diǎn)精講精練1.中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)_____,如果它能與另一個(gè)圖形重合,那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心,這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn).2.中心對(duì)稱的特征：中心對(duì)稱的特征：在成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過

,并且被對(duì)稱中心_____.3.中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心.180o知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)梳理中心對(duì)稱概念及性質(zhì)對(duì)稱中心平分【例3】下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是()

A

B

C

DD【解析】圖A.圖B都是軸對(duì)稱圖形,圖C是中心對(duì)稱圖形,圖D既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形.知識(shí)點(diǎn)三典例精講中心對(duì)稱概念及性質(zhì)方法總結(jié):中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的主要區(qū)別在于一個(gè)是繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，另一個(gè)是沿一條直線對(duì)折.這是易錯(cuò)點(diǎn)，也是辨別它們不同的關(guān)鍵.下列說(shuō)法不正確的是(

)A.任何一個(gè)具有對(duì)稱中心的四邊形都是平行四邊形B.平行四邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形C.線段、平行四邊形、矩形、菱形、正方形都是中心對(duì)稱圖形D.正三角形、矩形、菱形、正方形都是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸都不止一條.B知識(shí)點(diǎn)三當(dāng)堂訓(xùn)練中心對(duì)稱概念及性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的概念旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)的三要素基本性質(zhì)①旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等②對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)③對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)作圖定找旋連中心對(duì)稱中心對(duì)稱定義旋轉(zhuǎn)180°性質(zhì)對(duì)稱中心是對(duì)稱點(diǎn)連線段的中點(diǎn)（即兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱中心三點(diǎn)共線中心對(duì)稱圖形性質(zhì)經(jīng)過對(duì)稱中心的直線把原圖形面積平分知識(shí)梳理課堂小結(jié)旋轉(zhuǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練1.如圖,在等腰Rt△ABC中,點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),AC=4,將一塊邊長(zhǎng)足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)放在O點(diǎn)處,將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),始終保持三角板的直角邊與AC相交,交點(diǎn)為D,另一條直角邊與BC相交,交點(diǎn)為E,則等腰直角三角形ABC的邊被三角板覆蓋部分的兩條線段CD與CE長(zhǎng)度之和等于____.ABCDEO4知識(shí)點(diǎn)二拓展提升旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用1.已知矩形ABCD,AB=6,AD=8,將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ(0o＜θ＜360o)得到矩形AEFG,當(dāng)θ=__________時(shí),GC=GB．知識(shí)點(diǎn)二拓展提升旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用60o或300o2.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90o,AB=BC=4,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60o,得到△ADE,連接BE,求BE的長(zhǎng)。CFDEAB提升能力強(qiáng)化訓(xùn)練旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用提升能力強(qiáng)化訓(xùn)練旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用3.如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至矩形EBGF的位置,連接AC,EG,取AC,EG的中點(diǎn)M,N,連接MN,若AB=8,BC=6,則MN=____.AEFGMDCBN4.如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,AD為BC邊上的高,點(diǎn)E為線段AD上一動(dòng)點(diǎn),連接EF,CE,將CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60o得到線段CF,連接DF.△CEF的周長(zhǎng)的最小值為___,DF的最小值是___.GADEFCB16提升能力強(qiáng)化訓(xùn)練旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用5.已知△AOB和△COD均為等腰直角三角,∠AOB=∠COD=90o,連接AD,BC,點(diǎn)H為BC的中點(diǎn),連接OH.(1)如圖1所示,求證：OH=0.5AD且OH⊥ADADCOBH圖1(B′)(C′)(H′)提升能力強(qiáng)化訓(xùn)練旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用(2)將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖2,圖3所示位置時(shí),線段OH與AD又有怎樣的關(guān)系,并選擇一個(gè)圖形證明你的結(jié)論．ADCOBH圖2(B′)(H′)(C′)提升能力強(qiáng)化訓(xùn)練旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用ADCOBH圖3(B′)(H′)(C′)6.已知∠MAN=135o,正方形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)。(1)當(dāng)正方形ABCD旋轉(zhuǎn)到∠MAN的外部(頂點(diǎn)A除外)時(shí),AM、AN分別與正方形ABCD的邊CB、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,N,連接MN．①如圖1,若BM=DN,則線段MN與BM+DN之間的數(shù)量關(guān)系是________;②如圖2,若BM≠DN,請(qǐng)判斷①中的數(shù)量關(guān)系是否仍成立？若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由；HNADBCMN＇MN=BM+DN23MN=BM+DNN＇NADBCM圖1圖1NADBCM圖2提升能力強(qiáng)化訓(xùn)練旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用(2)如圖3,當(dāng)正方形ABCD旋轉(zhuǎn)到∠MAN的內(nèi)部(頂點(diǎn)A除外)時(shí),AM、AN分別與直線BD交于點(diǎn)M、N,探究：以線段BM,MN,DN的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是何種三角形,并說(shuō)明理由．N＇MN2=BM2+DN2ANMDCB圖3提升能力強(qiáng)化訓(xùn)練旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用【問題提出】如圖1,在等邊三角形ABC內(nèi)部有一點(diǎn)P,PA=3,PB=4,PC=5.求∠APB的度數(shù)．【數(shù)學(xué)思考】當(dāng)圖形中有一組鄰邊相等時(shí)，通過旋轉(zhuǎn)可以將分散的條件集中起來(lái)解決問題．【嘗試解決】(1)將△APC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60o,得到△AP′B,連接PP′,則△APP′為等邊三角形．∵P′P=PA=3,PB=4,P′B=PC=5,∴P′P2