2021-2022學(xué)年江蘇省宜興市官林學(xué)區(qū)中考數(shù)學(xué)押題卷含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中RtAABC的斜邊BC在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（1,0）,AC=2,ZABC=30°,把RtAABC

先繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,然后再向下平移2個(gè)單位，則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（）

A.(-4,-2-B.(-4,-2+百)C.(-2,-2+73)D.(-2,-2-73)

2.如圖是某幾何體的三視圖，下列判斷正確的是（）

A.幾何體是圓柱體，高為2B.幾何體是圓錐體，高為2

C.幾何體是圓柱體，半徑為2D.幾何體是圓錐體，直徑為2

3.已知XI、X2是關(guān)于X的方程x2-ax-2=0的兩根，下列結(jié)論一定正確的是（）

A.X#X2B.Xl+X2>0C.xi*X2>0D.xi<0,X2<0

4.-5的倒數(shù)是

11

A.-B.5C.一一D.-5

55

5.某商品價(jià)格為。元，降價(jià)10%后,又降價(jià)10%,因銷售量猛增，商店決定再提價(jià)20%,

()

A.0.96。元B.0.972。元C.1.084元D.4元

6.把a(bǔ)?的根號(hào)外的a移到根號(hào)內(nèi)得（)

a

A.y[aB.->faC.-D.

7.在△ABC中，NC=90。，tanA=_,△ABC的周長為60,那么△ABC的面積為()

A.60B.30C.240D.120

4%+3y=7①

8.用加減法解方程組…時(shí)，若要求消去y,則應(yīng)()

6x-5y=-l@

A.①x3+②x2B.①x3-②x2C.①x5+②x3D.①x5-②x3

9.如圖，已知E,F分別為正方形ABC。的邊A3,8c的中點(diǎn)，AF與OE交于點(diǎn)。為BO的中點(diǎn)，則下列結(jié)論:

2

①NAME=90。；?ZBAF=ZEDB；③NBMO=90。；@MD=2AM=4EM;@AM=-MF.其中正確結(jié)論的是（）

A.①③④B.②④⑤C.①③⑤D.①③④⑤

10.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于72。,這個(gè)多邊形是（）

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.甲、乙兩個(gè)搬運(yùn)工搬運(yùn)某種貨物.已知乙比甲每小時(shí)多搬運(yùn)600kg,甲搬運(yùn)5000kg所用的時(shí)間與乙搬運(yùn)，8000kg

所用的時(shí)間相等.設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn)xkg貨物，則可列方程為.

12.若關(guān)于X的一元二次方程/-4x+根=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則加的取值范圍為.

13.分解因式：2x2-8xy+8y2=_.

14.唐老師為了了解學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績，在班級(jí)隨機(jī)抽查了10名學(xué)生的成績，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:

分?jǐn)?shù)（單位：分）10090807060

人數(shù)14212

則這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是分.

15.已知x、y是實(shí)數(shù)且滿足x?+xy+y2-2=0,設(shè)M=x?-xy+y2,則M的取值范圍是.

16.當(dāng)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍時(shí)，稱之為“倍根方程”.如果

關(guān)于X的一元二次方程x2+（m-2）x-2m=0是“倍根方程”，那么m的值為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）在“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，打造書香校園”活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃開展四項(xiàng)活動(dòng)：“A-國學(xué)誦讀”、“B-演講”、“G課本

劇”、“D-書法”，要求每位同學(xué)必須且只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)，學(xué)校為了了解學(xué)生的意思，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，結(jié)果

統(tǒng)計(jì)如下：

（1）根據(jù)題中信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）所抽取的學(xué)生參加其中一項(xiàng)活動(dòng)的眾數(shù)是.

（3）學(xué)?，F(xiàn)有800名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，估算全校學(xué)生希望參加活動(dòng)A有多少人？

18.（8分）某水果批發(fā)市場香蕉的價(jià)格如下表

購買香蕉數(shù)（千克）不超過20千克20千克以上但不超過40千克40千克以上

每千克的價(jià)格6元5元4元

張強(qiáng)兩次共購買香蕉50千克，已知第二次購買的數(shù)量多于第一次購買的數(shù)量，共付出264元，請(qǐng)問張強(qiáng)第一次，第二次分別

購買香蕉多少千克？

19.（8分）4件同型號(hào)的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品.從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測，求抽到的

是不合格品的概率；從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測，求抽到的都是合格品的概率；在這4件產(chǎn)品中加入x件

合格品后，進(jìn)行如下試驗(yàn)：隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測，然后放回，多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到

合格品的頻率穩(wěn)定在0.95,則可以推算出x的值大約是多少？

20.（8分）某校開展“我最喜愛的一項(xiàng)體育活動(dòng)”調(diào)查，要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng)，現(xiàn)隨機(jī)抽查了m名學(xué)生，并

將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖.

。看甚足球跑當(dāng)最咕F目

圖］圖2

請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問題：m=；請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；在圖2中，“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的

度數(shù)為;已知該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校約有名學(xué)生最喜愛足球活動(dòng).

21.（8分）計(jì)算：4cos30。+|3-巫卜（5）"（,1-2018）

22.（10分）如圖1,拋物線y=ox2+（a+2）x+2（存0）,與x軸交于點(diǎn)4（4,0）,與y軸交于點(diǎn)5,在x軸上有一動(dòng)

點(diǎn)尸（5，（））（0<?i<4）,過點(diǎn)尸作x軸的垂線交直線45于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)M.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若PN：PM=1：4,求機(jī)的值；

（3）如圖2,在（2）的條件下，設(shè)動(dòng)點(diǎn)尸對(duì)應(yīng)的位置是尸”將線段OPi繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到。尸2,旋轉(zhuǎn)角為a（0。

3

<a<90°）,連接4P2、5P2,求4尸2+18鳥的最小值.

bi

23.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=一（%>0）的圖象G經(jīng)過點(diǎn)A（4,1）,直線/：y=-x+b與圖

x4

象G交于點(diǎn)B,與）'軸交于點(diǎn)C.求A的值；橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A,3之間的部分

與線段OA,OC,8C圍成的區(qū)域（不含邊界）為W.

①當(dāng)人=-1時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求匕的取值范圍.

24.我們知道，平面內(nèi)互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，如果兩條數(shù)軸不垂直，而是相交成任

意的角3(0°<3<180。且說90。)，那么這兩條數(shù)軸構(gòu)成的是平面斜坐標(biāo)系，兩條數(shù)軸稱為，斜坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸，公共

原點(diǎn)稱為斜坐標(biāo)系的原點(diǎn)，如圖1,經(jīng)過平面內(nèi)一點(diǎn)尸作坐標(biāo)軸的平行線PM和尸N,分別交x軸和y軸于點(diǎn)M,N.點(diǎn)

M.N在x軸和y軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別叫做尸點(diǎn)的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)稱為點(diǎn)尸的斜坐標(biāo)，記為P

(x,y).

(1)如圖2,3=45。，矩形中的一邊04在x軸上，BC與y軸交于點(diǎn)O,OA=2,OC=l.

①點(diǎn)A、B、C在此斜坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)分別為A,B,C.

②設(shè)點(diǎn)P(x,y)在經(jīng)過0、8兩點(diǎn)的直線上，則y與x之間滿足的關(guān)系為.

③設(shè)點(diǎn)2(x,j)在經(jīng)過4、。兩點(diǎn)的直線上，則y與x之間滿足的關(guān)系為.

(2)若3=120。，。為坐標(biāo)原點(diǎn).

①如圖3,圓M與y軸相切原點(diǎn)。，被x軸截得的弦長。4=46，求圓M的半徑及圓心M的斜坐標(biāo).

②如圖4,圓M的圓心斜坐標(biāo)為M(2,2),若圓上恰有兩個(gè)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為1,則圓M的半徑r的取值范圍是

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

解：作AQ_L8C,并作出把RtAABC先繞8點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。后所得A4BG,如圖所示.；AC=2,ZABC=10°,

ABAC2x2（2

:.BC=4,；.AB=2y/3.AAD='=^=,：.BD=^-=^-=l.?點(diǎn)B坐標(biāo)為（1,0）,...A點(diǎn)

BC4BC4

的坐標(biāo)為（4,6）..?.BU=L.??A坐標(biāo)為（-2,0）,坐標(biāo)為（-2,-百）.二?再向下平移2個(gè)單

位，???1的坐標(biāo)為（-2,-百-2）.故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，作出圖形利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的

性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

試題解析：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓柱，

再根據(jù)左視圖的高度得出圓柱體的高為2；

故選A.

考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體.

3、A

【解析】

分析：A、根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△>(),由此即可得出如為小結(jié)論A正確；

B、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出X1+X2=a,結(jié)合a的值不確定，可得出B結(jié)論不一定正確；

C、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x/X2=-2,結(jié)論C錯(cuò)誤；

D、由X1?X2=-2,可得出X1V0,X2>0,結(jié)論D錯(cuò)誤.

綜上即可得出結(jié)論.

詳解：AVA=(-a)2-4xlx(-2)=a2+8>0,

:.X/X2,結(jié)論A正確；

B>\*X1>X2是關(guān)于x的方程x?-ax-2=0的兩根，

?\xi+x2=a,

Ta的值不確定，

???B結(jié)論不一定正確;

C、..”1、X2是關(guān)于x的方程x2-ax-2=0的兩根，

.*.xi*X2=-2,結(jié)論C錯(cuò)誤；

D、Vxi*X2=-2,

.*.xi<0,x2>0,結(jié)論D錯(cuò)誤.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

【詳解】

解：5的倒數(shù)是-g.

故選C.

5、B

【解析】

提價(jià)后這種商品的價(jià)格=原價(jià)x(1-降低的百分比)(1-百分比)x(1+增長的百分比)，把相關(guān)數(shù)值代入求值即可.

【詳解】

第一次降價(jià)后的價(jià)格為ax(1-10%)=0.9a元，

第二次降價(jià)后的價(jià)格為0.9ax(1-10%)=0.81a元，

,提價(jià)20%的價(jià)格為0.81ax(1+20%)=0.972a元，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查列代數(shù)式，得到第二次降價(jià)后的價(jià)格是解決本題的突破點(diǎn)：得到提價(jià)后這種商

品的價(jià)格的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a<0,原式變形為-(-a)?然后利用二次根式的性質(zhì)得到-、(-“)2?

再把根號(hào)內(nèi)化簡即可.

【詳解】

解：-->0,

.,.a<0,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次根式的化簡，主要是判斷根號(hào)有意義的條件，然后確定值的范圍再進(jìn)行化簡，是?？碱}型.

7、D

【解析】

由tanA的值，利用銳角三角函數(shù)定義設(shè)出BC與AC,進(jìn)而利用勾股定理表示出AB,由周長為60求出x的值，確定

出兩直角邊，即可求出三角形面積.

【詳解】

如圖所示，

設(shè)5c=12x,AC=5x,根據(jù)勾股定理得：AB=13x,

由題意得：12x+5x+13x=60,

解得：x=2,

：.BC=24,AC=10,

則△ABC面積為120,

故選n

【點(diǎn)睛】

此題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

利用加減消元法①x5+②x3消去y即可.

【詳解】

4x+3y=7①

用加減法解方程組時(shí)，若要求消去y,則應(yīng)①x5+②x3,

=-1②

故選C

【點(diǎn)睛】

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

9、D

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD,NABC=NBAD=90。,再根據(jù)中點(diǎn)定義求出AE=BF,然后利用“邊角邊”證明△ABF

和ADAE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得NBAF=NADE,然后求出NADE+NDAF=NBAD=90。，從而求出

ZAMD=90°,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得NAME=90。，從而判斷①正確；根據(jù)中線的定義判斷出NADERNEDB,然后

求出NBAFRNEDB,判斷出②錯(cuò)誤；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷出△AED、△MAD,△MEA三個(gè)三角形相似，利

用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得&■=暨=22=2,然后求出MD=2AM=4EM,判斷出④正確，設(shè)正方形ABCD

EMAMAE

的邊長為2a,利用勾股定理列式求出AF,再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出AM,然后求出MF,消掉a即可得到

2

AM=yMF,判斷出⑤正確；過點(diǎn)M作MN_LAB于N,求出MN、NB,然后利用勾股定理列式求出BM,過點(diǎn)M作

GH〃AB,過點(diǎn)O作OKLGH于K,然后求出OK、MK,再利用勾股定理列式求出MO,根據(jù)正方形的性質(zhì)求出

BO,然后利用勾股定理逆定理判斷出NBMO=90。，從而判斷出③正確.

【詳解】

在正方形ABCD中，AB=BC=AD,ZABC=ZBAD=90°,

TE、F分別為邊AB,BC的中點(diǎn)，

.,.AE=BF=-BC,

2

在AABF和4DAE中,

AE=BF

<NABC=NBAD,

AB=AD

/.△ABF^ADAE(SAS),

.,.ZBAF=ZADE,

VZBAF+ZDAF=ZBAD=90°,

:.ZADE+ZDAF=ZBAD=90°,

/.ZAMD=180°-(ZADE+ZDAF)=180°-90°=90°,

，ZAME=180o-ZAMD=1800-90o=90°,故①正確；

VDEMAABD的中線，

.?.NADEWNEDB,

NBAFrNEDB,故②錯(cuò)誤；

VZBAD=90°,AM±DE,

:.AAED^AMAD^AMEA,

AMMDAD

"EMAMAE

.?.AM=2EM,MD=2AM,

/.MD=2AM=4EM,故④正確；

設(shè)正方形ABCD的邊長為2a,則BF=a,

在RSABF中，AF=dAB，+8尸=+/

VZBAF=ZMAE,NABC=NAME=90°,

.?.△AMEsaABF,

.AMAE

??—■,

ABAF

AMa

即右二夜'

解得AM=3同

5

AMF=AF-AM=亞a-,

55

2

/.AM=-MF,故⑤正確；

3

如圖，過點(diǎn)M作MN_LAB于N,

則

MNANAM

BFABAF

2小

即MN_AN_二"

a2a小a

24

解得MN=yQ,\N=—a9

.46

:.NB=AB-AN=2a--a=-a9

55

根據(jù)勾股定理，BM=1NB?+MN?=J1,1+I。)=2普

過點(diǎn)M作GH〃AB,過點(diǎn)O作OKJLGH于K,

貝!JOK=a--a=—a,MK=-a-a=-a,

5555

在RSMKO中，MO=’"爛+0K2=+(l")=萼°

根據(jù)正方形的性質(zhì)，BO=2axXZ=缶，

2

BO?=2/

/.BM2+MO2=BO2,

.?.△BMO是直角三角形，ZBMO=90°,故③正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有①③④⑤共4個(gè).

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，勾股定理逆定理

的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大，仔細(xì)分析圖形并作出輔助線構(gòu)造出直角三角形與相似三角形是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

任何多邊形的外角和是360。，用360。除以一個(gè)外角度數(shù)即可求得多邊形的邊數(shù).

【詳解】

360。+72。=1,則多邊形的邊數(shù)是1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

50008000

11、-----=--------

xx+600

【解析】

設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn)X千克，則乙每小時(shí)搬運(yùn)(X+600)千克，根據(jù)甲搬運(yùn)5000kg所用時(shí)間與乙搬運(yùn)8000kg所用時(shí)間相

等建立方程求出其解就可以得出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn)x千克，則乙每小時(shí)搬運(yùn)(x+600)千克,

5000_8000

由題意得:

xx+600

50008000

故答案是:

xx+600

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是關(guān)鍵.

12^m<4.

【解析】

根據(jù)判別式的意義得到4=(-4)2-4心0,然后解不等式即可.

【詳解】

解：???關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

(-4>-4加>0，

解得：m<4?

故答案為：m<4.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元二次方程o?+"+c、=O(a豐0)的根的判別式A=〃-4ac：當(dāng)△>€)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

當(dāng)△=(),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒有實(shí)數(shù)根.

13、1(x-ly)1

【解析】

試題分析：lx1-8xy+8yl

=1(x1-4xy+4y')

=1(x-ly)

故答案為：1(x-ly)i.

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

14、1

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可.

【詳解】

這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：60,60,70,80,80,90,90,90,90,100,

,,,,?90+80

則中位數(shù)為：---=1.

2

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中

間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

2

15、-<M<6

3

【解析】

把原式的xy變?yōu)?xy-xy,根據(jù)完全平方公式特點(diǎn)化簡，然后由完全平方式恒大于等于0,得到xy的范圍；再把原式

中的xy變?yōu)?2xy+3xy,同理得到xy的另一個(gè)范圍，求出兩范圍的公共部分，然后利用不等式的基本性質(zhì)求出2-2xy

的范圍，最后利用已知x2+xy+y2-2=0表示出x2+y2,代入到M中得到M=2-2xy,2-2xy的范圍即為M的范圍.

【詳解】

由爐+孫+y?一2=0得：X2+2xy+y2—2-xy=0,

即(x+yf=2+孫20,所以孫2-2；

由X?+孫+y?-2=0得：X2-2xy+y2-2+3xy=0,

3

即(x-y))=2-3個(gè)20,所以孫

3

-24xy4—>

.?.不等式兩邊同時(shí)乘以-2得：

(-2)x(-2)>-2xy2]x(—2),即—§4-2xy<4,

42

兩邊同時(shí)加上2得：一5+242-2到44+2,即§42-2不，46,

Vx2+xy+y2-2=0,

:.x2+y2=2-xy,

M=-xy+y2=2-2xy,

_2

則M的取值范圍是一SMW6.

3

2

故答案為：—<M<6.

3

【點(diǎn)睛】

此題考查了完全平方公式，以及不等式的基本性質(zhì)，解題時(shí)技巧性比較強(qiáng),對(duì)已知的式子進(jìn)行了三次恒等變形，前兩次利用

拆項(xiàng)法拼湊完全平方式，最后一次變形后整體代入確定出M關(guān)于xy的式子，從而求出M的范圍.要求學(xué)生熟練掌握完全

平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn):兩數(shù)的平方和加上或減去它們乘積的2倍等于兩數(shù)和或差的平方.

16、-1或-4

【解析】

分析：

設(shè)“倍根方程”/+(〃2一2)犬-2〃?=0的一個(gè)根為。，則另一根為2a,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得

a+2a=-(m-2),2a-a=-2m,由此可列出關(guān)于m的方程，解方程即可求得m的值.

詳解：

由題意設(shè)“倍根方程''/+(機(jī)-2)x-2〃?=0的一個(gè)根為a,另一根為2a,則由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：

a+2a=-(w-2),2a-a=-2m,

.m-22

..a=-------,a=-m,

3

化簡整理得：rrr+5w+4=0>解得叫=-4，-1.

故答案為：-1或-4.

點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是熟悉一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若一元二次方程這2+法+。=0(。工0)的兩根分別為

hC

a、p,則a+/?=——,ap=—.

aa

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)見解析(2)A-國學(xué)誦讀(3)360人

【解析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中C的人數(shù)和所占百分比可求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出活動(dòng)B和D人數(shù)，故可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)由條形統(tǒng)計(jì)圖知眾數(shù)為“A-國學(xué)誦讀”(3)先求出參加活動(dòng)A的占比，再乘以全校人數(shù)即可.

【詳解】

(1)由題意可得，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12+20%=60,希望參加活動(dòng)B的人數(shù)為60x15%=%希望參加活動(dòng)D的人數(shù)為

60-27-9-12=12,故補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(2)由條形統(tǒng)計(jì)圖知眾數(shù)為“A-國學(xué)誦讀”；

(3)由題意得全校學(xué)生希望參加活動(dòng)A的人數(shù)為800x2^7=360(人)

60

【點(diǎn)睛】

此題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)再進(jìn)行求解.

18、第一次買14千克香蕉，第二次買36千克香蕉

【解析】

本題兩個(gè)等量關(guān)系為：第一次買的千克數(shù)+第二次買的千克數(shù)=50；第一次出的錢數(shù)+第二次出的錢數(shù)=1.對(duì)張強(qiáng)買的

香蕉的千克數(shù)，應(yīng)分情況討論：①當(dāng)OVxMO,y<40；②當(dāng)0-0,y>40@當(dāng)20VxV3時(shí)，則3VyV2.

【詳解】

設(shè)張強(qiáng)第一次購買香蕉xkg,第二次購買香蕉ykg,由題意可得0VxV3.

則①當(dāng)OVxMO,y<40,則題意可得

x+y—50

<.

6x+5y=264'

x=14

解得《

y=36

②當(dāng)0VxW20,y>40時(shí)，由題意可得

-x+y=50

6x+4y=264'

x=32

解得日8.(不合題意‘舍去)

③當(dāng)20VxV3時(shí)，則3VyV2,此時(shí)張強(qiáng)用去的款項(xiàng)為

5x+5y=5(x+y)=5x50=30<l(不合題意，舍去)；

④當(dāng)20Vx*0y>40時(shí)，總質(zhì)量將大于60kg,不符合題意，

答：張強(qiáng)第一次購買香蕉14kg,第二次購買香蕉36kg.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查學(xué)生分類討論的思想.找到兩個(gè)基本的等量關(guān)系后，應(yīng)根據(jù)討論的千克數(shù)找到相應(yīng)的價(jià)格進(jìn)行作答.

19、(1)-；(2)-；(3)x=l.

42

【解析】

(1)用不合格品的數(shù)量除以總量即可求得抽到不合格品的概率；

(2)利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于兩個(gè)獨(dú)立事件單獨(dú)發(fā)生的概率的積即可計(jì)算；

(3)根據(jù)頻率估計(jì)出概率，利用概率公式列式計(jì)算即可求得x的值.

【詳解】

解：(1)..工件同型號(hào)的產(chǎn)品中，有1件不合格品，

.?.P(不合格品)=二；

不合格合格合格合格

//

合格合格臺(tái)格不合格合格合格不合格合格合格不合格合格含格

共有12種情況，抽到的都是合格品的情況有6種，

p(抽到的都是合格品)=9=1；

122

(3)\?大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95,

.??抽到合格品的概率等于0.95,

.x+3

：.------=0.95,

x+4

解得：x=l.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用頻率估計(jì)概率；概率公式；列表法與樹狀圖法.

20、(1)150,(2)36°,(3)1.

【解析】

(1)根據(jù)圖中信息列式計(jì)算即可；

(2)求得“足球”的人數(shù)=150x20%=30人，補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖即可;

(3)360,乒乓球”所占的百分比即可得到結(jié)論；

(4)根據(jù)題意計(jì)算即可.

【詳解】

(1)m=21+14%=150,

(2)“足球"的人數(shù)=150x20%=30人，

補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

(3)在圖2中，“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360。、囁=36。：

(4)1200x20%=l人，

答：估計(jì)該校約有1名學(xué)生最喜愛足球活動(dòng).

圖1國？

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，觀察條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵.

21、173-4

【解析】

直接利用特殊角的三角函數(shù)值和負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【詳解】

原式=lx卓+2?-3-2+1

=2/+2?-1

=173-1-

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

1,3

22、(1)——x+2；⑵i⑶竽

22

【解析】

(1)本題需先根據(jù)圖象過A點(diǎn)，代入即可求出解析式；(2)由AOABs/\PAN可用m表示出PN,且可表示出PM,

0。3

由條件可得到關(guān)于m的方程，則可求得m的值；（3）在y軸上取一點(diǎn)Q,使若=不，可證的APZOBS/IQOP?,

3

則可求得Q點(diǎn)坐標(biāo)，則可把AP2+—BP2轉(zhuǎn)換為AP2+QP2,利用三角形三邊關(guān)系可知當(dāng)A、P2、Q三點(diǎn)在一條線上時(shí),

2

有最小值，則可求出答案.

【詳解】

解：（1）VA（4,0）在拋物線上，

**?0=16a+4(a+2)+2,解得a=—-,

2

193

???拋物線的解析式為y=--X2+-X+2；

22

13-

(2)y=—x~9H—x+2

22

???令x=0可得y=2,

AOB=2,

VOP=m,

AAP=4-m,

???PMJ_x軸，

AAOAB^APAN,

.OB_PN

??=9

OAPA

.2PN

??一=-----9

44-m

PN=1(4-m),

?；M在拋物線上，

.123

??PM=——m~+—m+2,

22

VPN：MN=1：3,

APN：PM=1：4,

?123c/1、

..+—m+2=4x—x(4-m),

解得m=3或m=4(舍去)；

OQ3

(3)在y軸上取一點(diǎn)Q,使謔=/，如圖，

OQOK3

???次=”^=7,且NP2°B=NQ°P2,

CzrsUDZ

.,.△P2OB^AQOP2,

厘二

"BP?2'

93

...當(dāng)Q(0,-)時(shí)，Q——BP,,

22

3

/.AP+-BP=AP+QP2>AQ,

2222

...當(dāng)A、P2、Q三點(diǎn)在一條線上時(shí)，AP2+QP2有最小值,

???AQ…目

即AP2+-BP2的最小值為近5

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線解析式的求法，拋物線與相似三角形的問題，坐標(biāo)系里表示三角形的面積及線段和最小值問題，要

求會(huì)用字母代替長度，坐標(biāo)，會(huì)對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理變形，難度相對(duì)較大.

5711

23、(1)4；(2)①3個(gè).(1,0),(2,0),(3,0).②一一<b<-l^-<h<—.

444

【解析】

分析：(1)根據(jù)點(diǎn)A(4,1)在y="(x>0)的圖象上，即可求出A的值；

（2）①當(dāng)8=-1時(shí)，根據(jù)整點(diǎn)的概念，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.

②分4.當(dāng)直線過（4,0）時(shí)，b.當(dāng)直線過（5,0）時(shí)，c.當(dāng)直線過（1,2）時(shí)，d.當(dāng)直線過（1,3）時(shí)四種

情況進(jìn)行討論即可.

k

詳解：(1)解：?.?點(diǎn)A(4,1)在>=一(x>0)的圖象上.

x

.41,

4

k—4.

(2)①3個(gè).(1,0),(2,0),(3,0).

②當(dāng)直線過(4