2021-2022學(xué)年期浙江省金華市中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.下列各圖中，既可經(jīng)過平移，又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，由圖形①得到圖形②的是（）

2.方程x(x-2)+x—2=0的兩個根為()

A.%=0,%2=2B.玉=0,X]——2

C.再=-],/=2D.X]=_1,/=一2

3.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1,△405的三個頂點都在格點上，現(xiàn)將AAOB繞點O

逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到對應(yīng)的ACOD,則點4經(jīng)過的路徑弧AC的長為（）

2

4.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

A［如應(yīng)j

5.如圖，數(shù)軸上有M、N、P、Q四個點，其中點P所表示的數(shù)為a,則數(shù)-3a所對應(yīng)的點可能是（）

0

A.MB.NC.PD.Q

6.如圖，在AA8C中，3c邊上的高是（）

A.ECB.BHC.CDD.AF

7.如圖，。。的半徑為1,△ABC是。O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC,若NBAC與NBOC互補，則弦BC的長為

B.2百C.36D.1.573

8.體育測試中，小進和小俊進行800米跑測試，小進的速度是小俊的1.25倍，小進比小俊少用了40秒，設(shè)小俊的速

度是尤米/秒，則所列方程正確的是（）

800800

A.4xl.25x-4()x=8()0

x2.25%

800800

x1.25x1.25xx

9.舌尖上的浪費讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計中國每年浪費的食物總量折合糧食約499.5億千克，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表

示為（）

A.4.995xl()uB.49.95x10'0

C.0.4995x10"D.4.995x10'°

10.某公園有A、B、C、D四個入口，每個游客都是隨機從一個入口進入公園，則甲、乙兩位游客恰好從同一個入口

進入公園的概率是（）

1111

A.-B.—C.—D.一

2468

11.如圖，△ABC的面積為8cm2,AP垂直NB的平分線BP于P,則APBC的面積為（）

A.2cm2C.4cm2D.5cm2

12.如圖，RSAOB中，AB±OB,且AB=OB=3,設(shè)直線x=t截此三角形所得陰影部分的面積為S,則S與

t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項中的（）

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.在由乙猜甲剛才想的數(shù)字游戲中，把乙猜的數(shù)字記為b且，a,b是0,1,2,3四個數(shù)中的其中某一個，若|a-

b|勺則稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為.

14.如果分式吃的值是0,那么x的值是.

15.某招聘考試分筆試和面試兩種，其中筆試按60%、面試按40%計算加權(quán)平均數(shù)，作為總成績.孔明筆試成績90

分，面試成績85分，那么孔明的總成績是分.

16.已知一,,則「一:

7-7□

17.矩形紙片ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,現(xiàn)將紙片折疊壓平，使A與C重合，設(shè)折痕為EF,則重疊部分△AEF

的面積等于.

18.甲、乙兩個搬運工搬運某種貨物.已知乙比甲每小時多搬運600kg,甲搬運5000kg所用的時間與乙搬運,8000kg

所用的時間相等.設(shè)甲每小時搬運xkg貨物，則可列方程為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）已知RSABC,NA=9（r,BC=10,以BC為邊向下作矩形BCDE,連AE交BC于F.

3BF

⑴如圖1,當(dāng)AB=AC,且sinNBEF=-時，求一的值；

5CF

⑵如圖2,當(dāng)tanZABC=-時，過D作DH_LAE于H,求?E4的值；

2

（3）如圖3,連AD交BC于G,當(dāng)FG2=BFCG時,求矩形BCDE的面積

20.（6分）如圖，水渠邊有一棵大木瓜樹，樹干DO（不計粗細(xì)）上有兩個木瓜A、B（不計大小），樹干垂直于地面,

量得AB=2米，在水渠的對面與O處于同一水平面的C處測得木瓜A的仰角為45。、木瓜B的仰角為30。.求C處到

樹干DO的距離CO.（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：百“1.73,

V2?1.41)

21.（6分）為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強保護漢子的意識，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，學(xué)生經(jīng)選拔后進

入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學(xué)生成績?yōu)閄（分），且50Mx<100,

將其按分?jǐn)?shù)段分為五組，繪制出以下不完整表格：

組別成績X（分）頻數(shù)（人數(shù)）頻率

50Mx<6020.04

二60<x<70100.2

三70<x<8014b

四80<x<90a0.32

五90<x<10080.16

請根據(jù)表格提供的信息，解答以下問題:

(1)本次決賽共有名學(xué)生參加；

(2)直接寫出表中a=,b=：

(3)請補全下面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖；

(4)若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為.

22.(8分)已知：如圖，在梯形ABC。中，AD//BC,AB=DC,E是對角線AC上一點，且

(1)求證：NDCA=NEBC；

(2)延長BE交40于尸，求證：AB2=AFAD.

23.(8分)如圖，。。是△ABC的外接圓，BC為OO的直徑，點E為△ABC的內(nèi)心，連接AE并延長交。O于D

點，連接BD并延長至F,使得BD=DF,連接CF、BE.

(1)求證：DB=DE；

(2)求證：直線CF為。O的切線；

(3)若CF=4,求圖中陰影部分的面積.

24.(10分)如圖1,菱形ABCD,AB=4,ZADC=120°,連接對角線AC、BD交于點O,

（1）如圖2,將AAOD沿DB平移，使點D與點O重合，求平移后的AA，BO與菱形ABCD重合部分的面積.

（2）如圖3,將△A，BO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)交AB于點E，，交BC于點F,

①求證：BE,+BF=2,

②求出四邊形OE，BF的面積.

25.（10分）如圖，△ABC中，AB=AC=LZBAC=45°,△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的,

連接BE,CF相交于點D.求證：BE=CF；當(dāng)四邊形ACDE為菱形時，求BD的長.

26.（12分）太原雙塔寺又名永祚寺，是國家級文物保護單位，由于雙塔（舍利塔、文峰塔）聳立，被人們稱為“文筆

雙塔”，是太原的標(biāo)志性建筑之一，某校社會實踐小組為了測量舍利塔的高度，在地面上的C處垂直于地面豎立了高

度為2米的標(biāo)桿。，這時地面上的點E,標(biāo)桿的頂端點。，舍利塔的塔尖點8正好在同一直線上，測得EC=4米，

將標(biāo)桿向后平移到點C處，這時地面上的點R標(biāo)桿的頂端點”，舍利塔的塔尖點3正好在同一直線上（點R

點G,點E,點C與塔底處的點A在同一直線上），這時測得尸G=6米，GC=53米.

請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算舍利塔的高度4%

27.（12分）某商店銷售兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需280元；購買3個A品牌和

1個B品牌的計算器共需210元.

（I）求這兩種品牌計算器的單價；

(II)開學(xué)前，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的九折銷售，B品牌計

算器10個以上超出部分按原價的七折銷售.設(shè)購買x個A品牌的計算器需要十元，購買x個B品牌的計算器需要yz

元，分別求出y”y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

(III)某校準(zhǔn)備集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的數(shù)量超過15個，購買哪種品牌的計算器更合算？請說明

理由.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

A,B,C只能通過旋轉(zhuǎn)得到，D既可經(jīng)過平移，又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到，故選D.

2、C

【解析】

根據(jù)因式分解法，可得答案.

【詳解】

解:因式分解，得(x-2)(x+1)=0,

于是，得x-2=0或x+l=0,

解得Xl=-1,X2=2,

故選：C.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題關(guān)鍵.

3、A

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長公式解答即可.

【詳解】

解：???將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到對應(yīng)的ACOD,

：.ZAOC=90°,

VOC=3,

9()4x33

，點A經(jīng)過的路徑弧AC的長==?兀，

1o()2

故選：A.

【點睛】

此題考查弧長計算，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長公式解答.

4、B

【解析】

分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

詳解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選B.

點睛：本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合,

那么這個是軸對稱圖形.

5、A

【解析】

解：???點尸所表示的數(shù)為點尸在數(shù)軸的右邊，???-3a一定在原點的左邊，且到原點的距離是點尸到原點距離的3

倍，.?.數(shù)-3a所對應(yīng)的點可能是M,故選A.

點睛：本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是判斷-3a一定在原點的左邊，且到原點的距離是點P到原點距離的3倍.

6、D

【解析】

根據(jù)三角形的高線的定義解答.

【詳解】

根據(jù)高的定義，A尸為AABC中3c邊上的高.

故選D.

【點睛】

本題考查了三角形的高的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

/o

分析：作OHJLBC于H,首先證明NBOC=120,在RtABOH中，BH=OB?sin60°=lx,即可推出BC=2BH=G，

2

詳解：作OH_LBC于H.

VZBOC=2ZBAC,ZBOC+ZBAC=180°,

.,.ZBOC=120°,

VOH±BC,OB=OC,

/.BH=HC,ZBOH=ZHOC=60°,

/?/7

在RtABOH中，BH=OB?sin60°=l=

22

/.BC=2BH=V3.

故選A.

點睛：本題考查三角形的外接圓與外心、銳角三角函數(shù)、垂徑定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線.

8、C

【解析】

先分別表示出小進和小俊跑800米的時間，再根據(jù)小進比小俊少用了40秒列出方程即可.

【詳解】

小進跑800米用的時間為萼-秒，小俊跑800米用的時間為出秒，

l.25xx

?.?小進比小俊少用了40秒，

故選C.

【點睛】

本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，能找出題目中的相等關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)$|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值N1時，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

將499.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.995x1.

故選D.

【點睛】

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

10、B

【解析】

畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中確定出甲、乙兩位游客恰好從同一個入口進入公園的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計

算可得.

【詳解】

畫樹狀圖如下:

ABCD

由樹狀圖知共有16種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩位游客恰好從同一個入口進入公園的結(jié)果有4種,

41

所以甲、乙兩位游客恰好從同一個入口進入公園的概率為正=]

故選B.

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

11、C

【解析】

延長A尸交5c于E,根據(jù)AP垂直NB的平分線5尸于尸，即可求出△ABPWZXBEP,又知△APC和△CPE等底同高,

可以證明兩三角形面積相等，即可求得4尸3c的面積.

【詳解】

延長AP交5c于E.

?.1尸垂直N8的平分線8尸于P,:.NABP=NEBP,NAP8=N8PE=90。.

在A4PB和AEPB中，：__,...△AP3絲△EPB(ASA),.,.SAAPB=SAE/>B,AP=PE,.?.△4尸。和4CPE

等底同高，，SAAPC=SAPC￡,:，S4PBe=SAPBK+SAPCE.SAABC—4cml.

故選C.

【點睛】

本題考查了三角形面積和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出SAMC=SAME+SA"ESAABC.

12、D

【解析】

RtAAOB中，AB±OB,且AB=OB=3,所以很容易求得NAOB=NA=45。；再由平行線的性質(zhì)得出NOCD=NA,即

ZAOD=ZOCD=45°,進而證明OD=CD=t；最后根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解

析式來選擇圖象.

【詳解】

解：TR3AOB中，AB±OB,且AB=OB=3,

:.NAOB=NA=45。，

VCD1OB,

.*.CD/7AB,

.?.ZOCD=ZA,

，ZAOD=ZOCD=45°,

/.OD=CD=t,

ASAOCD=-xODxCD=-12(0<t<3),BPS=-t2(0<t<3).

222

故S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)為定義域為[0,3],開口向上的二次函數(shù)圖象；

故選D.

【點睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的圖象特征，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式，解答出

S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式來選擇圖象.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

5

13、—

8

【解析】

YY]

利用P（A）=-,進行計算概率.

n

【詳解】

從0,1,2,3四個數(shù)中任取兩個則|a-b|Wl的情況有0,0；1,1；2,2；3,3；0,1；1,0；1,2；2,1；2,3；3,

2；共10種情況，甲乙出現(xiàn)的結(jié)果共有4x4=16,故出他們“心有靈犀”的概率為W.

故答案是：—.

o

【點睛】

本題考查了概率的簡單計算能力，是一道列舉法求概率的問題，屬于基礎(chǔ)題，可以直接應(yīng)用求概率的公式.

14、1.

【解析】

根據(jù)分式為1的條件得到方程，解方程得到答案.

【詳解】

由題意得，x=l,故答案是：1.

【點睛】

本題考查分式的值為零的條件，分式為1需同時具備兩個條件：（1）分子為1;（2）分母不為1.這兩個條件缺一不可.

15、88

【解析】

試題分析：根據(jù)筆試和面試所占的百分比以及筆試成績和面試成績，列出算式，進行計算即可：

?筆試按60%、面試按40%計算，

二總成績是：90X60%+85X40%=88（分）.

16..

【解析】

由一一可知一值，再將一_化為一的形式進行求解即可.

-=-二-4-7

3，□□□

【詳解】

解：I二，

口一，

.,.原式=_...

三+1=1+/=2

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值.

17二

1'、"

【解析】

試題分析：要求重疊部分△AEF的面積，選擇AF作為底，高就等于AB的長；而由折疊可知NAEF=NCEF,由平行

得NCEF=NAFE,代換后，可知AE=AF,問題轉(zhuǎn)化為在RtAABE中求

AE.因此設(shè)AE=x,由折疊可知，EC=x,BE=4-x,

在RtAABE中，AB2+BE2=AE2,BP32+（4-x）2=x2,

解得：x=￥，即AE=AF=/,

5;

因此可求得S_3W'AFXABWX*不.

考點：翻折變換（折疊問題）

-50008000

xx+600

【解析】

設(shè)甲每小時搬運X千克，則乙每小時搬運（X+600）千克，根據(jù)甲搬運5000kg所用時間與乙搬運8000kg所用時間相

等建立方程求出其解就可以得出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)甲每小時搬運x千克，則乙每小時搬運（x+600）千克,

50008000

由題意得:

xx+600

50008000

故答案是:

xx+600

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)-；(2)80；(3)100.

7

【解析】

3FK3BF]

⑴過4作AALL5C于K,根據(jù)sin/BEF=二得出——=一，設(shè)尸K=3“K=5a,可求得8f=”,故一-=-；(2)過4作

5AK5CF7

AK_LBC于K,延長AK交于G,則AG_LEO,得AEGASAE”。，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出；(3)延長A3、

ED交于K,延長AC.ED交于T,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出BE=ED,故可求出矩形的面積.

【詳解】

解：⑴過A作AK_L8c于K,

33

VsinZBEF=1,sinNE4K=1,

.FK3

??一,

AK5

設(shè)FK=3aAK=5a,

：.AK=4a,

'：AB=AC,ZBAC=90°,

：.BK=CK=4a,

：.BF=a,

又,：CF=7a,

.BF1

??--——

CF7

⑵過A作AK±BC于K,延長AK交E。于G,則AGYED,

■:ZAGE=ZDHE=90°,

:.△EGASAEHD,

.EHED

??~=9

EGEA

EHEA=EG?,其中EG=BK,

VBC=10,tanZABC=；,

2

cosZABC=

20

,,.BA=BC-cosNABC=,

202

BK=BA?cosNABC=~j=x~i=-o8

V5<5

，EG=8,

另一方面：ED=BC=10,

：.EHEA=80

(3)延長AB.ED交于K,延長AC.ED交于T,

BFAFFG

'：BC//KT,——

KE~AE~~ED

.BFKEFGED

??.~___9同理:

FGDECGDT

.BFFG

；FG?=BFCG

''~FG~~CG

.KEED

：.ED2=KEDT

''~DE~~DT

又：AKEBsACDT,：.—=—

BEDT

:.KEDT=BE2,：.BE2=ED2

：.BE=ED

S矩形BCOE=l°x10=100

【點睛】

此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意作出輔助線再進行求解.

20、解：設(shè)OC=x,

在R3AOC中，VZACO=45°,/.OA=OC=x.

在RtABOC中，VZBCO=30°,/.OB=OC?tan30°=—x.

3

A

VAB=OA-OB=X--x=2,解得x=3+百?1+1.73=4.73?5.

3

，OC=5米.

答：C處到樹干DO的距離CO為5米.

【解析】

解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】設(shè)OC=x,在RtAAOC中，由于NACO=45。，故OA=x,在RtABOC中，由于NBCO=30。，故

n

OB=OC?tan30°=—x,再根據(jù)AB=OA-OB=2即可得出結(jié)論.

3

21、（1）50；（2）a=16,b=0.28；（3）答案見解析；（4）48%.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)第一組別的人數(shù)和百分比得出樣本容量；（2）根據(jù)樣本容量以及頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系得出a和

b的值，（3）根據(jù)a的值將圖形補全；（4）根據(jù)圖示可得：優(yōu)秀的人為第四和第五組的人，將兩組的頻數(shù)相加乘以100%

得出答案.

試題解析：（1）2^0.04=50

(2)50x0.32=1614+50=0.28

(3)

(4)(0.32+0.16)x100%=48%

考點：頻數(shù)分布直方圖

22、（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

ACAD

(1)由AO〃3C得ND4C=NBC4,又???ACCEjWBC,——=——,,

BCCE

二NDCA=NEBC,

ABAF

(2)由題中條件易證得AAB/saDAC，——=——,AAB2=AF-AD

ADDC

【詳解】

證明:

(1)'：AD//BC,

，NDAC=NBCA,

'：ACCE=ADBC,

.ACAD

??茲一瓦’

:.△ACDs^CBE、

，NDCA=NEBC,

(2)'：AD//BC,

：.NAFB=NEBC,

'：NDCA=NEBC,

，NAFB=NDCA,

'JAD//BC,AB=DC,

：.NBAD=NADC,

.'.AABF^ADAC,

.AB_AF

"To-oc5

'：AB=DC,

：?AB2=AFAD-

【點睛】

本題重點考查了平行線的性質(zhì)和三角形相似的判定，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.

23、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)冗一2.

【解析】

(1)欲證明O5=Z)E.,只要證明NOBE=NOE5；

(2)欲證明C尸是。0的切線.，只要證明即可；

(3)根據(jù)S陰影部分=5點彩-SAOBD計算即可.

【詳解】

解：(1)TE是△A5c的內(nèi)心，

AZBAE=ZCAE,NEBA=NEBC,

,:NBED=NBAE+NEBA,NDBE=NEBC+NDBC,ZDBC=ZEAC,

：.NDBE=NDEB,

：.DB=DE

⑵連接CD

VDA平分NA4C,

:.ZDAB=ZDAC,

：.BD=CD,

^'：BD=DF,

:.CD=DB=DF,

:.NBC尸=90°,

：.BCA.CF,

.??C/■'是。。的切線

（3）連接OD

?：O、D是BC、5尸的中點，C尸=4,：.OD=2.

TC尸是。。的切線，

ZBOD=ZBCF=90°.

...△50。為等腰直角三角形

121

S用影部分=S電彩-SAOBD——x;rx2~—x2x2=萬—2.

42

【點睛】

本題考查數(shù)學(xué)圓的綜合題，考查了圓的切線的證明，扇形的面積公式等，注意切線的證明方法，是高頻考點.

24、⑴石；⑵①2,②也

【解析】

分析：（1）重合部分是等邊三角形，計算出邊長即可.

（2）①證明：在圖3中，取中點E,證明△OEE'GAOBF,即可得到=

BE+BF=BE'+EE=BE=2,

②由①知，在旋轉(zhuǎn)過程60。中始終有△OEE'GAOBF,四邊形OEB尸的面積等于S°oE8=73.

詳解：（I：?四邊形為菱形，ZADC=120°,

ZAZX?=60。，

二AABD為等邊三角形

NDAO=30°,ZABO=60°,

,：ADHA!O,

：.^A'OB=60°,

二ZXEOB為等邊三角形，邊長OB=2,

，重合部分的面積：縣義

4

（2）①證明：在圖3中，取A3中點E,

由上題知，NEOB=60°,ZE'OF=60°,

ZEOE'=NBOF,

又VEO=OB=2,NOEE'=4OBF=60°,

:.AOEE'q&OBF,

：.EE'=BF,

???BE+BF=BE'+EE=BE=2,

②由①知，在旋轉(zhuǎn)過程60。中始終有△OEE'gAOBE,

四邊形OE'BF的面積等于S.=6.

點睛：屬于四邊形的綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握每個知識點是解題的關(guān)鍵.

25、(1)證明見解析(2)V2-1

【解析】

(1)先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AB,AF=AC,NEAF=NBAC,貝ljNEAF+NBAF=NBAC+NBAF,即NEAB=NFAC,

利用AB=AC可得AE=AF,得出△ACF^AABE,從而得出BE=CF；

(2)由菱形的性質(zhì)得到DE=AE=AC=AB=1,AC〃DE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得NAEB=NABE,根據(jù)平行線得性質(zhì)

得NABE=NBAC=45。，所以NAEB=NABE=45。，于是可判斷AABE為等腰直角三角形，所以BE=&AC=&，于

是利用BD=BE-DE求解.

【詳解】

(1)VAAEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，

；.AE=AB,AF=AC,NEAF=NBAC,

:.ZEAF+ZBAF=ZBAC+ZBAF,

即NEAB=NFAC,

'AC=AB

在△ACF和AABE中，<ZCAF=ZBAE

AF=AE

：.△ACF^AABE

BE=CF.

(2)I?四邊形ACDE為菱形，AB=AC=L

.,.DE=AE=AC=AB=LAC〃DE,

AZAEB=ZABE,ZABE=ZBAC=45°,

，NAEB=NABE=45。，

...△ABE為等腰直角三角形，

-,.BE=V2AC=V2>

.,.BD=BE-DE=V2-1.

考點：L旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.勾股定理；3.菱形的性質(zhì).

26、55米

【解析】

GHFGDCEC

由題意可知△EDCs/USBA,AFHC^AFBA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得二一==,；，又DC=HG